Finite Group Databasebeta

← #11995402

Subgroups — #11995402

Order 1280.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614256C211yesmaximal, characteristic
2#10614248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598110C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×C5×#41C2211yescharacteristic
9C2×#4096—21no—
10#65811C2211yescharacteristic
11C5×#423C2211yescharacteristic
12C2×C5×#104—21no—
13C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#65320C411yescharacteristic, complemented
15#65317—21no—
16#65316C411yescharacteristic, complemented
17#65313—21no—
18#65308C411yescharacteristic, complemented
19#65305—21no—
20#65304C411yescharacteristic, complemented
21#65301—21no—
22#65300—22no—
23#65291—21no—
24#65214—21no—
25#65214C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
27C4×#681—21no—
28C2×C4×#168C2211yescharacteristic
29C5×#339—21no—
30#64703—21no—
31#64703—21no—
32#64671—22no—
33#9210—51nomaximal, Sylow
34C2×C5×#41D411yescharacteristic
35C2×#709—21no—
36C2×C5×M16—21no—
37C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
38C4×C5×Q8D411yescharacteristic
39C4×C5×D4—21no—
40C4×C5×D4—21no—
41C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
42C4×C5×D4D411yescharacteristic
43C5×#117—21no—
44C5×#117D411yescharacteristic
45C2×C5×C4⋊C4—21no—
46C2×C42×C5—21no—
47C2×C42×C5—21no—
48C2×C42×C5C2311yescharacteristic
49#4096—42no—
50#4096—42no—
51C2×#689—21no—
52C2×#688—21no—
53C2×#687—21no—
54C2×#686—21no—
55#4076—21no—
56#4076—21no—
57C2×#681—22no—
58C22×#168—21no—
59C22×#168—21no—
60#4021—21no—
61#4020C2×C411yescharacteristic
62C4×D20—21no—
63C4×D20—21no—
64#4015C2×C411yescharacteristic
65C5×C4⋊C8—21no—
66C5×C4⋊C8—21no—
67C5×#104—42no—
68C5×#95—21no—
69C22⋊#168—22no—
70C22⋊#168D412yes—
71#3942—21no—
72#3942—21no—
73#3941—21no—
74#3941—21no—
75C4⋊#168—22no—
76C4⋊#168—21no—
77C4⋊#168—21no—
78C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
79C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
80#3935—22no—
81C4×#168—21no—
82C4×#168—21no—
83C4×#168D411yescharacteristic
84C4×#168D411yescharacteristic
85#3035—51no—
86#2965—51no—
87#1806D511yescharacteristic, complemented
88#1502—51no—
89#1492—51no—
90#1301—51no—
91#1279—51no—
92C5×#41—21no—
93C5×#41—21no—
94C5×#41—21no—
95C5×#41—21no—
96C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C5×D4—21no—
98C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C5—21no—
100C22×C4×C5—21no—
101C22×C4×C5—21no—
102C22×C4×C5—41no—
103C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C5#4111yescharacteristic
106C2×C22⋊D5—41no—
107#709—41no—
108#709—41no—
109#709—41no—
110#709—41no—
111C2×D20—21no—
112C2×D20—21no—
113C2×D20—21no—
114C2×C4×D5—41no—
115C2×Dic10—21no—
116C5×M16—41no—
117C5×M16—41no—
118C2×C5×C8—41no—
119C5×C4⋊C4—21no—
120C5×C4⋊C4—21no—
121C5×C4⋊C4—22no—
122C5×C4⋊C4—41no—
123C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
124C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
125C5×C22⋊C4—21no—
126C5×C22⋊C4—21no—
127C5×C22⋊C4—21no—
128C42×C5—21no—
129C42×C5—21no—
130C42×C5—21no—
131C42×C5—41no—
132C42×C5—41no—
133C42×C5C22×C411yescharacteristic
134C42×C5C2×D411yescharacteristic
135C42×C5C2×D411yescharacteristic
136C42×C5#4111yescharacteristic
137#689—42no—
138#688—42no—
139#687—42no—
140#686—42no—
141#685—41no—
142#685—41no—
143C4⋊Dic5—21no—
144C4⋊Dic5—21no—
145#681—44no—
146C2×#168—21no—
147C2×#168—21no—
148C2×#168—21no—
149C2×#168—21no—
150C2×#168—22no—
151C2×#168—42no—
152C2×#168—41no—
153C2×#168—41no—
154C2×#135—101no—
155#532—51no—
156C4×#41C2×D511yescharacteristic
157#464—101no—
158#463—101no—
159#462—51no—
160#461—51no—
161#460—51no—
162#459—51no—
163#446—101no—
164#436—101no—
165#435—102no—
166#431—51no—
167#431—101no—
168#423C2×D511yescharacteristic
169C2×C4⋊C8—51no—
170C2×#104—21no—
171#416—101no—
172C4×M16—101no—
173C2×C4×C8—51no—
174C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
175#339—21no—
176#327—102no—
177D4⋊C8—101no—
178D4⋊C8—101no—
179C23×C5—21no—
180C23×C5#12111yescharacteristic
181C22×D5—41no—
182C5×Q8—21no—
183C5×Q8—21no—
184C5×D4—21no—
185C5×D4—21no—
186C5×D4—41no—
187C5×D4—41no—
188C2×C4×C5—21no—
189C2×C4×C5—21no—
190C2×C4×C5—21no—
191C2×C4×C5—21no—
192C2×C4×C5—21no—
193C2×C4×C5—41no—
194C2×C4×C5—42no—
195C2×C4×C5—41no—
196C2×C4×C5—41no—
197C2×C4×C5—41no—
198C2×C4×C5—41no—
199C2×C4×C5—42no—
200C2×C4×C5—81no—
201C2×C4×C5—81no—
202C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
204C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
205C2×C4×C5#12011yescharacteristic
206C2×C4×C5#12111yescharacteristic
207C2×C4×C5#12311yescharacteristic
208C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211C2×C4×C5#13711yescharacteristic
212C22⋊D5—81no—
213C22⋊D5—81no—
214C2×Dic5—41no—
215D20—41no—
216D20—41no—
217D20—41no—
218D20—41no—
219D20—81no—
220C4×D5—81no—
221C4×D5—81no—
222Dic10—41no—
223Dic10—41no—
224C5×C8—81no—
225#168—22no—
226#168—41no—
227#168—42no—
228#168—41no—
229#168—41no—
230C2×#41—101no—
231C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
232#135—202no—
233#135—202no—
234C2×Q16—101no—
235C2×SD16—101no—
236C2×SD16—101no—
237C2×D8—101no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—102no—
240C22×C8—101no—
241C22×C8—101no—
242C4⋊Q8—51no—
243#127—51no—
244#124—101no—
245#121—101no—
246#121—101no—
247C4×Q8C4×D511yescharacteristic
248C4×Q8D2011yescharacteristic
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—101no—
252C4×D4—101no—
253C4×D4C4×D511yescharacteristic
254C4×D4D2011yescharacteristic
255#117—21no—
256#117C22⋊D511yescharacteristic
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42C22×D511yescharacteristic
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—51no—
264C4⋊C8—51no—
265C4⋊C8—102no—
266C4⋊C8—101no—
267C4⋊C8—101no—
268#104—42no—
269#103—101no—
270#103—101no—
271#102—101no—
272#102—101no—
273C22⋊C8—52no—
274C22⋊C8—102no—
275#97—102no—
276C4×C8—51no—
277C4×C8—51no—
278C4×C8—101no—
279C4×C8—101no—
280#95—21no—
281C22×C5—21no—
282C22×C5—21no—
283C22×C5—41no—
284C22×C5—41no—
285C22×C5—41no—
286C22×C5#38611yescharacteristic
287C22×C5#46811yescharacteristic
288C22×C5#46911yescharacteristic
289C2×D5—81no—
290C2×D5—81no—
291C2×D5—81no—
292C4×C5—21no—
293C4×C5—21no—
294C4×C5—21no—
295C4×C5—41no—
296C4×C5—41no—
297C4×C5—41no—
298C4×C5—82no—
299C4×C5#41711yescharacteristic
300C4×C5#41811yescharacteristic
301C4×C5#44311yescharacteristic
302C4×C5#44411yescharacteristic
303C4×C5#46811yescharacteristic
304C4×C5#46911yescharacteristic
305Dic5—81no—
306#41—21no—
307#41—21no—
308#41—21no—
309#41—21no—
310#41—201no—
311#41—201no—
312#41—201no—
313#41—201no—
314C2×Q8—101no—
315C2×Q8#68511yescharacteristic
316C2×D4—21no—
317C2×D4—101no—
318C2×D4—101no—
319C2×D4—101no—
320C2×D4—201no—
321C2×D4#68511yescharacteristic
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—201no—
327C22×C4D4×D511yescharacteristic
328C22×C4#71111yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
330Q16—202no—
331SD16—202no—
332SD16—202no—
333D8—202no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—204no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—101no—
339C2×C8—101no—
340C2×C8—102no—
341C2×C8—101no—
342C2×C8—101no—
343C2×C8—202no—
344C2×C8—201no—
345C2×C8—201no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—101no—
351C4⋊C4—101no—
352C4⋊C4#68511yescharacteristic
353C4⋊C4#68511yescharacteristic
354C22⋊C4—21no—
355C22⋊C4—21no—
356C22⋊C4—21no—
357C22⋊C4—201no—
358C22⋊C4—201no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42C2×C4×D511yescharacteristic
365C42C2×D2011yescharacteristic
366C42D4×D511yescharacteristic
367C42#71111yescharacteristic
368C2×C5—21no—
369C2×C5—21no—
370C2×C5—81no—
371C2×C5#187611yescharacteristic
372C2×C5#189511yescharacteristic
373C2×C5#190611yescharacteristic
374D5—161no—
375C23—21no—
376C23—201no—
377C23#408511yescharacteristic
378Q8—21no—
379Q8—21no—
380Q8—201no—
381Q8—201no—
382D4—21no—
383D4—21no—
384D4—41no—
385D4—41no—
386D4—201no—
387D4—201no—
388D4—201no—
389D4—201no—
390D4—401no—
391D4—401no—
392D4—401no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—201no—
408C2×C4—401no—
409C2×C4—401no—
410C2×C4#402711yescharacteristic
411C2×C4#402711yescharacteristic
412C2×C4#402811yescharacteristic
413C2×C4#403211yescharacteristic
414C2×C4C2×#68511yescharacteristic
415C2×C4#407811yescharacteristic
416C2×C4#408511yescharacteristic
417C2×C4#408811yescharacteristic
418C2×C4#409511yescharacteristic
419C2×C4#409511yescharacteristic
420C8—81no—
421C8—102no—
422C8—201no—
423C8—202no—
424C8—201no—
425C8—201no—
426C5#921011yescharacteristic, complemented, Sylow
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—401no—
433C22—401no—
434C22—401no—
435C22#6524711yescharacteristic
436C22#6532811yescharacteristic
437C22#6533811yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—82no—
445C4—401no—
446C4#6511211yescharacteristic
447C4#6511311yescharacteristic
448C4#6525511yescharacteristic
449C4#6529011yescharacteristic
450C4#6532811yescharacteristic
451C4#6533811yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—81no—
455C2—801no—
456C2#1060031011yescharacteristic
457C2#1060117011yescharacteristic
458C2#1060118811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4085
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1806C2
socleC22×C5#386
prime radical#10614256C2
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1806D5
hypocenterC5#9210
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614248C2semidirect
3. C5×#1806C2semidirect
4. #10601291C2semidirect
5. #10600262C2semidirect
6. #10598205C2semidirect
7. #10598110C2semidirect
14. #65320C4semidirect
16. #65316C4semidirect
18. #65308C4semidirect
20. #65304C4semidirect
87. #1806D5semidirect
426. C5#9210semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106142562
#106142482
C5×#18062
#106012912
#106002622
#105982052
#105981102
#92105