Finite Group Databasebeta

← #11995413

Subgroups — #11995413

Order 1280.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3106C211yesmaximal, characteristic
2C4×#4094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#532C2211yescharacteristic
9C4×C5×#41C2211yescharacteristic
10C2×#4094—21no—
11C5×#482—21no—
12C5×#477C411yescharacteristic
13C5×#476C411yescharacteristic
14C5×#460C411yescharacteristic
15C5×#459C411yescharacteristic
16C5×#449—21no—
17C4×C5×SD16—21no—
18C4×C5×D8—21no—
19C5×#431C2211yescharacteristic
20#65286—22no—
21#65286—21no—
22#65213C2211yescharacteristic
23C4×#681—21no—
24C4×#681C2211yescharacteristic
25C4×#681C2211yescharacteristic
26C2×C4×#168—21no—
27C2×C4×#168C2211yescharacteristic
28#64760—22no—
29Q8⋊#168—21no—
30D4⋊#168—21no—
31D4⋊#168—21no—
32D4⋊#168—21no—
33#9211—51nomaximal, Sylow
34C2×C5×#41—21no—
35C2×C5×#41D411yescharacteristic
36C2×C5×SD16—21no—
37C2×C5×D8—21no—
38C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
39C5×#127C2×C411yescharacteristic
40C5×#124—21no—
41C5×#121—21no—
42C5×#121—21no—
43C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
44C4×C5×Q8D411yescharacteristic
45C4×C5×D4—21no—
46C4×C5×D4—21no—
47C4×C5×D4—21no—
48C4×C5×D4—21no—
49C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
50C4×C5×D4D411yescharacteristic
51C5×#117—21no—
52C5×#117D411yescharacteristic
53C2×C42×C5—21no—
54C2×C42×C5C2311yescharacteristic
55#4094—24no—
56#4094—24no—
57C2×#681—22no—
58C2×#681—21no—
59C2×#681—21no—
60C2×#681—21no—
61C22×#168—22no—
62C22×#168—21no—
63C5×#107—21no—
64C5×#106—21no—
65C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
66C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
67C5×#103—21no—
68C5×#102—21no—
69C5×#102—21no—
70C5×#102—21no—
71C5×C22⋊C8—21no—
72C4×C5×C8—21no—
73C4⋊#168—21no—
74C4⋊#168—21no—
75#3935—22no—
76#3935—21no—
77#3935D412yes—
78C4×#168—22no—
79C4×#168—21no—
80C4×#168—21no—
81C4×#168—21no—
82C4×#168D411yescharacteristic
83C4×#168D411yescharacteristic
84#3106D511yescharacteristic
85C4×#131—51no—
86#1525—51no—
87#1492—51no—
88#1489—51no—
89#1299—51no—
90#1278—51no—
91C5×#41—22no—
92C5×#41—22no—
93C5×#41—81no—
94C5×#41—81no—
95C2×C5×Q8—21no—
96C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C5×D4—21no—
98C2×C5×D4—21no—
99C2×C5×D4—21no—
100C2×C5×D4—21no—
101C2×C5×D4—41no—
102C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C5—21no—
104C22×C4×C5—21no—
105C22×C4×C5—21no—
106C22×C4×C5—41no—
107C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C5#4111yescharacteristic
109C22×C4×C5#4111yescharacteristic
110C5×SD16—42no—
111C5×D8—42no—
112C2×C5×C8—21no—
113C2×C5×C8—21no—
114C5×C4⋊C4—21no—
115C5×C4⋊C4—21no—
116C5×C4⋊C4—21no—
117C5×C4⋊C4—21no—
118C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
119C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
120C5×C22⋊C4—21no—
121C5×C22⋊C4—21no—
122C5×C22⋊C4—21no—
123C5×C22⋊C4—41no—
124C5×C22⋊C4—41no—
125C42×C5—21no—
126C42×C5—21no—
127C42×C5—21no—
128C42×C5C22×C411yescharacteristic
129C42×C5C2×D411yescharacteristic
130C42×C5C2×D411yescharacteristic
131C42×C5C2×D411yescharacteristic
132#681—28no—
133#681—22no—
134#681—22no—
135#681—22no—
136#681—41no—
137#681—81no—
138C2×#168—28no—
139C2×#168—22no—
140C2×#168—22no—
141C2×#168—21no—
142C2×#168—22no—
143C2×#168—21no—
144C2×#168—41no—
145C2×#168—41no—
146C2×#131—101no—
147#532C2×D511yescharacteristic
148C4×#41C2×D511yescharacteristic
149#482—21no—
150#477Dic511yescharacteristic
151#476Dic511yescharacteristic
152#460Dic511yescharacteristic
153#459Dic511yescharacteristic
154#449—21no—
155C4×SD16—21no—
156C4×D8—21no—
157#431C2×D511yescharacteristic
158#423—51no—
159#405—102no—
160#405—101no—
161C4×M16—51no—
162C4×M16—51no—
163C4×M16—101no—
164C2×C4×C8—51no—
165C2×C4×C8—101no—
166#329—102no—
167Q8⋊C8—101no—
168D4⋊C8—101no—
169D4⋊C8—101no—
170D4⋊C8—101no—
171C23×C5—21no—
172C23×C5—41no—
173C23×C5#12311yescharacteristic
174C5×Q8—21no—
175C5×Q8—81no—
176C5×Q8#10412yes—
177C5×D4—24no—
178C5×D4—21no—
179C5×D4—41no—
180C5×D4—41no—
181C5×D4—41no—
182C5×D4—41no—
183C5×D4—81no—
184C5×D4—82no—
185C5×D4#10412yes—
186C2×C4×C5—24no—
187C2×C4×C5—21no—
188C2×C4×C5—21no—
189C2×C4×C5—21no—
190C2×C4×C5—21no—
191C2×C4×C5—21no—
192C2×C4×C5—21no—
193C2×C4×C5—21no—
194C2×C4×C5—21no—
195C2×C4×C5—21no—
196C2×C4×C5—41no—
197C2×C4×C5—41no—
198C2×C4×C5—41no—
199C2×C4×C5—41no—
200C2×C4×C5—41no—
201C2×C4×C5—81no—
202C2×C4×C5—81no—
203C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
205C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
206C2×C4×C5#12011yescharacteristic
207C2×C4×C5#12111yescharacteristic
208C2×C4×C5#12111yescharacteristic
209C5×C8—41no—
210C5×C8—41no—
211#168—22no—
212#168—24no—
213#168—22no—
214#168—42no—
215#168—81no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
218C2×SD16—21no—
219C2×D8—21no—
220#131—104no—
221#131—104no—
222C2×M16—102no—
223C2×M16—101no—
224C2×M16—101no—
225C2×M16—101no—
226C22×C8—102no—
227C22×C8—101no—
228C4⋊Q8C2×Dic511yescharacteristic
229#127C2×Dic511yescharacteristic
230#124—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233C4×Q8C2×Dic511yescharacteristic
234C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4C2×Dic511yescharacteristic
240C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
241#117—21no—
242#117C22⋊D511yescharacteristic
243C2×C42—21no—
244C2×C42C22×D511yescharacteristic
245#107—21no—
246#106—21no—
247C4⋊C8—101no—
248C4⋊C8—101no—
249C4⋊C8C2×Dic511yescharacteristic
250C4⋊C8C2×Dic511yescharacteristic
251#103—21no—
252#102—21no—
253#102—21no—
254#102—21no—
255C22⋊C8—21no—
256#97—52no—
257#97—102no—
258#97—101no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—51no—
261C4×C8—51no—
262C4×C8—102no—
263C4×C8—101no—
264C4×C8—101no—
265C4×C8—101no—
266C22×C5—21no—
267C22×C5—21no—
268C22×C5—22no—
269C22×C5—21no—
270C22×C5—41no—
271C22×C5—41no—
272C22×C5—81no—
273C22×C5—81no—
274C22×C5—81no—
275C22×C5#38611yescharacteristic
276C4×C5—21no—
277C4×C5—21no—
278C4×C5—22no—
279C4×C5—21no—
280C4×C5—41no—
281C4×C5—41no—
282C4×C5—81no—
283C4×C5C2×#10411yescharacteristic
284C4×C5C2×#10411yescharacteristic
285C4×C5#44311yescharacteristic
286C4×C5#44411yescharacteristic
287C4×C5#47111yescharacteristic
288C4×C5#47211yescharacteristic
289#41—22no—
290#41—22no—
291#41—81no—
292#41—81no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8C22⋊Dic511yescharacteristic
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4C22⋊Dic511yescharacteristic
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4#71111yescharacteristic
306C22×C4#71111yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
308SD16—42no—
309D8—42no—
310M16—108no—
311M16—102no—
312M16—102no—
313M16—102no—
314M16—201no—
315M16—401no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—108no—
319C2×C8—102no—
320C2×C8—102no—
321C2×C8—101no—
322C2×C8—101no—
323C2×C8—102no—
324C2×C8—201no—
325C2×C8—201no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4C22⋊Dic511yescharacteristic
331C4⋊C4C22⋊Dic511yescharacteristic
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—21no—
334C22⋊C4—21no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42D4×D511yescharacteristic
341C42D4×D511yescharacteristic
342C42C22×Dic511yescharacteristic
343C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
344C2×C5—41no—
345C2×C5—42no—
346C2×C5—161no—
347C2×C5#187611yescharacteristic
348C2×C5#189611yescharacteristic
349C2×C5#190711yescharacteristic
350C23—21no—
351C23—41no—
352C23#408111yescharacteristic
353Q8—21no—
354Q8—81no—
355Q8#396912yes—
356D4—24no—
357D4—21no—
358D4—41no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—41no—
362D4—81no—
363D4—82no—
364D4#396912yes—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4D4×Dic511yescharacteristic
383C2×C4D4×Dic511yescharacteristic
384C2×C4#408311yescharacteristic
385C2×C4#408511yescharacteristic
386C2×C4#408511yescharacteristic
387C2×C4C2×C22⋊Dic511yescharacteristic
388C8—41no—
389C8—41no—
390C8—102no—
391C8—102no—
392C8—104no—
393C8—202no—
394C8—401no—
395C5#921111yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22—21no—
397C22—22no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22#6550911yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—22no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—81no—
413C4#6548511yescharacteristic
414C4#6548611yescharacteristic
415C4#6548811yescharacteristic
416C4#6548911yescharacteristic
417C4C2×#396911yescharacteristic
418C4C2×#396911yescharacteristic
419C2—41no—
420C2—42no—
421C2—161no—
422C2#1060250411yescharacteristic
423C2#1060288011yescharacteristic
424C2#1060288411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4085
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
Fitting, prime radicalC5×#3106C2
socleC22×C5#386
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#3106D5
hypocenterC5#9211
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#4094C2semidirect
3. #10602595C2semidirect
4. #10602590C2semidirect
5. #10602434C2semidirect
6. #10598234C2semidirect
7. #10598230C2semidirect
395. C5#9211semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#31062
C4×#40942
#106025952
#106025902
#106024342
#105982342
#105982302
#92115