Finite Group Databasebeta

← #11995407

Subgroups — #11995407

Order 1280.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615027C211yesmaximal, characteristic
2#10610178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598146C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#532C2211yescharacteristic
9C2×#4096—21no—
10C4×#709C2211yescharacteristic
11C5×#423C2211yescharacteristic
12C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
13#65522—21no—
14C2×#3957—21no—
15#65400—22no—
16#65379C411yescharacteristic, complemented
17#65372C411yescharacteristic, complemented
18#65364C411yescharacteristic, complemented
19#65361C411yescharacteristic, complemented
20#65346—21no—
21#65343—21no—
22C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
23#65214C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
25#64977—21no—
26C4×#676—21no—
27#64974—21no—
28#64968—21no—
29C5×D4⋊C8—21no—
30C5×D4⋊C8—21no—
31#64775—21no—
32#64757—22no—
33#9210—51nomaximal, Sylow
34C2×C5×#41—21no—
35C2×#709D411yescharacteristic
36C2×C5×M16—21no—
37C22×C5×C8—21no—
38C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
39C5×#127C2×C411yescharacteristic
40C5×#124—21no—
41C5×#121—21no—
42C5×#121—21no—
43C4×C5×D4—21no—
44C4×C5×D4—21no—
45C2×C42×C5C2311yescharacteristic
46#4096—42no—
47#4096—42no—
48C2×#689—21no—
49C2×#688—21no—
50C2×#687—21no—
51C2×#686—21no—
52C4×C22⋊D5—21no—
53C4×C22⋊D5—21no—
54#4072D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic5—21no—
56C2×C4×Dic5—21no—
57C22×#168—21no—
58C2×#676—22no—
59C4×D20C2×C411yescharacteristic
60C4×D20D411yescharacteristic
61#4018—21no—
62C42×D5—21no—
63C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
64C4×Dic10D411yescharacteristic
65C5×C4⋊C8—21no—
66C5×C4⋊C8—21no—
67C4×C5×C8—21no—
68C4×C5×C8D411yescharacteristic
69C4×C5×C8D411yescharacteristic
70#3967—21no—
71#3967—21no—
72#3964—21no—
73#3964—21no—
74#3963—21no—
75C22⋊#168D412yes—
76#3957—42no—
77#3952—22no—
78#3947—22no—
79#3946—22no—
80C4⋊#168—21no—
81C4⋊#168—21no—
82C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
83C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
84C4×#168—21no—
85#3035—51no—
86#2965—51no—
87#1806—51no—
88#1502—51no—
89#1492D511yescharacteristic, complemented
90#1301—51no—
91#1279—51no—
92C5×#41—41no—
93C5×#41—41no—
94C5×#41—41no—
95C5×#41—41no—
96C2×C5×Q8—21no—
97C2×C5×D4—21no—
98C2×C5×D4—21no—
99C2×C5×D4—21no—
100C2×C5×D4—41no—
101C22×C4×C5—41no—
102C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C5#4111yescharacteristic
105C2×C22⋊D5—21no—
106C22×Dic5—41no—
107#709—21no—
108#709—21no—
109#709—21no—
110#709—21no—
111C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4×D5—21no—
113C2×C4×D5—21no—
114C2×C4×D5—21no—
115C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
116C5×M16—41no—
117C5×M16—41no—
118C2×C5×C8—21no—
119C2×C5×C8—21no—
120C2×C5×C8—42no—
121C2×C5×C8—41no—
122C5×C4⋊C4—21no—
123C5×C4⋊C4—21no—
124C5×C22⋊C4—41no—
125C5×C22⋊C4—41no—
126C42×C5C22×C411yescharacteristic
127C42×C5C2×D411yescharacteristic
128C42×C5C2×D411yescharacteristic
129C42×C5#4111yescharacteristic
130C22⋊Dic5—21no—
131#689—42no—
132#688—42no—
133#687—42no—
134#686—42no—
135#685—21no—
136#685—21no—
137C4⋊Dic5—22no—
138C4⋊Dic5—41no—
139C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
140C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
141#683—21no—
142#683—21no—
143C4×Dic5—21no—
144C4×Dic5—21no—
145C4×Dic5—21no—
146C4×Dic5—41no—
147C4×Dic5—41no—
148C2×#168—21no—
149C2×#168—21no—
150C2×#168—22no—
151C2×#168—41no—
152C2×#168—41no—
153#676—44no—
154C2×#135—101no—
155#532C2×D511yescharacteristic
156C4×#41—51no—
157#464—101no—
158#463—101no—
159#462—51no—
160#461—51no—
161#460—51no—
162#459—51no—
163#446—101no—
164#436—101no—
165#435—102no—
166#431—51no—
167#431—101no—
168#423C2×D511yescharacteristic
169C2×C4⋊C8—51no—
170C2×#104—101no—
171#416—101no—
172C4×M16—101no—
173C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
174C4×C4⋊C4—51no—
175#339—101no—
176#327—102no—
177D4⋊C8—21no—
178D4⋊C8—21no—
179C23×C5—41no—
180C23×C5#12111yescharacteristic
181C22×D5—21no—
182C5×Q8—41no—
183C5×Q8—41no—
184C5×D4—41no—
185C5×D4—41no—
186C5×D4—41no—
187C5×D4—41no—
188C5×D4—81no—
189C5×D4—81no—
190C5×D4—81no—
191C2×C4×C5—21no—
192C2×C4×C5—21no—
193C2×C4×C5—41no—
194C2×C4×C5—41no—
195C2×C4×C5—81no—
196C2×C4×C5—81no—
197C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
199C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
200C2×C4×C5#12011yescharacteristic
201C2×C4×C5#12111yescharacteristic
202C2×C4×C5#12311yescharacteristic
203C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C2×C4×C5#13711yescharacteristic
207C22⋊D5—41no—
208C22⋊D5—41no—
209C2×Dic5—21no—
210C2×Dic5—21no—
211C2×Dic5—21no—
212C2×Dic5—42no—
213C2×Dic5—81no—
214C2×Dic5—81no—
215D20—21no—
216D20—21no—
217C4×D5—42no—
218C4×D5—41no—
219C4×D5—41no—
220C4×D5—41no—
221C4×D5—41no—
222Dic10—21no—
223Dic10—21no—
224C5×C8—22no—
225C5×C8—41no—
226C5×C8—81no—
227#168—42no—
228#168—41no—
229#168—41no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—51no—
232#135—202no—
233#135—202no—
234C2×Q16—101no—
235C2×SD16—101no—
236C2×SD16—101no—
237C2×D8—101no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—102no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—101no—
242C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
243#127C4×D511yescharacteristic
244#124—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247C4×Q8—51no—
248C4×Q8—51no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—51no—
252C4×D4—51no—
253C4×D4—101no—
254C4×D4—101no—
255#117—51no—
256#117—101no—
257C2×C4⋊C4—101no—
258C2×C42—101no—
259C2×C42—101no—
260C2×C42C22×D511yescharacteristic
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—51no—
264C4⋊C8—51no—
265C4⋊C8—102no—
266C4⋊C8—101no—
267C4⋊C8—101no—
268#104—202no—
269#103—101no—
270#103—101no—
271#102—101no—
272#102—101no—
273C22⋊C8—52no—
274C22⋊C8—102no—
275#97—102no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—101no—
278C4×C8C22⋊D511yescharacteristic
279C4×C8C22⋊D511yescharacteristic
280#95—101no—
281C22×C5—21no—
282C22×C5—21no—
283C22×C5—81no—
284C22×C5—81no—
285C22×C5—81no—
286C22×C5#38611yescharacteristic
287C22×C5#46811yescharacteristic
288C22×C5#46911yescharacteristic
289C2×D5—41no—
290C2×D5—41no—
291C2×D5—41no—
292C4×C5—21no—
293C4×C5—21no—
294C4×C5—21no—
295C4×C5—81no—
296C4×C5#41711yescharacteristic
297C4×C5#41811yescharacteristic
298C4×C5#44311yescharacteristic
299C4×C5#44411yescharacteristic
300C4×C5#46811yescharacteristic
301C4×C5#46911yescharacteristic
302Dic5—41no—
303Dic5—41no—
304Dic5—41no—
305Dic5—82no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—101no—
311#41—101no—
312#41—101no—
313#41—101no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—51no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—51no—
321C2×D4—101no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—101no—
324C22×C4—101no—
325C22×C4—101no—
326C22×C4—201no—
327C22×C4#70911yescharacteristic
328C22×C4D4×D511yescharacteristic
329C22×C4D4×D511yescharacteristic
330Q16—202no—
331SD16—202no—
332SD16—202no—
333D8—202no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—204no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—101no—
342C2×C8—101no—
343C2×C8—102no—
344C2×C8—201no—
345C2×C8—201no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—51no—
349C4⋊C4—51no—
350C4⋊C4—102no—
351C4⋊C4—101no—
352C4⋊C4—101no—
353C4⋊C4—201no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—101no—
357C22⋊C4—101no—
358C22⋊C4—101no—
359C42—101no—
360C42—101no—
361C42—101no—
362C42—201no—
363C42—201no—
364C42C2×C4×D511yescharacteristic
365C42D4×D511yescharacteristic
366C42#71111yescharacteristic
367C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
368C2×C5—21no—
369C2×C5—21no—
370C2×C5—161no—
371C2×C5#187611yescharacteristic
372C2×C5#189511yescharacteristic
373C2×C5#190611yescharacteristic
374D5—81no—
375C23—41no—
376C23—101no—
377C23#403011yescharacteristic
378Q8—41no—
379Q8—41no—
380Q8—101no—
381Q8—101no—
382D4—41no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—41no—
386D4—81no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—101no—
390D4—101no—
391D4—201no—
392D4—201no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—101no—
400C2×C4—101no—
401C2×C4—101no—
402C2×C4—202no—
403C2×C4—201no—
404C2×C4—201no—
405C2×C4—201no—
406C2×C4—201no—
407C2×C4—202no—
408C2×C4—401no—
409C2×C4—401no—
410C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
411C2×C4#402711yescharacteristic
412C2×C4#402911yescharacteristic
413C2×C4#405711yescharacteristic
414C2×C4#405711yescharacteristic
415C2×C4#406011yescharacteristic
416C2×C4#406111yescharacteristic
417C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
418C2×C4#408311yescharacteristic
419C2×C4#408411yescharacteristic
420C8—22no—
421C8—41no—
422C8—81no—
423C8—202no—
424C8—201no—
425C8—201no—
426C5#921011yescharacteristic, complemented, Sylow
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—201no—
433C22—201no—
434C22—201no—
435C22#6506911yescharacteristic
436C22#6507111yescharacteristic
437C22#6524511yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—81no—
442C4—201no—
443C4—201no—
444C4—201no—
445C4—402no—
446C4#6505911yescharacteristic
447C4#6506011yescharacteristic
448C4#6543311yescharacteristic
449C4#6543411yescharacteristic
450C4#6544811yescharacteristic
451C4#6546311yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—161no—
455C2—401no—
456C2#1060080411yescharacteristic
457C2#1060099611yescharacteristic
458C2#1060118411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4084
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1492C2
socleC22×C5#386
prime radical#10615027C2
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1492D5
hypocenterC5#9210
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610178C2semidirect
3. C5×#1492C2semidirect
4. #10602604C2semidirect
5. #10601322C2semidirect
6. #10598205C2semidirect
7. #10598146C2semidirect
16. #65379C4semidirect
17. #65372C4semidirect
18. #65364C4semidirect
19. #65361C4semidirect
89. #1492D5semidirect
426. C5#9210semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106150272
#106101782
C5×#14922
#106026042
#106013222
#105982052
#105981462
#92105