Finite Group Databasebeta

← #11995215

Subgroups — #11995215

Order 1280.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610799C211yesmaximal, characteristic
2#10605888C211yesmaximal, characteristic
3#10601585C211yesmaximal, characteristic
4#10601559C211yesmaximal, characteristic
5#10600339C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1286C211yesmaximal, characteristic
7#10598206C211yesmaximal, characteristic
8C2×#4033—21no—
9#65804C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
11C5×#431C2211yescharacteristic
12C5×#423C2211yescharacteristic
13C5×#382C2211yescharacteristic
14#65410—21no—
15#65409—21no—
16#65262—21no—
17C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
18#65214C2211yescharacteristic
19#65140C412yescomplemented
20#65139C412yescomplemented
21#65118—22no—
22#64939—21no—
23#64938—21no—
24#64936—22no—
25#64704—22no—
26#64687—21no—
27#64687—21no—
28#64672—22no—
29#9176—51nomaximal, Sylow
30C22×Dic10D411yescharacteristic
31C2×C5×M16—21no—
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C42×C5C2311yescharacteristic
34#4072—21no—
35C2×C4⋊Dic5—21no—
36C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
37#4070—21no—
38#4070—21no—
39C2×#683—21no—
40C2×#683—22no—
41C2×#683—22no—
42C2×C4×Dic5—21no—
43C2×C4×Dic5—22no—
44C2×C4×Dic5—21no—
45#4033—42no—
46#4033—42no—
47#4016—21no—
48#4015C2×C411yescharacteristic
49#4015C2×C411yescharacteristic
50C4×Dic10—21no—
51C4×Dic10—21no—
52C4×Dic10—21no—
53C4×Dic10—21no—
54C4×Dic10C2×C412yes—
55C4×Dic10D412yes—
56C5×C4⋊C8—21no—
57C5×C4⋊C8—21no—
58C5×C4⋊C8C2×C412yes—
59C5×C22⋊C8—21no—
60C4×C5×C8—21no—
61C5×#95—21no—
62C5×#95D412yes—
63#3963—22no—
64#3963D411yescharacteristic
65#3963D411yescharacteristic
66C22⋊#168—21no—
67#3950—22no—
68#3949—22no—
69#3948—22no—
70#3948—22no—
71C4⋊#168—21no—
72C4×#168—21no—
73#3078—51no—
74#2351—51no—
75#1518—51no—
76#1503—51no—
77#1479—51no—
78#1303—51no—
79#1286D511yescharacteristic
80C22×C4×C5—22no—
81C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—21no—
88C2×Dic10—21no—
89C2×Dic10—21no—
90C2×Dic10—21no—
91C2×Dic10—21no—
92C2×Dic10—21no—
93C2×Dic10C22⋊C412yes—
94C2×Dic10SD1612yes—
95C2×Dic10Q1612yes—
96C5×M16—41no—
97C5×M16—41no—
98C2×C5×C8—22no—
99C2×C5×C8—41no—
100C5×C4⋊C4—41no—
101C5×C4⋊C4—41no—
102C42×C5C22×C411yescharacteristic
103C42×C5C2×D411yescharacteristic
104C42×C5#4111yescharacteristic
105C42×C5#4111yescharacteristic
106C22⋊Dic5—41no—
107C4⋊Dic5—21no—
108C4⋊Dic5—21no—
109C4⋊Dic5—21no—
110C4⋊Dic5—21no—
111C4⋊Dic5—21no—
112C4⋊Dic5—42no—
113C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
114#683—22no—
115#683—22no—
116#683—44no—
117#683—44no—
118#683—41no—
119#683—41no—
120C4×Dic5—22no—
121C4×Dic5—22no—
122C4×Dic5—44no—
123C4×Dic5—41no—
124C4×Dic5—41no—
125C4×Dic5—41no—
126C2×#168—41no—
127#533—51no—
128C2×C4×Q8—51no—
129C2×C4×Q8—101no—
130#479—102no—
131#477—52no—
132#475—52no—
133#431—51no—
134#431C2×D511yescharacteristic
135#428—101no—
136#423C2×D511yescharacteristic
137#419—101no—
138#389—101no—
139#389—102no—
140#382—101no—
141#382C2×D511yescharacteristic
142C4×C4⋊C4—51no—
143C4×C4⋊C4—101no—
144#328—101no—
145#328—101no—
146#328—102no—
147Q8⋊C8—102no—
148C23×C5#12011yescharacteristic
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—42no—
152C2×C4×C5—42no—
153C2×C4×C5—42no—
154C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C5#12111yescharacteristic
158C2×C4×C5#12111yescharacteristic
159C2×C4×C5#12311yescharacteristic
160C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
161C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
162C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C5#13711yescharacteristic
164C2×Dic5—22no—
165C2×Dic5—22no—
166C2×Dic5—22no—
167C2×Dic5—22no—
168C2×Dic5—22no—
169C2×Dic5—42no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177Dic10—22no—
178Dic10—22no—
179Dic10—22no—
180Dic10—81no—
181Dic10—81no—
182Dic10#10314yes—
183C5×C8—42no—
184C5×C8—81no—
185#168—81no—
186C22×Q8—51no—
187C2×M16—21no—
188C4⋊Q8—51no—
189C4⋊Q8—51no—
190#125—101no—
191C22⋊Q8—101no—
192C22⋊Q8—101no—
193C4×Q8—52no—
194C4×Q8—52no—
195C4×Q8—101no—
196C4×Q8—101no—
197C4×Q8—101no—
198C4×Q8—101no—
199C4×Q8—202no—
200C4×Q8—202no—
201#117—101no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—51no—
204C2×C4⋊C4—101no—
205C2×C4⋊C4—102no—
206C2×C4⋊C4—102no—
207C2×C4⋊C4—101no—
208C2×C42—101no—
209C2×C42—102no—
210C2×C42—101no—
211C2×C42C22×D511yescharacteristic
212#107—102no—
213#106—102no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—101no—
217C4⋊C8C4×D512yes—
218#103—102no—
219#103—102no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—101no—
222C4×C8—21no—
223C4×C8—101no—
224#95—21no—
225#95—51no—
226#95—51no—
227#95—102no—
228#95D2012yes—
229C22×C5—21no—
230C22×C5—21no—
231C22×C5#38611yescharacteristic
232C22×C5#45011yescharacteristic
233C22×C5#45111yescharacteristic
234C4×C5—21no—
235C4×C5—21no—
236C4×C5—21no—
237C4×C5—21no—
238C4×C5—82no—
239C4×C5C2×#10311yescharacteristic
240C4×C5#41711yescharacteristic
241C4×C5#48311yescharacteristic
242C4×C5#48411yescharacteristic
243Dic5—24no—
244Dic5—42no—
245Dic5—42no—
246Dic5—81no—
247Dic5—81no—
248Dic5—81no—
249C2×Q8—52no—
250C2×Q8—52no—
251C2×Q8—52no—
252C2×Q8—101no—
253C2×Q8—101no—
254C2×Q8—101no—
255C2×Q8—101no—
256C2×Q8—101no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—101no—
259C22×C4—101no—
260C22×C4—101no—
261C22×C4—101no—
262C22×C4C2×D2011yescharacteristic
263C22×C4D4×D511yescharacteristic
264C22×C4D4×D511yescharacteristic
265M16—41no—
266M16—41no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—201no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—52no—
273C4⋊C4—102no—
274C4⋊C4—101no—
275C4⋊C4—102no—
276C4⋊C4—101no—
277C4⋊C4—101no—
278C4⋊C4—101no—
279C4⋊C4—101no—
280C4⋊C4—204no—
281C4⋊C4—204no—
282C4⋊C4—202no—
283C4⋊C4—201no—
284C4⋊C4—201no—
285C22⋊C4—201no—
286C42—102no—
287C42—102no—
288C42—204no—
289C42—201no—
290C42—201no—
291C42—201no—
292C42C2×C4×D511yescharacteristic
293C42#70911yescharacteristic
294C42D4×D511yescharacteristic
295C42#71311yescharacteristic
296C2×C5—21no—
297C2×C5—21no—
298C2×C5#187211yescharacteristic
299C2×C5#190511yescharacteristic
300C2×C5#190611yescharacteristic
301C23#402811yescharacteristic
302Q8—54no—
303Q8—102no—
304Q8—102no—
305Q8—102no—
306Q8—401no—
307Q8—401no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—102no—
314C2×C4—102no—
315C2×C4—102no—
316C2×C4—102no—
317C2×C4—102no—
318C2×C4—202no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4—201no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4C4×D2011yescharacteristic
327C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
328C2×C4#403011yescharacteristic
329C2×C4#403911yescharacteristic
330C2×C4#404011yescharacteristic
331C2×C4#404111yescharacteristic
332C2×C4#405711yescharacteristic
333C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
334C2×C4#406111yescharacteristic
335C2×C4D5×Q1611yescharacteristic
336C8—42no—
337C8—81no—
338C8—401no—
339C5#917611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22#6495411yescharacteristic
343C22#6506511yescharacteristic
344C22#6509711yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—82no—
350C4—104no—
351C4—202no—
352C4—202no—
353C4—401no—
354C4—401no—
355C4—401no—
356C4#6506011yescharacteristic
357C4D5×#10311yescharacteristic
358C4#6515111yescharacteristic
359C4#6517311yescharacteristic
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2#1059950011yescharacteristic
363C2#1059967111yescharacteristic
364C2#1059983211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1286C2
socleC22×C5#386
prime radicalC23×C5#120
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1286D5
hypocenterC5#9176
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. #65140C4semidirect
20. #65139C4semidirect
339. C5#9176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106107992
#106058882
#106015852
#106015592
#106003392
C5×#12862
#105982062
#91765