Finite Group Databasebeta

← #11995175

Subgroups — #11995175

Order 1280.

432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614943C211yesmaximal, characteristic
2#10610731C211yesmaximal, characteristic
3C2×C5×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601218C211yesmaximal, characteristic
6#10598198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598196C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C4×#709C2211yescharacteristic
10C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
11C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
12#65399—21no—
13#65390—21no—
14#65383C412yes—
15#65380—21no—
16#65376C412yes—
17#65373—21no—
18#65255—21no—
19#65253—21no—
20#65214C2211yescharacteristic
21#65213C2211yescharacteristic
22#65213C2211yescharacteristic
23#65129—22no—
24#65124—21no—
25#65122—21no—
26C5×#333—21no—
27C5×#333—21no—
28#64767—22no—
29#64704—21no—
30#64703—21no—
31#9170—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8—21no—
33C2×#709D411yescharacteristic
34C22×C5×C8—21no—
35C22×C5×C8—21no—
36C5×C4⋊Q8—21no—
37C5×C4⋊Q8—21no—
38C5×C4⋊Q8—21no—
39C5×C4⋊Q8C2×C412yes—
40C2×C5×C4⋊C4—21no—
41C2×C5×C4⋊C4—21no—
42C2×C42×C5C2311yescharacteristic
43C4×C22⋊D5—21no—
44C4×C22⋊D5—21no—
45#4072D411yescharacteristic
46C2×#681—21no—
47C2×#681—21no—
48C4×D20C2×C411yescharacteristic
49C4×D20D411yescharacteristic
50#4018—21no—
51C42×D5—21no—
52C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
53C4×Dic10D411yescharacteristic
54C5×C4⋊C8—21no—
55C5×C4⋊C8—21no—
56C5×C4⋊C8—21no—
57C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
58C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
59C22⋊#168—21no—
60#3952—22no—
61#3952—22no—
62#3947—22no—
63C8×Dic5—22no—
64#3942—22no—
65#3941—22no—
66#3940—22no—
67#3939—22no—
68C4⋊#168—21no—
69C4⋊#168—21no—
70C4⋊#168—21no—
71C4⋊#168C2×C412yes—
72C4⋊#168D412yes—
73C4×#168—21no—
74#3079—51no—
75#2925—51no—
76#1549—51no—
77C2×#333D511yescharacteristic, complemented
78#1477—51no—
79#1301—51no—
80#1292—51no—
81C2×C5×Q8—22no—
82C2×C5×Q8—41no—
83C2×C5×Q8—82no—
84C22×C4×C5—41no—
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C5#4111yescharacteristic
87C22×C4×C5#4111yescharacteristic
88C2×C22⋊D5—21no—
89#709—21no—
90#709—21no—
91#709—21no—
92#709—21no—
93C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C4×D5—21no—
95C2×C4×D5—21no—
96C2×C4×D5—21no—
97C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C5×C8—21no—
99C2×C5×C8—21no—
100C2×C5×C8—41no—
101C2×C5×C8—41no—
102C2×C5×C8—41no—
103C2×C5×C8—81no—
104C5×C4⋊C4—22no—
105C5×C4⋊C4—22no—
106C5×C4⋊C4—41no—
107C5×C4⋊C4—41no—
108C42×C5C22×C411yescharacteristic
109C42×C5C2×D411yescharacteristic
110C42×C5C2×D411yescharacteristic
111C42×C5C2×D411yescharacteristic
112C22⋊Dic5—21no—
113#685—21no—
114#685—21no—
115C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
116C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
117#683—21no—
118#683—21no—
119C4×Dic5—21no—
120C4×Dic5—21no—
121C4×Dic5—21no—
122#681—41no—
123#681—41no—
124#681—41no—
125#681—41no—
126C2×#168—22no—
127C2×#168—22no—
128C2×#168—41no—
129C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
130C4×#41—51no—
131#477—101no—
132#476—101no—
133#475—52no—
134#474—52no—
135#433—102no—
136#432—101no—
137#431—51no—
138#431—101no—
139#428—101no—
140#423—51no—
141#423—51no—
142C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
144#417—101no—
145#408—101no—
146#405—101no—
147#333—21no—
148#333—21no—
149#332—102no—
150Q8⋊C8—101no—
151D4⋊C8—101no—
152C23×C5#12311yescharacteristic
153C22×D5—21no—
154C5×Q8—82no—
155C5×Q8—82no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—42no—
160C2×C4×C5—82no—
161C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C5#12011yescharacteristic
165C2×C4×C5#12111yescharacteristic
166C2×C4×C5#12111yescharacteristic
167C2×C4×C5#13511yescharacteristic
168C2×C4×C5#13511yescharacteristic
169C2×C4×C5#13711yescharacteristic
170C2×C4×C5#13711yescharacteristic
171C22⋊D5—41no—
172C22⋊D5—41no—
173C2×Dic5—21no—
174C2×Dic5—21no—
175C2×Dic5—21no—
176D20—21no—
177D20—21no—
178C4×D5—41no—
179C4×D5—41no—
180C4×D5—41no—
181C4×D5—41no—
182C4×D5—81no—
183Dic10—21no—
184Dic10—21no—
185C5×C8—41no—
186C5×C8—41no—
187C5×C8—81no—
188#168—42no—
189#168—42no—
190#168—81no—
191C2×#41—51no—
192C22×Q8—21no—
193C2×M16—101no—
194C2×M16—101no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8C4×D512yes—
201C4×Q8—51no—
202C4×Q8—51no—
203C4×D4—51no—
204C4×D4—51no—
205C4×D4—101no—
206C4×D4—101no—
207#117—51no—
208#117—101no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C42—101no—
212C2×C42C22×D511yescharacteristic
213#107—102no—
214#106—102no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—52no—
219C4⋊C8—52no—
220C4⋊C8—101no—
221C4⋊C8—101no—
222C4⋊C8—101no—
223C4⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
224C4⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
225#103—102no—
226#102—102no—
227C22⋊C8—102no—
228C22⋊C8—102no—
229C22⋊C8—101no—
230#97—102no—
231C4×C8—102no—
232C4×C8—101no—
233C22×C5—21no—
234C22×C5—21no—
235C22×C5#38611yescharacteristic
236C22×C5#48511yescharacteristic
237C22×C5#48511yescharacteristic
238C2×D5—41no—
239C2×D5—41no—
240C2×D5—41no—
241C4×C5—21no—
242C4×C5—21no—
243C4×C5—21no—
244C4×C5—82no—
245C4×C5#41611yescharacteristic
246C4×C5#41911yescharacteristic
247C4×C5#45211yescharacteristic
248C4×C5#45211yescharacteristic
249C4×C5#47111yescharacteristic
250C4×C5#47311yescharacteristic
251Dic5—41no—
252Dic5—41no—
253Dic5—41no—
254#41—101no—
255#41—101no—
256#41—101no—
257#41—101no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—51no—
261C2×Q8—82no—
262C2×D4—51no—
263C2×D4—101no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—101no—
266C22×C4—101no—
267C22×C4—101no—
268C22×C4#70911yescharacteristic
269C22×C4D4×D511yescharacteristic
270C22×C4#71111yescharacteristic
271M16—201no—
272M16—201no—
273M16—201no—
274M16—201no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—81no—
281C2×C8—102no—
282C2×C8—102no—
283C2×C8—201no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—51no—
289C4⋊C4—51no—
290C4⋊C4—101no—
291C4⋊C4—101no—
292C22⋊C4—101no—
293C22⋊C4—101no—
294C22⋊C4—101no—
295C42—101no—
296C42—101no—
297C42—101no—
298C42C2×C4×D511yescharacteristic
299C42D4×D511yescharacteristic
300C42D4×D511yescharacteristic
301C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
302C2×C5—21no—
303C2×C5—21no—
304C2×C5#187311yescharacteristic
305C2×C5#190311yescharacteristic
306C2×C5#190811yescharacteristic
307D5—81no—
308C23—101no—
309C23#402911yescharacteristic
310Q8—82no—
311Q8—82no—
312Q8—101no—
313Q8—101no—
314D4—101no—
315D4—101no—
316D4—201no—
317D4—201no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—101no—
324C2×C4—101no—
325C2×C4—101no—
326C2×C4—201no—
327C2×C4—201no—
328C2×C4—201no—
329C2×C4—201no—
330C2×C4—401no—
331C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
332C2×C4#402711yescharacteristic
333C2×C4#403011yescharacteristic
334C2×C4#406111yescharacteristic
335C2×C4#406211yescharacteristic
336C2×C4#406411yescharacteristic
337C2×C4#406511yescharacteristic
338C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
339C2×C4#408311yescharacteristic
340C2×C4#408411yescharacteristic
341C8—41no—
342C8—41no—
343C8—81no—
344C8—202no—
345C8—202no—
346C8—401no—
347C5#917011yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—201no—
351C22—201no—
352C22—201no—
353C22#6510311yescharacteristic
354C22#6510411yescharacteristic
355C22#6524511yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—82no—
360C4—201no—
361C4—201no—
362C4—201no—
363C4#6509111yescharacteristic
364C4#6509311yescharacteristic
365C4#6546211yescharacteristic
366C4#6546611yescharacteristic
367C4#6547611yescharacteristic
368C4#6548111yescharacteristic
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—401no—
372C2#1060088011yescharacteristic
373C2#1060106211yescharacteristic
374C2#1060107911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65245
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC2×C5×#333C2
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#709D4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenterC2×#333D5
hypocenterC5#9170
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C5×#333C2semidirect
4. #10602568C2semidirect
6. #10598198C2semidirect
7. #10598196C2semidirect
77. C2×#333D5semidirect
347. C5#9170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149432
#106107312
C2×C5×#3332
#106025682
#106012182
#105981982
#105981962
#91705