Finite Group Databasebeta

← #11995405

Subgroups — #11995405

Order 1280.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611008C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610752C211yesmaximal, characteristic
3#10601582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601291C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4050—21no—
9#65811C2211yescharacteristic
10C4×#709C2211yescharacteristic
11C5×#431C2211yescharacteristic
12C5×#423C2211yescharacteristic
13C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×#3957—21no—
15#65402—21no—
16C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
17C2×C4×#168C2211yescharacteristic
18#65138C411yescharacteristic, complemented
19#65137C411yescharacteristic, complemented
20#65134—21no—
21#65133—21no—
22#65132C411yescharacteristic, complemented
23#65130C411yescharacteristic, complemented
24#65127—21no—
25#65120—21no—
26#65019—22no—
27C4×#676—21no—
28#64974—21no—
29#64775—21no—
30#64703—21no—
31#64703—21no—
32#64690—22no—
33#9210—51nomaximal, Sylow
34C2×#709—21no—
35C2×#709D411yescharacteristic
36C2×C5×M16—21no—
37C22×C5×C8—21no—
38C2×C42×C5C2311yescharacteristic
39#4076—21no—
40#4076—21no—
41C4×C22⋊D5—21no—
42C4×C22⋊D5—21no—
43#4072D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic5—21no—
45C2×C4×Dic5—21no—
46C22×#168—21no—
47C2×Dic20—21no—
48#4050—42no—
49#4050—42no—
50C2×D40—21no—
51C2×#677—21no—
52C2×#677—21no—
53C2×#676—22no—
54#4021—21no—
55#4020C2×C411yescharacteristic
56C4×D20—21no—
57C4×D20—21no—
58C4×D20C2×C411yescharacteristic
59C4×D20D411yescharacteristic
60#4018—21no—
61C42×D5—21no—
62#4015C2×C411yescharacteristic
63C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
64C4×Dic10D411yescharacteristic
65C5×C4⋊C8—21no—
66C5×C4⋊C8—21no—
67C5×C4⋊C8—21no—
68C5×C4⋊C8—21no—
69C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
70C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
71C5×C22⋊C8D412yes—
72C4×C5×C8—21no—
73#3963—21no—
74#3957—42no—
75#3953—21no—
76#3953—21no—
77#3952—22no—
78#3948—21no—
79#3948—21no—
80#3947—22no—
81#3946—22no—
82C4×#168—21no—
83C4×#168D411yescharacteristic
84C4×#168D411yescharacteristic
85#3035—51no—
86#2965—51no—
87#1806—51no—
88#1502—51no—
89#1492—51no—
90#1301D511yescharacteristic, complemented
91#1279—51no—
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C5#4111yescharacteristic
95C2×C22⋊D5—21no—
96C2×C22⋊D5—41no—
97C22×Dic5—41no—
98#709—21no—
99#709—21no—
100#709—21no—
101#709—21no—
102#709—41no—
103#709—41no—
104#709—41no—
105#709—41no—
106C2×D20—21no—
107C2×D20—21no—
108C2×D20—21no—
109C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×D5—21no—
111C2×C4×D5—21no—
112C2×C4×D5—21no—
113C2×C4×D5—41no—
114C2×Dic10—21no—
115C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
116C5×M16—41no—
117C5×M16—41no—
118C2×C5×C8—21no—
119C2×C5×C8—21no—
120C2×C5×C8—22no—
121C2×C5×C8—41no—
122C2×C5×C8—41no—
123C2×C5×C8—41no—
124C42×C5C22×C411yescharacteristic
125C42×C5C2×D411yescharacteristic
126C42×C5C2×D411yescharacteristic
127C42×C5#4111yescharacteristic
128C22⋊Dic5—21no—
129#685—21no—
130#685—21no—
131#685—41no—
132#685—41no—
133C4⋊Dic5—22no—
134C4⋊Dic5—21no—
135C4⋊Dic5—21no—
136C4⋊Dic5—41no—
137C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
138C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
139#683—21no—
140#683—21no—
141C4×Dic5—21no—
142C4×Dic5—21no—
143C4×Dic5—21no—
144C4×Dic5—41no—
145C4×Dic5—41no—
146C2×#168—21no—
147C2×#168—21no—
148C2×#168—42no—
149Dic20—42no—
150D40—42no—
151#677—42no—
152#677—42no—
153#676—44no—
154C2×#135—101no—
155#532—51no—
156C4×#41—51no—
157#464—101no—
158#463—101no—
159#462—51no—
160#461—51no—
161#460—51no—
162#459—51no—
163#446—101no—
164#436—101no—
165#435—102no—
166#431—101no—
167#431C2×D511yescharacteristic
168#423C2×D511yescharacteristic
169C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
170C2×#104—101no—
171#416—101no—
172C4×M16—101no—
173C2×C4×C8—51no—
174C4×C4⋊C4—51no—
175#339—101no—
176#327—102no—
177D4⋊C8—101no—
178D4⋊C8—101no—
179C23×C5#12111yescharacteristic
180C22×D5—21no—
181C22×D5—41no—
182C2×C4×C5—21no—
183C2×C4×C5—21no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
187C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
188C2×C4×C5#12011yescharacteristic
189C2×C4×C5#12111yescharacteristic
190C2×C4×C5#12311yescharacteristic
191C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C2×C4×C5#13711yescharacteristic
195C22⋊D5—41no—
196C22⋊D5—41no—
197C22⋊D5—81no—
198C22⋊D5—81no—
199C2×Dic5—21no—
200C2×Dic5—21no—
201C2×Dic5—21no—
202C2×Dic5—42no—
203C2×Dic5—41no—
204C2×Dic5—81no—
205C2×Dic5—81no—
206D20—21no—
207D20—21no—
208D20—41no—
209D20—41no—
210D20—41no—
211D20—41no—
212D20—81no—
213C4×D5—42no—
214C4×D5—41no—
215C4×D5—41no—
216C4×D5—41no—
217C4×D5—41no—
218C4×D5—81no—
219C4×D5—81no—
220Dic10—21no—
221Dic10—21no—
222Dic10—41no—
223Dic10—41no—
224C5×C8—42no—
225C5×C8—41no—
226C5×C8—41no—
227C5×C8—81no—
228#168—22no—
229#168—41no—
230C2×#41—51no—
231C2×#41—101no—
232#135—202no—
233#135—202no—
234C2×Q16—101no—
235C2×SD16—101no—
236C2×SD16—101no—
237C2×D8—101no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—102no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—101no—
242C4⋊Q8—51no—
243#127—51no—
244#124—101no—
245#121—101no—
246#121—101no—
247C4×Q8—51no—
248C4×Q8—51no—
249C4×D4—51no—
250C4×D4—51no—
251C4×D4—101no—
252C4×D4—101no—
253C4×D4—101no—
254C4×D4—101no—
255#117—51no—
256#117—101no—
257C2×C4⋊C4—101no—
258C2×C42—101no—
259C2×C42—101no—
260C2×C42C22×D511yescharacteristic
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—102no—
266C4⋊C8C4×D511yescharacteristic
267C4⋊C8C4×D511yescharacteristic
268#104—202no—
269#103—101no—
270#103—101no—
271#102—101no—
272#102—101no—
273C22⋊C8—102no—
274C22⋊C8D2012yes—
275#97—102no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—51no—
278C4×C8—51no—
279C4×C8—101no—
280#95—101no—
281C22×C5—21no—
282C22×C5—21no—
283C22×C5#38611yescharacteristic
284C22×C5#46811yescharacteristic
285C22×C5#46911yescharacteristic
286C2×D5—41no—
287C2×D5—41no—
288C2×D5—41no—
289C2×D5—81no—
290C2×D5—81no—
291C2×D5—81no—
292C4×C5—21no—
293C4×C5—21no—
294C4×C5—21no—
295C4×C5#41711yescharacteristic
296C4×C5#41811yescharacteristic
297C4×C5#44311yescharacteristic
298C4×C5#44411yescharacteristic
299C4×C5#46811yescharacteristic
300C4×C5#46911yescharacteristic
301Dic5—41no—
302Dic5—41no—
303Dic5—41no—
304Dic5—82no—
305Dic5—81no—
306#41—101no—
307#41—101no—
308#41—101no—
309#41—101no—
310#41—201no—
311#41—201no—
312#41—201no—
313#41—201no—
314C2×Q8—51no—
315C2×Q8—101no—
316C2×D4—51no—
317C2×D4—101no—
318C2×D4—101no—
319C2×D4—101no—
320C2×D4—101no—
321C2×D4—201no—
322C22×C4—101no—
323C22×C4—101no—
324C22×C4—101no—
325C22×C4—201no—
326C22×C4—201no—
327C22×C4C2×D2011yescharacteristic
328C22×C4D4×D511yescharacteristic
329C22×C4#71311yescharacteristic
330Q16—202no—
331SD16—202no—
332SD16—202no—
333D8—202no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—204no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—101no—
344C2×C8—101no—
345C2×C8—202no—
346C4⋊C4—51no—
347C4⋊C4—51no—
348C4⋊C4—102no—
349C4⋊C4—101no—
350C4⋊C4—101no—
351C4⋊C4—101no—
352C4⋊C4—101no—
353C4⋊C4—201no—
354C22⋊C4—101no—
355C22⋊C4—101no—
356C22⋊C4—101no—
357C22⋊C4—201no—
358C22⋊C4—201no—
359C42—101no—
360C42—101no—
361C42—101no—
362C42—201no—
363C42—201no—
364C42C2×C4×D511yescharacteristic
365C42#70911yescharacteristic
366C42D4×D511yescharacteristic
367C42D4×D511yescharacteristic
368C2×C5—21no—
369C2×C5—21no—
370C2×C5#187611yescharacteristic
371C2×C5#189511yescharacteristic
372C2×C5#190611yescharacteristic
373D5—81no—
374D5—161no—
375C23—101no—
376C23—201no—
377C23#404111yescharacteristic
378Q8—101no—
379Q8—101no—
380Q8—201no—
381Q8—201no—
382D4—101no—
383D4—101no—
384D4—201no—
385D4—201no—
386D4—201no—
387D4—201no—
388D4—201no—
389D4—201no—
390D4—401no—
391D4—401no—
392D4—401no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—101no—
397C2×C4—101no—
398C2×C4—101no—
399C2×C4—202no—
400C2×C4—201no—
401C2×C4—201no—
402C2×C4—201no—
403C2×C4—201no—
404C2×C4—202no—
405C2×C4—201no—
406C2×C4—401no—
407C2×C4—401no—
408C2×C4—401no—
409C2×C4—401no—
410C2×C4C4×D2011yescharacteristic
411C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
412C2×C4#402811yescharacteristic
413C2×C4#403011yescharacteristic
414C2×C4#403911yescharacteristic
415C2×C4#404011yescharacteristic
416C2×C4#405711yescharacteristic
417C2×C4#406011yescharacteristic
418C2×C4#406011yescharacteristic
419C2×C4#406411yescharacteristic
420C8—42no—
421C8—41no—
422C8—41no—
423C8—81no—
424C8—102no—
425C8—201no—
426C5#921011yescharacteristic, complemented, Sylow
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—201no—
430C22—201no—
431C22—201no—
432C22—401no—
433C22—401no—
434C22—401no—
435C22#6495411yescharacteristic
436C22#6515411yescharacteristic
437C22#6517511yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—201no—
442C4—201no—
443C4—201no—
444C4—402no—
445C4—401no—
446C4#6505911yescharacteristic
447C4#6507111yescharacteristic
448C4#6509211yescharacteristic
449C4#6510111yescharacteristic
450C4#6518311yescharacteristic
451C4#6518411yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—401no—
455C2—801no—
456C2#1059967811yescharacteristic
457C2#1059973911yescharacteristic
458C2#1059983211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4030
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1301C2
socleC22×C5#386
prime radical#10610752C2
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1301D5
hypocenterC5#9210
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611008C2semidirect
3. #10601582C2semidirect
4. #10601322C2semidirect
5. #10601291C2semidirect
6. C5×#1301C2semidirect
7. #10598195C2semidirect
18. #65138C4semidirect
19. #65137C4semidirect
22. #65132C4semidirect
23. #65130C4semidirect
90. #1301D5semidirect
426. C5#9210semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110082
#106107522
#106015822
#106013222
#106012912
C5×#13012
#105981952
#92105