Finite Group Databasebeta

← #11995367

Subgroups — #11995367

Order 1280.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605763C211yesmaximal, characteristic
2#10605600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10600737C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600302C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598116C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4076C2211yescharacteristic
9C22×#683C2211yescharacteristic
10C2×#4032—21no—
11C2×#4023—21no—
12C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C5×#380C2211yescharacteristic
14C5×#380C2211yescharacteristic
15#65501C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
17#65283—22no—
18#65261—22no—
19#65247—21no—
20#65231—21no—
21#64961C412yescomplemented
22#64950C412yescomplemented
23#64936—22no—
24#64690—22no—
25#64689—22no—
26#64671—22no—
27#9204—51nomaximal, Sylow
28C23×C4×C5C2311yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C23×Dic5D411yescharacteristic
31C23×Dic5D411yescharacteristic
32C22×D20C2×C411yescharacteristic
33C22×C5×C8—21no—
34C2×C5×C4⋊C4—21no—
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C5×C22⋊C4—21no—
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39#4076—21no—
40#4076—21no—
41#4076—21no—
42#4076—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—22no—
45C2×#685—22no—
46C2×C4⋊Dic5—22no—
47C2×C4⋊Dic5—21no—
48C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
49C2×#683—21no—
50C2×#683—21no—
51C2×#683—21no—
52C2×#683—21no—
53C2×#683—22no—
54C2×#683—22no—
55C2×#683C2×C412yes—
56C2×#683D412yes—
57C2×C4×Dic5—22no—
58C22×#168—21no—
59#4032—42no—
60#4032—42no—
61#4023—42no—
62#4023—42no—
63C5×C22⋊C8—21no—
64C5×C22⋊C8—21no—
65C5×#95C2×C412yes—
66C5×#95D412yes—
67#3963—22no—
68#3963—22no—
69#3963D412yes—
70C22⋊#168—21no—
71C22⋊#168—21no—
72#2618—51no—
73#2316—51no—
74#1519—51no—
75#1519—51no—
76C2×#324—51no—
77#1289—51no—
78#1289D511yescharacteristic, complemented
79C24×C5C2×D411yescharacteristic
80C23×D5—21no—
81C22×C4×C5—22no—
82C22×C4×C5—22no—
83C22×C4×C5—81no—
84C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C5#4111yescharacteristic
89C22×C4×C5#4111yescharacteristic
90C2×C22⋊D5—41no—
91C2×C22⋊D5—41no—
92C2×C22⋊D5—41no—
93C2×C22⋊D5—41no—
94C2×C22⋊D5—41no—
95C2×C22⋊D5—41no—
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5—21no—
98C22×Dic5—21no—
99C22×Dic5—21no—
100C22×Dic5—21no—
101C22×Dic5—21no—
102C22×Dic5—21no—
103C22×Dic5—22no—
104C22×Dic5—81no—
105C22×Dic5C22⋊C412yes—
106C22×Dic5C22⋊C412yes—
107C22×Dic5D812yes—
108C22×Dic5SD1612yes—
109C2×D20—21no—
110C2×D20—21no—
111C2×D20—81no—
112C2×C5×C8—41no—
113C2×C5×C8—81no—
114C5×C4⋊C4—81no—
115C5×C4⋊C4—81no—
116C5×C22⋊C4—41no—
117C5×C22⋊C4—41no—
118C5×C22⋊C4—41no—
119C5×C22⋊C4—41no—
120C22⋊Dic5—41no—
121C22⋊Dic5—41no—
122#685—41no—
123#685—41no—
124#685—44no—
125#685—82no—
126C4⋊Dic5—21no—
127C4⋊Dic5—21no—
128C4⋊Dic5—44no—
129C4⋊Dic5—81no—
130#683—22no—
131#683—22no—
132#683—22no—
133#683—22no—
134#683—44no—
135#683—82no—
136C4×Dic5—44no—
137C2×#168—41no—
138C2×#168—81no—
139C2×#123—101no—
140C2×#121—51no—
141C2×#117—101no—
142C22×C4⋊C4—51no—
143C2×C22⋊C8—51no—
144C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
145#398—52no—
146#396—102no—
147#394—52no—
148#389—102no—
149#389—102no—
150#386—101no—
151#380—51no—
152#380—101no—
153#380C2×D511yescharacteristic
154#380C2×D511yescharacteristic
155#327—102no—
156#327—102no—
157#324—102no—
158C23×C5—41no—
159C23×C5—41no—
160C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C5#12011yescharacteristic
162C23×C5#12311yescharacteristic
163C23×C5C2×D811yescharacteristic
164C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
165C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C23×C5#13711yescharacteristic
167C22×D5—42no—
168C22×D5—42no—
169C22×D5—41no—
170C22×D5—41no—
171C22×D5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—42no—
179C2×C4×C5—42no—
180C2×C4×C5—42no—
181C2×C4×C5—42no—
182C2×C4×C5—42no—
183C2×C4×C5—42no—
184C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
185C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
186C2×C4×C5#12111yescharacteristic
187C2×C4×C5#12111yescharacteristic
188C22⋊D5—81no—
189C22⋊D5—81no—
190C22⋊D5—81no—
191C22⋊D5—81no—
192C2×Dic5—22no—
193C2×Dic5—22no—
194C2×Dic5—22no—
195C2×Dic5—22no—
196C2×Dic5—22no—
197C2×Dic5—22no—
198C2×Dic5—22no—
199C2×Dic5—42no—
200C2×Dic5—42no—
201C2×Dic5—42no—
202C2×Dic5—42no—
203C2×Dic5—41no—
204C2×Dic5—41no—
205C2×Dic5—41no—
206C2×Dic5—42no—
207C2×Dic5—81no—
208C2×Dic5#10214yes—
209D20—81no—
210D20—81no—
211C5×C8—81no—
212#168—81no—
213C22×D4—51no—
214C22×D4—101no—
215C23×C4—51no—
216C23×C4—51no—
217C23×C4C22×D511yescharacteristic
218C22×C8—21no—
219C22×C8—101no—
220#123—202no—
221#123—202no—
222#121—101no—
223#121—101no—
224#121—101no—
225#121—101no—
226#117—202no—
227#117—202no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—52no—
231C2×C4⋊C4—52no—
232C2×C4⋊C4—51no—
233C2×C4⋊C4—101no—
234C2×C4⋊C4—101no—
235C2×C4⋊C4—101no—
236C2×C4⋊C4—101no—
237C2×C4⋊C4—102no—
238C2×C4⋊C4—102no—
239C2×C4⋊C4—102no—
240C2×C4⋊C4—101no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—102no—
244C2×C22⋊C4—101no—
245C2×C22⋊C4—101no—
246C2×C22⋊C4—102no—
247C2×C42—102no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—101no—
251C22⋊C8—101no—
252#95—52no—
253#95—102no—
254#95—102no—
255#95C4×D512yes—
256#95D2012yes—
257C22×C5—21no—
258C22×C5—21no—
259C22×C5—21no—
260C22×C5—21no—
261C22×C5—21no—
262C22×C5—21no—
263C22×C5—41no—
264C22×C5—41no—
265C22×C5—41no—
266C22×C5—41no—
267C22×C5#38611yescharacteristic
268C22×C5C2×#10211yescharacteristic
269C22×C5#41711yescharacteristic
270C22×C5#44711yescharacteristic
271C22×C5#44811yescharacteristic
272C22×C5#48011yescharacteristic
273C22×C5#48111yescharacteristic
274C2×D5—82no—
275C2×D5—82no—
276C2×D5—81no—
277C2×D5—81no—
278C2×D5—81no—
279C4×C5—21no—
280C4×C5—21no—
281C4×C5—21no—
282C4×C5—21no—
283C4×C5—82no—
284C4×C5—82no—
285Dic5—24no—
286Dic5—42no—
287Dic5—82no—
288Dic5—81no—
289C24—101no—
290C24D4×D511yescharacteristic
291C2×D4—101no—
292C2×D4—101no—
293C2×D4—201no—
294C2×D4—201no—
295C2×D4—201no—
296C2×D4—201no—
297C2×D4—201no—
298C2×D4—201no—
299C2×D4—401no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—52no—
303C22×C4—52no—
304C22×C4—52no—
305C22×C4—52no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—101no—
308C22×C4—101no—
309C22×C4—101no—
310C22×C4—101no—
311C22×C4—101no—
312C22×C4—101no—
313C22×C4—101no—
314C22×C4—102no—
315C22×C4—401no—
316C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
317C22×C4C2×D2011yescharacteristic
318C22×C4#70911yescharacteristic
319C22×C4D4×D511yescharacteristic
320C22×C4D4×D511yescharacteristic
321C22×C4#71311yescharacteristic
322C2×C8—41no—
323C2×C8—81no—
324C2×C8—201no—
325C2×C8—401no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—102no—
329C4⋊C4—102no—
330C4⋊C4—102no—
331C4⋊C4—102no—
332C4⋊C4—101no—
333C4⋊C4—101no—
334C4⋊C4—204no—
335C4⋊C4—204no—
336C4⋊C4—402no—
337C4⋊C4—401no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—204no—
343C22⋊C4—201no—
344C22⋊C4—201no—
345C22⋊C4—201no—
346C22⋊C4—201no—
347C22⋊C4—402no—
348C42—204no—
349C2×C5—21no—
350C2×C5—21no—
351C2×C5—21no—
352C2×C5—21no—
353C2×C5—21no—
354C2×C5—21no—
355C2×C5#187411yescharacteristic
356C2×C5#191211yescharacteristic
357C2×C5#191311yescharacteristic
358D5—161no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—202no—
362C23—202no—
363C23—201no—
364C23—201no—
365C23—201no—
366C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
367C23#402811yescharacteristic
368C23#404011yescharacteristic
369C23D5×D811yescharacteristic
370C23D5×SD1611yescharacteristic
371C23#406011yescharacteristic
372C23#406411yescharacteristic
373D4—401no—
374D4—401no—
375D4—401no—
376D4—401no—
377D4—401no—
378D4—401no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—54no—
392C2×C4—102no—
393C2×C4—102no—
394C2×C4—102no—
395C2×C4—102no—
396C2×C4—102no—
397C2×C4—102no—
398C2×C4—102no—
399C2×C4—202no—
400C2×C4—202no—
401C2×C4—202no—
402C2×C4—202no—
403C2×C4—201no—
404C2×C4—202no—
405C2×C4—201no—
406C2×C4—201no—
407C2×C4—401no—
408C2×C4C4×D2011yescharacteristic
409C2×C4#403011yescharacteristic
410C2×C4#403911yescharacteristic
411C2×C4#404111yescharacteristic
412C8—81no—
413C8—401no—
414C5#920411yescharacteristic, complemented, Sylow
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—402no—
426C22—402no—
427C22—401no—
428C22—401no—
429C22—401no—
430C22#6495411yescharacteristic
431C22D5×#10211yescharacteristic
432C22#6506211yescharacteristic
433C22#6509211yescharacteristic
434C22#6509511yescharacteristic
435C22#6515211yescharacteristic
436C22#6517111yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—104no—
444C4—202no—
445C4—402no—
446C4—401no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—801no—
454C2#1059950111yescharacteristic
455C2#1059967311yescharacteristic
456C2#1059975711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1289C2
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#4076C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1289D5
hypocenterC5#9204
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605600C2semidirect
4. C2×#64689C2semidirect
6. C5×#1289C2semidirect
7. #10598116C2semidirect
21. #64961C4semidirect
22. #64950C4semidirect
78. #1289D5semidirect
414. C5#9204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106057632
#106056002
#106007372
C2×#646892
#106003022
C5×#12892
#105981162
#92045