Finite Group Databasebeta

← #11995287

Subgroups — #11995287

Order 1280.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611045C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10606041C211yesmaximal, characteristic
3#10601597C211yesmaximal, characteristic
4C4×#3956C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600653C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598124C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4021C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
10C5×#432C2211yescharacteristic
11C4×C5×M16C2211yescharacteristic
12C5×#383C2211yescharacteristic
13C2×#3956—21no—
14#65215C2211yescharacteristic
15C4×#681C2211yescharacteristic
16#65117—22no—
17#65008—21no—
18#65007—21no—
19#64990—22no—
20#64966—21no—
21#64962—21no—
22#64961C411yescharacteristic
23#64961C411yescharacteristic
24#64959—21no—
25#64959—21no—
26#64945C411yescharacteristic
27#64945C411yescharacteristic
28#64774—21no—
29#64684—22no—
30#64684—22no—
31#9188—51nomaximal, Sylow
32C22×D20C2×C411yescharacteristic
33C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
34C22×Dic10D411yescharacteristic
35C2×C5×M16—21no—
36C2×C42×C5C2311yescharacteristic
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×C4⋊Dic5—21no—
44C2×C4⋊Dic5—21no—
45C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
46C2×#683C2×C411yescharacteristic
47C2×#683C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
50C2×#681—21no—
51#4021—21no—
52#4021—21no—
53#4021—21no—
54#4021—21no—
55C4×Dic10—21no—
56C4×Dic10—21no—
57C4×Dic10—21no—
58C4×Dic10—21no—
59C5×C4⋊C8—21no—
60C5×C22⋊C8—21no—
61C5×#97—21no—
62C5×#97D412yes—
63C4×C5×C8—21no—
64C5×#95—21no—
65C5×#95—21no—
66C5×#95C2×C411yescharacteristic
67C5×#95C2×C411yescharacteristic
68#3963—21no—
69#3963—21no—
70C22⋊#168—21no—
71#3956—24no—
72#3947—22no—
73#3946—22no—
74#3946—22no—
75C8×Dic5—22no—
76C4⋊#168—21no—
77#3935—21no—
78#3935D412yes—
79C4×#168—21no—
80#2983—51no—
81#2632—51no—
82C4×#101—51no—
83#1527—51no—
84#1527—51no—
85#1288—51no—
86#1288D511yescharacteristic, complemented
87C23×D5—21no—
88C22×C4×C5—21no—
89C22×C4×C5—21no—
90C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
98C2×D20—21no—
99C2×D20—21no—
100C2×D20—81no—
101C2×Dic10—21no—
102C2×Dic10—21no—
103C2×Dic10—22no—
104C2×Dic10—21no—
105C2×Dic10—21no—
106C2×Dic10—41no—
107C2×Dic10—81no—
108C5×M16—22no—
109C5×M16—41no—
110C2×C5×C8—22no—
111C2×C5×C8—41no—
112C42×C5C2×D411yescharacteristic
113C42×C5C2×D411yescharacteristic
114C42×C5#4111yescharacteristic
115C42×C5#4111yescharacteristic
116#685—42no—
117#685—41no—
118#685—41no—
119#685—41no—
120#685—41no—
121#685—42no—
122#685—81no—
123#685—81no—
124C4⋊Dic5—21no—
125C4⋊Dic5—21no—
126C4⋊Dic5—81no—
127C4⋊Dic5—81no—
128#683—21no—
129#683—21no—
130#683—21no—
131#683—21no—
132C4×Dic5—21no—
133C4×Dic5—21no—
134C4×Dic5—21no—
135C4×Dic5—21no—
136#681—22no—
137#681—41no—
138C2×#168—22no—
139C2×#168—41no—
140C2×#124—51no—
141C2×C4×Q8—51no—
142#446—102no—
143#446—102no—
144#432—51no—
145#432—101no—
146#432C2×D511yescharacteristic
147#431—101no—
148C2×#101—101no—
149C4×M16—51no—
150C4×M16C2×D511yescharacteristic
151#399—101no—
152#395—51no—
153#395—51no—
154#394—51no—
155#394—51no—
156#393—101no—
157#388—101no—
158#388—101no—
159#383C2×D511yescharacteristic
160#343—101no—
161#329—102no—
162#329—102no—
163C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C22×D5—41no—
165C22×D5—41no—
166C22×D5—41no—
167C22×D5—41no—
168C22×D5—41no—
169C22×D5—41no—
170C22×D5—41no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
182C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
183C2×C4×C5#12011yescharacteristic
184C2×C4×C5#12111yescharacteristic
185C2×C4×C5#12111yescharacteristic
186C2×C4×C5#12311yescharacteristic
187C2×Dic5—21no—
188C2×Dic5—21no—
189C2×Dic5—21no—
190C2×Dic5—21no—
191C2×Dic5—21no—
192C2×Dic5—21no—
193C2×Dic5—21no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5#10412yes—
200D20—81no—
201D20—81no—
202Dic10—42no—
203Dic10—42no—
204Dic10—81no—
205Dic10—81no—
206C5×C8—42no—
207C5×C8—42no—
208#168—42no—
209#168—42no—
210C22×Q8—51no—
211C22×Q8—51no—
212C22×D4—51no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—101no—
215#124—101no—
216#124—101no—
217#124—101no—
218#124—101no—
219C4×Q8—101no—
220C4×Q8—101no—
221C4×Q8—101no—
222C4×Q8—101no—
223C2×C4⋊C4—51no—
224C2×C4⋊C4—51no—
225C2×C4⋊C4—51no—
226C2×C4⋊C4—101no—
227C2×C4⋊C4—101no—
228C2×C22⋊C4—101no—
229C2×C22⋊C4—101no—
230C2×C22⋊C4—101no—
231C2×C22⋊C4—101no—
232C2×C22⋊C4—101no—
233C2×C22⋊C4—101no—
234C2×C42—51no—
235C2×C42—51no—
236C2×C42C22×D511yescharacteristic
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—102no—
239C4⋊C8—102no—
240C4⋊C8—101no—
241#101—104no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—101no—
244#97—21no—
245#97—52no—
246#97—102no—
247#97—101no—
248#97D2012yes—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—102no—
251C4×C8—101no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—101no—
255#95—101no—
256#95C4×D511yescharacteristic
257#95C4×D511yescharacteristic
258C22×C5—21no—
259C22×C5—21no—
260C22×C5#38611yescharacteristic
261C22×C5C2×#10411yescharacteristic
262C22×C5#42111yescharacteristic
263C2×D5—81no—
264C2×D5—81no—
265C2×D5—81no—
266C2×D5—81no—
267C2×D5—81no—
268C2×D5—81no—
269C2×D5—81no—
270C4×C5—21no—
271C4×C5—21no—
272C4×C5—21no—
273C4×C5—21no—
274C4×C5—21no—
275C4×C5—21no—
276C4×C5—81no—
277C4×C5—81no—
278Dic5—22no—
279Dic5—41no—
280Dic5—41no—
281Dic5—41no—
282Dic5—81no—
283C24—101no—
284C2×Q8—102no—
285C2×Q8—101no—
286C2×Q8—101no—
287C2×Q8—101no—
288C2×Q8—101no—
289C2×Q8—201no—
290C2×Q8—401no—
291C2×D4—101no—
292C2×D4—101no—
293C2×D4—401no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—51no—
297C22×C4—51no—
298C22×C4—51no—
299C22×C4—51no—
300C22×C4—101no—
301C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
302C22×C4D4×D511yescharacteristic
303C22×C4D4×D511yescharacteristic
304M16—22no—
305M16—41no—
306M16—102no—
307M16—201no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—102no—
311C2×C8—201no—
312C4⋊C4—101no—
313C4⋊C4—101no—
314C4⋊C4—101no—
315C4⋊C4—101no—
316C4⋊C4—101no—
317C4⋊C4—101no—
318C4⋊C4—401no—
319C4⋊C4—401no—
320C22⋊C4—202no—
321C22⋊C4—202no—
322C22⋊C4—201no—
323C22⋊C4—201no—
324C22⋊C4—201no—
325C22⋊C4—201no—
326C22⋊C4—401no—
327C22⋊C4—401no—
328C42—101no—
329C42—101no—
330C42—101no—
331C42—101no—
332C42C2×D2011yescharacteristic
333C42#70911yescharacteristic
334C42D4×D511yescharacteristic
335C42#71311yescharacteristic
336C2×C5—21no—
337C2×C5—21no—
338C2×C5#187111yescharacteristic
339C2×C5#191211yescharacteristic
340C2×C5#191411yescharacteristic
341D5—161no—
342C23—201no—
343C23—201no—
344C23—201no—
345C23—201no—
346C23—201no—
347C23—201no—
348C23—201no—
349C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
350Q8—202no—
351Q8—202no—
352Q8—401no—
353Q8—401no—
354D4—401no—
355D4—401no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—52no—
367C2×C4—101no—
368C2×C4—101no—
369C2×C4—101no—
370C2×C4—101no—
371C2×C4—101no—
372C2×C4—101no—
373C2×C4—101no—
374C2×C4—201no—
375C2×C4—201no—
376C2×C4—201no—
377C2×C4—201no—
378C2×C4—201no—
379C2×C4C4×D2011yescharacteristic
380C2×C4#402811yescharacteristic
381C2×C4#403011yescharacteristic
382C2×C4#403911yescharacteristic
383C2×C4#404011yescharacteristic
384C2×C4#404111yescharacteristic
385C8—42no—
386C8—42no—
387C8—202no—
388C8—202no—
389C5#918811yescharacteristic, complemented, Sylow
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—401no—
393C22—401no—
394C22—401no—
395C22—401no—
396C22—401no—
397C22—401no—
398C22—401no—
399C22#6495411yescharacteristic
400C22D5×#10411yescharacteristic
401C22#6511011yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—102no—
411C4—201no—
412C4—201no—
413C4—201no—
414C4—401no—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—801no—
418C2#1059950111yescharacteristic
419C2#1059954811yescharacteristic
420C2#1059983311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1288C2
socleC22×C5#386
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1288D5
hypocenterC5#9188
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611045C2semidirect
4. C4×#3956C2semidirect
6. C5×#1288C2semidirect
7. #10598124C2semidirect
86. #1288D5semidirect
389. C5#9188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110452
#106060412
#106015972
C4×#39562
#106006532
C5×#12882
#105981242
#91885