Finite Group Databasebeta

← #11995427

Subgroups — #11995427

Order 1280.

450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3106C211yesmaximal, characteristic
2#10614244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#532C2211yescharacteristic
9C4×C5×#41C2211yescharacteristic
10C5×#482—21no—
11C5×#477C411yescharacteristic
12C5×#476C411yescharacteristic
13C5×#460C411yescharacteristic
14C5×#459C411yescharacteristic
15C5×#449—21no—
16C4×C5×SD16—21no—
17C4×C5×D8—21no—
18C5×#431C2211yescharacteristic
19#65523—21no—
20#65289—22no—
21#65288—21no—
22#65214—22no—
23#65213C2211yescharacteristic
24C4×#681C2211yescharacteristic
25C4×#681C2211yescharacteristic
26C2×C4×#168C2211yescharacteristic
27#64760—22no—
28Q8⋊#168—21no—
29D4⋊#168—22no—
30D4⋊#168—21no—
31#9213—51nomaximal, Sylow
32C2×C5×#41—21no—
33C2×C5×#41D411yescharacteristic
34C2×C5×SD16—21no—
35C2×C5×D8—21no—
36C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37C5×#127C2×C411yescharacteristic
38C5×#124—21no—
39C5×#121—21no—
40C5×#121—21no—
41C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
42C4×C5×Q8D411yescharacteristic
43C4×C5×D4—21no—
44C4×C5×D4—21no—
45C4×C5×D4—21no—
46C4×C5×D4—21no—
47C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
48C4×C5×D4D411yescharacteristic
49C5×#117—21no—
50C5×#117D411yescharacteristic
51C2×C42×C5—21no—
52C2×C42×C5C2311yescharacteristic
53C2×#681—21no—
54C2×#681—21no—
55C2×#681—21no—
56C22×#168—21no—
57C5×#107—21no—
58C5×#106—21no—
59C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
60C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
61C5×#103—21no—
62C5×#102—21no—
63C5×#102—21no—
64C5×#102—21no—
65C5×C22⋊C8—21no—
66C4×C5×C8—21no—
67C22⋊#168—24no—
68C4⋊#168—24no—
69C4⋊#168—21no—
70C4⋊#168—21no—
71#3935—21no—
72#3935D412yes—
73C4×#168—21no—
74C4×#168—21no—
75C4×#168—21no—
76C4×#168D412yes—
77#3106D511yescharacteristic
78#2922—51no—
79#1525—51no—
80#1492—51no—
81#1489—51no—
82#1299—51no—
83#1278—51no—
84C5×#41—41no—
85C5×#41—41no—
86C5×#41—81no—
87C5×#41—81no—
88C2×C5×Q8—21no—
89C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C5×D4—21no—
91C2×C5×D4—21no—
92C2×C5×D4—21no—
93C2×C5×D4—21no—
94C2×C5×D4—41no—
95C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C5—21no—
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5—21no—
99C22×C4×C5—41no—
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C5#4111yescharacteristic
102C22×C4×C5#4111yescharacteristic
103C5×SD16—42no—
104C5×D8—42no—
105C2×C5×C8—21no—
106C2×C5×C8—21no—
107C5×C4⋊C4—21no—
108C5×C4⋊C4—21no—
109C5×C4⋊C4—21no—
110C5×C4⋊C4—21no—
111C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
112C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
113C5×C22⋊C4—21no—
114C5×C22⋊C4—21no—
115C5×C22⋊C4—21no—
116C5×C22⋊C4—41no—
117C5×C22⋊C4—41no—
118C42×C5—21no—
119C42×C5—21no—
120C42×C5—21no—
121C42×C5C22×C411yescharacteristic
122C42×C5C2×D411yescharacteristic
123C42×C5C2×D411yescharacteristic
124C42×C5C2×D411yescharacteristic
125#681—22no—
126#681—41no—
127#681—41no—
128#681—41no—
129#681—81no—
130C2×#168—22no—
131C2×#168—22no—
132C2×#168—41no—
133C2×#168—41no—
134C2×#168—41no—
135C2×#168—41no—
136#532C2×D511yescharacteristic
137C4×#41C2×D511yescharacteristic
138#482—21no—
139#477Dic511yescharacteristic
140#476Dic511yescharacteristic
141#460Dic511yescharacteristic
142#459Dic511yescharacteristic
143#449—21no—
144C4×SD16—21no—
145C4×D8—21no—
146#433—102no—
147#431—102no—
148#431C2×D511yescharacteristic
149#424—101no—
150#423—51no—
151#408—101no—
152C4×M16—51no—
153C4×M16—51no—
154C2×C4×C8—51no—
155#329—102no—
156Q8⋊C8—101no—
157D4⋊C8—102no—
158D4⋊C8—101no—
159C23×C5—21no—
160C23×C5—41no—
161C23×C5#12311yescharacteristic
162C5×Q8—21no—
163C5×Q8—21no—
164C5×Q8—81no—
165C5×D4—21no—
166C5×D4—21no—
167C5×D4—42no—
168C5×D4—41no—
169C5×D4—41no—
170C5×D4—41no—
171C5×D4—41no—
172C5×D4—81no—
173C5×D4—82no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—21no—
178C2×C4×C5—21no—
179C2×C4×C5—21no—
180C2×C4×C5—21no—
181C2×C4×C5—21no—
182C2×C4×C5—21no—
183C2×C4×C5—42no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—81no—
190C2×C4×C5—81no—
191C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
193C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
194C2×C4×C5#12011yescharacteristic
195C2×C4×C5#12111yescharacteristic
196C2×C4×C5#12111yescharacteristic
197C5×C8—41no—
198C5×C8—41no—
199#168—42no—
200#168—42no—
201#168—42no—
202#168—81no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
205C2×SD16—21no—
206C2×D8—21no—
207C2×M16—101no—
208C2×M16—101no—
209C2×M16—101no—
210C22×C8—101no—
211C4⋊Q8C2×Dic511yescharacteristic
212#127C2×Dic511yescharacteristic
213#124—21no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216C4×Q8C2×Dic511yescharacteristic
217C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4C2×Dic511yescharacteristic
223C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
224#117—21no—
225#117C22⋊D511yescharacteristic
226C2×C42—21no—
227C2×C42C22×D511yescharacteristic
228#107—21no—
229#106—21no—
230C4⋊C8—104no—
231C4⋊C8—101no—
232C4⋊C8—101no—
233C4⋊C8C2×Dic511yescharacteristic
234C4⋊C8C2×Dic511yescharacteristic
235#103—21no—
236#102—21no—
237#102—21no—
238#102—21no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—104no—
241#97—52no—
242#97—101no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—52no—
245C4×C8—101no—
246C4×C8—101no—
247C4×C8—101no—
248C22×C5—21no—
249C22×C5—21no—
250C22×C5—21no—
251C22×C5—41no—
252C22×C5—41no—
253C22×C5—41no—
254C22×C5—81no—
255C22×C5—81no—
256C22×C5—81no—
257C22×C5#38611yescharacteristic
258C4×C5—21no—
259C4×C5—21no—
260C4×C5—21no—
261C4×C5—41no—
262C4×C5—41no—
263C4×C5—41no—
264C4×C5—81no—
265C4×C5#42111yescharacteristic
266C4×C5#42111yescharacteristic
267C4×C5#44311yescharacteristic
268C4×C5#44411yescharacteristic
269C4×C5#47111yescharacteristic
270C4×C5#47211yescharacteristic
271#41—41no—
272#41—41no—
273#41—81no—
274#41—81no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8C22⋊Dic511yescharacteristic
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4C22⋊Dic511yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4#71111yescharacteristic
288C22×C4#71111yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
290SD16—42no—
291D8—42no—
292M16—102no—
293M16—201no—
294M16—201no—
295M16—201no—
296M16—401no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—102no—
300C2×C8—102no—
301C2×C8—201no—
302C2×C8—201no—
303C2×C8—201no—
304C2×C8—201no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4C22⋊Dic511yescharacteristic
310C4⋊C4C22⋊Dic511yescharacteristic
311C22⋊C4—21no—
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42D4×D511yescharacteristic
320C42D4×D511yescharacteristic
321C42C22×Dic511yescharacteristic
322C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
323C2×C5—41no—
324C2×C5—81no—
325C2×C5—161no—
326C2×C5#187611yescharacteristic
327C2×C5#189711yescharacteristic
328C2×C5#190711yescharacteristic
329C23—21no—
330C23—41no—
331C23#408111yescharacteristic
332Q8—21no—
333Q8—21no—
334Q8—81no—
335D4—21no—
336D4—21no—
337D4—42no—
338D4—41no—
339D4—41no—
340D4—41no—
341D4—41no—
342D4—81no—
343D4—82no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4D4×Dic511yescharacteristic
362C2×C4D4×Dic511yescharacteristic
363C2×C4#408311yescharacteristic
364C2×C4#408511yescharacteristic
365C2×C4#408511yescharacteristic
366C2×C4C2×C22⋊Dic511yescharacteristic
367C8—41no—
368C8—41no—
369C8—202no—
370C8—202no—
371C8—202no—
372C8—401no—
373C5#921311yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22#6550911yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—81no—
391C4#6548511yescharacteristic
392C4#6548611yescharacteristic
393C4#6548811yescharacteristic
394C4#6548911yescharacteristic
395C4#6552511yescharacteristic
396C4#6552511yescharacteristic
397C2—41no—
398C2—81no—
399C2—161no—
400C2#1060250511yescharacteristic
401C2#1060288011yescharacteristic
402C2#1060288411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4085
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
Fitting, prime radicalC5×#3106C2
socleC22×C5#386
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#3106D5
hypocenterC5#9213
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614244C2semidirect
3. #10602595C2semidirect
4. #10602590C2semidirect
5. #10602434C2semidirect
6. #10598234C2semidirect
7. #10598230C2semidirect
373. C5#9213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#31062
#106142442
#106025952
#106025902
#106024342
#105982342
#105982302
#92135