Finite Group Databasebeta

← #11995261

Subgroups — #11995261

Order 1280.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614123C211yesmaximal, characteristic
2#10614033C211yesmaximal, characteristic
3C4×C5×#99C211yesmaximal, characteristic
4#10600238C212yesmaximal, complemented
5#10598107C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
7C2×#4070C2211yescharacteristic
8C2×C5×#99—21no—
9C4×C5×C22⋊C4C2212yes—
10#65511—21no—
11#65500C2211yescharacteristic
12#65499—21no—
13#65496C2212yes—
14C2×C22⋊#168—21no—
15#65300—24no—
16#65272C411yescharacteristic, complemented
17#65268C411yescharacteristic, complemented
18#65242C411yescharacteristic, complemented
19#65241—21no—
20#65236C411yescharacteristic, complemented
21#65222—21no—
22#65215—21no—
23C5×#342—21no—
24#64672—24no—
25#9183—51nomaximal, Sylow
26C22×C5×D4D411yescharacteristic
27C23×C4×C5D411yescharacteristic
28C23×C4×C5C2311yescharacteristic
29C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
30C4×C5×D4—22no—
31C4×C5×D4—22no—
32C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C5×C22⋊C4—22no—
34C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C42×C5—22no—
37C2×C42×C5D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
43#4070—22no—
44#4070—22no—
45C2×#683—21no—
46C2×#683—21no—
47C2×#683—21no—
48C2×#681—22no—
49C22×#168—22no—
50C5×#99—24no—
51C5×#95—22no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963C2×C411yescharacteristic
58#3963C2×C411yescharacteristic
59C22⋊#168—22no—
60C22⋊#168—22no—
61C22⋊#168D414yes—
62C4⋊#168—22no—
63#3935—22no—
64#2973—51no—
65#2638—51no—
66C4×#99D511yescharacteristic
67#1508—52no—
68#1284—52no—
69C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
70C24×C5C2×D411yescharacteristic
71C2×C5×D4—22no—
72C2×C5×D4—22no—
73C2×C5×D4—41no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—42no—
77C22×C4×C5—81no—
78C22×C4×C5—81no—
79C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C5C2×D412yes—
85C22×C4×C5#4112yes—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—21no—
90C2×Dic10—22no—
91C2×Dic10—81no—
92C5×C4⋊C4—22no—
93C5×C22⋊C4—22no—
94C5×C22⋊C4—22no—
95C5×C22⋊C4—24no—
96C5×C22⋊C4—42no—
97C42×C5—21no—
98C42×C5—21no—
99C42×C5—82no—
100C22⋊Dic5—42no—
101C22⋊Dic5—42no—
102C22⋊Dic5—81no—
103C22⋊Dic5—81no—
104C4⋊Dic5—22no—
105#683—42no—
106#683—41no—
107#683—41no—
108#683—81no—
109#681—82no—
110C2×#168—24no—
111C2×#168—82no—
112C2×C22⋊Q8—51no—
113C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
114#435—104no—
115#432—101no—
116C2×#99—21no—
117#407—52no—
118C2×C22⋊C8—101no—
119#398—51no—
120#397—51no—
121#397—101no—
122#395—51no—
123#394—101no—
124#393—51no—
125#387—101no—
126#385—101no—
127#381—51no—
128C4×C22⋊C4C2×D512yes—
129#342—21no—
130#328—104no—
131C23×C5—21no—
132C23×C5—21no—
133C23×C5—21no—
134C23×C5—21no—
135C23×C5—41no—
136C23×C5—41no—
137C23×C5—41no—
138C23×C5—41no—
139C23×C5#10412yes—
140C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C5#12112yes—
142C5×D4—44no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—42no—
149C2×C4×C5—42no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—42no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—44no—
156C2×C4×C5—81no—
157C2×C4×C5—82no—
158C2×C4×C5—82no—
159C2×C4×C5C4×D412yes—
160C2×C4×C5#12011yescharacteristic
161C2×C4×C5#12311yescharacteristic
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174Dic10—82no—
175#168—44no—
176C22×Q8—51no—
177C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
178C23×C4D2011yescharacteristic
179C23×C4C22×D511yescharacteristic
180C2×M16—102no—
181C22×C8—102no—
182C22⋊Q8—102no—
183C22⋊Q8—102no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C2×C4⋊C4—51no—
187C2×C4⋊C4—101no—
188C2×C4⋊C4—101no—
189C2×C4⋊C4—101no—
190C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—101no—
193C2×C22⋊C4—101no—
194C2×C22⋊C4—101no—
195C2×C22⋊C4—101no—
196C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
197C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
198C2×C42—22no—
199C2×C42D2011yescharacteristic
200C4⋊C8—102no—
201#99—24no—
202C22⋊C8—54no—
203C22⋊C8—102no—
204C22⋊C8—102no—
205#97—102no—
206#95—22no—
207#95—51no—
208#95—51no—
209#95—101no—
210#95—101no—
211#95—101no—
212#95—101no—
213#95—101no—
214C22×C5—21no—
215C22×C5—21no—
216C22×C5—22no—
217C22×C5—22no—
218C22×C5—22no—
219C22×C5—22no—
220C22×C5—42no—
221C22×C5—41no—
222C22×C5—41no—
223C22×C5—81no—
224C22×C5—81no—
225C22×C5—81no—
226C22×C5#38611yescharacteristic
227C22×C5C2×#10411yescharacteristic
228C22×C5#42111yescharacteristic
229C4×C5—21no—
230C4×C5—22no—
231C4×C5—21no—
232C4×C5—41no—
233C4×C5—41no—
234C4×C5—41no—
235C4×C5—84no—
236Dic5—81no—
237Dic5—81no—
238Dic5—81no—
239Dic5—81no—
240C24#68511yescharacteristic
241C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
242C2×Q8—102no—
243C2×Q8—401no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—41no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—81no—
251C22×C4—81no—
252C22×C4—101no—
253C22×C4—101no—
254C22×C4—101no—
255C22×C4—101no—
256C22×C4#68511yescharacteristic
257C22×C4#68511yescharacteristic
258C22×C4#68511yescharacteristic
259C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
260C22×C4C2×D2011yescharacteristic
261C22×C4D4×D512yes—
262C22×C4#71112yes—
263M16—402no—
264C2×C8—104no—
265C2×C8—402no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—102no—
268C4⋊C4—202no—
269C4⋊C4—201no—
270C4⋊C4—201no—
271C4⋊C4—401no—
272C22⋊C4—22no—
273C22⋊C4—22no—
274C22⋊C4—24no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—202no—
277C22⋊C4—202no—
278C22⋊C4—401no—
279C22⋊C4—401no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—82no—
283C2×C5—21no—
284C2×C5—21no—
285C2×C5—42no—
286C2×C5—42no—
287C2×C5#187111yescharacteristic
288C2×C5#190911yescharacteristic
289C2×C5#191311yescharacteristic
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23#393712yes—
299C23C2×#68511yescharacteristic
300C23#408512yes—
301Q8—402no—
302D4—44no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4—201no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4—201no—
327C2×C4—201no—
328C2×C4—201no—
329C2×C4—201no—
330C2×C4—201no—
331C2×C4#402712yes—
332C2×C4#402811yescharacteristic
333C2×C4#403211yescharacteristic
334C8—204no—
335C5#918311yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—22no—
339C22—22no—
340C22—22no—
341C22—22no—
342C22—42no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22C2×#393711yescharacteristic
349C22#6524711yescharacteristic
350C22#6529411yescharacteristic
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—22no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—84no—
358C4—401no—
359C4—401no—
360C4—401no—
361C4—401no—
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2—42no—
365C2—42no—
366C2#1060024611yescharacteristic
367C2#1060081711yescharacteristic
368C2#1060083911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65247
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC4×C5×#99C2
socleC22×C5#386
prime radicalC22×C5×D4D4
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenterC4×#99D5
hypocenterC5#9183
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10600238C2semidirect
5. #10598107C2semidirect
16. #65272C4semidirect
17. #65268C4semidirect
18. #65242C4semidirect
20. #65236C4semidirect
335. C5#9183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106141232
#106140332
C4×C5×#992
#106002382
#105981072
#91835