Finite Group Databasebeta

← #11995288

Subgroups — #11995288

Order 1280.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614234C211yesmaximal, characteristic
3C4×#3968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601597C212yesmaximal
5#10598243C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
7C2×#4021C2211yescharacteristic
8C5×#446—24no—
9C5×#432—21no—
10C5×#432C2212yes—
11C5×#431—21no—
12#65520—21no—
13C2×#3968—21no—
14#65281—21no—
15#65280C411yescharacteristic
16#65280C411yescharacteristic
17#65268C411yescharacteristic
18#65268C411yescharacteristic
19#65229—21no—
20#65229—21no—
21#65226C2211yescharacteristic
22C4×#681C2212yes—
23#64750—21no—
24#64684—24no—
25#9188—51nomaximal, Sylow
26C22×C5×Q8D411yescharacteristic
27C22×D20C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
29C4×C5×Q8—22no—
30C4×C5×Q8—22no—
31C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C42×C5D411yescharacteristic
35C2×C42×C5D411yescharacteristic
36C2×C42×C5C2311yescharacteristic
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×#681—22no—
46#4021—22no—
47#4021—22no—
48C5×C4⋊C8—22no—
49C5×C4⋊C8—22no—
50C5×C4⋊C8—22no—
51C5×C22⋊C8—22no—
52C5×#97—22no—
53C5×#97D414yes—
54C4×C5×C8—22no—
55#3968—24no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963C2×C411yescharacteristic
61#3963C2×C411yescharacteristic
62#3935—22no—
63C4×#168—22no—
64#2983D511yescharacteristic, complemented
65#2632—51no—
66C4×#101—51no—
67#1527—52no—
68#1288—52no—
69C23×D5—21no—
70C2×C5×Q8—22no—
71C2×C5×Q8—22no—
72C2×C5×Q8—41no—
73C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C2×D20—22no—
84C2×D20—81no—
85C2×Dic10—22no—
86C2×Dic10—81no—
87C2×C5×C8—24no—
88C5×C4⋊C4—22no—
89C5×C4⋊C4—22no—
90C5×C4⋊C4—22no—
91C42×C5—21no—
92C42×C5—21no—
93C42×C5—21no—
94C42×C5—21no—
95C42×C5C2×D412yes—
96C42×C5#4112yes—
97#685—42no—
98#685—42no—
99#685—41no—
100#685—42no—
101#685—41no—
102#685—81no—
103#685—81no—
104#683—81no—
105#683—81no—
106#681—24no—
107#681—42no—
108C2×#168—42no—
109C2×#124—51no—
110C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
111#446—24no—
112#432—21no—
113#432C2×D512yes—
114#431—21no—
115C2×#101—101no—
116C4×M16—52no—
117#399—101no—
118#395—51no—
119#395—51no—
120#394—51no—
121#394—51no—
122#393—101no—
123#388—101no—
124#388—101no—
125#383—51no—
126#343—101no—
127#329—104no—
128C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D5—41no—
130C22×D5—41no—
131C22×D5—41no—
132C22×D5—41no—
133C22×D5—41no—
134C22×D5—41no—
135C22×D5—41no—
136C5×Q8—44no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5#10412yes—
151C2×C4×C5C4×D412yes—
152C2×C4×C5#12011yescharacteristic
153C2×C4×C5#12112yes—
154C2×C4×C5#12311yescharacteristic
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164D20—82no—
165Dic10—82no—
166C5×C8—44no—
167#168—44no—
168C22×Q8—51no—
169C22×Q8D2011yescharacteristic
170C22×D4—51no—
171C2×M16—102no—
172#124—102no—
173#124—102no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C2×C4⋊C4—101no—
177C2×C4⋊C4—101no—
178C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
180C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
181C2×C22⋊C4—101no—
182C2×C22⋊C4—101no—
183C2×C22⋊C4—101no—
184C2×C22⋊C4—101no—
185C2×C22⋊C4—101no—
186C2×C22⋊C4—101no—
187C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
188C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
189C2×C42C22×D511yescharacteristic
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193#101—104no—
194C22⋊C8—22no—
195#97—22no—
196#97—102no—
197#97C22⋊D514yes—
198C4×C8—22no—
199C4×C8—102no—
200#95—51no—
201#95—51no—
202#95—101no—
203#95—101no—
204#95—101no—
205#95—101no—
206C22×C5—21no—
207C22×C5—21no—
208C22×C5#38611yescharacteristic
209C22×C5C2×#10411yescharacteristic
210C22×C5#42111yescharacteristic
211C2×D5—81no—
212C2×D5—81no—
213C2×D5—81no—
214C2×D5—81no—
215C2×D5—81no—
216C2×D5—81no—
217C2×D5—81no—
218C4×C5—22no—
219C4×C5—22no—
220C4×C5—21no—
221C4×C5—21no—
222C4×C5—22no—
223C4×C5—41no—
224C4×C5—41no—
225C4×C5—41no—
226Dic5—81no—
227Dic5—81no—
228Dic5—81no—
229C24—101no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—102no—
234C2×Q8—401no—
235C2×D4—102no—
236C2×D4—401no—
237C22×C4—101no—
238C22×C4—101no—
239C22×C4—101no—
240C22×C4#68511yescharacteristic
241C22×C4#68511yescharacteristic
242C22×C4#68511yescharacteristic
243C22×C4#68511yescharacteristic
244C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
245C22×C4C2×D2011yescharacteristic
246C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
247M16—104no—
248M16—202no—
249C2×C8—24no—
250C2×C8—202no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—401no—
255C4⋊C4—401no—
256C22⋊C4—202no—
257C22⋊C4—201no—
258C22⋊C4—202no—
259C22⋊C4—201no—
260C22⋊C4—202no—
261C22⋊C4—401no—
262C22⋊C4—401no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42#70912yes—
268C42C2×C22⋊D512yes—
269C2×C5—21no—
270C2×C5—21no—
271C2×C5#187111yescharacteristic
272C2×C5#191211yescharacteristic
273C2×C5#191411yescharacteristic
274D5—161no—
275C23—201no—
276C23—201no—
277C23—201no—
278C23—201no—
279C23—201no—
280C23—201no—
281C23—201no—
282C23C2×#68511yescharacteristic
283Q8—44no—
284Q8—402no—
285D4—402no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—201no—
300C2×C4—201no—
301C2×C4—201no—
302C2×C4—201no—
303C2×C4—201no—
304C2×C4—201no—
305C2×C4—201no—
306C2×C4—201no—
307C2×C4—201no—
308C2×C4#395712yes—
309C2×C4C4×C22⋊D512yes—
310C2×C4#407511yescharacteristic
311C2×C4#407612yes—
312C2×C4#409911yescharacteristic
313C8—44no—
314C8—204no—
315C5#918811yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—401no—
319C22—401no—
320C22—401no—
321C22—401no—
322C22—401no—
323C22—401no—
324C22—401no—
325C22C2×#395711yescharacteristic
326C22#6542811yescharacteristic
327C22#6550211yescharacteristic
328C4—22no—
329C4—22no—
330C4—22no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—401no—
337C4—401no—
338C4—401no—
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—801no—
342C2#1060245611yescharacteristic
343C2#1060277711yescharacteristic
344C2#1060282311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65502
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#2983C2
socleC22×C5#386
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#2983D5
hypocenterC5#9188
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2983C2semidirect
3. C4×#3968C2semidirect
5. #10598243C2semidirect
64. #2983D5semidirect
315. C5#9188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#29832
#106142342
C4×#39682
#106015972
#105982432
#91885