Finite Group Databasebeta

← #11995312

Subgroups — #11995312

Order 1280.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610779C211yesmaximal, characteristic
2#10605925C211yesmaximal, characteristic
3#10601575C211yesmaximal, characteristic
4#10601573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D5×M16—21no—
9C2×#4018C2211yescharacteristic
10C2×#4015C2211yescharacteristic
11C5×#431C2211yescharacteristic
12C5×#423C2211yescharacteristic
13C5×#382C2211yescharacteristic
14#65407—21no—
15#65276—21no—
16#65274—21no—
17#65214C2211yescharacteristic
18#65213C2211yescharacteristic
19#65128—22no—
20#65128—22no—
21#64966C412yes—
22#64962—21no—
23#64948C412yes—
24#64945—21no—
25#64706—22no—
26#64702—22no—
27#64689—21no—
28#64688—21no—
29#9193—51nomaximal, Sylow
30C22×C4×D5D411yescharacteristic
31C22×Dic10—21no—
32C2×C5×M16—21no—
33C2×C5×C4⋊C4—21no—
34C2×C42×C5C2311yescharacteristic
35C2×#685—22no—
36C2×#685C2×C411yescharacteristic
37C2×#685D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic5—21no—
39C2×C4⋊Dic5—22no—
40C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
41C2×#683C2×C411yescharacteristic
42C2×#683D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
44C2×#681—21no—
45D5×M16—42no—
46D5×M16—42no—
47C2×#676—22no—
48C2×C8×D5—22no—
49#4018—21no—
50#4018—21no—
51#4018—21no—
52#4018—21no—
53#4015—21no—
54#4015—21no—
55#4015—21no—
56#4015—21no—
57C5×C4⋊C8—21no—
58C5×C4⋊C8—21no—
59C5×C4⋊C8D412yes—
60C5×C22⋊C8—21no—
61C4×C5×C8—21no—
62C5×#95—21no—
63C5×#95C2×C412yes—
64#3963—22no—
65#3963—22no—
66C22⋊#168—21no—
67#3946—24no—
68C4⋊#168—21no—
69C4⋊#168—21no—
70C4⋊#168D412yes—
71C4×#168—21no—
72#2905—51no—
73#2628—51no—
74#1549—51no—
75#1549—51no—
76#1458—51no—
77#1286—51no—
78#1286D511yescharacteristic, complemented
79C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C5—22no—
81C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic5—22no—
85C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D5—21no—
89C2×C4×D5—21no—
90C2×C4×D5—21no—
91C2×C4×D5—21no—
92C2×C4×D5SD1612yes—
93C2×C4×D5Q1612yes—
94C2×Dic10—41no—
95C2×Dic10—41no—
96C2×Dic10—82no—
97C5×M16—41no—
98C5×M16—41no—
99C2×C5×C8—22no—
100C2×C5×C8—41no—
101C5×C4⋊C4—41no—
102C5×C4⋊C4—41no—
103C42×C5C2×D411yescharacteristic
104C42×C5C2×D411yescharacteristic
105C42×C5#4111yescharacteristic
106C42×C5#4111yescharacteristic
107#685—21no—
108#685—21no—
109#685—21no—
110#685—21no—
111#685—82no—
112C4⋊Dic5—22no—
113C4⋊Dic5—22no—
114C4⋊Dic5—41no—
115C4⋊Dic5—41no—
116C4⋊Dic5—82no—
117#683—21no—
118#683—21no—
119#683—21no—
120#683—21no—
121C4×Dic5—21no—
122C4×Dic5—21no—
123#681—41no—
124#681—41no—
125C2×#168—22no—
126C2×#168—41no—
127#676—44no—
128C8×D5—44no—
129C22×M16—101no—
130C2×C4⋊Q8—51no—
131C2×#117—51no—
132#431—51no—
133#431C2×D511yescharacteristic
134#424—102no—
135#424—102no—
136#423—51no—
137#423—101no—
138#423C2×D511yescharacteristic
139#400—52no—
140#399—52no—
141#395—101no—
142#393—101no—
143#389—101no—
144#382C2×D511yescharacteristic
145#380—101no—
146#332—102no—
147#332—102no—
148#324—101no—
149#323—101no—
150C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D5—21no—
152C22×D5—21no—
153C22×D5—41no—
154C22×D5—41no—
155C22×D5#10312yes—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—42no—
159C2×C4×C5—42no—
160C2×C4×C5—42no—
161C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C5#12011yescharacteristic
164C2×C4×C5#12111yescharacteristic
165C2×C4×C5#12111yescharacteristic
166C2×C4×C5#12311yescharacteristic
167C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
168C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
169C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×C4×C5#13711yescharacteristic
171C2×Dic5—21no—
172C2×Dic5—21no—
173C2×Dic5—21no—
174C2×Dic5—21no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—42no—
178C2×Dic5—42no—
179C2×Dic5—42no—
180C2×Dic5#10312yes—
181C4×D5—22no—
182C4×D5—22no—
183C4×D5—22no—
184C4×D5—22no—
185Dic10—82no—
186Dic10—82no—
187C5×C8—42no—
188C5×C8—81no—
189#168—42no—
190#168—81no—
191C22×Q8—101no—
192C23×C4—51no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—102no—
195C2×M16—101no—
196C2×M16—202no—
197C2×M16—202no—
198C22×C8—102no—
199C4⋊Q8—101no—
200C4⋊Q8—101no—
201C4⋊Q8—101no—
202C4⋊Q8—101no—
203#117—101no—
204#117—101no—
205#117—101no—
206#117—101no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—51no—
209C2×C4⋊C4—51no—
210C2×C4⋊C4—52no—
211C2×C4⋊C4—101no—
212C2×C4⋊C4—102no—
213C2×C22⋊C4—51no—
214C2×C22⋊C4—51no—
215C2×C22⋊C4—102no—
216C2×C42—51no—
217C2×C42C22×D511yescharacteristic
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—52no—
221C4⋊C8—104no—
222C4⋊C8—101no—
223C4⋊C8—101no—
224C4⋊C8D2012yes—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—101no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8—101no—
229#95—21no—
230#95—102no—
231#95—102no—
232#95C4×D512yes—
233C22×C5—21no—
234C22×C5—21no—
235C22×C5#38611yescharacteristic
236C22×C5C2×#10311yescharacteristic
237C22×C5#41711yescharacteristic
238C2×D5—22no—
239C2×D5—41no—
240C2×D5—41no—
241C2×D5—42no—
242C2×D5—81no—
243C4×C5—21no—
244C4×C5—21no—
245C4×C5—21no—
246C4×C5—21no—
247C4×C5—82no—
248C4×C5#45011yescharacteristic
249C4×C5#45111yescharacteristic
250C4×C5#48311yescharacteristic
251C4×C5#48411yescharacteristic
252Dic5—22no—
253Dic5—41no—
254Dic5—41no—
255Dic5—82no—
256C24—51no—
257C2×Q8—201no—
258C2×Q8—201no—
259C2×Q8—402no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—51no—
262C22×C4—52no—
263C22×C4—52no—
264C22×C4—51no—
265C22×C4—51no—
266C22×C4—101no—
267C22×C4—101no—
268C22×C4—101no—
269C22×C4—101no—
270C22×C4—102no—
271C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
272C22×C4D4×D511yescharacteristic
273C22×C4D4×D511yescharacteristic
274M16—41no—
275M16—41no—
276M16—204no—
277M16—201no—
278M16—201no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—102no—
282C2×C8—204no—
283C2×C8—201no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—101no—
287C4⋊C4—101no—
288C4⋊C4—101no—
289C4⋊C4—101no—
290C4⋊C4—102no—
291C4⋊C4—102no—
292C4⋊C4—201no—
293C4⋊C4—201no—
294C4⋊C4—402no—
295C22⋊C4—101no—
296C22⋊C4—101no—
297C22⋊C4—101no—
298C22⋊C4—101no—
299C22⋊C4—402no—
300C42—101no—
301C42—101no—
302C42C2×D2011yescharacteristic
303C42#70911yescharacteristic
304C42D4×D511yescharacteristic
305C42#71311yescharacteristic
306C2×C5—21no—
307C2×C5—21no—
308C2×C5#187211yescharacteristic
309C2×C5#191011yescharacteristic
310C2×C5#191511yescharacteristic
311D5—42no—
312C23—52no—
313C23—101no—
314C23—101no—
315C23—201no—
316C23—201no—
317C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
318Q8—402no—
319Q8—402no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—52no—
326C2×C4—101no—
327C2×C4—101no—
328C2×C4—102no—
329C2×C4—102no—
330C2×C4—102no—
331C2×C4—102no—
332C2×C4—101no—
333C2×C4—101no—
334C2×C4—201no—
335C2×C4—201no—
336C2×C4—202no—
337C2×C4—202no—
338C2×C4—202no—
339C2×C4C4×D2011yescharacteristic
340C2×C4#402811yescharacteristic
341C2×C4#403011yescharacteristic
342C2×C4#403911yescharacteristic
343C2×C4#404011yescharacteristic
344C2×C4#404111yescharacteristic
345C2×C4#405711yescharacteristic
346C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
347C2×C4#406111yescharacteristic
348C2×C4D5×Q1611yescharacteristic
349C8—42no—
350C8—81no—
351C8—202no—
352C8—401no—
353C5#919311yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—102no—
357C22—202no—
358C22—201no—
359C22—201no—
360C22—401no—
361C22#6495411yescharacteristic
362C22#6506011yescharacteristic
363C22D5×#10311yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—82no—
369C4—102no—
370C4—201no—
371C4—201no—
372C4—402no—
373C4#6506511yescharacteristic
374C4#6509711yescharacteristic
375C4#6515111yescharacteristic
376C4#6517311yescharacteristic
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—202no—
380C2#1059950611yescharacteristic
381C2#1059967111yescharacteristic
382C2#1059983411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1286C2
socleC22×C5#386
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1286D5
hypocenterC5#9193
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10601573C2semidirect
5. #10601301C2semidirect
6. C5×#1286C2semidirect
7. #10598122C2semidirect
78. #1286D5semidirect
353. C5#9193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106107792
#106059252
#106015752
#106015732
#106013012
C5×#12862
#105981222
#91935