Finite Group Databasebeta

← #11995290

Subgroups — #11995290

Order 1280.

502 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614797C211yesmaximal, characteristic
2#10611066C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602528C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#3955C211yesmaximal, characteristic
6#10598243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×#125C2211yescharacteristic
9C2×C4×D20C2211yescharacteristic
10C5×#432C2211yescharacteristic
11C4×C5×M16C2211yescharacteristic
12C2×#3955—21no—
13#65282C411yescharacteristic
14#65282C411yescharacteristic
15#65281C411yescharacteristic
16#65281C411yescharacteristic
17#65280—21no—
18#65278—21no—
19#65278—21no—
20#65272—21no—
21#65226C2211yescharacteristic
22#65215C2211yescharacteristic
23C4×#681C2211yescharacteristic
24#65125—22no—
25#65015—21no—
26D5×C22⋊C8—21no—
27#64995—22no—
28C5×#330—22no—
29#64774—21no—
30#64763—22no—
31#9189—51nomaximal, Sylow
32C22×D20D411yescharacteristic
33C22×C4×D5D411yescharacteristic
34C22×C4×D5D411yescharacteristic
35C2×C5×M16—21no—
36C5×#125—21no—
37C5×#125—21no—
38C5×#125—21no—
39C5×#125—21no—
40C2×C5×C4⋊C4—21no—
41C2×C5×C4⋊C4—21no—
42C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×C42×C5C2311yescharacteristic
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—21no—
49C2×#685C2×C411yescharacteristic
50C2×#685C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
52C2×#683—21no—
53C2×#683—21no—
54C2×#681—21no—
55C2×#676—22no—
56C2×C8×D5—22no—
57C4×D20—21no—
58C4×D20—21no—
59C4×D20—21no—
60C4×D20—21no—
61C5×C4⋊C8—21no—
62C5×C22⋊C8—21no—
63C5×#97—21no—
64C5×#97D412yes—
65C4×C5×C8—21no—
66#3963—21no—
67#3963—21no—
68#3963—21no—
69#3963—21no—
70#3963C2×C411yescharacteristic
71#3963C2×C411yescharacteristic
72C22⋊#168—21no—
73#3955—24no—
74#3952—22no—
75#3952—22no—
76C4⋊#168—21no—
77#3935—21no—
78#3935D412yes—
79C4×#168—21no—
80#2973—51no—
81#2633—51no—
82C4×#100—51no—
83#1528—51no—
84#1528D511yescharacteristic, complemented
85#1288—51no—
86#1288—51no—
87C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C5—21no—
90C22×C4×C5—21no—
91C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
98C2×D20—22no—
99C2×D20—21no—
100C2×D20—21no—
101C2×D20—41no—
102C2×C4×D5—21no—
103C2×C4×D5—21no—
104C2×C4×D5—21no—
105C2×C4×D5—21no—
106C2×C4×D5—81no—
107C2×C4×D5—81no—
108C5×M16—22no—
109C5×M16—41no—
110C2×C5×C8—22no—
111C2×C5×C8—41no—
112C5×C4⋊C4—21no—
113C5×C4⋊C4—21no—
114C5×C4⋊C4—21no—
115C5×C4⋊C4—21no—
116C5×C4⋊C4—41no—
117C5×C4⋊C4—41no—
118C5×C4⋊C4—41no—
119C5×C4⋊C4—41no—
120C42×C5C2×D411yescharacteristic
121C42×C5C2×D411yescharacteristic
122C42×C5#4111yescharacteristic
123C42×C5#4111yescharacteristic
124#685—21no—
125#685—21no—
126#685—21no—
127#685—21no—
128#685—42no—
129#685—42no—
130#685—81no—
131#685—81no—
132C4⋊Dic5—21no—
133C4⋊Dic5—21no—
134#683—81no—
135#683—81no—
136#681—22no—
137#681—41no—
138C2×#168—22no—
139C2×#168—41no—
140#676—82no—
141C8×D5—82no—
142C2×#125C2×D511yescharacteristic
143C2×C4×D4—51no—
144#435—102no—
145#435—102no—
146#432—51no—
147#432C2×D511yescharacteristic
148C2×#100—101no—
149#407—101no—
150C2×C22⋊C8—101no—
151C4×M16—51no—
152C4×M16C2×D511yescharacteristic
153#399—51no—
154#399—51no—
155#398—101no—
156#397—51no—
157#397—51no—
158#394—101no—
159#385—101no—
160#385—101no—
161#383—51no—
162#343—101no—
163#330—22no—
164#330—102no—
165C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C22×D5—21no—
167C22×D5—21no—
168C22×D5—21no—
169C22×D5—21no—
170C22×D5—21no—
171C22×D5—41no—
172C22×D5—41no—
173C22×D5—41no—
174C22×D5—41no—
175C22×D5#10412yes—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—21no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
187C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
188C2×C4×C5#12011yescharacteristic
189C2×C4×C5#12111yescharacteristic
190C2×C4×C5#12111yescharacteristic
191C2×C4×C5#12311yescharacteristic
192C2×Dic5—21no—
193C2×Dic5—21no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—41no—
202D20—42no—
203D20—42no—
204C4×D5—42no—
205C4×D5—42no—
206C4×D5—81no—
207C4×D5—81no—
208C5×C8—42no—
209C5×C8—42no—
210#168—42no—
211#168—42no—
212C22×D4—51no—
213C23×C4—51no—
214C23×C4—51no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—102no—
217C2×M16—101no—
218C22×C8—102no—
219#125—21no—
220#125—21no—
221#125—21no—
222#125—21no—
223C4×D4—101no—
224C4×D4—101no—
225C4×D4—101no—
226C4×D4—101no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—51no—
230C2×C4⋊C4—101no—
231C2×C4⋊C4—101no—
232C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—51no—
235C2×C22⋊C4—51no—
236C2×C22⋊C4—101no—
237C2×C22⋊C4—101no—
238C2×C22⋊C4—101no—
239C2×C22⋊C4—101no—
240C2×C42C22×D511yescharacteristic
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—101no—
243#100—104no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—102no—
246C22⋊C8—102no—
247C22⋊C8—101no—
248#97—21no—
249#97—52no—
250#97—101no—
251#97C22⋊D512yes—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—101no—
254#95—51no—
255#95—51no—
256#95—101no—
257#95—101no—
258#95—101no—
259#95—101no—
260C22×C5—21no—
261C22×C5—21no—
262C22×C5#38611yescharacteristic
263C22×C5C2×#10411yescharacteristic
264C22×C5#42111yescharacteristic
265C2×D5—22no—
266C2×D5—41no—
267C2×D5—41no—
268C2×D5—42no—
269C2×D5—42no—
270C2×D5—41no—
271C2×D5—41no—
272C2×D5—41no—
273C2×D5—81no—
274C2×D5—81no—
275C4×C5—21no—
276C4×C5—21no—
277C4×C5—21no—
278C4×C5—21no—
279C4×C5—21no—
280C4×C5—21no—
281C4×C5—81no—
282C4×C5—81no—
283Dic5—41no—
284Dic5—41no—
285Dic5—81no—
286Dic5—81no—
287C24—51no—
288C24—51no—
289C2×D4—102no—
290C2×D4—101no—
291C2×D4—101no—
292C2×D4—201no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—51no—
296C22×C4—51no—
297C22×C4—101no—
298C22×C4—101no—
299C22×C4—101no—
300C22×C4—101no—
301C22×C4—101no—
302C22×C4—101no—
303C22×C4—401no—
304C22×C4—401no—
305C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
306C22×C4D4×D511yescharacteristic
307C22×C4D4×D511yescharacteristic
308M16—22no—
309M16—41no—
310M16—102no—
311M16—201no—
312M16—402no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—102no—
316C2×C8—201no—
317C2×C8—402no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—101no—
327C4⋊C4—101no—
328C4⋊C4—401no—
329C4⋊C4—401no—
330C22⋊C4—101no—
331C22⋊C4—101no—
332C22⋊C4—101no—
333C22⋊C4—101no—
334C22⋊C4—202no—
335C22⋊C4—202no—
336C22⋊C4—401no—
337C22⋊C4—401no—
338C42#70911yescharacteristic
339C42D4×D511yescharacteristic
340C42#71111yescharacteristic
341C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
342C2×C5—21no—
343C2×C5—21no—
344C2×C5#187111yescharacteristic
345C2×C5#191111yescharacteristic
346C2×C5#191511yescharacteristic
347D5—42no—
348D5—81no—
349C23—52no—
350C23—101no—
351C23—101no—
352C23—101no—
353C23—101no—
354C23—101no—
355C23—201no—
356C23—201no—
357C23—201no—
358C23—201no—
359C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
360D4—202no—
361D4—202no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—101no—
373C2×C4—101no—
374C2×C4—202no—
375C2×C4—202no—
376C2×C4—201no—
377C2×C4—201no—
378C2×C4—201no—
379C2×C4—201no—
380C2×C4—201no—
381C2×C4—201no—
382C2×C4—201no—
383C2×C4—201no—
384C2×C4—401no—
385C2×C4—401no—
386C2×C4#402711yescharacteristic
387C2×C4#402911yescharacteristic
388C2×C4#403011yescharacteristic
389C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
390C2×C4#408311yescharacteristic
391C2×C4#408411yescharacteristic
392C8—42no—
393C8—42no—
394C8—202no—
395C8—202no—
396C5#918911yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—102no—
400C22—202no—
401C22—202no—
402C22—201no—
403C22—201no—
404C22—201no—
405C22—201no—
406C22—201no—
407C22—401no—
408C22—401no—
409C22D5×#10411yescharacteristic
410C22#6511011yescharacteristic
411C22#6524511yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—201no—
421C4—201no—
422C4—401no—
423C4—401no—
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—202no—
427C2—401no—
428C2#1060091711yescharacteristic
429C2#1060117411yescharacteristic
430C2#1060120111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65245
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1528C2
socleC22×C5#386
prime radicalC22×D20D4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1528D5
hypocenterC5#9189
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#1528C2semidirect
4. #10602528C2semidirect
6. #10598243C2semidirect
7. #10598157C2semidirect
84. #1528D5semidirect
396. C5#9189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106147972
#106110662
C5×#15282
#106025282
C4×#39552
#105982432
#105981572
#91895