Finite Group Databasebeta

← #11995178

Subgroups — #11995178

Order 1280.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610788C211yesmaximal, characteristic
2#10610743C211yesmaximal, characteristic
3#10601571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601548C211yesmaximal, characteristic
5C2×#64702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4055—21no—
9C2×#4047—21no—
10C4×#709C2211yescharacteristic
11C2×#4015C2211yescharacteristic
12C5×#431C2211yescharacteristic
13C5×#423C2211yescharacteristic
14C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
15#65409—21no—
16#65391—21no—
17#65213C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
19#65138—21no—
20#65138C412yes—
21#65130—21no—
22#65130C412yes—
23#65128—22no—
24#65126—21no—
25D5×C4⋊C8—21no—
26#64706—22no—
27#64702—21no—
28#64702—21no—
29#64679—21no—
30#64676—21no—
31#9171—51nomaximal, Sylow
32C2×#709D411yescharacteristic
33C22×Dic10—21no—
34C2×C5×M16—21no—
35C22×C5×C8—21no—
36C2×C42×C5C2311yescharacteristic
37C4×C22⋊D5—21no—
38C4×C22⋊D5—21no—
39#4072D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic5—21no—
41C2×C4⋊Dic5—21no—
42C2×#681—21no—
43C22×#168—21no—
44#4055—42no—
45#4055—42no—
46C2×Dic20—22no—
47C2×#677—22no—
48#4047—42no—
49#4047—42no—
50C2×#676—22no—
51C2×C8×D5—22no—
52C4×D20C2×C411yescharacteristic
53C4×D20D411yescharacteristic
54#4018—21no—
55C42×D5—21no—
56#4015—21no—
57#4015—21no—
58#4015—21no—
59#4015C2×C412yes—
60C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
61C4×Dic10D411yescharacteristic
62C5×C4⋊C8—21no—
63C5×C4⋊C8—21no—
64C5×C4⋊C8—21no—
65C5×C4⋊C8C2×C412yes—
66C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
67C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
68C5×C22⋊C8—21no—
69C4×C5×C8—21no—
70#3948—22no—
71#3948—22no—
72#3946—22no—
73#3946—22no—
74C4⋊#168—21no—
75C4⋊#168—21no—
76C4⋊#168—21no—
77C4⋊#168D412yes—
78#3039—51no—
79#2906—51no—
80#1546—51no—
81C2×#332—51no—
82#1477—51no—
83#1301D511yescharacteristic, complemented
84#1292—51no—
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C5#4111yescharacteristic
87C22×C4×C5#4111yescharacteristic
88C2×C22⋊D5—21no—
89C22×Dic5—41no—
90#709—21no—
91#709—21no—
92#709D812yes—
93#709SD1612yes—
94C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C4×D5—21no—
96C2×C4×D5—21no—
97C2×C4×D5—21no—
98C2×Dic10—22no—
99C2×Dic10—41no—
100C2×Dic10—41no—
101C2×Dic10—41no—
102C2×Dic10—41no—
103C2×Dic10—41no—
104C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
105C5×M16—41no—
106C5×M16—41no—
107C2×C5×C8—22no—
108C2×C5×C8—21no—
109C2×C5×C8—21no—
110C2×C5×C8—41no—
111C2×C5×C8—41no—
112C2×C5×C8—41no—
113C42×C5C22×C411yescharacteristic
114C42×C5C2×D411yescharacteristic
115C42×C5C2×D411yescharacteristic
116C42×C5C2×D411yescharacteristic
117C22⋊Dic5—21no—
118#685—21no—
119#685—21no—
120C4⋊Dic5—22no—
121C4⋊Dic5—22no—
122C4⋊Dic5—41no—
123C4⋊Dic5—41no—
124C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
125C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
126#683—21no—
127#683—21no—
128C4×Dic5—21no—
129C4×Dic5—21no—
130C4×Dic5—21no—
131#681—41no—
132#681—41no—
133C2×#168—22no—
134C2×#168—41no—
135C2×#168—81no—
136Dic20—44no—
137#677—44no—
138#676—44no—
139C8×D5—44no—
140C2×#137—101no—
141C2×#131—101no—
142C2×C4⋊Q8—51no—
143C4×#41—51no—
144#462—52no—
145#462—101no—
146#461—52no—
147#461—101no—
148#431C2×D511yescharacteristic
149#424—102no—
150#424—101no—
151#423—51no—
152#423—101no—
153#423C2×D511yescharacteristic
154C2×C4⋊C8—51no—
155C2×C4⋊C8—101no—
156C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
157#419—101no—
158#332—102no—
159#332—101no—
160#332—101no—
161Q8⋊C8—101no—
162D4⋊C8—101no—
163C23×C5#12311yescharacteristic
164C22×D5—21no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
170C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
171C2×C4×C5#12011yescharacteristic
172C2×C4×C5#12111yescharacteristic
173C2×C4×C5#12111yescharacteristic
174C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
175C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
176C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×C4×C5#13711yescharacteristic
178C22⋊D5—22no—
179C22⋊D5—22no—
180C2×Dic5—21no—
181C2×Dic5—21no—
182C2×Dic5—21no—
183C2×Dic5—42no—
184C2×Dic5—81no—
185C2×Dic5—81no—
186D20—21no—
187D20#10212yes—
188C4×D5—22no—
189C4×D5—22no—
190C4×D5—41no—
191C4×D5—41no—
192C4×D5—81no—
193Dic10—21no—
194Dic10—42no—
195Dic10—42no—
196Dic10—81no—
197Dic10—81no—
198Dic10#10212yes—
199C5×C8—42no—
200C5×C8—41no—
201C5×C8—41no—
202C5×C8—81no—
203#168—42no—
204#168—81no—
205C2×#41—51no—
206C22×Q8—101no—
207#137—202no—
208#137—202no—
209C2×Q16—102no—
210C2×SD16—102no—
211#131—202no—
212#131—202no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—102no—
215C2×M16—101no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—102no—
218C22×C8—101no—
219C4⋊Q8—52no—
220C4⋊Q8—101no—
221C4⋊Q8—101no—
222C4⋊Q8—101no—
223C4×Q8—51no—
224C4×Q8—51no—
225C4×D4—51no—
226C4×D4—51no—
227C4×D4—101no—
228C4×D4—101no—
229#117—51no—
230#117—101no—
231C2×C4⋊C4—101no—
232C2×C4⋊C4—101no—
233C2×C42—101no—
234C2×C42C22×D511yescharacteristic
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—52no—
239C4⋊C8—102no—
240C4⋊C8—102no—
241C4⋊C8—101no—
242C4⋊C8—101no—
243C4⋊C8—101no—
244C4⋊C8C4×D512yes—
245C4⋊C8D2011yescharacteristic
246C4⋊C8D2011yescharacteristic
247#103—102no—
248#103—102no—
249C22⋊C8—21no—
250C4×C8—21no—
251C22×C5—21no—
252C22×C5—21no—
253C22×C5#38611yescharacteristic
254C22×C5#48011yescharacteristic
255C22×C5#48111yescharacteristic
256C2×D5—22no—
257C2×D5—41no—
258C2×D5—41no—
259C4×C5—21no—
260C4×C5—21no—
261C4×C5—21no—
262C4×C5C2×#10211yescharacteristic
263C4×C5#41711yescharacteristic
264C4×C5#44711yescharacteristic
265C4×C5#44811yescharacteristic
266C4×C5#47111yescharacteristic
267C4×C5#47311yescharacteristic
268Dic5—22no—
269Dic5—41no—
270Dic5—41no—
271Dic5—82no—
272#41—52no—
273#41—52no—
274#41—101no—
275#41—101no—
276C2×Q8—51no—
277C2×Q8—102no—
278C2×Q8—201no—
279C2×Q8—201no—
280C2×Q8—201no—
281C2×Q8—201no—
282C2×Q8—201no—
283C2×D4—51no—
284C2×D4—101no—
285C22×C4—101no—
286C22×C4—101no—
287C22×C4—101no—
288C22×C4—201no—
289C22×C4#70911yescharacteristic
290C22×C4D4×D511yescharacteristic
291C22×C4#71311yescharacteristic
292Q16—204no—
293SD16—204no—
294M16—41no—
295M16—41no—
296M16—204no—
297M16—201no—
298M16—201no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—102no—
306C2×C8—204no—
307C2×C8—201no—
308C2×C8—401no—
309C4⋊C4—51no—
310C4⋊C4—51no—
311C4⋊C4—101no—
312C4⋊C4—101no—
313C4⋊C4—102no—
314C4⋊C4—102no—
315C4⋊C4—201no—
316C4⋊C4—201no—
317C22⋊C4—101no—
318C22⋊C4—101no—
319C22⋊C4—101no—
320C42—101no—
321C42—101no—
322C42—101no—
323C42C2×C4×D511yescharacteristic
324C42C2×D2011yescharacteristic
325C42D4×D511yescharacteristic
326C42D4×D511yescharacteristic
327C2×C5—21no—
328C2×C5—21no—
329C2×C5#187411yescharacteristic
330C2×C5#190211yescharacteristic
331C2×C5#190811yescharacteristic
332D5—42no—
333C23—101no—
334C23#404011yescharacteristic
335Q8—52no—
336Q8—101no—
337Q8—202no—
338Q8—202no—
339Q8—401no—
340Q8—401no—
341D4—52no—
342D4—102no—
343D4—102no—
344D4—101no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—101no—
349C2×C4—102no—
350C2×C4—102no—
351C2×C4—101no—
352C2×C4—101no—
353C2×C4—201no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4—202no—
356C2×C4—401no—
357C2×C4—401no—
358C2×C4—401no—
359C2×C4C4×D2011yescharacteristic
360C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
361C2×C4#402811yescharacteristic
362C2×C4#403011yescharacteristic
363C2×C4#403911yescharacteristic
364C2×C4#404111yescharacteristic
365C2×C4D5×D811yescharacteristic
366C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
367C2×C4#406011yescharacteristic
368C2×C4#406411yescharacteristic
369C8—42no—
370C8—41no—
371C8—41no—
372C8—81no—
373C8—202no—
374C8—401no—
375C5#917111yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—102no—
379C22—201no—
380C22—201no—
381C22#6495411yescharacteristic
382C22#6515211yescharacteristic
383C22#6517111yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—102no—
388C4—201no—
389C4—201no—
390C4—402no—
391C4D5×#10211yescharacteristic
392C4#6506211yescharacteristic
393C4#6509211yescharacteristic
394C4#6509511yescharacteristic
395C4#6518511yescharacteristic
396C4#6518711yescharacteristic
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—202no—
400C2#1059967311yescharacteristic
401C2#1059974211yescharacteristic
402C2#1059983011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1301C2
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#709D4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1301D5
hypocenterC5#9171
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10601571C2semidirect
5. C2×#64702C2semidirect
6. C5×#1301C2semidirect
7. #10598202C2semidirect
83. #1301D5semidirect
375. C5#9171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106107882
#106107432
#106015712
#106015482
C2×#647022
C5×#13012
#105982022
#91715