Finite Group Databasebeta

← #11995384

Subgroups — #11995384

Order 1280.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611007C211yesmaximal, characteristic
2#10610756C211yesmaximal, characteristic
3#10601585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601322C211yesmaximal, characteristic
5#10601294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#709C2211yescharacteristic
9#65804C2211yescharacteristic
10C5×#431C2211yescharacteristic
11C5×#423C2211yescharacteristic
12C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×#3957—21no—
14#65402—21no—
15#65395—21no—
16C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
17C2×C4×#168C2211yescharacteristic
18#65140C411yescharacteristic, complemented
19#65139C411yescharacteristic, complemented
20#65136—21no—
21#65135C411yescharacteristic, complemented
22#65131C411yescharacteristic, complemented
23#65123—21no—
24#65119—21no—
25#65118—21no—
26#65014—22no—
27#64974—21no—
28C4×C8×D5—21no—
29#64775—21no—
30#64704—21no—
31#64704—21no—
32#64687—22no—
33#9207—51nomaximal, Sylow
34C2×#709D411yescharacteristic
35C2×C5×M16—21no—
36C22×C5×C8—21no—
37C2×C42×C5C2311yescharacteristic
38C4×C22⋊D5—21no—
39C4×C22⋊D5—21no—
40#4072—21no—
41#4072D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic5—21no—
43#4070—21no—
44#4070—21no—
45C2×C4×Dic5—21no—
46C22×#168—21no—
47C2×C8×D5—22no—
48C4×D20C2×C411yescharacteristic
49C4×D20D411yescharacteristic
50#4018—21no—
51C42×D5—21no—
52#4016—21no—
53#4015C2×C411yescharacteristic
54#4015C2×C411yescharacteristic
55C4×Dic10—21no—
56C4×Dic10—21no—
57C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
58C4×Dic10D411yescharacteristic
59C5×C4⋊C8—21no—
60C5×C4⋊C8—21no—
61C5×C4⋊C8—21no—
62C5×C4⋊C8—21no—
63C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
64C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
65C5×C22⋊C8D412yes—
66C4×C5×C8—21no—
67#3963—21no—
68#3957—42no—
69#3953—21no—
70#3953—21no—
71#3952—22no—
72#3950—21no—
73#3950—21no—
74#3949—21no—
75#3949—21no—
76#3948—21no—
77#3948—21no—
78#3946—22no—
79C8×Dic5—22no—
80C4×#168—21no—
81C4×#168D411yescharacteristic
82C4×#168D411yescharacteristic
83#3076—51no—
84C8×#41—51no—
85#1806—51no—
86#1503—51no—
87#1493—51no—
88#1301D511yescharacteristic, complemented
89#1279—51no—
90C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C5#4111yescharacteristic
93C2×C22⋊D5—21no—
94C22×Dic5—41no—
95#709—21no—
96#709—21no—
97#709SD1612yes—
98#709Q1612yes—
99C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D5—21no—
101C2×C4×D5—21no—
102C2×C4×D5—21no—
103C2×Dic10—21no—
104C2×Dic10—21no—
105C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
106C5×M16—41no—
107C5×M16—41no—
108C2×C5×C8—21no—
109C2×C5×C8—21no—
110C2×C5×C8—22no—
111C2×C5×C8—41no—
112C2×C5×C8—41no—
113C2×C5×C8—41no—
114C42×C5C22×C411yescharacteristic
115C42×C5C2×D411yescharacteristic
116C42×C5C2×D411yescharacteristic
117C42×C5#4111yescharacteristic
118C22⋊Dic5—21no—
119C22⋊Dic5—41no—
120#685—21no—
121#685—21no—
122C4⋊Dic5—22no—
123C4⋊Dic5—21no—
124C4⋊Dic5—21no—
125C4⋊Dic5—21no—
126C4⋊Dic5—21no—
127C4⋊Dic5—41no—
128C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
129C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
130#683—21no—
131#683—21no—
132#683—41no—
133#683—41no—
134C4×Dic5—21no—
135C4×Dic5—21no—
136C4×Dic5—21no—
137C4×Dic5—41no—
138C4×Dic5—41no—
139C4×Dic5—41no—
140C2×#168—21no—
141C2×#168—21no—
142C2×#168—42no—
143C8×D5—44no—
144#533—51no—
145C4×#41—51no—
146#479—101no—
147#478—101no—
148#477—51no—
149#476—51no—
150#475—51no—
151#474—51no—
152C8×Q8—101no—
153C8×D4—101no—
154C8×D4—102no—
155#431—101no—
156#431C2×D511yescharacteristic
157#427—101no—
158#423C2×D511yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
160C2×#104—101no—
161#416—101no—
162C2×C4×C8—51no—
163C2×C4×C8—101no—
164C4×C4⋊C4—51no—
165#339—101no—
166#328—102no—
167Q8⋊C8—101no—
168Q8⋊C8—101no—
169C23×C5#12111yescharacteristic
170C22×D5—21no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
176C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
177C2×C4×C5#12011yescharacteristic
178C2×C4×C5#12111yescharacteristic
179C2×C4×C5#12311yescharacteristic
180C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
181C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
182C2×C4×C5#13511yescharacteristic
183C2×C4×C5#13511yescharacteristic
184C22⋊D5—22no—
185C22⋊D5—22no—
186C2×Dic5—21no—
187C2×Dic5—21no—
188C2×Dic5—21no—
189C2×Dic5—42no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—81no—
193C2×Dic5—81no—
194D20—21no—
195D20#10312yes—
196C4×D5—22no—
197C4×D5—22no—
198C4×D5—42no—
199C4×D5—41no—
200C4×D5—41no—
201Dic10—21no—
202Dic10—41no—
203Dic10—41no—
204Dic10—81no—
205Dic10#10312yes—
206C5×C8—42no—
207C5×C8—41no—
208C5×C8—41no—
209C5×C8—81no—
210#168—22no—
211#168—41no—
212C2×#41—51no—
213C2×M16—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—102no—
216C22×C8—101no—
217C4⋊Q8—51no—
218C4⋊Q8—51no—
219#125—101no—
220C22⋊Q8—101no—
221C22⋊Q8—101no—
222C4×Q8—51no—
223C4×Q8—51no—
224C4×Q8—101no—
225C4×Q8—101no—
226C4×D4—51no—
227C4×D4—51no—
228C4×D4—101no—
229C4×D4—101no—
230#117—51no—
231#117—101no—
232#117—101no—
233C2×C4⋊C4—101no—
234C2×C42—101no—
235C2×C42—101no—
236C2×C42C22×D511yescharacteristic
237#107—101no—
238#107—101no—
239#106—101no—
240#106—101no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—102no—
246C4⋊C8C4×D511yescharacteristic
247C4⋊C8C4×D511yescharacteristic
248#104—202no—
249#103—101no—
250#103—101no—
251#102—101no—
252#102—101no—
253C22⋊C8—102no—
254C22⋊C8D2012yes—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—51no—
257C4×C8—51no—
258C4×C8—102no—
259C4×C8—101no—
260#95—101no—
261C22×C5—21no—
262C22×C5—21no—
263C22×C5#38611yescharacteristic
264C22×C5#46511yescharacteristic
265C22×C5#46711yescharacteristic
266C2×D5—22no—
267C2×D5—41no—
268C2×D5—41no—
269C4×C5—21no—
270C4×C5—21no—
271C4×C5—21no—
272C4×C5C2×#10311yescharacteristic
273C4×C5#41611yescharacteristic
274C4×C5#44311yescharacteristic
275C4×C5#44411yescharacteristic
276C4×C5#46511yescharacteristic
277C4×C5#46711yescharacteristic
278Dic5—22no—
279Dic5—41no—
280Dic5—41no—
281Dic5—82no—
282Dic5—81no—
283Dic5—81no—
284#41—52no—
285#41—52no—
286#41—101no—
287#41—101no—
288C2×Q8—51no—
289C2×Q8—101no—
290C2×Q8—101no—
291C2×D4—51no—
292C2×D4—101no—
293C22×C4—101no—
294C22×C4—101no—
295C22×C4—101no—
296C22×C4—201no—
297C22×C4C2×D2011yescharacteristic
298C22×C4D4×D511yescharacteristic
299C22×C4#71311yescharacteristic
300M16—41no—
301M16—41no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—101no—
309C2×C8—101no—
310C2×C8—204no—
311C2×C8—202no—
312C4⋊C4—51no—
313C4⋊C4—51no—
314C4⋊C4—102no—
315C4⋊C4—101no—
316C4⋊C4—101no—
317C4⋊C4—101no—
318C4⋊C4—101no—
319C4⋊C4—101no—
320C4⋊C4—101no—
321C4⋊C4—201no—
322C4⋊C4—201no—
323C4⋊C4—201no—
324C22⋊C4—101no—
325C22⋊C4—101no—
326C22⋊C4—101no—
327C22⋊C4—201no—
328C42—101no—
329C42—101no—
330C42—101no—
331C42—201no—
332C42—201no—
333C42—201no—
334C42C2×C4×D511yescharacteristic
335C42#70911yescharacteristic
336C42D4×D511yescharacteristic
337C42D4×D511yescharacteristic
338C2×C5—21no—
339C2×C5—21no—
340C2×C5#187611yescharacteristic
341C2×C5#189211yescharacteristic
342C2×C5#190611yescharacteristic
343D5—42no—
344C23—101no—
345C23#404111yescharacteristic
346Q8—52no—
347Q8—101no—
348Q8—201no—
349Q8—201no—
350Q8—401no—
351D4—52no—
352D4—102no—
353D4—102no—
354D4—101no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—101no—
359C2×C4—102no—
360C2×C4—102no—
361C2×C4—101no—
362C2×C4—101no—
363C2×C4—202no—
364C2×C4—201no—
365C2×C4—201no—
366C2×C4—202no—
367C2×C4—201no—
368C2×C4—201no—
369C2×C4—401no—
370C2×C4—401no—
371C2×C4C4×D2011yescharacteristic
372C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
373C2×C4#402811yescharacteristic
374C2×C4#403011yescharacteristic
375C2×C4#403911yescharacteristic
376C2×C4#404011yescharacteristic
377C2×C4#405811yescharacteristic
378C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
379C2×C4#406211yescharacteristic
380C2×C4D5×Q1611yescharacteristic
381C8—42no—
382C8—41no—
383C8—41no—
384C8—81no—
385C8—102no—
386C8—201no—
387C5#920711yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—102no—
391C22—201no—
392C22—201no—
393C22#6495411yescharacteristic
394C22#6515311yescharacteristic
395C22#6517611yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—102no—
400C4—201no—
401C4—201no—
402C4—402no—
403C4—401no—
404C4—401no—
405C4#6506111yescharacteristic
406C4#6506711yescharacteristic
407C4D5×#10311yescharacteristic
408C4#6510211yescharacteristic
409C4#6518311yescharacteristic
410C4#6518411yescharacteristic
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—202no—
414C2#1059967511yescharacteristic
415C2#1059973911yescharacteristic
416C2#1059983211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4030
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1301C2
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#709D4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1301D5
hypocenterC5#9207
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10601585C2semidirect
5. #10601294C2semidirect
6. C5×#1301C2semidirect
7. #10598195C2semidirect
18. #65140C4semidirect
19. #65139C4semidirect
21. #65135C4semidirect
22. #65131C4semidirect
88. #1301D5semidirect
387. C5#9207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110072
#106107562
#106015852
#106013222
#106012942
C5×#13012
#105981952
#92075