Finite Group Databasebeta

← #11995320

Subgroups — #11995320

Order 1280.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614992C211yesmaximal, characteristic
2#10610779C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601575C211yesmaximal, characteristic
6#10598229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#4092—21no—
10C2×D5×M16—21no—
11C2×#4018C2211yescharacteristic
12C5×#431C2211yescharacteristic
13C5×#423C2211yescharacteristic
14#65519—21no—
15#65407—21no—
16#65282—21no—
17#65282C412yes—
18#65269—21no—
19#65269C412yes—
20#65225C2211yescharacteristic
21#65214C2211yescharacteristic
22#65213C2211yescharacteristic
23#65128—22no—
24#65128—22no—
25C5×#332—22no—
26#64767—22no—
27#64689—21no—
28#64688—21no—
29#9195—51nomaximal, Sylow
30C22×C5×Q8—21no—
31C22×C4×D5D411yescharacteristic
32C2×C5×M16—21no—
33C5×C4⋊Q8—21no—
34C5×C4⋊Q8—21no—
35C5×C4⋊Q8—21no—
36C5×C4⋊Q8—21no—
37C2×C5×C4⋊C4—21no—
38C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
39C2×C42×C5C2311yescharacteristic
40#4092—42no—
41#4092—42no—
42C2×#685—22no—
43C2×#685C2×C411yescharacteristic
44C2×#685D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic5—21no—
46C2×#683—22no—
47C2×#683C2×C411yescharacteristic
48C2×#683D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
50C2×#681—21no—
51D5×M16—42no—
52D5×M16—42no—
53C2×#676—22no—
54C2×C8×D5—22no—
55#4018—21no—
56#4018—21no—
57#4018—21no—
58#4018—21no—
59C5×C4⋊C8—21no—
60C5×C4⋊C8—21no—
61C5×C4⋊C8D412yes—
62C5×C22⋊C8—21no—
63C4×C5×C8—21no—
64#3963—21no—
65#3963—22no—
66#3963—22no—
67#3963C2×C412yes—
68C22⋊#168—21no—
69#3946—24no—
70C4⋊#168—21no—
71C4⋊#168—21no—
72C4⋊#168D412yes—
73C4×#168—21no—
74#2905—51no—
75#2621—51no—
76#1546—51no—
77#1546D511yescharacteristic, complemented
78#1458—51no—
79#1286—51no—
80#1286—51no—
81C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C5×Q8—41no—
83C2×C5×Q8—41no—
84C2×C5×Q8—41no—
85C2×C5×Q8—41no—
86C2×C5×Q8—41no—
87C2×C5×Q8—41no—
88C22×C4×C5—22no—
89C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic5—22no—
93C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C4×D5—21no—
97C2×C4×D5—21no—
98C2×C4×D5—21no—
99C2×C4×D5—21no—
100C2×C4×D5D812yes—
101C2×C4×D5SD1612yes—
102C5×M16—41no—
103C5×M16—41no—
104C2×C5×C8—22no—
105C2×C5×C8—41no—
106C5×C4⋊C4—22no—
107C5×C4⋊C4—22no—
108C5×C4⋊C4—41no—
109C5×C4⋊C4—41no—
110C42×C5C2×D411yescharacteristic
111C42×C5C2×D411yescharacteristic
112C42×C5#4111yescharacteristic
113C42×C5#4111yescharacteristic
114#685—21no—
115#685—21no—
116#685—21no—
117#685—21no—
118#685—44no—
119C4⋊Dic5—41no—
120C4⋊Dic5—41no—
121#683—21no—
122#683—21no—
123#683—21no—
124#683—21no—
125#683—44no—
126C4×Dic5—21no—
127C4×Dic5—21no—
128#681—41no—
129#681—41no—
130C2×#168—22no—
131C2×#168—41no—
132#676—44no—
133C8×D5—44no—
134C22×M16—101no—
135C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
136C2×C22⋊Q8—101no—
137C2×#117—51no—
138#431—51no—
139#431C2×D511yescharacteristic
140#424—102no—
141#424—102no—
142#423—51no—
143#423—101no—
144#423C2×D511yescharacteristic
145#398—52no—
146#398—101no—
147#397—52no—
148#397—101no—
149#391—101no—
150#382—51no—
151#332—22no—
152#332—102no—
153#324—101no—
154#323—101no—
155C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D5—21no—
157C22×D5—21no—
158C22×D5—41no—
159C22×D5—41no—
160C22×D5#10212yes—
161C5×Q8—81no—
162C5×Q8—81no—
163C5×Q8—81no—
164C5×Q8—81no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—42no—
168C2×C4×C5—42no—
169C2×C4×C5—42no—
170C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
171C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
172C2×C4×C5#12011yescharacteristic
173C2×C4×C5#12111yescharacteristic
174C2×C4×C5#12111yescharacteristic
175C2×C4×C5#12311yescharacteristic
176C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
178C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×C4×C5#13711yescharacteristic
180C2×Dic5—21no—
181C2×Dic5—21no—
182C2×Dic5—21no—
183C2×Dic5—21no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—42no—
187C2×Dic5—42no—
188C2×Dic5—42no—
189C2×Dic5#10212yes—
190C4×D5—22no—
191C4×D5—22no—
192C4×D5—22no—
193C4×D5—22no—
194C5×C8—42no—
195C5×C8—81no—
196#168—42no—
197#168—81no—
198C22×Q8—21no—
199C23×C4—51no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—102no—
202C2×M16—101no—
203C2×M16—202no—
204C2×M16—202no—
205C22×C8—102no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—202no—
211C22⋊Q8—202no—
212#117—101no—
213#117—101no—
214#117—101no—
215#117—101no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—51no—
218C2×C4⋊C4—51no—
219C2×C4⋊C4—102no—
220C2×C4⋊C4—101no—
221C2×C4⋊C4C4×D512yes—
222C2×C22⋊C4—51no—
223C2×C22⋊C4—51no—
224C2×C22⋊C4—102no—
225C2×C42—51no—
226C2×C42C22×D511yescharacteristic
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—52no—
230C4⋊C8—104no—
231C4⋊C8—101no—
232C4⋊C8—101no—
233C4⋊C8C22⋊D512yes—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—101no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—101no—
238#95—52no—
239#95—102no—
240#95—102no—
241#95—101no—
242C22×C5—21no—
243C22×C5—21no—
244C22×C5#38611yescharacteristic
245C22×C5C2×#10211yescharacteristic
246C22×C5#41711yescharacteristic
247C2×D5—22no—
248C2×D5—41no—
249C2×D5—41no—
250C2×D5—42no—
251C2×D5—81no—
252C4×C5—21no—
253C4×C5—21no—
254C4×C5—21no—
255C4×C5—21no—
256C4×C5—82no—
257C4×C5#44711yescharacteristic
258C4×C5#44811yescharacteristic
259C4×C5#48011yescharacteristic
260C4×C5#48111yescharacteristic
261Dic5—22no—
262Dic5—41no—
263Dic5—41no—
264Dic5—82no—
265C24—51no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—51no—
274C22×C4—52no—
275C22×C4—52no—
276C22×C4—51no—
277C22×C4—51no—
278C22×C4—101no—
279C22×C4—101no—
280C22×C4—101no—
281C22×C4—101no—
282C22×C4—102no—
283C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
284C22×C4D4×D511yescharacteristic
285C22×C4D4×D511yescharacteristic
286M16—41no—
287M16—41no—
288M16—204no—
289M16—201no—
290M16—201no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—102no—
294C2×C8—204no—
295C2×C8—201no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—101no—
301C4⋊C4—101no—
302C4⋊C4—101no—
303C4⋊C4—101no—
304C4⋊C4—204no—
305C4⋊C4—201no—
306C4⋊C4—201no—
307C22⋊C4—101no—
308C22⋊C4—101no—
309C22⋊C4—101no—
310C22⋊C4—101no—
311C22⋊C4—204no—
312C42—101no—
313C42—101no—
314C42#70911yescharacteristic
315C42D4×D511yescharacteristic
316C42#71111yescharacteristic
317C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
318C2×C5—21no—
319C2×C5—21no—
320C2×C5#187411yescharacteristic
321C2×C5#190911yescharacteristic
322C2×C5#191511yescharacteristic
323D5—42no—
324C23—52no—
325C23—101no—
326C23—101no—
327C23—201no—
328C23—201no—
329C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—52no—
340C2×C4—101no—
341C2×C4—101no—
342C2×C4—102no—
343C2×C4—102no—
344C2×C4—102no—
345C2×C4—102no—
346C2×C4—101no—
347C2×C4—101no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—201no—
350C2×C4—202no—
351C2×C4—202no—
352C2×C4—202no—
353C2×C4#402711yescharacteristic
354C2×C4#402911yescharacteristic
355C2×C4#403011yescharacteristic
356C2×C4D5×D811yescharacteristic
357C2×C4#405711yescharacteristic
358C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
359C2×C4#406111yescharacteristic
360C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
361C2×C4#408311yescharacteristic
362C2×C4#408411yescharacteristic
363C8—42no—
364C8—81no—
365C8—202no—
366C8—401no—
367C5#919511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—102no—
371C22—202no—
372C22—201no—
373C22—201no—
374C22—401no—
375C22D5×#10211yescharacteristic
376C22#6506011yescharacteristic
377C22#6524511yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—82no—
383C4—102no—
384C4—201no—
385C4—201no—
386C4—402no—
387C4#6506311yescharacteristic
388C4#6506611yescharacteristic
389C4#6544511yescharacteristic
390C4#6545911yescharacteristic
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—202no—
394C2#1060091711yescharacteristic
395C2#1060099311yescharacteristic
396C2#1060114311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65245
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1546C2
socleC22×C5#386
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1546D5
hypocenterC5#9195
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#1546C2semidirect
4. #10602566C2semidirect
6. #10598229C2semidirect
7. #10598204C2semidirect
77. #1546D5semidirect
367. C5#9195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149922
#106107792
C5×#15462
#106025662
#106015752
#105982292
#105982042
#91955