Finite Group Databasebeta

← #11995400

Subgroups — #11995400

Order 1280.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615080C211yesmaximal, characteristic
2#10610178C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601322C211yesmaximal, characteristic
6#10598205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598146C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#533C2211yescharacteristic
9C4×#709C2211yescharacteristic
10C5×#423C2211yescharacteristic
11C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
12C2×#3957—21no—
13#65400—22no—
14#65383C411yescharacteristic, complemented
15#65380C411yescharacteristic, complemented
16#65376C411yescharacteristic, complemented
17#65373C411yescharacteristic, complemented
18#65355—21no—
19#65352—21no—
20#65291—21no—
21#65287—21no—
22C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
23#65214C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
25#64977—21no—
26C4×#676—21no—
27#64974—21no—
28#64968—21no—
29C5×Q8⋊C8—21no—
30C5×Q8⋊C8—21no—
31#64775—21no—
32#64758—22no—
33#9209—51nomaximal, Sylow
34C2×#709D411yescharacteristic
35C2×C5×M16—21no—
36C22×C5×C8—21no—
37C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
39C5×#125—21no—
40C5×C22⋊Q8—21no—
41C5×C22⋊Q8—21no—
42C4×C5×Q8—21no—
43C4×C5×Q8—21no—
44C5×#117—21no—
45C2×C42×C5C2311yescharacteristic
46C4×C22⋊D5—21no—
47C4×C22⋊D5—21no—
48#4072D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic5—21no—
50C2×C4×Dic5—21no—
51C22×#168—21no—
52C2×#676—22no—
53C4×D20C2×C411yescharacteristic
54C4×D20D411yescharacteristic
55#4018—21no—
56C42×D5—21no—
57C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
58C4×Dic10D411yescharacteristic
59C5×C4⋊C8—21no—
60C5×C4⋊C8—21no—
61C4×C5×C8—21no—
62C4×C5×C8D411yescharacteristic
63C4×C5×C8D411yescharacteristic
64#3963—21no—
65C22⋊#168D412yes—
66#3957—42no—
67#3952—22no—
68#3947—22no—
69#3946—22no—
70#3942—21no—
71#3942—21no—
72#3941—21no—
73#3941—21no—
74#3940—21no—
75#3940—21no—
76#3939—21no—
77#3939—21no—
78C4⋊#168—21no—
79C4⋊#168—21no—
80C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
81C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
82C4×#168—21no—
83#3076—51no—
84#2965—51no—
85#1806—51no—
86#1503—51no—
87#1493D511yescharacteristic, complemented
88#1301—51no—
89#1279—51no—
90C2×C5×Q8—21no—
91C2×C5×Q8—21no—
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C5#4111yescharacteristic
95C2×C22⋊D5—21no—
96C22×Dic5—41no—
97#709—21no—
98#709—21no—
99#709—21no—
100#709—21no—
101C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D5—21no—
103C2×C4×D5—21no—
104C2×C4×D5—21no—
105C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
106C5×M16—41no—
107C5×M16—41no—
108C2×C5×C8—21no—
109C2×C5×C8—21no—
110C2×C5×C8—42no—
111C2×C5×C8—41no—
112C5×C4⋊C4—21no—
113C5×C4⋊C4—21no—
114C5×C4⋊C4—21no—
115C5×C4⋊C4—21no—
116C5×C4⋊C4—41no—
117C5×C4⋊C4—41no—
118C5×C22⋊C4—41no—
119C42×C5—41no—
120C42×C5C22×C411yescharacteristic
121C42×C5C2×D411yescharacteristic
122C42×C5C2×D411yescharacteristic
123C42×C5#4111yescharacteristic
124C22⋊Dic5—21no—
125#685—21no—
126#685—21no—
127C4⋊Dic5—22no—
128C4⋊Dic5—41no—
129C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
130C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
131#683—21no—
132#683—21no—
133C4×Dic5—21no—
134C4×Dic5—21no—
135C4×Dic5—21no—
136C4×Dic5—41no—
137C4×Dic5—41no—
138C2×#168—21no—
139C2×#168—21no—
140C2×#168—22no—
141C2×#168—41no—
142C2×#168—41no—
143#676—44no—
144#533C2×D511yescharacteristic
145C4×#41—51no—
146#479—101no—
147#478—101no—
148#477—51no—
149#476—51no—
150#475—51no—
151#474—51no—
152#446—101no—
153#436—101no—
154#435—102no—
155#431—51no—
156#431—101no—
157#427—101no—
158#423C2×D511yescharacteristic
159C2×C4⋊C8—51no—
160C2×#104—101no—
161#416—101no—
162C4×M16—101no—
163C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
164C4×C4⋊C4—51no—
165#339—101no—
166#328—102no—
167Q8⋊C8—21no—
168Q8⋊C8—21no—
169C23×C5#12111yescharacteristic
170C22×D5—21no—
171C5×Q8—41no—
172C5×Q8—41no—
173C5×Q8—81no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
181C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
182C2×C4×C5#12011yescharacteristic
183C2×C4×C5#12111yescharacteristic
184C2×C4×C5#12311yescharacteristic
185C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C2×C4×C5#13711yescharacteristic
187C2×C4×C5#13711yescharacteristic
188C2×C4×C5#13711yescharacteristic
189C22⋊D5—41no—
190C22⋊D5—41no—
191C2×Dic5—21no—
192C2×Dic5—21no—
193C2×Dic5—21no—
194C2×Dic5—42no—
195C2×Dic5—81no—
196C2×Dic5—81no—
197D20—21no—
198D20—21no—
199C4×D5—42no—
200C4×D5—41no—
201C4×D5—41no—
202C4×D5—41no—
203C4×D5—41no—
204Dic10—21no—
205Dic10—21no—
206C5×C8—22no—
207C5×C8—41no—
208C5×C8—81no—
209#168—42no—
210#168—41no—
211#168—41no—
212C2×#41—51no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—102no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—101no—
217C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
218C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
219#125—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—51no—
225C4×Q8—51no—
226C4×D4—51no—
227C4×D4—51no—
228C4×D4—101no—
229C4×D4—101no—
230#117—21no—
231#117—51no—
232#117—101no—
233C2×C4⋊C4—101no—
234C2×C42—101no—
235C2×C42—101no—
236C2×C42C22×D511yescharacteristic
237#107—101no—
238#107—101no—
239#106—101no—
240#106—101no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—51no—
244C4⋊C8—51no—
245C4⋊C8—102no—
246C4⋊C8—101no—
247C4⋊C8—101no—
248#104—202no—
249#103—101no—
250#103—101no—
251#102—101no—
252#102—101no—
253C22⋊C8—52no—
254C22⋊C8—102no—
255#97—102no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—101no—
258C4×C8C22⋊D511yescharacteristic
259C4×C8C22⋊D511yescharacteristic
260#95—101no—
261C22×C5—21no—
262C22×C5—21no—
263C22×C5#38611yescharacteristic
264C22×C5#46811yescharacteristic
265C22×C5#47011yescharacteristic
266C2×D5—41no—
267C2×D5—41no—
268C2×D5—41no—
269C4×C5—21no—
270C4×C5—21no—
271C4×C5—21no—
272C4×C5—81no—
273C4×C5—81no—
274C4×C5#41711yescharacteristic
275C4×C5#41911yescharacteristic
276C4×C5#44311yescharacteristic
277C4×C5#44411yescharacteristic
278C4×C5#46811yescharacteristic
279C4×C5#47011yescharacteristic
280Dic5—41no—
281Dic5—41no—
282Dic5—41no—
283Dic5—82no—
284#41—101no—
285#41—101no—
286#41—101no—
287#41—101no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—51no—
291C2×D4—51no—
292C2×D4—101no—
293C22×C4—101no—
294C22×C4—101no—
295C22×C4—101no—
296C22×C4—201no—
297C22×C4#70911yescharacteristic
298C22×C4D4×D511yescharacteristic
299C22×C4D4×D511yescharacteristic
300M16—41no—
301M16—41no—
302M16—204no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—101no—
308C2×C8—101no—
309C2×C8—102no—
310C2×C8—201no—
311C2×C8—201no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—51no—
319C4⋊C4—51no—
320C4⋊C4—102no—
321C4⋊C4—101no—
322C4⋊C4—101no—
323C4⋊C4—201no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—101no—
326C22⋊C4—101no—
327C22⋊C4—101no—
328C42—41no—
329C42—101no—
330C42—101no—
331C42—101no—
332C42—201no—
333C42—201no—
334C42C2×C4×D511yescharacteristic
335C42D4×D511yescharacteristic
336C42#71111yescharacteristic
337C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
338C2×C5—21no—
339C2×C5—21no—
340C2×C5#187611yescharacteristic
341C2×C5#189411yescharacteristic
342C2×C5#190611yescharacteristic
343D5—81no—
344C23—101no—
345C23#403011yescharacteristic
346Q8—41no—
347Q8—41no—
348Q8—81no—
349Q8—101no—
350Q8—101no—
351D4—101no—
352D4—101no—
353D4—201no—
354D4—201no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—101no—
361C2×C4—101no—
362C2×C4—101no—
363C2×C4—202no—
364C2×C4—201no—
365C2×C4—201no—
366C2×C4—201no—
367C2×C4—201no—
368C2×C4—202no—
369C2×C4—401no—
370C2×C4—401no—
371C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
372C2×C4#402711yescharacteristic
373C2×C4#402911yescharacteristic
374C2×C4#406011yescharacteristic
375C2×C4#406111yescharacteristic
376C2×C4#406411yescharacteristic
377C2×C4#406411yescharacteristic
378C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
379C2×C4#408311yescharacteristic
380C2×C4#408411yescharacteristic
381C8—22no—
382C8—41no—
383C8—81no—
384C8—202no—
385C8—201no—
386C8—201no—
387C5#920911yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—201no—
391C22—201no—
392C22—201no—
393C22#6510111yescharacteristic
394C22#6510511yescharacteristic
395C22#6524511yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—201no—
402C4—201no—
403C4—201no—
404C4—402no—
405C4#6509111yescharacteristic
406C4#6509211yescharacteristic
407C4#6543311yescharacteristic
408C4#6543411yescharacteristic
409C4#6546311yescharacteristic
410C4#6547811yescharacteristic
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—401no—
414C2#1060080411yescharacteristic
415C2#1060106411yescharacteristic
416C2#1060118411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4084
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1493C2
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#709D4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1493D5
hypocenterC5#9209
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#1493C2semidirect
4. #10602628C2semidirect
6. #10598205C2semidirect
7. #10598146C2semidirect
14. #65383C4semidirect
15. #65380C4semidirect
16. #65376C4semidirect
17. #65373C4semidirect
87. #1493D5semidirect
387. C5#9209semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106150802
#106101782
C5×#14932
#106026282
#106013222
#105982052
#105981462
#92095