Finite Group Databasebeta

← #11995237

Subgroups — #11995237

Order 1280.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3036C211yesmaximal, characteristic
2#10614064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602607C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×AGL(1,ℤ/8)—21no—
9C5×#532C2211yescharacteristic
10C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
11C2×D4×Dic5—21no—
12C5×#463—22no—
13C5×#461C412yescomplemented
14C5×#459C412yescomplemented
15C5×#423C2211yescharacteristic
16C5×#417—21no—
17#65501—21no—
18C2×#3963—21no—
19#65274—21no—
20#65239—22no—
21#65225C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
23#65214C2211yescharacteristic
24#65214C2211yescharacteristic
25#64757—21no—
26#64757—21no—
27#64757—22no—
28D4⋊#168—22no—
29#9179—51nomaximal, Sylow
30C2×C5×#41—21no—
31C22×C5×D4D411yescharacteristic
32C23×C4×C5—21no—
33C23×Dic5—22no—
34C5×AGL(1,ℤ/8)—42no—
35C5×AGL(1,ℤ/8)—42no—
36C2×C5×SD16—22no—
37C2×C5×D8—22no—
38C2×C5×M16—21no—
39C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
40C5×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
41C5×#124—21no—
42C5×#121—21no—
43C5×#121—21no—
44C4×C5×D4—21no—
45C4×C5×D4—21no—
46C4×C5×D4—21no—
47C4×C5×D4—21no—
48C4×C5×D4C2×C412yes—
49C4×C5×D4D412yes—
50C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C5×C22⋊C4—21no—
52C2×C42×C5C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic5—22no—
54D4×Dic5—42no—
55D4×Dic5—42no—
56C2×C4⋊Dic5—21no—
57C2×C4⋊Dic5—21no—
58C2×C4⋊Dic5—22no—
59C2×C4×Dic5—21no—
60C5×C4⋊C8—21no—
61C5×C4⋊C8C2×C412yescomplemented
62C5×#103—22no—
63C5×#102—22no—
64#3963—22no—
65#3963—21no—
66#3963D411yescharacteristic
67#3963D411yescharacteristic
68#3963D412yes—
69C22⋊#168—21no—
70C22⋊#168—21no—
71C4⋊#168—21no—
72C4⋊#168—21no—
73C4×#168—21no—
74C4×#168—21no—
75#3036D511yescharacteristic
76#2349—51no—
77#1517—51no—
78#1502—51no—
79#1478—51no—
80#1303—51no—
81#1286—51no—
82C24×C5—21no—
83C5×#41—41no—
84C5×#41—41no—
85C5×#41—41no—
86C5×#41—41no—
87C2×C5×Q8—21no—
88C2×C5×D4—21no—
89C2×C5×D4—21no—
90C2×C5×D4—21no—
91C2×C5×D4—21no—
92C2×C5×D4—21no—
93C2×C5×D4—21no—
94C2×C5×D4—41no—
95C2×C5×D4C22⋊C412yes—
96C2×C5×D4D812yes—
97C2×C5×D4SD1612yes—
98C22×C4×C5—21no—
99C22×C4×C5—22no—
100C22×C4×C5—22no—
101C22×C4×C5—41no—
102C22×C4×C5—82no—
103C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
106C22×Dic5—21no—
107C22×Dic5—21no—
108C22×Dic5—22no—
109C22×Dic5—44no—
110C22×Dic5—44no—
111C22×Dic5—82no—
112C5×SD16—44no—
113C5×D8—44no—
114C5×M16—41no—
115C5×M16—41no—
116C2×C5×C8—22no—
117C5×C4⋊C4—21no—
118C5×C4⋊C4—21no—
119C5×C4⋊C4—21no—
120C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
121C5×C22⋊C4—22no—
122C5×C22⋊C4—22no—
123C5×C22⋊C4—41no—
124C5×C22⋊C4—41no—
125C42×C5C22×C411yescharacteristic
126C42×C5C2×D411yescharacteristic
127C42×C5#4111yescharacteristic
128C42×C5#4111yescharacteristic
129C22⋊Dic5—44no—
130C4⋊Dic5—42no—
131C4⋊Dic5—41no—
132C4⋊Dic5—41no—
133C4⋊Dic5—82no—
134C4×Dic5—41no—
135C4×Dic5—41no—
136C2×#168—41no—
137C2×#168—41no—
138C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
139#532C2×D511yescharacteristic
140C2×C4×D4—101no—
141C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
142#463—22no—
143#461Dic512yescomplemented
144#459Dic512yescomplemented
145#431—51no—
146#431—51no—
147#423C2×D511yescharacteristic
148#417—21no—
149#389—101no—
150#385—102no—
151#382—51no—
152#380—101no—
153C4×C4⋊C4—51no—
154C2×#95—101no—
155#327—101no—
156#327—101no—
157#327—102no—
158D4⋊C8—102no—
159C23×C5—22no—
160C23×C5—22no—
161C23×C5—22no—
162C23×C5—42no—
163C23×C5—42no—
164C23×C5—41no—
165C23×C5#12011yescharacteristic
166C5×Q8—41no—
167C5×Q8—41no—
168C5×D4—22no—
169C5×D4—22no—
170C5×D4—22no—
171C5×D4—41no—
172C5×D4—41no—
173C5×D4—81no—
174C5×D4—81no—
175C5×D4—81no—
176C5×D4—81no—
177C5×D4#10214yes—
178C2×C4×C5—22no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—42no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—82no—
184C2×C4×C5—82no—
185C2×C4×C5—81no—
186C2×C4×C5—81no—
187C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
189C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
190C2×C4×C5#12111yescharacteristic
191C2×C4×C5#12111yescharacteristic
192C2×C4×C5#12311yescharacteristic
193C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
195C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C2×C4×C5#13711yescharacteristic
197C2×Dic5—22no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—42no—
203C2×Dic5—42no—
204C2×Dic5—41no—
205C2×Dic5—42no—
206C2×Dic5—88no—
207C5×C8—42no—
208#168—81no—
209#168—81no—
210C2×#41—21no—
211C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—102no—
214AGL(1,ℤ/8)—42no—
215AGL(1,ℤ/8)—42no—
216C2×SD16—22no—
217C2×D8—22no—
218C2×M16—21no—
219C4⋊Q8C2×Dic511yescharacteristic, complemented
220#127C2×Dic511yescharacteristic, complemented
221#124—21no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—202no—
229C4×D4—202no—
230C4×D4C2×Dic512yes—
231C4×D4C22⋊D512yes—
232C2×C4⋊C4—101no—
233C2×C4⋊C4—101no—
234C2×C4⋊C4—102no—
235C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—102no—
238C2×C42—101no—
239C2×C42C22×D511yescharacteristic
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—101no—
242C4⋊C8—101no—
243C4⋊C8C2×Dic512yescomplemented
244#103—22no—
245#102—22no—
246C22⋊C8—101no—
247C22⋊C8—101no—
248C4×C8—101no—
249C4×C8—101no—
250#95—51no—
251#95—51no—
252#95—52no—
253#95—102no—
254#95—101no—
255C22×C5—21no—
256C22×C5—21no—
257C22×C5—24no—
258C22×C5—44no—
259C22×C5—44no—
260C22×C5—42no—
261C22×C5—42no—
262C22×C5—81no—
263C22×C5—81no—
264C22×C5—81no—
265C22×C5#38611yescharacteristic
266C22×C5#44711yescharacteristic
267C22×C5#44811yescharacteristic
268C4×C5—21no—
269C4×C5—21no—
270C4×C5—21no—
271C4×C5—21no—
272C4×C5—42no—
273C4×C5—81no—
274C4×C5C2×#10211yescharacteristic
275C4×C5#41711yescharacteristic
276C4×C5#48011yescharacteristic
277C4×C5#48111yescharacteristic
278Dic5—42no—
279Dic5—81no—
280Dic5—82no—
281C24—21no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286C2×Q8—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4#68612yes—
295C2×D4#68712yes—
296C2×D4C22⋊Dic512yes—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—101no—
303C22×C4—102no—
304C22×C4—101no—
305C22×C4—204no—
306C22×C4—204no—
307C22×C4—402no—
308C22×C4D4×D511yescharacteristic
309C22×C4D4×D511yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
311SD16—44no—
312D8—44no—
313M16—41no—
314M16—41no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—201no—
317C2×C8—201no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—202no—
322C4⋊C4—201no—
323C4⋊C4—201no—
324C4⋊C4—402no—
325C4⋊C4C22⋊Dic512yes—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—204no—
331C42—201no—
332C42—201no—
333C42#71111yescharacteristic
334C42#71111yescharacteristic
335C42C22×Dic511yescharacteristic
336C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
337C2×C5—21no—
338C2×C5—21no—
339C2×C5—44no—
340C2×C5—161no—
341C2×C5#187411yescharacteristic
342C2×C5#190411yescharacteristic
343C2×C5#190611yescharacteristic
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—41no—
350C23#408311yescharacteristic
351Q8—41no—
352Q8—41no—
353D4—22no—
354D4—22no—
355D4—22no—
356D4—41no—
357D4—41no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4#396414yes—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—102no—
373C2×C4—201no—
374C2×C4—201no—
375C2×C4—201no—
376C2×C4—201no—
377C2×C4—202no—
378C2×C4—202no—
379C2×C4—201no—
380C2×C4—202no—
381C2×C4—408no—
382C2×C4C2×#68611yescharacteristic
383C2×C4C2×#68711yescharacteristic
384C2×C4D4×Dic511yescharacteristic
385C2×C4D4×Dic511yescharacteristic
386C2×C4#408111yescharacteristic
387C2×C4#408511yescharacteristic
388C2×C4#408511yescharacteristic
389C2×C4#409511yescharacteristic
390C2×C4#409711yescharacteristic
391C2×C4C2×C22⋊Dic511yescharacteristic
392C8—42no—
393C8—401no—
394C8—401no—
395C5#917911yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—24no—
399C22—44no—
400C22—44no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22#6532511yescharacteristic
407C22#6532911yescharacteristic
408C22#6550911yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—42no—
414C4—81no—
415C4—202no—
416C4—402no—
417C4—401no—
418C4#6532211yescharacteristic
419C4#6532311yescharacteristic
420C4C2×#396411yescharacteristic
421C4#6552111yescharacteristic
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—44no—
425C2—161no—
426C2#1060247011yescharacteristic
427C2#1060288211yescharacteristic
428C2#1060290711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65509
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
Fitting, prime radicalC5×#3036C2
socleC22×C5#386
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#3036D5
hypocenterC5#9179
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614064C2semidirect
3. #10602607C2semidirect
4. #10602604C2semidirect
5. #10602390C2semidirect
6. #10598206C2semidirect
7. #10598204C2semidirect
13. C5×#461C4semidirect
14. C5×#459C4semidirect
39. C5×C4⋊Q8C2×C4semidirect
40. C5×#127C2×C4semidirect
61. C5×C4⋊C8C2×C4semidirect
143. #461Dic5semidirect
144. #459Dic5semidirect
219. C4⋊Q8C2×Dic5semidirect
220. #127C2×Dic5semidirect
243. C4⋊C8C2×Dic5semidirect
395. C5#9179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#30362
#106140642
#106026072
#106026042
#106023902
#105982062
#105982042
#91795