Finite Group Databasebeta

← #11995291

Subgroups — #11995291

Order 1280.

502 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614122C211yesmaximal, characteristic
2#10614033C211yesmaximal, characteristic
3C4×C5×#100C211yesmaximal, characteristic
4#10600656C212yesmaximal, complemented
5#10598157C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
7C2×#4016C2211yescharacteristic
8C2×C5×#100—21no—
9C4×C5×M16C2212yes—
10#65511—21no—
11#65499—21no—
12#65499—21no—
13#65496—21no—
14C2×C22⋊#168—21no—
15#65300—24no—
16#65269—21no—
17#65242C411yescharacteristic
18#65242C411yescharacteristic
19#65238C411yescharacteristic
20#65238C411yescharacteristic
21#65226C2211yescharacteristic
22#65215C2212yes—
23C5×#343—21no—
24#64685—24no—
25#9189—51nomaximal, Sylow
26C22×C5×D4D411yescharacteristic
27C23×C4×C5D411yescharacteristic
28C23×C4×C5D411yescharacteristic
29C2×C5×M16—22no—
30C4×C5×D4—22no—
31C4×C5×D4—22no—
32C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C42×C5C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
42C2×#683—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×#683—21no—
46C2×#681—22no—
47C22×#168—22no—
48#4016—22no—
49#4016—22no—
50C5×#100—24no—
51C5×#97—22no—
52C4×C5×C8—22no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963C2×C411yescharacteristic
58#3963C2×C411yescharacteristic
59C22⋊#168—22no—
60C22⋊#168—22no—
61C22⋊#168—22no—
62C4⋊#168—22no—
63#3935D414yes—
64#2973—51no—
65#2633—51no—
66C4×#100D511yescharacteristic
67#1528—52no—
68#1288—52no—
69C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
70C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C5×D4—22no—
72C2×C5×D4—22no—
73C2×C5×D4—41no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5—81no—
79C22×C4×C5—81no—
80C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—21no—
89C5×M16—24no—
90C5×M16—42no—
91C2×C5×C8—42no—
92C5×C4⋊C4—22no—
93C5×C22⋊C4—22no—
94C5×C22⋊C4—22no—
95C42×C5C2×D412yes—
96C42×C5#4112yes—
97C22⋊Dic5—42no—
98C22⋊Dic5—42no—
99C22⋊Dic5—81no—
100C22⋊Dic5—81no—
101C4⋊Dic5—22no—
102C4⋊Dic5—22no—
103#683—41no—
104#683—42no—
105#683—41no—
106#683—81no—
107#683—81no—
108#681—82no—
109C2×#168—24no—
110C2×#168—82no—
111C2×#125—51no—
112C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
113#435—104no—
114#432—52no—
115C2×#100—21no—
116#407—101no—
117C2×C22⋊C8—101no—
118C4×M16C2×D512yes—
119#399—51no—
120#399—51no—
121#398—101no—
122#397—51no—
123#397—51no—
124#394—101no—
125#385—101no—
126#385—101no—
127#383—51no—
128#343—21no—
129#330—104no—
130C23×C5—21no—
131C23×C5—21no—
132C23×C5—21no—
133C23×C5—21no—
134C23×C5—21no—
135C23×C5—41no—
136C23×C5—41no—
137C23×C5—41no—
138C23×C5—41no—
139C23×C5#10412yes—
140C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C5×D4—44no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—42no—
149C2×C4×C5—42no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—81no—
153C2×C4×C5—81no—
154C2×C4×C5C4×D412yes—
155C2×C4×C5#12011yescharacteristic
156C2×C4×C5#12112yes—
157C2×C4×C5#12311yescharacteristic
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C5×C8—44no—
171#168—44no—
172C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
173C23×C4D2011yescharacteristic
174C23×C4D2011yescharacteristic
175C2×M16—22no—
176C2×M16—102no—
177C22×C8—102no—
178#125—102no—
179#125—102no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C2×C4⋊C4—51no—
183C2×C4⋊C4—51no—
184C2×C4⋊C4—101no—
185C2×C4⋊C4—101no—
186C2×C4⋊C4—101no—
187C2×C4⋊C4—101no—
188C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—101no—
190C2×C22⋊C4—101no—
191C2×C22⋊C4—101no—
192C2×C22⋊C4—101no—
193C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
194C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
195C2×C42C22×D511yescharacteristic
196C4⋊C8—102no—
197#100—24no—
198C22⋊C8—102no—
199C22⋊C8—102no—
200C22⋊C8—102no—
201#97—22no—
202#97—54no—
203C4×C8—22no—
204#95—51no—
205#95—51no—
206#95—101no—
207#95—101no—
208#95—101no—
209#95—101no—
210C22×C5—21no—
211C22×C5—21no—
212C22×C5—22no—
213C22×C5—42no—
214C22×C5—42no—
215C22×C5—41no—
216C22×C5—41no—
217C22×C5—41no—
218C22×C5—41no—
219C22×C5—41no—
220C22×C5—81no—
221C22×C5—81no—
222C22×C5#38611yescharacteristic
223C22×C5C2×#10411yescharacteristic
224C22×C5#42111yescharacteristic
225C4×C5—22no—
226C4×C5—21no—
227C4×C5—21no—
228C4×C5—22no—
229C4×C5—41no—
230C4×C5—41no—
231Dic5—81no—
232Dic5—81no—
233Dic5—81no—
234Dic5—81no—
235C24#68511yescharacteristic
236C24#68511yescharacteristic
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—41no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—81no—
245C22×C4—81no—
246C22×C4—101no—
247C22×C4—101no—
248C22×C4—101no—
249C22×C4—101no—
250C22×C4#68511yescharacteristic
251C22×C4#68511yescharacteristic
252C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
253C22×C4C2×D2011yescharacteristic
254C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
255M16—24no—
256M16—42no—
257M16—402no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—104no—
260C2×C8—402no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—102no—
263C4⋊C4—102no—
264C4⋊C4—201no—
265C4⋊C4—201no—
266C4⋊C4—202no—
267C4⋊C4—401no—
268C4⋊C4—401no—
269C22⋊C4—22no—
270C22⋊C4—22no—
271C22⋊C4—202no—
272C22⋊C4—202no—
273C22⋊C4—401no—
274C22⋊C4—401no—
275C42D4×D512yes—
276C42#71112yes—
277C2×C5—21no—
278C2×C5—21no—
279C2×C5—42no—
280C2×C5—81no—
281C2×C5#187111yescharacteristic
282C2×C5#191111yescharacteristic
283C2×C5#191511yescharacteristic
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23#393712yes—
294C23C2×#68511yescharacteristic
295D4—44no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—201no—
309C2×C4—201no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4#402712yes—
321C2×C4#402811yescharacteristic
322C2×C4#403211yescharacteristic
323C2×C4#408512yes—
324C8—44no—
325C8—204no—
326C5#918911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—22no—
330C22—42no—
331C22—42no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22C2×#393711yescharacteristic
340C22#6524711yescharacteristic
341C22#6529411yescharacteristic
342C4—22no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—22no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—401no—
349C4—401no—
350C4—401no—
351C4—401no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—42no—
355C2—81no—
356C2#1060024611yescharacteristic
357C2#1060086411yescharacteristic
358C2#1060093111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65247
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC4×C5×#100C2
socleC22×C5#386
prime radicalC22×C5×D4D4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenterC4×#100D5
hypocenterC5#9189
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10600656C2semidirect
5. #10598157C2semidirect
326. C5#9189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106141222
#106140332
C4×C5×#1002
#106006562
#105981572
#91895