Finite Group Databasebeta

← #11995292

Subgroups — #11995292

Order 1280.

502 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611066C211yesmaximal, characteristic
2#10606008C211yesmaximal, characteristic
3#10601605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#3955C211yesmaximal, characteristic
5#10600656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598124C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D20C2211yescharacteristic
9C2×#4016C2211yescharacteristic
10C5×#432C2211yescharacteristic
11C4×C5×M16C2211yescharacteristic
12C5×#383C2211yescharacteristic
13C2×#3955—21no—
14#65215C2211yescharacteristic
15C4×#681C2211yescharacteristic
16#65125—22no—
17#65015—21no—
18D5×C22⋊C8—21no—
19#64995—22no—
20#64966C411yescharacteristic
21#64966C411yescharacteristic
22#64963C411yescharacteristic
23#64963C411yescharacteristic
24#64961—21no—
25#64957—21no—
26#64957—21no—
27#64950—21no—
28#64774—21no—
29#64685—22no—
30#64685—22no—
31#9189—51nomaximal, Sylow
32C22×D20D411yescharacteristic
33C22×C4×D5D411yescharacteristic
34C22×C4×D5D411yescharacteristic
35C2×C5×M16—21no—
36C2×C42×C5C2311yescharacteristic
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685C2×C411yescharacteristic
42C2×#685C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic5—21no—
44C2×C4⋊Dic5—21no—
45C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
48C2×#683—21no—
49C2×#683—21no—
50C2×#681—21no—
51C2×#676—22no—
52C2×C8×D5—22no—
53C4×D20—21no—
54C4×D20—21no—
55C4×D20—21no—
56C4×D20—21no—
57#4016—21no—
58#4016—21no—
59#4016—21no—
60#4016—21no—
61C5×C4⋊C8—21no—
62C5×C22⋊C8—21no—
63C5×#97—21no—
64C5×#97D412yes—
65C4×C5×C8—21no—
66C5×#95—21no—
67C5×#95—21no—
68C5×#95C2×C411yescharacteristic
69C5×#95C2×C411yescharacteristic
70#3963—21no—
71#3963—21no—
72C22⋊#168—21no—
73#3955—24no—
74#3952—22no—
75#3952—22no—
76C4⋊#168—21no—
77#3935—21no—
78#3935D412yes—
79C4×#168—21no—
80#2973—51no—
81#2633—51no—
82C4×#100—51no—
83#1528—51no—
84#1528—51no—
85#1288—51no—
86#1288D511yescharacteristic, complemented
87C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C5—21no—
90C22×C4×C5—21no—
91C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
98C2×D20—22no—
99C2×D20—21no—
100C2×D20—21no—
101C2×D20—41no—
102C2×C4×D5—21no—
103C2×C4×D5—21no—
104C2×C4×D5—21no—
105C2×C4×D5—21no—
106C2×C4×D5—81no—
107C2×C4×D5—81no—
108C5×M16—22no—
109C5×M16—41no—
110C2×C5×C8—22no—
111C2×C5×C8—41no—
112C42×C5C2×D411yescharacteristic
113C42×C5C2×D411yescharacteristic
114C42×C5#4111yescharacteristic
115C42×C5#4111yescharacteristic
116#685—21no—
117#685—21no—
118#685—21no—
119#685—21no—
120#685—42no—
121#685—42no—
122#685—81no—
123#685—81no—
124C4⋊Dic5—21no—
125C4⋊Dic5—21no—
126C4⋊Dic5—21no—
127C4⋊Dic5—21no—
128C4⋊Dic5—21no—
129C4⋊Dic5—21no—
130C4⋊Dic5—81no—
131C4⋊Dic5—81no—
132#683—41no—
133#683—41no—
134#683—41no—
135#683—41no—
136#681—22no—
137#681—41no—
138C2×#168—22no—
139C2×#168—41no—
140#676—82no—
141C8×D5—82no—
142C2×#125—51no—
143C2×C4×D4—51no—
144#435—102no—
145#435—102no—
146#432—51no—
147#432C2×D511yescharacteristic
148C2×#100—101no—
149#407—101no—
150C2×C22⋊C8—101no—
151C4×M16—51no—
152C4×M16C2×D511yescharacteristic
153#399—51no—
154#399—51no—
155#398—101no—
156#397—51no—
157#397—51no—
158#394—101no—
159#385—101no—
160#385—101no—
161#383C2×D511yescharacteristic
162#343—101no—
163#330—102no—
164#330—102no—
165C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C22×D5—21no—
167C22×D5—21no—
168C22×D5—21no—
169C22×D5—21no—
170C22×D5—21no—
171C22×D5—41no—
172C22×D5—41no—
173C22×D5—41no—
174C22×D5—41no—
175C22×D5#10412yes—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—21no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
187C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
188C2×C4×C5#12011yescharacteristic
189C2×C4×C5#12111yescharacteristic
190C2×C4×C5#12111yescharacteristic
191C2×C4×C5#12311yescharacteristic
192C2×Dic5—21no—
193C2×Dic5—21no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—41no—
202D20—42no—
203D20—42no—
204C4×D5—42no—
205C4×D5—42no—
206C4×D5—81no—
207C4×D5—81no—
208C5×C8—42no—
209C5×C8—42no—
210#168—42no—
211#168—42no—
212C22×D4—51no—
213C23×C4—51no—
214C23×C4—51no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—102no—
217C2×M16—101no—
218C22×C8—102no—
219#125—101no—
220#125—101no—
221#125—101no—
222#125—101no—
223C4×D4—101no—
224C4×D4—101no—
225C4×D4—101no—
226C4×D4—101no—
227C2×C4⋊C4—51no—
228C2×C4⋊C4—51no—
229C2×C4⋊C4—51no—
230C2×C4⋊C4—101no—
231C2×C4⋊C4—101no—
232C2×C4⋊C4—101no—
233C2×C4⋊C4—101no—
234C2×C22⋊C4—51no—
235C2×C22⋊C4—51no—
236C2×C22⋊C4—101no—
237C2×C22⋊C4—101no—
238C2×C22⋊C4—101no—
239C2×C22⋊C4—101no—
240C2×C42C22×D511yescharacteristic
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—101no—
243#100—104no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—102no—
246C22⋊C8—102no—
247C22⋊C8—101no—
248#97—21no—
249#97—52no—
250#97—101no—
251#97D2012yes—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—101no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—101no—
257#95—101no—
258#95C4×D511yescharacteristic
259#95C4×D511yescharacteristic
260C22×C5—21no—
261C22×C5—21no—
262C22×C5#38611yescharacteristic
263C22×C5C2×#10411yescharacteristic
264C22×C5#42111yescharacteristic
265C2×D5—22no—
266C2×D5—41no—
267C2×D5—41no—
268C2×D5—42no—
269C2×D5—42no—
270C2×D5—41no—
271C2×D5—41no—
272C2×D5—41no—
273C2×D5—81no—
274C2×D5—81no—
275C4×C5—21no—
276C4×C5—21no—
277C4×C5—21no—
278C4×C5—21no—
279C4×C5—21no—
280C4×C5—21no—
281C4×C5—81no—
282C4×C5—81no—
283Dic5—41no—
284Dic5—41no—
285Dic5—81no—
286Dic5—81no—
287C24—51no—
288C24—51no—
289C2×D4—102no—
290C2×D4—101no—
291C2×D4—101no—
292C2×D4—201no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—51no—
296C22×C4—51no—
297C22×C4—101no—
298C22×C4—101no—
299C22×C4—101no—
300C22×C4—101no—
301C22×C4—101no—
302C22×C4—101no—
303C22×C4—401no—
304C22×C4—401no—
305C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
306C22×C4D4×D511yescharacteristic
307C22×C4D4×D511yescharacteristic
308M16—22no—
309M16—41no—
310M16—102no—
311M16—201no—
312M16—402no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—102no—
316C2×C8—201no—
317C2×C8—402no—
318C4⋊C4—101no—
319C4⋊C4—101no—
320C4⋊C4—101no—
321C4⋊C4—101no—
322C4⋊C4—101no—
323C4⋊C4—101no—
324C4⋊C4—201no—
325C4⋊C4—201no—
326C4⋊C4—201no—
327C4⋊C4—201no—
328C4⋊C4—401no—
329C4⋊C4—401no—
330C22⋊C4—101no—
331C22⋊C4—101no—
332C22⋊C4—101no—
333C22⋊C4—101no—
334C22⋊C4—202no—
335C22⋊C4—202no—
336C22⋊C4—401no—
337C22⋊C4—401no—
338C42C2×D2011yescharacteristic
339C42#70911yescharacteristic
340C42D4×D511yescharacteristic
341C42#71311yescharacteristic
342C2×C5—21no—
343C2×C5—21no—
344C2×C5#187111yescharacteristic
345C2×C5#191111yescharacteristic
346C2×C5#191511yescharacteristic
347D5—42no—
348D5—81no—
349C23—52no—
350C23—101no—
351C23—101no—
352C23—101no—
353C23—101no—
354C23—101no—
355C23—201no—
356C23—201no—
357C23—201no—
358C23—201no—
359C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
360D4—202no—
361D4—202no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—101no—
373C2×C4—101no—
374C2×C4—202no—
375C2×C4—202no—
376C2×C4—201no—
377C2×C4—201no—
378C2×C4—201no—
379C2×C4—201no—
380C2×C4—201no—
381C2×C4—201no—
382C2×C4—201no—
383C2×C4—201no—
384C2×C4—401no—
385C2×C4—401no—
386C2×C4C4×D2011yescharacteristic
387C2×C4#402811yescharacteristic
388C2×C4#403011yescharacteristic
389C2×C4#403911yescharacteristic
390C2×C4#404011yescharacteristic
391C2×C4#404111yescharacteristic
392C8—42no—
393C8—42no—
394C8—202no—
395C8—202no—
396C5#918911yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—102no—
400C22—202no—
401C22—202no—
402C22—201no—
403C22—201no—
404C22—201no—
405C22—201no—
406C22—201no—
407C22—401no—
408C22—401no—
409C22#6495411yescharacteristic
410C22D5×#10411yescharacteristic
411C22#6511011yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—201no—
421C4—201no—
422C4—401no—
423C4—401no—
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—202no—
427C2—401no—
428C2#1059949811yescharacteristic
429C2#1059954811yescharacteristic
430C2#1059983411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1288C2
socleC22×C5#386
prime radicalC22×D20D4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1288D5
hypocenterC5#9189
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10601605C2semidirect
5. #10600656C2semidirect
6. C5×#1288C2semidirect
7. #10598124C2semidirect
86. #1288D5semidirect
396. C5#9189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110662
#106060082
#106016052
C4×#39552
#106006562
C5×#12882
#105981242
#91895