Finite Group Databasebeta

← #11995201

Subgroups — #11995201

Order 1280.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610787C211yesmaximal, characteristic
2#10610771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10601295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4054—21no—
9C2×#4020C2211yescharacteristic
10C4×#709C2211yescharacteristic
11C5×#423C2211yescharacteristic
12C5×#423C2211yescharacteristic
13C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14#65420—21no—
15#65418—21no—
16#65411—21no—
17#65214C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
19#65137—21no—
20#65137C412yes—
21#65132—21no—
22#65132C412yes—
23#65129—22no—
24#65124—21no—
25#65122—21no—
26#64705—22no—
27#64705—21no—
28#64705—21no—
29#64704—21no—
30#64703—21no—
31#9174—51nomaximal, Sylow
32C2×#709D411yescharacteristic
33C22×D20—21no—
34C22×D20—21no—
35C22×D20—21no—
36C2×C5×M16—21no—
37C2×C5×M16—21no—
38C22×C5×C8—21no—
39C2×C42×C5C2311yescharacteristic
40C4×C22⋊D5—21no—
41C4×C22⋊D5—21no—
42#4072D411yescharacteristic
43C22×#168—21no—
44#4054—42no—
45#4054—42no—
46C2×D40—22no—
47C2×#677—22no—
48#4020—21no—
49#4020—21no—
50#4020—21no—
51#4020C2×C412yes—
52C4×D20C2×C411yescharacteristic
53C4×D20D411yescharacteristic
54#4018—21no—
55C42×D5—21no—
56C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
57C4×Dic10D411yescharacteristic
58C5×C4⋊C8—21no—
59C5×C4⋊C8—21no—
60C5×C4⋊C8—21no—
61C5×C4⋊C8—21no—
62C5×C4⋊C8C2×C412yes—
63C5×C4⋊C8D412yes—
64C22⋊#168—21no—
65#3953—22no—
66#3953—22no—
67#3952—22no—
68#3952—22no—
69#3947—22no—
70C8×Dic5—22no—
71C4⋊#168—21no—
72C4⋊#168—21no—
73C4⋊#168D411yescharacteristic
74C4⋊#168D411yescharacteristic
75C4×#168—21no—
76#3038—51no—
77#2925—51no—
78#1545—51no—
79C2×#331—51no—
80#1477—51no—
81#1301—51no—
82#1292D511yescharacteristic, complemented
83C23×D5—41no—
84C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C5#4111yescharacteristic
86C22×C4×C5#4111yescharacteristic
87C2×C22⋊D5—21no—
88#709—21no—
89#709—21no—
90#709—21no—
91#709—21no—
92C2×D20—22no—
93C2×D20—22no—
94C2×D20—22no—
95C2×D20—41no—
96C2×D20—41no—
97C2×D20—41no—
98C2×D20—41no—
99C2×D20—41no—
100C2×D20—41no—
101C2×D20—41no—
102C2×D20—82no—
103C2×D20—81no—
104C2×D20—81no—
105C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C4×D5—21no—
107C2×C4×D5—21no—
108C2×C4×D5—21no—
109C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
110C5×M16—41no—
111C5×M16—41no—
112C5×M16—41no—
113C5×M16—41no—
114C2×C5×C8—22no—
115C2×C5×C8—22no—
116C2×C5×C8—41no—
117C2×C5×C8—81no—
118C42×C5C22×C411yescharacteristic
119C42×C5C2×D411yescharacteristic
120C42×C5C2×D411yescharacteristic
121C42×C5C2×D411yescharacteristic
122C22⋊Dic5—21no—
123#685—21no—
124#685—21no—
125C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
126C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
127#683—21no—
128#683—21no—
129C4×Dic5—21no—
130C4×Dic5—21no—
131C4×Dic5—21no—
132C2×#168—21no—
133C2×#168—21no—
134C2×#168—41no—
135C2×#168—41no—
136C2×#168—41no—
137D40—44no—
138#677—44no—
139C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
140C2×#127—51no—
141C4×#41—51no—
142#460—52no—
143#460—101no—
144#459—52no—
145#459—101no—
146#433—102no—
147#432—101no—
148#431—51no—
149#431—101no—
150#423C2×D511yescharacteristic
151#423C2×D511yescharacteristic
152C2×C4⋊C8—51no—
153C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
154#418—101no—
155#408—101no—
156#405—101no—
157#331—101no—
158#331—101no—
159#331—102no—
160Q8⋊C8—101no—
161D4⋊C8—101no—
162C23×C5#12311yescharacteristic
163C22×D5—21no—
164C22×D5—42no—
165C22×D5—82no—
166C22×D5—82no—
167C22×D5—81no—
168C22×D5—81no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
175C2×C4×C5#12011yescharacteristic
176C2×C4×C5#12111yescharacteristic
177C2×C4×C5#12111yescharacteristic
178C2×C4×C5#13511yescharacteristic
179C2×C4×C5#13511yescharacteristic
180C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C22⋊D5—41no—
183C22⋊D5—41no—
184C2×Dic5—21no—
185C2×Dic5—21no—
186C2×Dic5—21no—
187D20—21no—
188D20—21no—
189D20—42no—
190D20—42no—
191D20—82no—
192D20—82no—
193D20—82no—
194D20—81no—
195D20—81no—
196D20—81no—
197D20—81no—
198C4×D5—41no—
199C4×D5—41no—
200C4×D5—41no—
201C4×D5—41no—
202C4×D5—81no—
203Dic10—21no—
204Dic10—21no—
205C5×C8—42no—
206C5×C8—42no—
207C5×C8—81no—
208#168—41no—
209#168—41no—
210#168—81no—
211C2×#41—51no—
212C22×D4—101no—
213C22×D4—101no—
214C22×D4—101no—
215AGL(1,ℤ/8)—202no—
216AGL(1,ℤ/8)—202no—
217C2×SD16—102no—
218C2×D8—102no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—101no—
223#127—52no—
224#127—101no—
225#127—101no—
226#127—101no—
227C4×Q8—51no—
228C4×Q8—51no—
229C4×D4—51no—
230C4×D4—51no—
231C4×D4—101no—
232C4×D4—101no—
233#117—51no—
234#117—101no—
235C2×C42—101no—
236C2×C42C22×D511yescharacteristic
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—51no—
242C4⋊C8—51no—
243C4⋊C8—101no—
244C4⋊C8—101no—
245C4⋊C8C4×D512yes—
246C4⋊C8D2012yes—
247#102—102no—
248#102—102no—
249C22⋊C8—102no—
250C22⋊C8—102no—
251C22⋊C8—101no—
252#97—102no—
253C4×C8—102no—
254C4×C8—101no—
255C22×C5—21no—
256C22×C5—21no—
257C22×C5#38611yescharacteristic
258C22×C5#48211yescharacteristic
259C22×C5#48211yescharacteristic
260C2×D5—41no—
261C2×D5—41no—
262C2×D5—41no—
263C2×D5—82no—
264C2×D5—82no—
265C2×D5—82no—
266C2×D5—162no—
267C2×D5—162no—
268C4×C5—21no—
269C4×C5—21no—
270C4×C5—21no—
271C4×C5#41611yescharacteristic
272C4×C5#41811yescharacteristic
273C4×C5#44911yescharacteristic
274C4×C5#44911yescharacteristic
275C4×C5#47111yescharacteristic
276C4×C5#47211yescharacteristic
277Dic5—41no—
278Dic5—41no—
279Dic5—41no—
280C24—201no—
281#41—101no—
282#41—101no—
283#41—101no—
284#41—101no—
285C2×Q8—51no—
286C2×D4—51no—
287C2×D4—101no—
288C2×D4—102no—
289C2×D4—102no—
290C2×D4—102no—
291C2×D4—201no—
292C2×D4—201no—
293C2×D4—201no—
294C2×D4—201no—
295C2×D4—201no—
296C2×D4—201no—
297C2×D4—201no—
298C2×D4—401no—
299C2×D4—401no—
300C2×D4—402no—
301C22×C4—101no—
302C22×C4—101no—
303C22×C4—101no—
304C22×C4#70911yescharacteristic
305C22×C4D4×D511yescharacteristic
306C22×C4#71311yescharacteristic
307SD16—204no—
308D8—204no—
309M16—41no—
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—41no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—81no—
317C2×C8—101no—
318C2×C8—101no—
319C2×C8—201no—
320C2×C8—201no—
321C2×C8—201no—
322C4⋊C4—51no—
323C4⋊C4—51no—
324C4⋊C4—101no—
325C4⋊C4—101no—
326C22⋊C4—101no—
327C22⋊C4—101no—
328C22⋊C4—101no—
329C42—101no—
330C42—101no—
331C42—101no—
332C42C2×C4×D511yescharacteristic
333C42C2×D2011yescharacteristic
334C42D4×D511yescharacteristic
335C42D4×D511yescharacteristic
336C2×C5—21no—
337C2×C5—21no—
338C2×C5#187511yescharacteristic
339C2×C5#190311yescharacteristic
340C2×C5#190711yescharacteristic
341D5—81no—
342D5—162no—
343C23—101no—
344C23—202no—
345C23—402no—
346C23—402no—
347C23—401no—
348C23—401no—
349C23#404011yescharacteristic
350Q8—101no—
351Q8—101no—
352D4—101no—
353D4—101no—
354D4—201no—
355D4—201no—
356D4—202no—
357D4—202no—
358D4—402no—
359D4—402no—
360D4—402no—
361D4—401no—
362D4—401no—
363D4—401no—
364D4—401no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—101no—
369C2×C4—101no—
370C2×C4—101no—
371C2×C4—201no—
372C2×C4—201no—
373C2×C4—201no—
374C2×C4—201no—
375C2×C4—401no—
376C2×C4C4×D2011yescharacteristic
377C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
378C2×C4#402811yescharacteristic
379C2×C4#403011yescharacteristic
380C2×C4#403911yescharacteristic
381C2×C4#404111yescharacteristic
382C2×C4#405711yescharacteristic
383C2×C4#406011yescharacteristic
384C2×C4#406211yescharacteristic
385C2×C4#406511yescharacteristic
386C8—42no—
387C8—42no—
388C8—81no—
389C8—201no—
390C8—201no—
391C8—401no—
392C5#917411yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—201no—
396C22—201no—
397C22—201no—
398C22—402no—
399C22—402no—
400C22—402no—
401C22—802no—
402C22—802no—
403C22#6495411yescharacteristic
404C22#6515511yescharacteristic
405C22#6517411yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—201no—
410C4—201no—
411C4—201no—
412C4#6503811yescharacteristic
413C4#6504311yescharacteristic
414C4#6505911yescharacteristic
415C4#6507011yescharacteristic
416C4#6509311yescharacteristic
417C4#6510011yescharacteristic
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—401no—
421C2—802no—
422C2#1059951911yescharacteristic
423C2#1059967411yescharacteristic
424C2#1059979911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1292C2
socleC22×C5#386
prime radical#10610787C2
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1292D5
hypocenterC5#9174
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610771C2semidirect
3. #10601295C2semidirect
4. C2×#64705C2semidirect
5. #10601218C2semidirect
6. C5×#1292C2semidirect
7. #10598205C2semidirect
82. #1292D5semidirect
392. C5#9174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106107872
#106107712
#106012952
C2×#647052
#106012182
C5×#12922
#105982052
#91745