Subgroups — #11995303

Order 1280.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10613995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10602364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10601300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10598204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
7	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₅×#424	—	2	4	no	—
10	C₅×#423	—	2	1	no	—
11	C₅×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	#65501	—	2	1	no	—
13	#65275	—	2	1	no	—
14	#65268	C₄	1	2	yes	—
15	#65238	—	2	1	no	—
16	#65236	C₄	1	2	yes	—
17	#65225	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#65217	—	2	1	no	—
19	#65214	C₂²	1	2	yes	—
20	#64748	—	2	1	no	—
21	#64745	—	2	1	no	—
22	#64701	—	2	4	no	—
23	#9191	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
29	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
30	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
31	C₅×#117	—	2	2	no	—
32	C₅×#117	—	2	2	no	—
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
43	C₂×#683	—	2	2	no	—
44	#4015	—	2	2	no	—
45	#4015	—	2	2	no	—
46	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₅×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
49	#3963	—	2	2	no	—
50	#3963	—	2	2	no	—
51	#3963	—	2	1	no	—
52	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
54	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
55	C₄×#168	—	2	2	no	—
56	#2905	D₅	1	1	yes	characteristic
57	#2628	—	5	1	no	—
58	#1548	—	5	2	no	—
59	#1458	—	5	1	no	—
60	#1286	—	5	2	no	—
61	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	Q₁₆	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₁₀	—	8	2	no	—
78	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
79	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
80	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
81	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
83	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
88	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
89	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
91	C₂²⋊Dic₅	—	8	2	no	—
92	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
93	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
94	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
95	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
96	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
97	#683	—	8	2	no	—
98	C₂×#168	—	4	2	no	—
99	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
101	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
102	#431	—	5	2	no	—
103	#424	—	2	4	no	—
104	#423	—	2	1	no	—
105	#423	C₂×D₅	1	2	yes	—
106	#400	—	10	1	no	—
107	#399	—	10	1	no	—
108	#395	—	5	2	no	—
109	#393	—	5	2	no	—
110	#389	—	10	1	no	—
111	#382	—	5	1	no	—
112	#380	—	10	1	no	—
113	#333	—	10	4	no	—
114	#324	—	10	1	no	—
115	#323	—	10	1	no	—
116	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
119	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
120	C₂³×C₅	#103	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅	#103	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅	#137	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
149	Dic₁₀	—	8	4	no	—
150	C₅×C₈	—	4	4	no	—
151	#168	—	8	2	no	—
152	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
153	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
161	#117	—	2	2	no	—
162	#117	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
177	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
178	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
179	C₄×C₈	—	10	2	no	—
180	#95	—	5	2	no	—
181	#95	—	10	2	no	—
182	#95	—	10	2	no	—
183	#95	—	10	1	no	—
184	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
191	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅	#417	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₄×C₅	—	2	2	no	—
197	C₄×C₅	—	4	1	no	—
198	C₄×C₅	—	4	1	no	—
199	C₄×C₅	#450	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₅	#451	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₅	#483	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₅	#484	1	1	yes	characteristic
203	Dic₅	—	8	2	no	—
204	Dic₅	—	8	2	no	—
205	C₂⁴	#685	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	40	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
214	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	#687	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#689	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
222	M₁₆	—	4	4	no	—
223	M₁₆	—	4	2	no	—
224	M₁₆	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	4	4	no	—
227	C₂×C₈	—	20	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
231	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
232	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
234	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
235	C₄⋊C₄	—	40	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
239	C₄²	—	2	1	no	—
240	C₄²	—	2	1	no	—
241	C₄²	#709	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
243	C₂×C₅	—	2	1	no	—
244	C₂×C₅	—	2	1	no	—
245	C₂×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂×C₅	#1872	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅	#1909	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅	#1914	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	—	2	1	no	—
250	C₂³	—	2	1	no	—
251	C₂³	—	4	1	no	—
252	C₂³	—	4	1	no	—
253	C₂³	#3942	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
255	Q₈	—	40	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄	—	20	2	no	—
269	C₂×C₄	—	20	2	no	—
270	C₂×C₄	—	20	2	no	—
271	C₂×C₄	—	20	2	no	—
272	C₂×C₄	—	20	2	no	—
273	C₂×C₄	—	20	2	no	—
274	C₂×C₄	#3942	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#4075	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#4076	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#4078	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×#687	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#4088	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×#689	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#4099	1	1	yes	characteristic
283	C₈	—	4	4	no	—
284	C₈	—	40	2	no	—
285	C₅	#9191	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂²	—	2	1	no	—
287	C₂²	—	2	1	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	4	2	no	—
290	C₂²	—	4	1	no	—
291	C₂²	—	4	1	no	—
292	C₂²	—	8	1	no	—
293	C₂²	#65255	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#3942	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#65502	1	1	yes	characteristic
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	4	1	no	—
300	C₄	—	4	1	no	—
301	C₄	—	40	2	no	—
302	C₄	—	40	2	no	—
303	C₄	#65259	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#65260	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#65507	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#65517	1	1	yes	characteristic
307	C₂	—	2	1	no	—
308	C₂	—	2	1	no	—
309	C₂	—	4	2	no	—
310	C₂	#10602352	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#10602817	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#10602823	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65502
commutator	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#2905	C₂
socle	C₂²×C₅	#386
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	#2905	D₅
hypocenter	C₅	#9191
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10601300	C₂	semidirect
5. #10598204	C₂	semidirect
285. C₅	#9191	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2905	2
#10613995	2
#10602364	2
#10601300	2
#10598204	2
#9191	5