Finite Group Databasebeta

← #11995173

Subgroups — #11995173

Order 1280.

432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610791C211yesmaximal, characteristic
2#10610771C211yesmaximal, characteristic
3#10601301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601218C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#709C2211yescharacteristic
9C2×#4015C2211yescharacteristic
10C5×#423C2211yescharacteristic
11C5×#423C2211yescharacteristic
12C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13#65422—21no—
14#65418—21no—
15#65411—21no—
16#65410—21no—
17#65214C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
19#65140C412yes—
20#65139—21no—
21#65135C412yes—
22#65131—21no—
23#65129—22no—
24#65124—21no—
25#65122—21no—
26#64706—22no—
27#64704—21no—
28#64703—21no—
29#64701—21no—
30#64701—21no—
31#9170—51nomaximal, Sylow
32C2×#709D411yescharacteristic
33C22×Dic10—21no—
34C2×C5×M16—21no—
35C2×C5×M16—21no—
36C22×C5×C8—21no—
37C2×C42×C5C2311yescharacteristic
38C4×C22⋊D5—21no—
39C4×C22⋊D5—21no—
40#4072D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic5—21no—
42C2×C4⋊Dic5—21no—
43C22×#168—21no—
44C4×D20C2×C411yescharacteristic
45C4×D20D411yescharacteristic
46#4018—21no—
47C42×D5—21no—
48#4015—21no—
49#4015—21no—
50#4015—21no—
51#4015C2×C412yes—
52C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
53C4×Dic10D411yescharacteristic
54C5×C4⋊C8—21no—
55C5×C4⋊C8—21no—
56C5×C4⋊C8—21no—
57C5×C4⋊C8—21no—
58C5×C4⋊C8C2×C412yes—
59C5×C4⋊C8D412yes—
60C22⋊#168—21no—
61#3953—22no—
62#3952—22no—
63#3952—22no—
64#3950—22no—
65#3949—22no—
66#3948—22no—
67#3947—22no—
68C8×Dic5—22no—
69C4⋊#168—21no—
70C4⋊#168—21no—
71C4⋊#168D411yescharacteristic
72C4⋊#168D411yescharacteristic
73C4×#168—21no—
74#3079—51no—
75#2925—51no—
76#1549—51no—
77C2×#333—51no—
78#1477—51no—
79#1301—51no—
80#1292D511yescharacteristic, complemented
81C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C5#4111yescharacteristic
83C22×C4×C5#4111yescharacteristic
84C2×C22⋊D5—21no—
85C22×Dic5—41no—
86#709—21no—
87#709—21no—
88#709—21no—
89#709—21no—
90C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×D5—21no—
92C2×C4×D5—21no—
93C2×C4×D5—21no—
94C2×Dic10—22no—
95C2×Dic10—41no—
96C2×Dic10—82no—
97C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
98C5×M16—41no—
99C5×M16—41no—
100C5×M16—41no—
101C5×M16—41no—
102C2×C5×C8—22no—
103C2×C5×C8—22no—
104C2×C5×C8—41no—
105C2×C5×C8—81no—
106C42×C5C22×C411yescharacteristic
107C42×C5C2×D411yescharacteristic
108C42×C5C2×D411yescharacteristic
109C42×C5C2×D411yescharacteristic
110C22⋊Dic5—21no—
111#685—21no—
112#685—21no—
113C4⋊Dic5—22no—
114C4⋊Dic5—22no—
115C4⋊Dic5—41no—
116C4⋊Dic5—41no—
117C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
118C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
119#683—21no—
120#683—21no—
121C4×Dic5—21no—
122C4×Dic5—21no—
123C4×Dic5—21no—
124C2×#168—21no—
125C2×#168—21no—
126C2×#168—41no—
127C2×#168—41no—
128C2×#168—41no—
129C2×C4⋊Q8—51no—
130C4×#41—51no—
131#477—101no—
132#476—101no—
133#475—52no—
134#474—52no—
135#433—102no—
136#432—101no—
137#431—51no—
138#431—101no—
139#428—101no—
140#423C2×D511yescharacteristic
141#423C2×D511yescharacteristic
142C2×C4⋊C8—51no—
143C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
144#417—101no—
145#408—101no—
146#405—101no—
147#333—101no—
148#333—101no—
149#332—102no—
150Q8⋊C8—101no—
151D4⋊C8—101no—
152C23×C5#12311yescharacteristic
153C22×D5—21no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C5#12011yescharacteristic
161C2×C4×C5#12111yescharacteristic
162C2×C4×C5#12111yescharacteristic
163C2×C4×C5#13511yescharacteristic
164C2×C4×C5#13511yescharacteristic
165C2×C4×C5#13711yescharacteristic
166C2×C4×C5#13711yescharacteristic
167C22⋊D5—41no—
168C22⋊D5—41no—
169C2×Dic5—21no—
170C2×Dic5—21no—
171C2×Dic5—21no—
172C2×Dic5—42no—
173C2×Dic5—82no—
174D20—21no—
175D20—21no—
176C4×D5—41no—
177C4×D5—41no—
178C4×D5—41no—
179C4×D5—41no—
180C4×D5—81no—
181Dic10—21no—
182Dic10—21no—
183Dic10—82no—
184Dic10—82no—
185C5×C8—42no—
186C5×C8—42no—
187C5×C8—81no—
188#168—41no—
189#168—41no—
190#168—81no—
191C2×#41—51no—
192C22×Q8—101no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—101no—
197C4⋊Q8—52no—
198C4⋊Q8—101no—
199C4⋊Q8—101no—
200C4⋊Q8—101no—
201C4×Q8—51no—
202C4×Q8—51no—
203C4×D4—51no—
204C4×D4—51no—
205C4×D4—101no—
206C4×D4—101no—
207#117—51no—
208#117—101no—
209C2×C4⋊C4—101no—
210C2×C4⋊C4—101no—
211C2×C42—101no—
212C2×C42C22×D511yescharacteristic
213#107—102no—
214#106—102no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—51no—
220C4⋊C8—51no—
221C4⋊C8—101no—
222C4⋊C8—101no—
223C4⋊C8C4×D512yes—
224C4⋊C8D2012yes—
225#103—102no—
226#102—102no—
227C22⋊C8—102no—
228C22⋊C8—102no—
229C22⋊C8—101no—
230#97—102no—
231C4×C8—102no—
232C4×C8—101no—
233C22×C5—21no—
234C22×C5—21no—
235C22×C5#38611yescharacteristic
236C22×C5#48511yescharacteristic
237C22×C5#48511yescharacteristic
238C2×D5—41no—
239C2×D5—41no—
240C2×D5—41no—
241C4×C5—21no—
242C4×C5—21no—
243C4×C5—21no—
244C4×C5#41611yescharacteristic
245C4×C5#41911yescharacteristic
246C4×C5#45211yescharacteristic
247C4×C5#45211yescharacteristic
248C4×C5#47111yescharacteristic
249C4×C5#47311yescharacteristic
250Dic5—41no—
251Dic5—41no—
252Dic5—41no—
253Dic5—82no—
254#41—101no—
255#41—101no—
256#41—101no—
257#41—101no—
258C2×Q8—51no—
259C2×Q8—102no—
260C2×Q8—201no—
261C2×Q8—402no—
262C2×D4—51no—
263C2×D4—101no—
264C22×C4—101no—
265C22×C4—101no—
266C22×C4—101no—
267C22×C4—201no—
268C22×C4#70911yescharacteristic
269C22×C4D4×D511yescharacteristic
270C22×C4#71311yescharacteristic
271M16—41no—
272M16—41no—
273M16—41no—
274M16—41no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—81no—
279C2×C8—101no—
280C2×C8—101no—
281C2×C8—201no—
282C2×C8—201no—
283C2×C8—201no—
284C4⋊C4—51no—
285C4⋊C4—51no—
286C4⋊C4—101no—
287C4⋊C4—101no—
288C4⋊C4—102no—
289C4⋊C4—102no—
290C4⋊C4—201no—
291C4⋊C4—201no—
292C22⋊C4—101no—
293C22⋊C4—101no—
294C22⋊C4—101no—
295C42—101no—
296C42—101no—
297C42—101no—
298C42C2×C4×D511yescharacteristic
299C42C2×D2011yescharacteristic
300C42D4×D511yescharacteristic
301C42D4×D511yescharacteristic
302C2×C5—21no—
303C2×C5—21no—
304C2×C5#187311yescharacteristic
305C2×C5#190311yescharacteristic
306C2×C5#190811yescharacteristic
307D5—81no—
308C23—101no—
309C23#404011yescharacteristic
310Q8—101no—
311Q8—101no—
312Q8—402no—
313Q8—402no—
314D4—101no—
315D4—101no—
316D4—201no—
317D4—201no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—101no—
322C2×C4—101no—
323C2×C4—101no—
324C2×C4—201no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4—201no—
327C2×C4—201no—
328C2×C4—202no—
329C2×C4—401no—
330C2×C4—402no—
331C2×C4C4×D2011yescharacteristic
332C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
333C2×C4#402811yescharacteristic
334C2×C4#403011yescharacteristic
335C2×C4#403911yescharacteristic
336C2×C4#404111yescharacteristic
337C2×C4#405811yescharacteristic
338C2×C4#406111yescharacteristic
339C2×C4#406211yescharacteristic
340C2×C4#406411yescharacteristic
341C8—42no—
342C8—42no—
343C8—81no—
344C8—201no—
345C8—201no—
346C8—401no—
347C5#917011yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—201no—
351C22—201no—
352C22—201no—
353C22#6495411yescharacteristic
354C22#6515611yescharacteristic
355C22#6517711yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—201no—
360C4—201no—
361C4—201no—
362C4—402no—
363C4#6503711yescharacteristic
364C4#6504411yescharacteristic
365C4#6506111yescharacteristic
366C4#6507211yescharacteristic
367C4#6509111yescharacteristic
368C4#6509911yescharacteristic
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—401no—
372C2#1059951911yescharacteristic
373C2#1059967211yescharacteristic
374C2#1059980011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1292C2
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#709D4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1292D5
hypocenterC5#9170
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10601301C2semidirect
4. C2×#64701C2semidirect
6. C5×#1292C2semidirect
7. #10598205C2semidirect
80. #1292D5semidirect
347. C5#9170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106107912
#106107712
#106013012
C2×#647012
#106012182
C5×#12922
#105982052
#91705