Finite Group Databasebeta

← #11995381

Subgroups — #11995381

Order 1280.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×#168C211yesmaximal, characteristic
2#10614238C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1806C211yesmaximal, characteristic
4#10601294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600264C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598110C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×C5×#41C2211yescharacteristic
9#65804C2211yescharacteristic
10C5×#423C2211yescharacteristic
11C2×C5×#104—21no—
12C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#65522—21no—
14Q8×#168—21no—
15#65311—21no—
16#65310C411yescharacteristic, complemented
17#65309C411yescharacteristic, complemented
18D4×#168—22no—
19D4×#168—21no—
20#65298—21no—
21#65297C411yescharacteristic, complemented
22#65296C411yescharacteristic, complemented
23#65287—21no—
24#65214—21no—
25#65214C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
27C2×C4×#168—21no—
28C2×C4×#168C2211yescharacteristic
29C5×#339—21no—
30#64704—21no—
31#64704—21no—
32#64672—22no—
33#9207—51nomaximal, Sylow
34C2×C5×#41D411yescharacteristic
35C2×C5×M16—21no—
36C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
37C4×C5×Q8D411yescharacteristic
38C4×C5×D4—21no—
39C4×C5×D4—21no—
40C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
41C4×C5×D4D411yescharacteristic
42C5×#117—21no—
43C5×#117D411yescharacteristic
44C2×C5×C4⋊C4—21no—
45C2×C42×C5—21no—
46C2×C42×C5—21no—
47C2×C42×C5C2311yescharacteristic
48#4072—21no—
49#4070—21no—
50#4070—21no—
51C22×#168—22no—
52C22×#168—21no—
53C22×#168—21no—
54#4016—21no—
55#4015C2×C411yescharacteristic
56#4015C2×C411yescharacteristic
57C4×Dic10—21no—
58C4×Dic10—21no—
59C5×C4⋊C8—21no—
60C5×C4⋊C8—21no—
61C5×#104—42no—
62C5×#95—21no—
63#3967—21no—
64#3967—21no—
65#3964—21no—
66#3964—21no—
67C22⋊#168—22no—
68C22⋊#168D412yes—
69#3940—21no—
70#3940—21no—
71#3939—21no—
72#3939—21no—
73C4⋊#168—22no—
74C4⋊#168—21no—
75C4⋊#168—21no—
76C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
77C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
78C4×#168—22no—
79C4×#168—21no—
80C4×#168—21no—
81C4×#168D411yescharacteristic
82C4×#168D411yescharacteristic
83#3076—51no—
84C8×#41—51no—
85#1806D511yescharacteristic
86#1503—51no—
87#1493—51no—
88#1301—51no—
89#1279—51no—
90C5×#41—21no—
91C5×#41—21no—
92C5×#41SD1612yes—
93C5×#41Q1612yes—
94C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C5×D4—21no—
96C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5—21no—
99C22×C4×C5—21no—
100C22×C4×C5—41no—
101C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C5#4111yescharacteristic
104C2×Dic10—21no—
105C2×Dic10—21no—
106C5×M16—41no—
107C5×M16—41no—
108C2×C5×C8—41no—
109C5×C4⋊C4—21no—
110C5×C4⋊C4—21no—
111C5×C4⋊C4—22no—
112C5×C4⋊C4—41no—
113C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
114C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
115C5×C22⋊C4—21no—
116C5×C22⋊C4—21no—
117C5×C22⋊C4—21no—
118C42×C5—21no—
119C42×C5—21no—
120C42×C5—21no—
121C42×C5—41no—
122C42×C5—41no—
123C42×C5C22×C411yescharacteristic
124C42×C5C2×D411yescharacteristic
125C42×C5C2×D411yescharacteristic
126C42×C5#4111yescharacteristic
127C22⋊Dic5—41no—
128C4⋊Dic5—21no—
129C4⋊Dic5—21no—
130C4⋊Dic5—21no—
131C4⋊Dic5—21no—
132#683—41no—
133#683—41no—
134C4×Dic5—41no—
135C2×#168—21no—
136C2×#168—21no—
137C2×#168—21no—
138C2×#168—22no—
139C2×#168—21no—
140C2×#168—42no—
141C2×#168—44no—
142C2×#168—41no—
143C2×#168—41no—
144#533—51no—
145C4×#41C2×D511yescharacteristic
146#479—101no—
147#478—101no—
148#477—51no—
149#476—51no—
150#475—51no—
151#474—51no—
152C8×Q8—101no—
153C8×D4—102no—
154C8×D4—101no—
155#431—51no—
156#431—101no—
157#427—101no—
158#423C2×D511yescharacteristic
159C2×C4⋊C8—51no—
160C2×#104—21no—
161#416—101no—
162C2×C4×C8—51no—
163C2×C4×C8—101no—
164C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
165#339—21no—
166#328—102no—
167Q8⋊C8—101no—
168Q8⋊C8—101no—
169C23×C5—21no—
170C23×C5#12111yescharacteristic
171C5×Q8—21no—
172C5×Q8#10312yes—
173C5×D4—22no—
174C5×D4—22no—
175C5×D4—21no—
176C5×D4#10312yes—
177C2×C4×C5—21no—
178C2×C4×C5—21no—
179C2×C4×C5—21no—
180C2×C4×C5—22no—
181C2×C4×C5—22no—
182C2×C4×C5—21no—
183C2×C4×C5—21no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—42no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—42no—
189C2×C4×C5—81no—
190C2×C4×C5—81no—
191C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
193C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
194C2×C4×C5#12011yescharacteristic
195C2×C4×C5#12111yescharacteristic
196C2×C4×C5#12311yescharacteristic
197C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
198C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
199C2×C4×C5#13511yescharacteristic
200C2×C4×C5#13511yescharacteristic
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—41no—
203Dic10—41no—
204Dic10—41no—
205Dic10—81no—
206C5×C8—81no—
207#168—22no—
208#168—42no—
209#168—41no—
210#168—41no—
211#168—41no—
212C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
213C2×M16—21no—
214C22×C8—102no—
215C22×C8—101no—
216C22×C8—101no—
217C4⋊Q8—51no—
218C4⋊Q8—51no—
219#125—101no—
220C22⋊Q8—101no—
221C22⋊Q8—101no—
222C4×Q8—101no—
223C4×Q8—101no—
224C4×Q8C4×D511yescharacteristic
225C4×Q8D2011yescharacteristic
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4C4×D511yescharacteristic
229C4×D4D2011yescharacteristic
230#117—21no—
231#117—101no—
232#117C22⋊D511yescharacteristic
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42C22×D511yescharacteristic
237#107—101no—
238#107—101no—
239#106—101no—
240#106—101no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—51no—
244C4⋊C8—51no—
245C4⋊C8—102no—
246C4⋊C8—101no—
247C4⋊C8—101no—
248#104—42no—
249#103—101no—
250#103—101no—
251#102—101no—
252#102—101no—
253C22⋊C8—52no—
254C22⋊C8—102no—
255C4×C8—51no—
256C4×C8—51no—
257C4×C8—102no—
258C4×C8—101no—
259C4×C8—101no—
260#95—21no—
261C22×C5—21no—
262C22×C5—21no—
263C22×C5—22no—
264C22×C5—41no—
265C22×C5—41no—
266C22×C5#38611yescharacteristic
267C22×C5#46511yescharacteristic
268C22×C5#46711yescharacteristic
269C4×C5—21no—
270C4×C5—22no—
271C4×C5—21no—
272C4×C5—21no—
273C4×C5—41no—
274C4×C5—41no—
275C4×C5—82no—
276C4×C5C2×#10311yescharacteristic
277C4×C5#41611yescharacteristic
278C4×C5#44311yescharacteristic
279C4×C5#44411yescharacteristic
280C4×C5#46511yescharacteristic
281C4×C5#46711yescharacteristic
282Dic5—81no—
283Dic5—81no—
284#41—21no—
285#41—21no—
286#41#68712yes—
287#41#68912yes—
288C2×Q8—101no—
289C2×Q8—101no—
290C2×Q8#68511yescharacteristic
291C2×D4—21no—
292C2×D4#68511yescharacteristic
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4D4×D511yescharacteristic
298C22×C4#71111yescharacteristic
299C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
300M16—41no—
301M16—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—101no—
304C2×C8—101no—
305C2×C8—102no—
306C2×C8—101no—
307C2×C8—101no—
308C2×C8—202no—
309C2×C8—204no—
310C2×C8—201no—
311C2×C8—201no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—101no—
317C4⋊C4—101no—
318C4⋊C4—101no—
319C4⋊C4—101no—
320C4⋊C4—201no—
321C4⋊C4—201no—
322C4⋊C4#68511yescharacteristic
323C4⋊C4#68511yescharacteristic
324C22⋊C4—21no—
325C22⋊C4—21no—
326C22⋊C4—21no—
327C22⋊C4—201no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42—201no—
334C42C2×C4×D511yescharacteristic
335C42C2×D2011yescharacteristic
336C42D4×D511yescharacteristic
337C42#71111yescharacteristic
338C2×C5—21no—
339C2×C5—21no—
340C2×C5—42no—
341C2×C5#187611yescharacteristic
342C2×C5#189211yescharacteristic
343C2×C5#190611yescharacteristic
344C23—21no—
345C23#408511yescharacteristic
346Q8—21no—
347Q8—201no—
348Q8—201no—
349Q8—401no—
350Q8#394212yes—
351D4—22no—
352D4—22no—
353D4—21no—
354D4#394212yes—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—201no—
370C2×C4—201no—
371C2×C4#402711yescharacteristic
372C2×C4#402711yescharacteristic
373C2×C4#402811yescharacteristic
374C2×C4#403211yescharacteristic
375C2×C4C2×#68511yescharacteristic
376C2×C4C2×#68711yescharacteristic
377C2×C4#408511yescharacteristic
378C2×C4C2×#68911yescharacteristic
379C2×C4#409611yescharacteristic
380C2×C4#409611yescharacteristic
381C8—81no—
382C8—102no—
383C8—201no—
384C8—202no—
385C8—201no—
386C8—201no—
387C5#920711yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—22no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22#6524711yescharacteristic
394C22#6533011yescharacteristic
395C22#6534011yescharacteristic
396C4—22no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—82no—
403C4—401no—
404C4—401no—
405C4#6511211yescharacteristic
406C4#6511311yescharacteristic
407C4C2×#394211yescharacteristic
408C4#6529111yescharacteristic
409C4#6533011yescharacteristic
410C4#6534011yescharacteristic
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—42no—
414C2#1060030711yescharacteristic
415C2#1060117011yescharacteristic
416C2#1060118811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4085
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1806C2
socleC22×C5#386
prime radicalC2×C5×#41D4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1806D5
hypocenterC5#9207
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10601294C2semidirect
5. #10600264C2semidirect
6. #10598205C2semidirect
7. #10598110C2semidirect
16. #65310C4semidirect
17. #65309C4semidirect
21. #65297C4semidirect
22. #65296C4semidirect
387. C5#9207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×#1682
#106142382
C5×#18062
#106012942
#106002642
#105982052
#105981102
#92075