Finite Group Databasebeta

← #11995423

Subgroups — #11995423

Order 1280.

450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614260C211yesmaximal, characteristic
2#10614244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598201C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×C5×#41C2211yescharacteristic
9#65811C2211yescharacteristic
10C5×#423C2211yescharacteristic
11C4×C5×M16C2211yescharacteristic
12#65527—21no—
13#65523—21no—
14#65316C411yescharacteristic
15C4×#688—21no—
16#65310C411yescharacteristic
17#65304C411yescharacteristic
18C4×#686—21no—
19#65297C411yescharacteristic
20#65292—21no—
21#65289—22no—
22#65288—21no—
23#65214—22no—
24#65214C2211yescharacteristic
25C4×#681C2211yescharacteristic
26C2×C4×#168C2211yescharacteristic
27C5×Q8⋊C8—21no—
28C5×D4⋊C8—21no—
29#64703—22no—
30#64684—22no—
31#9213—51nomaximal, Sylow
32C2×C5×#41D411yescharacteristic
33C2×#709—21no—
34C2×C5×M16—21no—
35C2×C5×M16—21no—
36C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
37C4×C5×Q8D411yescharacteristic
38C4×C5×D4—21no—
39C4×C5×D4—21no—
40C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
41C4×C5×D4D411yescharacteristic
42C5×#117—21no—
43C5×#117D411yescharacteristic
44C2×C42×C5—21no—
45C2×C42×C5C2311yescharacteristic
46C2×#688—21no—
47C2×#686—21no—
48#4076—21no—
49#4076—21no—
50C2×#681—21no—
51C22×#168—21no—
52#4021—21no—
53#4020C2×C411yescharacteristic
54C4×D20—21no—
55C4×D20—21no—
56#4015C2×C411yescharacteristic
57C5×C4⋊C8—21no—
58C5×C4⋊C8—21no—
59C5×#97—21no—
60C4×C5×C8—21no—
61#3967—21no—
62#3964—21no—
63C22⋊#168—24no—
64C22⋊#168—21no—
65#3941—21no—
66#3941—21no—
67#3940—21no—
68#3939—21no—
69C4⋊#168—24no—
70C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
71C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
72#3935D412yes—
73C4×#168—21no—
74C4×#168—21no—
75C4×#168—21no—
76C4×#168D412yes—
77#3106—51no—
78#2922—51no—
79#1525—51no—
80#1492—51no—
81#1489D511yescharacteristic, complemented
82#1299—51no—
83#1278—51no—
84C5×#41—41no—
85C5×#41—41no—
86C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C5×D4—21no—
88C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C5—21no—
90C22×C4×C5—21no—
91C22×C4×C5—21no—
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C5#4111yescharacteristic
94C22×C4×C5#4111yescharacteristic
95C2×C22⋊D5—41no—
96#709—81no—
97#709—81no—
98C2×D20—21no—
99C2×D20—21no—
100C2×D20—21no—
101C2×C4×D5—41no—
102C2×Dic10—21no—
103C5×M16—22no—
104C5×M16—41no—
105C5×M16—81no—
106C2×C5×C8—41no—
107C2×C5×C8—41no—
108C5×C4⋊C4—21no—
109C5×C4⋊C4—21no—
110C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
111C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
112C5×C22⋊C4—21no—
113C5×C22⋊C4—21no—
114C5×C22⋊C4—21no—
115C42×C5—21no—
116C42×C5—21no—
117C42×C5—21no—
118C42×C5C22×C411yescharacteristic
119C42×C5C2×D411yescharacteristic
120C42×C5C2×D411yescharacteristic
121C42×C5C2×D411yescharacteristic
122#688—42no—
123#686—42no—
124#685—41no—
125#685—41no—
126C4⋊Dic5—21no—
127C4⋊Dic5—21no—
128#681—41no—
129#681—41no—
130C2×#168—21no—
131C2×#168—21no—
132C2×#168—22no—
133C2×#168—22no—
134C2×#168—41no—
135C2×#168—41no—
136#532—51no—
137C4×#41C2×D511yescharacteristic
138#482—101no—
139#477—51no—
140#476—51no—
141#460—51no—
142#459—51no—
143#449—101no—
144C4×SD16—101no—
145C4×D8—101no—
146#433—102no—
147#431—51no—
148#431—102no—
149#424—101no—
150#423C2×D511yescharacteristic
151#408—101no—
152C4×M16—51no—
153C4×M16C2×D511yescharacteristic
154C2×C4×C8—51no—
155#329—102no—
156Q8⋊C8—21no—
157D4⋊C8—21no—
158D4⋊C8—102no—
159C23×C5—21no—
160C23×C5#12311yescharacteristic
161C22×D5—41no—
162C5×Q8—21no—
163C5×Q8—21no—
164C5×D4—21no—
165C5×D4—21no—
166C5×D4—42no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5—21no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—42no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
183C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
184C2×C4×C5#12011yescharacteristic
185C2×C4×C5#12111yescharacteristic
186C2×C4×C5#12111yescharacteristic
187C22⋊D5—82no—
188C2×Dic5—41no—
189D20—41no—
190D20—41no—
191D20—41no—
192D20—41no—
193D20—81no—
194C4×D5—81no—
195C4×D5—81no—
196Dic10—81no—
197C5×C8—42no—
198C5×C8—81no—
199#168—42no—
200#168—42no—
201#168—41no—
202#168—41no—
203C2×#41—101no—
204C2×#41D2011yescharacteristic
205C2×SD16—101no—
206C2×D8—101no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—101no—
210C22×C8—101no—
211C4⋊Q8—51no—
212#127—51no—
213#124—101no—
214#121—101no—
215#121—101no—
216C4×Q8C4×D511yescharacteristic
217C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—101no—
221C4×D4—101no—
222C4×D4C4×D511yescharacteristic
223C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
224#117—21no—
225#117D2011yescharacteristic
226C2×C42—21no—
227C2×C42C22×D511yescharacteristic
228#107—101no—
229#106—101no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—51no—
233C4⋊C8—51no—
234C4⋊C8—104no—
235#103—101no—
236#102—101no—
237#102—101no—
238#102—101no—
239C22⋊C8—104no—
240C22⋊C8—101no—
241#97—21no—
242#97—52no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—52no—
245C4×C8—101no—
246C4×C8—101no—
247C4×C8—101no—
248C22×C5—21no—
249C22×C5—21no—
250C22×C5—21no—
251C22×C5—41no—
252C22×C5—41no—
253C22×C5—41no—
254C22×C5#38611yescharacteristic
255C2×D5—81no—
256C2×D5—81no—
257C2×D5—81no—
258C4×C5—21no—
259C4×C5—21no—
260C4×C5—21no—
261C4×C5—41no—
262C4×C5—41no—
263C4×C5—41no—
264C4×C5#42111yescharacteristic
265C4×C5#42111yescharacteristic
266C4×C5#44311yescharacteristic
267C4×C5#44411yescharacteristic
268C4×C5#47111yescharacteristic
269C4×C5#47211yescharacteristic
270Dic5—81no—
271#41—41no—
272#41—41no—
273#41—401no—
274#41—401no—
275C2×Q8—101no—
276C2×Q8#68511yescharacteristic
277C2×D4—21no—
278C2×D4—101no—
279C2×D4—101no—
280C2×D4—101no—
281C2×D4—201no—
282C2×D4#68511yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—201no—
287C22×C4C2×D2011yescharacteristic
288C22×C4#71111yescharacteristic
289C22×C4#71111yescharacteristic
290SD16—202no—
291D8—202no—
292M16—22no—
293M16—41no—
294M16—81no—
295M16—201no—
296M16—201no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—102no—
300C2×C8—102no—
301C2×C8—101no—
302C2×C8—101no—
303C2×C8—201no—
304C2×C8—201no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—101no—
308C4⋊C4—101no—
309C4⋊C4#68511yescharacteristic
310C4⋊C4#68511yescharacteristic
311C22⋊C4—21no—
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—201no—
315C22⋊C4—201no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42C2×C4×D511yescharacteristic
320C42D4×D511yescharacteristic
321C42D4×D511yescharacteristic
322C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
323C2×C5—41no—
324C2×C5—81no—
325C2×C5#187611yescharacteristic
326C2×C5#189711yescharacteristic
327C2×C5#190711yescharacteristic
328D5—161no—
329C23—21no—
330C23—201no—
331C23#403211yescharacteristic
332Q8—21no—
333Q8—21no—
334Q8—401no—
335D4—21no—
336D4—21no—
337D4—42no—
338D4—201no—
339D4—201no—
340D4—201no—
341D4—201no—
342D4—401no—
343D4—402no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—201no—
359C2×C4—401no—
360C2×C4—401no—
361C2×C4#402711yescharacteristic
362C2×C4#402711yescharacteristic
363C2×C4#402811yescharacteristic
364C2×C4C2×#68511yescharacteristic
365C2×C4#408511yescharacteristic
366C2×C4#408511yescharacteristic
367C8—42no—
368C8—81no—
369C8—202no—
370C8—202no—
371C8—201no—
372C8—201no—
373C5#921311yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—401no—
381C22—401no—
382C22—401no—
383C22#6524711yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—401no—
391C4#6511211yescharacteristic
392C4#6511311yescharacteristic
393C4#6542811yescharacteristic
394C4#6542811yescharacteristic
395C4#6548811yescharacteristic
396C4#6549211yescharacteristic
397C2—41no—
398C2—81no—
399C2—801no—
400C2#1060075911yescharacteristic
401C2#1060109611yescharacteristic
402C2#1060117011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4085
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1489C2
socleC22×C5#386
prime radical#10614260C2
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1489D5
hypocenterC5#9213
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614244C2semidirect
3. C5×#1489C2semidirect
4. #10601291C2semidirect
5. #10600652C2semidirect
6. #10598201C2semidirect
7. #10598158C2semidirect
81. #1489D5semidirect
373. C5#9213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106142602
#106142442
C5×#14892
#106012912
#106006522
#105982012
#105981582
#92135