Finite Group Databasebeta

← #11995342

Subgroups — #11995342

Order 1280.

684 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 684 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605736C211yesmaximal, characteristic
2#10605683C211yesmaximal, characteristic
3#10600739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64688C211yesmaximal, characteristic
5#10600303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598116C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#685C2211yescharacteristic
9C2×#4070C2211yescharacteristic
10C2×D5×C22⋊C4—21no—
11C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C5×#380C2211yescharacteristic
13C5×#380C2211yescharacteristic
14#65501C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
16#65283—22no—
17#65278—22no—
18#65244—21no—
19#65239—21no—
20#65231—21no—
21#64966C412yescomplemented
22#64962C412yescomplemented
23#64957—22no—
24#64688—22no—
25#64687—22no—
26#64672—22no—
27#9199—51nomaximal, Sylow
28C24×D5D411yescharacteristic
29C23×C4×C5C2311yescharacteristic
30C23×Dic5D411yescharacteristic
31C22×C4×D5—22no—
32C22×Dic10C2×C411yescharacteristic, complemented
33C22×C5×C8—21no—
34C2×C5×C4⋊C4—21no—
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C5×C22⋊C4—21no—
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—22no—
45C2×#685—22no—
46C2×#685—22no—
47C2×#685C2×C412yes—
48C2×#685D412yes—
49C2×C4⋊Dic5—21no—
50C2×C4⋊Dic5—22no—
51C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
52#4070—21no—
53#4070—21no—
54#4070—21no—
55#4070—21no—
56C2×#683—21no—
57C2×#683—22no—
58C22×#168—21no—
59D5×C22⋊C4—42no—
60D5×C22⋊C4—42no—
61C5×C22⋊C8—21no—
62C5×C22⋊C8—21no—
63C5×#95C2×C412yescomplemented
64C5×#95D412yes—
65#3963—22no—
66#3963—22no—
67#3963D412yes—
68C22⋊#168—21no—
69C22⋊#168—21no—
70#2626—51no—
71#2315—51no—
72#1520—51no—
73#1520—51no—
74C2×#323—51no—
75#1289—51no—
76#1289D511yescharacteristic, complemented
77C24×C5C2×D411yescharacteristic
78C23×D5—21no—
79C23×D5—21no—
80C23×D5—21no—
81C23×D5—21no—
82C23×D5—81no—
83C23×D5—81no—
84C23×D5C22⋊C412yes—
85C23×D5SD1612yes—
86C23×D5Q1612yes—
87C22×C4×C5—22no—
88C22×C4×C5—22no—
89C22×C4×C5—81no—
90C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C5#4111yescharacteristic
95C22×C4×C5#4111yescharacteristic
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5—21no—
98C22×Dic5—21no—
99C22×Dic5—21no—
100C22×Dic5—22no—
101C22×Dic5—81no—
102C22×Dic5C22⋊C412yes—
103C2×C4×D5—44no—
104C2×C4×D5—82no—
105C2×C4×D5—82no—
106C2×Dic10—21no—
107C2×Dic10—21no—
108C2×Dic10—81no—
109C2×C5×C8—41no—
110C2×C5×C8—81no—
111C5×C4⋊C4—81no—
112C5×C4⋊C4—81no—
113C5×C22⋊C4—41no—
114C5×C22⋊C4—41no—
115C5×C22⋊C4—41no—
116C5×C22⋊C4—41no—
117C22⋊Dic5—41no—
118C22⋊Dic5—41no—
119C22⋊Dic5—41no—
120C22⋊Dic5—41no—
121#685—22no—
122#685—22no—
123#685—22no—
124#685—22no—
125#685—44no—
126#685—82no—
127#685—82no—
128C4⋊Dic5—21no—
129C4⋊Dic5—21no—
130C4⋊Dic5—82no—
131C4⋊Dic5—81no—
132#683—41no—
133#683—41no—
134#683—82no—
135C2×#168—41no—
136C2×#168—81no—
137C2×C22⋊Q8—51no—
138C22×C22⋊C4—51no—
139C22×C22⋊C4—101no—
140C2×C22⋊C8—51no—
141C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
142#399—52no—
143#396—102no—
144#393—52no—
145#385—102no—
146#385—101no—
147#385—102no—
148#380—51no—
149#380—101no—
150#380C2×D511yescharacteristic
151#380C2×D511yescharacteristic
152#379—101no—
153#328—102no—
154#328—102no—
155#323—102no—
156C23×C5—41no—
157C23×C5—41no—
158C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C5#12011yescharacteristic
160C23×C5#12311yescharacteristic
161C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
162C23×C5C2×Q1611yescharacteristic
163C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C23×C5#13711yescharacteristic
165C22×D5—22no—
166C22×D5—22no—
167C22×D5—22no—
168C22×D5—22no—
169C22×D5—22no—
170C22×D5—22no—
171C22×D5—42no—
172C22×D5—42no—
173C22×D5—42no—
174C22×D5—42no—
175C22×D5—82no—
176C22×D5—82no—
177C22×D5—81no—
178C22×D5—81no—
179C22×D5—82no—
180C22×D5—82no—
181C22×D5#10314yes—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—42no—
189C2×C4×C5—42no—
190C2×C4×C5—42no—
191C2×C4×C5—42no—
192C2×C4×C5—42no—
193C2×C4×C5—42no—
194C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
195C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
196C2×C4×C5#12111yescharacteristic
197C2×C4×C5#12111yescharacteristic
198C2×Dic5—22no—
199C2×Dic5—42no—
200C2×Dic5—42no—
201C2×Dic5—42no—
202C2×Dic5—42no—
203C2×Dic5—42no—
204C2×Dic5—42no—
205C2×Dic5—41no—
206C2×Dic5—41no—
207C2×Dic5—42no—
208C2×Dic5—81no—
209C4×D5—88no—
210Dic10—81no—
211Dic10—81no—
212C5×C8—81no—
213#168—81no—
214C25—51no—
215C22×Q8—51no—
216C23×C4—51no—
217C23×C4—102no—
218C23×C4C22×D511yescharacteristic
219C22×C8—21no—
220C22×C8—101no—
221C22⋊Q8—101no—
222C22⋊Q8—101no—
223C22⋊Q8—101no—
224C22⋊Q8—101no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—51no—
228C2×C4⋊C4—101no—
229C2×C4⋊C4—102no—
230C2×C4⋊C4—102no—
231C2×C4⋊C4—101no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—52no—
235C2×C22⋊C4—52no—
236C2×C22⋊C4—101no—
237C2×C22⋊C4—101no—
238C2×C22⋊C4—101no—
239C2×C22⋊C4—101no—
240C2×C22⋊C4—102no—
241C2×C22⋊C4—101no—
242C2×C22⋊C4—101no—
243C2×C22⋊C4—102no—
244C2×C22⋊C4—102no—
245C2×C22⋊C4—202no—
246C2×C22⋊C4—202no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—101no—
250C22⋊C8—101no—
251#95—52no—
252#95—102no—
253#95—102no—
254#95C4×D512yescomplemented
255#95D2012yes—
256C22×C5—21no—
257C22×C5—21no—
258C22×C5—21no—
259C22×C5—21no—
260C22×C5—21no—
261C22×C5—21no—
262C22×C5—41no—
263C22×C5—41no—
264C22×C5—41no—
265C22×C5—41no—
266C22×C5#38611yescharacteristic
267C22×C5C2×#10311yescharacteristic
268C22×C5#41711yescharacteristic
269C22×C5#45011yescharacteristic
270C22×C5#45111yescharacteristic
271C22×C5#48311yescharacteristic
272C22×C5#48411yescharacteristic
273C2×D5—24no—
274C2×D5—44no—
275C2×D5—44no—
276C2×D5—42no—
277C2×D5—42no—
278C2×D5—44no—
279C2×D5—82no—
280C2×D5—82no—
281C2×D5—82no—
282C4×C5—21no—
283C4×C5—21no—
284C4×C5—21no—
285C4×C5—21no—
286C4×C5—82no—
287C4×C5—82no—
288Dic5—42no—
289Dic5—82no—
290Dic5—81no—
291Dic5—81no—
292C24—52no—
293C24—52no—
294C24—52no—
295C24—101no—
296C24—101no—
297C24—101no—
298C24—101no—
299C24—401no—
300C24—401no—
301C24D4×D511yescharacteristic
302C2×Q8—101no—
303C2×Q8—101no—
304C2×Q8—401no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—52no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—101no—
310C22×C4—101no—
311C22×C4—101no—
312C22×C4—101no—
313C22×C4—102no—
314C22×C4—204no—
315C22×C4—402no—
316C22×C4—402no—
317C22×C4—401no—
318C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
319C22×C4C2×D2011yescharacteristic
320C22×C4#70911yescharacteristic
321C22×C4D4×D511yescharacteristic
322C22×C4D4×D511yescharacteristic
323C22×C4#71311yescharacteristic
324C2×C8—41no—
325C2×C8—81no—
326C2×C8—201no—
327C2×C8—401no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—101no—
331C4⋊C4—101no—
332C4⋊C4—201no—
333C4⋊C4—201no—
334C4⋊C4—402no—
335C4⋊C4—401no—
336C4⋊C4—402no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—102no—
342C22⋊C4—102no—
343C22⋊C4—102no—
344C22⋊C4—102no—
345C22⋊C4—204no—
346C22⋊C4—201no—
347C22⋊C4—201no—
348C22⋊C4—201no—
349C22⋊C4—201no—
350C22⋊C4—402no—
351C22⋊C4—402no—
352C2×C5—21no—
353C2×C5—21no—
354C2×C5—21no—
355C2×C5—21no—
356C2×C5—21no—
357C2×C5—21no—
358C2×C5#187211yescharacteristic
359C2×C5#191111yescharacteristic
360C2×C5#191311yescharacteristic
361D5—44no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—54no—
365C23—102no—
366C23—102no—
367C23—102no—
368C23—102no—
369C23—102no—
370C23—102no—
371C23—202no—
372C23—202no—
373C23—202no—
374C23—202no—
375C23—401no—
376C23—401no—
377C23—402no—
378C23—402no—
379C23—402no—
380C23—402no—
381C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
382C23#402811yescharacteristic
383C23#404011yescharacteristic
384C23#405711yescharacteristic
385C23D5×SD1611yescharacteristic
386C23#406111yescharacteristic
387C23D5×Q1611yescharacteristic
388Q8—401no—
389Q8—401no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—102no—
403C2×C4—202no—
404C2×C4—202no—
405C2×C4—202no—
406C2×C4—202no—
407C2×C4—202no—
408C2×C4—202no—
409C2×C4—202no—
410C2×C4—201no—
411C2×C4—201no—
412C2×C4—408no—
413C2×C4—401no—
414C2×C4C4×D2011yescharacteristic
415C2×C4#403011yescharacteristic
416C2×C4#403911yescharacteristic
417C2×C4#404111yescharacteristic
418C8—81no—
419C8—401no—
420C5#919911yescharacteristic, complemented, Sylow
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—104no—
432C22—204no—
433C22—204no—
434C22—204no—
435C22—202no—
436C22—202no—
437C22—402no—
438C22—402no—
439C22—402no—
440C22#6495411yescharacteristic
441C22#6506011yescharacteristic
442C22#6506511yescharacteristic
443C22D5×#10311yescharacteristic
444C22#6509711yescharacteristic
445C22#6515111yescharacteristic
446C22#6517311yescharacteristic
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—202no—
454C4—402no—
455C4—401no—
456C4—401no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—204no—
464C2#1059949811yescharacteristic
465C2#1059967111yescharacteristic
466C2#1059975711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1289C2
socleC22×C5#386
prime radicalC24×D5D4
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1289D5
hypocenterC5#9199
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10600739C2semidirect
5. #10600303C2semidirect
6. C5×#1289C2semidirect
7. #10598116C2semidirect
21. #64966C4semidirect
22. #64962C4semidirect
32. C22×Dic10C2×C4semidirect
51. C2×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
63. C5×#95C2×C4semidirect
76. #1289D5semidirect
254. #95C4×D5semidirect
420. C5#9199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106057362
#106056832
#106007392
C2×#646882
#106003032
C5×#12892
#105981162
#91995