Finite Group Databasebeta

← #11995198

Subgroups — #11995198

Order 1280.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614257C211yesmaximal, characteristic
2#10614246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598196C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×C5×#41C2211yescharacteristic
9C2×#4095—21no—
10C2×#4020C2211yescharacteristic
11C5×#431C2211yescharacteristic
12C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13#65523—21no—
14#65316—21no—
15#65316C412yes—
16#65304—21no—
17#65304C412yes—
18#65290—21no—
19#65289—22no—
20#65286—21no—
21#65215—21no—
22#65214—21no—
23#65213C2211yescharacteristic
24#65213C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
26C5×Q8⋊C8—21no—
27C5×D4⋊C8—21no—
28#64705—21no—
29#64705—21no—
30#64705—22no—
31#9174—51nomaximal, Sylow
32C2×C5×#41D411yescharacteristic
33C22×D20—21no—
34C22×D20—21no—
35C22×D20—21no—
36C22×C5×C8—21no—
37C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
38C4×C5×Q8D411yescharacteristic
39C4×C5×D4—21no—
40C4×C5×D4—21no—
41C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
42C4×C5×D4D411yescharacteristic
43C5×#117—21no—
44C5×#117D411yescharacteristic
45C2×C42×C5—21no—
46C2×C42×C5C2311yescharacteristic
47#4095—42no—
48#4095—42no—
49C2×#688—22no—
50C2×#686—22no—
51C2×#681—21no—
52C2×#681—21no—
53C22×#168—21no—
54#4020—21no—
55#4020—21no—
56#4020—21no—
57#4020C2×C412yes—
58C5×C4⋊C8—21no—
59C5×C4⋊C8—21no—
60C5×C4⋊C8—21no—
61C5×C22⋊C8—21no—
62C4×C5×C8—21no—
63C22⋊#168—22no—
64C22⋊#168—22no—
65#3941—22no—
66#3941—22no—
67C4⋊#168—21no—
68C4⋊#168—21no—
69C4⋊#168—21no—
70C4⋊#168C2×C412yes—
71C4⋊#168D412yes—
72C4⋊#168D411yescharacteristic
73C4⋊#168D411yescharacteristic
74#3935—22no—
75C4×#168—22no—
76#3038—51no—
77#2925—51no—
78#1545—51no—
79C2×#331—51no—
80#1477D511yescharacteristic, complemented
81#1301—51no—
82#1292—51no—
83C23×D5—41no—
84C5×#41—21no—
85C5×#41—21no—
86C5×#41—21no—
87C5×#41—21no—
88C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C5×D4—21no—
90C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C5—21no—
92C22×C4×C5—21no—
93C22×C4×C5—21no—
94C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C5#4111yescharacteristic
96C22×C4×C5#4111yescharacteristic
97C2×D20—22no—
98C2×D20—22no—
99C2×D20—22no—
100C2×D20—41no—
101C2×D20—41no—
102C2×D20—41no—
103C2×D20—41no—
104C2×D20—41no—
105C2×D20—41no—
106C2×D20—41no—
107C2×D20—82no—
108C2×D20—81no—
109C2×D20—81no—
110C2×C5×C8—41no—
111C2×C5×C8—41no—
112C2×C5×C8—81no—
113C5×C4⋊C4—21no—
114C5×C4⋊C4—21no—
115C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
116C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
117C5×C22⋊C4—21no—
118C5×C22⋊C4—21no—
119C5×C22⋊C4—21no—
120C42×C5—21no—
121C42×C5—21no—
122C42×C5—21no—
123C42×C5C22×C411yescharacteristic
124C42×C5C2×D411yescharacteristic
125C42×C5C2×D411yescharacteristic
126C42×C5C2×D411yescharacteristic
127#688—44no—
128#686—44no—
129#681—41no—
130#681—41no—
131#681—41no—
132#681—41no—
133C2×#168—22no—
134C2×#168—21no—
135C2×#168—22no—
136C2×#168—21no—
137C2×#168—41no—
138C2×#168—41no—
139C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
140C2×#127—51no—
141C4×#41C2×D511yescharacteristic
142#460—52no—
143#460—101no—
144#459—52no—
145#459—101no—
146#433—102no—
147#432—101no—
148#431—101no—
149#431C2×D511yescharacteristic
150#423—51no—
151#423—51no—
152C2×C4⋊C8—51no—
153C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
154#418—101no—
155#408—101no—
156#405—101no—
157#331—101no—
158#331—101no—
159#331—102no—
160Q8⋊C8—21no—
161D4⋊C8—21no—
162C23×C5—21no—
163C23×C5#12311yescharacteristic
164C22×D5—42no—
165C22×D5—82no—
166C22×D5—82no—
167C22×D5—81no—
168C22×D5—81no—
169C5×Q8—21no—
170C5×Q8—21no—
171C5×D4—21no—
172C5×D4—21no—
173C5×D4—41no—
174C5×D4—41no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—21no—
178C2×C4×C5—21no—
179C2×C4×C5—21no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—81no—
186C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
188C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
189C2×C4×C5#12011yescharacteristic
190C2×C4×C5#12111yescharacteristic
191C2×C4×C5#12111yescharacteristic
192C2×C4×C5#13511yescharacteristic
193C2×C4×C5#13511yescharacteristic
194C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196D20—42no—
197D20—42no—
198D20—82no—
199D20—82no—
200D20—82no—
201D20—81no—
202D20—81no—
203D20—81no—
204D20—81no—
205C5×C8—81no—
206C5×C8—81no—
207#168—42no—
208#168—41no—
209#168—41no—
210#168—42no—
211C2×#41D2011yescharacteristic
212C22×D4—101no—
213C22×D4—101no—
214C22×D4—101no—
215AGL(1,ℤ/8)—202no—
216AGL(1,ℤ/8)—202no—
217C2×SD16—102no—
218C2×D8—102no—
219C2×M16—101no—
220C2×M16—101no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—101no—
223#127—52no—
224#127—101no—
225#127—101no—
226#127—101no—
227C4×Q8C4×D511yescharacteristic
228C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4C4×D511yescharacteristic
232C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
233#117—21no—
234#117D2011yescharacteristic
235C2×C42—21no—
236C2×C42C22×D511yescharacteristic
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—52no—
241C4⋊C8—51no—
242C4⋊C8—51no—
243C4⋊C8—52no—
244C4⋊C8—101no—
245C4⋊C8—101no—
246C4⋊C8—101no—
247#102—102no—
248#102—102no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—102no—
251C22⋊C8—102no—
252#97—102no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—102no—
255C22×C5—21no—
256C22×C5—21no—
257C22×C5—41no—
258C22×C5—41no—
259C22×C5—41no—
260C22×C5#38611yescharacteristic
261C22×C5#48211yescharacteristic
262C22×C5#48211yescharacteristic
263C2×D5—82no—
264C2×D5—82no—
265C2×D5—82no—
266C2×D5—162no—
267C2×D5—162no—
268C4×C5—21no—
269C4×C5—21no—
270C4×C5—21no—
271C4×C5—41no—
272C4×C5—41no—
273C4×C5—41no—
274C4×C5#41611yescharacteristic
275C4×C5#41811yescharacteristic
276C4×C5#44911yescharacteristic
277C4×C5#44911yescharacteristic
278C4×C5#47111yescharacteristic
279C4×C5#47211yescharacteristic
280C24—201no—
281#41—21no—
282#41—21no—
283#41—21no—
284#41—21no—
285C2×Q8#68511yescharacteristic
286C2×D4—21no—
287C2×D4—102no—
288C2×D4—102no—
289C2×D4—102no—
290C2×D4—201no—
291C2×D4—201no—
292C2×D4—201no—
293C2×D4—201no—
294C2×D4—201no—
295C2×D4—201no—
296C2×D4—201no—
297C2×D4—401no—
298C2×D4—401no—
299C2×D4—402no—
300C2×D4#68511yescharacteristic
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4C2×D2011yescharacteristic
305C22×C4#71111yescharacteristic
306C22×C4#71111yescharacteristic
307SD16—204no—
308D8—204no—
309M16—201no—
310M16—201no—
311M16—201no—
312M16—201no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—81no—
316C2×C8—101no—
317C2×C8—102no—
318C2×C8—101no—
319C2×C8—102no—
320C2×C8—201no—
321C2×C8—201no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4#68511yescharacteristic
325C4⋊C4#68511yescharacteristic
326C22⋊C4—21no—
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—21no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42C2×C4×D511yescharacteristic
333C42D4×D511yescharacteristic
334C42D4×D511yescharacteristic
335C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
336C2×C5—21no—
337C2×C5—21no—
338C2×C5—81no—
339C2×C5#187511yescharacteristic
340C2×C5#190311yescharacteristic
341C2×C5#190711yescharacteristic
342D5—162no—
343C23—21no—
344C23—202no—
345C23—402no—
346C23—402no—
347C23—401no—
348C23—401no—
349C23#403211yescharacteristic
350Q8—21no—
351Q8—21no—
352D4—21no—
353D4—21no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356D4—202no—
357D4—202no—
358D4—402no—
359D4—402no—
360D4—402no—
361D4—401no—
362D4—401no—
363D4—401no—
364D4—401no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4#402711yescharacteristic
377C2×C4#402711yescharacteristic
378C2×C4#402811yescharacteristic
379C2×C4#405011yescharacteristic
380C2×C4#405011yescharacteristic
381C2×C4#405411yescharacteristic
382C2×C4#405411yescharacteristic
383C2×C4C2×#68511yescharacteristic
384C2×C4#408511yescharacteristic
385C2×C4#408511yescharacteristic
386C8—81no—
387C8—81no—
388C8—202no—
389C8—201no—
390C8—201no—
391C8—202no—
392C5#917411yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—402no—
399C22—402no—
400C22—402no—
401C22—802no—
402C22—802no—
403C22#6502611yescharacteristic
404C22#6502611yescharacteristic
405C22#6524711yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4#6502311yescharacteristic
413C4#6502311yescharacteristic
414C4#6540211yescharacteristic
415C4#6542011yescharacteristic
416C4#6548811yescharacteristic
417C4#6549211yescharacteristic
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—81no—
421C2—802no—
422C2#1060072611yescharacteristic
423C2#1060109611yescharacteristic
424C2#1060119311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65247
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1477C2
socleC22×C5#386
prime radical#10614257C2
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1477D5
hypocenterC5#9174
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614246C2semidirect
3. C5×#1477C2semidirect
4. #10601567C2semidirect
5. C2×#64705C2semidirect
6. #10598236C2semidirect
7. #10598196C2semidirect
80. #1477D5semidirect
392. C5#9174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106142572
#106142462
C5×#14772
#106015672
C2×#647052
#105982362
#105981962
#91745