Finite Group Databasebeta

← #11995409

Subgroups — #11995409

Order 1280.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614260C211yesmaximal, characteristic
2C4×#4094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598201C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×C5×#41C2211yescharacteristic
9C2×#4094—21no—
10#65811C2211yescharacteristic
11C5×#423C2211yescharacteristic
12C4×C5×M16C2211yescharacteristic
13#65527—21no—
14#65316C411yescharacteristic
15C4×#688—21no—
16#65310C411yescharacteristic
17#65304C411yescharacteristic
18C4×#686—21no—
19#65297C411yescharacteristic
20#65292—21no—
21#65286—22no—
22#65286—21no—
23#65214C2211yescharacteristic
24C4×#681—21no—
25C4×#681C2211yescharacteristic
26C2×C4×#168—21no—
27C2×C4×#168C2211yescharacteristic
28C5×Q8⋊C8—21no—
29C5×D4⋊C8—21no—
30#64703—21no—
31#64703—21no—
32#64684—22no—
33#9211—51nomaximal, Sylow
34C2×C5×#41D411yescharacteristic
35C2×#709—21no—
36C2×C5×M16—21no—
37C2×C5×M16—21no—
38C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
39C4×C5×Q8D411yescharacteristic
40C4×C5×D4—21no—
41C4×C5×D4—21no—
42C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
43C4×C5×D4D411yescharacteristic
44C5×#117—21no—
45C5×#117D411yescharacteristic
46C2×C42×C5—21no—
47C2×C42×C5C2311yescharacteristic
48#4094—24no—
49#4094—24no—
50C2×#688—21no—
51C2×#686—21no—
52#4076—21no—
53#4076—21no—
54C2×#681—22no—
55C2×#681—21no—
56C22×#168—22no—
57C22×#168—21no—
58#4021—21no—
59#4020C2×C411yescharacteristic
60C4×D20—21no—
61C4×D20—21no—
62#4015C2×C411yescharacteristic
63C5×C4⋊C8—21no—
64C5×C4⋊C8—21no—
65C5×#97—21no—
66C4×C5×C8—21no—
67#3967—21no—
68#3964—21no—
69C22⋊#168—21no—
70#3941—21no—
71#3941—21no—
72#3940—21no—
73#3939—21no—
74C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
75C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
76#3935—22no—
77#3935D412yes—
78C4×#168—22no—
79C4×#168—21no—
80C4×#168—21no—
81C4×#168—21no—
82C4×#168D411yescharacteristic
83C4×#168D411yescharacteristic
84#3106—51no—
85C4×#131—51no—
86#1525—51no—
87#1492—51no—
88#1489D511yescharacteristic, complemented
89#1299—51no—
90#1278—51no—
91C5×#41—22no—
92C5×#41—22no—
93C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C5×D4—21no—
95C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C5—21no—
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5—21no—
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C5#4111yescharacteristic
101C22×C4×C5#4111yescharacteristic
102C2×C22⋊D5—41no—
103#709—81no—
104#709—81no—
105C2×D20—21no—
106C2×D20—21no—
107C2×D20—21no—
108C2×C4×D5—41no—
109C2×Dic10—21no—
110C5×M16—22no—
111C5×M16—41no—
112C5×M16—81no—
113C2×C5×C8—41no—
114C2×C5×C8—41no—
115C5×C4⋊C4—21no—
116C5×C4⋊C4—21no—
117C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
118C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
119C5×C22⋊C4—21no—
120C5×C22⋊C4—21no—
121C5×C22⋊C4—21no—
122C42×C5—21no—
123C42×C5—21no—
124C42×C5—21no—
125C42×C5C22×C411yescharacteristic
126C42×C5C2×D411yescharacteristic
127C42×C5C2×D411yescharacteristic
128C42×C5C2×D411yescharacteristic
129#688—42no—
130#686—42no—
131#685—41no—
132#685—41no—
133C4⋊Dic5—21no—
134C4⋊Dic5—21no—
135#681—28no—
136#681—22no—
137#681—22no—
138C2×#168—28no—
139C2×#168—22no—
140C2×#168—22no—
141C2×#168—21no—
142C2×#168—22no—
143C2×#168—21no—
144C2×#168—21no—
145C2×#168—21no—
146C2×#131—101no—
147#532—51no—
148C4×#41C2×D511yescharacteristic
149#482—101no—
150#477—51no—
151#476—51no—
152#460—51no—
153#459—51no—
154#449—101no—
155C4×SD16—101no—
156C4×D8—101no—
157#431—51no—
158#423C2×D511yescharacteristic
159#405—102no—
160#405—101no—
161C4×M16—51no—
162C4×M16—101no—
163C4×M16C2×D511yescharacteristic
164C2×C4×C8—51no—
165C2×C4×C8—101no—
166#329—102no—
167Q8⋊C8—21no—
168D4⋊C8—21no—
169D4⋊C8—101no—
170D4⋊C8—101no—
171C23×C5—21no—
172C23×C5#12311yescharacteristic
173C22×D5—41no—
174C5×Q8—21no—
175C5×Q8#10412yes—
176C5×D4—24no—
177C5×D4—21no—
178C5×D4#10412yes—
179C2×C4×C5—24no—
180C2×C4×C5—21no—
181C2×C4×C5—21no—
182C2×C4×C5—21no—
183C2×C4×C5—21no—
184C2×C4×C5—21no—
185C2×C4×C5—21no—
186C2×C4×C5—21no—
187C2×C4×C5—21no—
188C2×C4×C5—21no—
189C2×C4×C5—41no—
190C2×C4×C5—41no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×C4×C5—41no—
193C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
195C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
196C2×C4×C5#12011yescharacteristic
197C2×C4×C5#12111yescharacteristic
198C2×C4×C5#12111yescharacteristic
199C22⋊D5—82no—
200C2×Dic5—41no—
201D20—41no—
202D20—41no—
203D20—41no—
204D20—41no—
205D20—81no—
206C4×D5—81no—
207C4×D5—81no—
208Dic10—81no—
209C5×C8—42no—
210C5×C8—81no—
211#168—22no—
212#168—24no—
213#168—22no—
214#168—41no—
215#168—41no—
216C2×#41—101no—
217C2×#41D2011yescharacteristic
218C2×SD16—101no—
219C2×D8—101no—
220#131—104no—
221#131—104no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—102no—
225C2×M16—101no—
226C22×C8—102no—
227C22×C8—101no—
228C4⋊Q8—51no—
229#127—51no—
230#124—101no—
231#121—101no—
232#121—101no—
233C4×Q8C4×D511yescharacteristic
234C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—101no—
238C4×D4—101no—
239C4×D4C4×D511yescharacteristic
240C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
241#117—21no—
242#117D2011yescharacteristic
243C2×C42—21no—
244C2×C42C22×D511yescharacteristic
245#107—101no—
246#106—101no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—51no—
250C4⋊C8—51no—
251#103—101no—
252#102—101no—
253#102—101no—
254#102—101no—
255C22⋊C8—101no—
256#97—21no—
257#97—52no—
258#97—102no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—51no—
261C4×C8—51no—
262C4×C8—102no—
263C4×C8—101no—
264C4×C8—101no—
265C4×C8—101no—
266C22×C5—21no—
267C22×C5—21no—
268C22×C5—22no—
269C22×C5—21no—
270C22×C5—41no—
271C22×C5—41no—
272C22×C5#38611yescharacteristic
273C2×D5—81no—
274C2×D5—81no—
275C2×D5—81no—
276C4×C5—21no—
277C4×C5—21no—
278C4×C5—22no—
279C4×C5—21no—
280C4×C5—41no—
281C4×C5—41no—
282C4×C5C2×#10411yescharacteristic
283C4×C5C2×#10411yescharacteristic
284C4×C5#44311yescharacteristic
285C4×C5#44411yescharacteristic
286C4×C5#47111yescharacteristic
287C4×C5#47211yescharacteristic
288Dic5—81no—
289#41—22no—
290#41—22no—
291#41—401no—
292#41—401no—
293C2×Q8—101no—
294C2×Q8#68511yescharacteristic
295C2×D4—21no—
296C2×D4—101no—
297C2×D4—101no—
298C2×D4—101no—
299C2×D4—201no—
300C2×D4#68511yescharacteristic
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—201no—
305C22×C4C2×D2011yescharacteristic
306C22×C4#71111yescharacteristic
307C22×C4#71111yescharacteristic
308SD16—202no—
309D8—202no—
310M16—22no—
311M16—41no—
312M16—81no—
313M16—108no—
314M16—102no—
315M16—102no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—108no—
319C2×C8—102no—
320C2×C8—102no—
321C2×C8—101no—
322C2×C8—101no—
323C2×C8—102no—
324C2×C8—101no—
325C2×C8—101no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—101no—
329C4⋊C4—101no—
330C4⋊C4#68511yescharacteristic
331C4⋊C4#68511yescharacteristic
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—21no—
334C22⋊C4—21no—
335C22⋊C4—201no—
336C22⋊C4—201no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42C2×C4×D511yescharacteristic
341C42D4×D511yescharacteristic
342C42D4×D511yescharacteristic
343C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
344C2×C5—41no—
345C2×C5—42no—
346C2×C5#187611yescharacteristic
347C2×C5#189611yescharacteristic
348C2×C5#190711yescharacteristic
349D5—161no—
350C23—21no—
351C23—201no—
352C23#403211yescharacteristic
353Q8—21no—
354Q8—401no—
355Q8#395712yes—
356D4—24no—
357D4—21no—
358D4—201no—
359D4—201no—
360D4—201no—
361D4—201no—
362D4—401no—
363D4—402no—
364D4#395712yes—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—201no—
380C2×C4—401no—
381C2×C4—401no—
382C2×C4#402711yescharacteristic
383C2×C4#402711yescharacteristic
384C2×C4#402811yescharacteristic
385C2×C4C2×#68511yescharacteristic
386C2×C4#408511yescharacteristic
387C2×C4#408511yescharacteristic
388C8—42no—
389C8—81no—
390C8—102no—
391C8—102no—
392C8—104no—
393C8—201no—
394C8—201no—
395C5#921111yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22—21no—
397C22—22no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—401no—
403C22—401no—
404C22—401no—
405C22#6524711yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—22no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—401no—
413C4#6511211yescharacteristic
414C4#6511311yescharacteristic
415C4C2×#395711yescharacteristic
416C4C2×#395711yescharacteristic
417C4#6548811yescharacteristic
418C4#6549211yescharacteristic
419C2—41no—
420C2—42no—
421C2—801no—
422C2#1060075811yescharacteristic
423C2#1060109611yescharacteristic
424C2#1060117011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4085
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1489C2
socleC22×C5#386
prime radical#10614260C2
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1489D5
hypocenterC5#9211
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#4094C2semidirect
3. C5×#1489C2semidirect
4. #10601291C2semidirect
5. #10600652C2semidirect
6. #10598201C2semidirect
7. #10598158C2semidirect
88. #1489D5semidirect
395. C5#9211semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106142602
C4×#40942
C5×#14892
#106012912
#106006522
#105982012
#105981582
#92115