Finite Group Databasebeta

← #11995403

Subgroups — #11995403

Order 1280.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610752C211yesmaximal, characteristic
2#10610178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10600528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4050—21no—
9#65811C2211yescharacteristic
10C4×#709C2211yescharacteristic
11C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
13C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#65402—21no—
15#65400—22no—
16C2×#3937—21no—
17#65214C2211yescharacteristic
18#65213C2211yescharacteristic
19#65138C411yescharacteristic, complemented
20#65137C411yescharacteristic, complemented
21#65134—21no—
22#65133—21no—
23#65132C411yescharacteristic, complemented
24#65130C411yescharacteristic, complemented
25#64977—21no—
26C4×#676—21no—
27#64974—21no—
28#64968—21no—
29#64743—21no—
30#64679—21no—
31#64679—21no—
32#64671—22no—
33#9210—51nomaximal, Sylow
34C2×#709—21no—
35C2×#709D411yescharacteristic
36C22×C5×C8—21no—
37C22×C5×C8—21no—
38C2×C5×C4⋊C4—21no—
39C2×C42×C5—21no—
40C2×C42×C5C2311yescharacteristic
41#4076—21no—
42#4076—21no—
43C4×C22⋊D5—21no—
44C4×C22⋊D5—21no—
45#4072D411yescharacteristic
46C2×#681—21no—
47C2×Dic20—21no—
48#4050—42no—
49#4050—42no—
50C2×D40—21no—
51C2×#677—21no—
52C2×#677—21no—
53C2×#676—22no—
54#4021—21no—
55#4020C2×C411yescharacteristic
56C4×D20—21no—
57C4×D20—21no—
58C4×D20C2×C411yescharacteristic
59C4×D20D411yescharacteristic
60#4018—21no—
61C42×D5—21no—
62#4015C2×C411yescharacteristic
63C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
64C4×Dic10D411yescharacteristic
65C5×C4⋊C8—21no—
66C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
67C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
68C4×C5×C8—21no—
69C4×C5×C8D411yescharacteristic
70C4×C5×C8D411yescharacteristic
71C5×#95—21no—
72C22⋊#168D412yes—
73#3953—21no—
74#3953—21no—
75#3952—22no—
76#3948—21no—
77#3948—21no—
78#3947—22no—
79#3946—22no—
80#3937—42no—
81C4⋊#168—21no—
82C4⋊#168—21no—
83C4⋊#168—21no—
84C4×#168—21no—
85#3035—51no—
86#2965—51no—
87#1806—51no—
88#1502—51no—
89#1492—51no—
90#1301—51no—
91#1279D511yescharacteristic, complemented
92C22×C4×C5—41no—
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C5#4111yescharacteristic
96C2×C22⋊D5—21no—
97C2×C22⋊D5—41no—
98#709—21no—
99#709—21no—
100#709—21no—
101#709—21no—
102#709—41no—
103#709—41no—
104#709—41no—
105#709—41no—
106C2×D20—21no—
107C2×D20—21no—
108C2×D20—21no—
109C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×D5—21no—
111C2×C4×D5—21no—
112C2×C4×D5—21no—
113C2×C4×D5—41no—
114C2×Dic10—21no—
115C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C5×C8—21no—
117C2×C5×C8—21no—
118C2×C5×C8—21no—
119C2×C5×C8—21no—
120C2×C5×C8—42no—
121C2×C5×C8—41no—
122C2×C5×C8—41no—
123C5×C4⋊C4—22no—
124C5×C4⋊C4—41no—
125C42×C5—41no—
126C42×C5—41no—
127C42×C5C22×C411yescharacteristic
128C42×C5C2×D411yescharacteristic
129C42×C5C2×D411yescharacteristic
130C42×C5#4111yescharacteristic
131C22⋊Dic5—21no—
132#685—21no—
133#685—21no—
134#685—41no—
135#685—41no—
136C4⋊Dic5—21no—
137C4⋊Dic5—21no—
138C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
139C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
140#683—21no—
141#683—21no—
142C4×Dic5—21no—
143C4×Dic5—21no—
144C4×Dic5—21no—
145#681—41no—
146#681—41no—
147C2×#168—22no—
148C2×#168—41no—
149Dic20—42no—
150D40—42no—
151#677—42no—
152#677—42no—
153#676—44no—
154C2×#135—101no—
155#532—51no—
156C4×#41—51no—
157#464—101no—
158#463—101no—
159#462—51no—
160#461—51no—
161#460—51no—
162#459—51no—
163#446—101no—
164#436—101no—
165#435—102no—
166#431—51no—
167#431—101no—
168#423—51no—
169C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
170C2×#104—101no—
171#416—101no—
172C4×M16—101no—
173C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
174C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
175#339—101no—
176#327—102no—
177D4⋊C8—101no—
178D4⋊C8—101no—
179C23×C5#12111yescharacteristic
180C22×D5—21no—
181C22×D5—41no—
182C2×C4×C5—21no—
183C2×C4×C5—21no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—42no—
186C2×C4×C5—81no—
187C2×C4×C5—81no—
188C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
190C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
191C2×C4×C5#12011yescharacteristic
192C2×C4×C5#12111yescharacteristic
193C2×C4×C5#12311yescharacteristic
194C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C2×C4×C5#13711yescharacteristic
198C22⋊D5—41no—
199C22⋊D5—41no—
200C22⋊D5—81no—
201C22⋊D5—81no—
202C2×Dic5—21no—
203C2×Dic5—21no—
204C2×Dic5—21no—
205C2×Dic5—41no—
206D20—21no—
207D20—21no—
208D20—41no—
209D20—41no—
210D20—41no—
211D20—41no—
212D20—81no—
213C4×D5—42no—
214C4×D5—41no—
215C4×D5—41no—
216C4×D5—41no—
217C4×D5—41no—
218C4×D5—81no—
219C4×D5—81no—
220Dic10—21no—
221Dic10—21no—
222Dic10—41no—
223Dic10—41no—
224C5×C8—22no—
225C5×C8—41no—
226C5×C8—41no—
227C5×C8—41no—
228#168—42no—
229#168—81no—
230C2×#41—51no—
231C2×#41—101no—
232#135—202no—
233#135—202no—
234C2×Q16—101no—
235C2×SD16—101no—
236C2×SD16—101no—
237C2×D8—101no—
238C2×M16—102no—
239C2×M16—101no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C4⋊Q8—51no—
243#127—51no—
244#124—101no—
245#121—101no—
246#121—101no—
247C4×Q8—51no—
248C4×Q8—51no—
249C4×D4—51no—
250C4×D4—51no—
251C4×D4—101no—
252C4×D4—101no—
253C4×D4—101no—
254C4×D4—101no—
255#117—51no—
256#117—101no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—101no—
260C2×C42C22×D511yescharacteristic
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—102no—
263C4⋊C8—101no—
264C4⋊C8—101no—
265C4⋊C8—101no—
266C4⋊C8C4×D511yescharacteristic
267C4⋊C8C4×D511yescharacteristic
268#104—202no—
269#103—101no—
270#103—101no—
271#102—101no—
272#102—101no—
273C22⋊C8—52no—
274C22⋊C8—102no—
275#97—102no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—101no—
278C4×C8D2011yescharacteristic
279C4×C8D2011yescharacteristic
280#95—21no—
281C22×C5—21no—
282C22×C5—21no—
283C22×C5#38611yescharacteristic
284C22×C5#46811yescharacteristic
285C22×C5#46911yescharacteristic
286C2×D5—41no—
287C2×D5—41no—
288C2×D5—41no—
289C2×D5—81no—
290C2×D5—81no—
291C2×D5—81no—
292C4×C5—21no—
293C4×C5—21no—
294C4×C5—21no—
295C4×C5—82no—
296C4×C5#41711yescharacteristic
297C4×C5#41811yescharacteristic
298C4×C5#44311yescharacteristic
299C4×C5#44411yescharacteristic
300C4×C5#46811yescharacteristic
301C4×C5#46911yescharacteristic
302Dic5—41no—
303Dic5—41no—
304Dic5—41no—
305Dic5—81no—
306#41—101no—
307#41—101no—
308#41—101no—
309#41—101no—
310#41—201no—
311#41—201no—
312#41—201no—
313#41—201no—
314C2×Q8—51no—
315C2×Q8—101no—
316C2×D4—51no—
317C2×D4—101no—
318C2×D4—101no—
319C2×D4—101no—
320C2×D4—101no—
321C2×D4—201no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—101no—
324C22×C4—101no—
325C22×C4—101no—
326C22×C4—201no—
327C22×C4#70911yescharacteristic
328C22×C4D4×D511yescharacteristic
329C22×C4D4×D511yescharacteristic
330Q16—202no—
331SD16—202no—
332SD16—202no—
333D8—202no—
334M16—204no—
335M16—201no—
336M16—201no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—102no—
345C2×C8—201no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—51no—
349C4⋊C4—51no—
350C4⋊C4—101no—
351C4⋊C4—101no—
352C4⋊C4—101no—
353C4⋊C4—101no—
354C22⋊C4—101no—
355C22⋊C4—101no—
356C22⋊C4—101no—
357C22⋊C4—201no—
358C22⋊C4—201no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—101no—
362C42—101no—
363C42—101no—
364C42C2×C4×D511yescharacteristic
365C42C2×D2011yescharacteristic
366C42D4×D511yescharacteristic
367C42#71311yescharacteristic
368C2×C5—21no—
369C2×C5—21no—
370C2×C5#187611yescharacteristic
371C2×C5#189511yescharacteristic
372C2×C5#190611yescharacteristic
373D5—81no—
374D5—161no—
375C23—101no—
376C23—201no—
377C23#403011yescharacteristic
378Q8—101no—
379Q8—101no—
380Q8—201no—
381Q8—201no—
382D4—101no—
383D4—101no—
384D4—201no—
385D4—201no—
386D4—201no—
387D4—201no—
388D4—201no—
389D4—201no—
390D4—401no—
391D4—401no—
392D4—401no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—101no—
400C2×C4—101no—
401C2×C4—101no—
402C2×C4—202no—
403C2×C4—201no—
404C2×C4—201no—
405C2×C4—201no—
406C2×C4—201no—
407C2×C4—201no—
408C2×C4—401no—
409C2×C4—401no—
410C2×C4C4×D2011yescharacteristic
411C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
412C2×C4#402811yescharacteristic
413C2×C4#403911yescharacteristic
414C2×C4#404011yescharacteristic
415C2×C4#404111yescharacteristic
416C2×C4#405711yescharacteristic
417C2×C4#406011yescharacteristic
418C2×C4#406011yescharacteristic
419C2×C4#406411yescharacteristic
420C8—22no—
421C8—41no—
422C8—41no—
423C8—41no—
424C8—202no—
425C8—401no—
426C5#921011yescharacteristic, complemented, Sylow
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—201no—
430C22—201no—
431C22—201no—
432C22—401no—
433C22—401no—
434C22—401no—
435C22#6495411yescharacteristic
436C22#6507111yescharacteristic
437C22#6510111yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—82no—
442C4—201no—
443C4—201no—
444C4—201no—
445C4—401no—
446C4#6498911yescharacteristic
447C4#6500611yescharacteristic
448C4#6505911yescharacteristic
449C4#6509211yescharacteristic
450C4#6515411yescharacteristic
451C4#6517511yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—401no—
455C2—801no—
456C2#1059948811yescharacteristic
457C2#1059957111yescharacteristic
458C2#1059967811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4041
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1279C2
socleC22×C5#386
prime radical#10610752C2
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1279D5
hypocenterC5#9210
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610178C2semidirect
3. #10600528C2semidirect
4. #10600287C2semidirect
5. #10600262C2semidirect
6. C5×#1279C2semidirect
7. #10598198C2semidirect
19. #65138C4semidirect
20. #65137C4semidirect
23. #65132C4semidirect
24. #65130C4semidirect
91. #1279D5semidirect
426. C5#9210semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106107522
#106101782
#106005282
#106002872
#106002622
C5×#12792
#105981982
#92105