Finite Group Databasebeta

← #11995598

Subgroups — #11995598

Order 1280.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614173C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601582C211yesmaximal, characteristic
5#10601305C211yesmaximal, characteristic
6#10598227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
9#65811C2211yescharacteristic
10C5×#431C2211yescharacteristic
11C5×#423C2211yescharacteristic
12#65519—21no—
13#65516—21no—
14C2×#3957—21no—
15C2×#3957—21no—
16#65316C412yescomplemented
17C4×#688—22no—
18#65309C412yescomplemented
19#65274—21no—
20#65270—22no—
21#65257—21no—
22C4×C4⋊Dic5—21no—
23C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
24#65221—21no—
25C42×Dic5C2211yescharacteristic
26#65214C2211yescharacteristic
27C5×Q8⋊C8—22no—
28#64690—22no—
29#9238—51nomaximal, Sylow
30C22×C5×Q8D411yescharacteristic
31C2×#709—21no—
32C2×C5×M16—21no—
33C4×C5×Q8—21no—
34C4×C5×Q8—21no—
35C4×C5×Q8C2×C412yes—
36C4×C5×Q8D412yes—
37C2×C5×C4⋊C4—21no—
38C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C42×C5—21no—
40C2×C42×C5C2311yescharacteristic
41C2×#688—22no—
42#4076—21no—
43#4076—21no—
44C2×C4⋊Dic5—22no—
45C2×C4⋊Dic5—21no—
46C2×C4×Dic5—21no—
47C2×C4×Dic5—21no—
48C2×C4×Dic5—21no—
49C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
51#4021—21no—
52#4020C2×C411yescharacteristic
53C4×D20—21no—
54C4×D20—21no—
55#4015C2×C411yescharacteristic
56C5×C4⋊C8—21no—
57C5×C4⋊C8—21no—
58C5×C4⋊C8—21no—
59C5×C22⋊C8—21no—
60C4×C5×C8—21no—
61#3967—22no—
62#3963—22no—
63#3963—22no—
64#3963—22no—
65#3963D412yes—
66C22⋊#168—21no—
67#3957—42no—
68#3957—42no—
69#3941—22no—
70#3940—22no—
71C4⋊#168C2×C412yes—
72C4×#168—21no—
73#3103—51no—
74#2295—51no—
75#1962—51no—
76#1502—51no—
77#1487D511yescharacteristic, complemented
78#1303—51no—
79#1276—51no—
80C2×C5×Q8—21no—
81C2×C5×Q8—42no—
82C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5—21no—
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C2×C22⋊D5—41no—
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5—22no—
92#709—41no—
93#709—41no—
94#709—41no—
95#709—41no—
96C2×D20—21no—
97C2×D20—21no—
98C2×D20—21no—
99C2×C4×D5—41no—
100C2×Dic10—21no—
101C5×M16—41no—
102C5×M16—41no—
103C2×C5×C8—41no—
104C2×C5×C8—41no—
105C5×C4⋊C4—22no—
106C5×C4⋊C4—22no—
107C5×C4⋊C4—21no—
108C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
109C42×C5—22no—
110C42×C5—22no—
111C42×C5C22×C411yescharacteristic
112C42×C5C2×D411yescharacteristic
113C42×C5#4111yescharacteristic
114C42×C5#4111yescharacteristic
115#688—44no—
116#685—41no—
117#685—41no—
118C4⋊Dic5—21no—
119C4⋊Dic5—21no—
120C4⋊Dic5—44no—
121C4⋊Dic5—42no—
122C4×Dic5—21no—
123C4×Dic5—21no—
124C4×Dic5—21no—
125C4×Dic5—42no—
126C4×Dic5—42no—
127C4×Dic5—41no—
128C4×Dic5—41no—
129C4×Dic5SD1612yescomplemented
130C2×#168—22no—
131#532—51no—
132C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
133#481—101no—
134#475—52no—
135#460—52no—
136#448—101no—
137C4×SD16—102no—
138#431—51no—
139#431C2×D511yescharacteristic
140#423C2×D511yescharacteristic
141C2×#104—101no—
142C2×#104—101no—
143#391—101no—
144#389—101no—
145#387—102no—
146C4×C4⋊C4—51no—
147C4×C4⋊C4—101no—
148#376—101no—
149C43—51no—
150#327—102no—
151Q8⋊C8—22no—
152C23×C5#12011yescharacteristic
153C22×D5—41no—
154C5×Q8—22no—
155C5×Q8—22no—
156C5×Q8—42no—
157C2×C4×C5—22no—
158C2×C4×C5—22no—
159C2×C4×C5—22no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—42no—
162C2×C4×C5—42no—
163C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C5#12111yescharacteristic
167C2×C4×C5#12111yescharacteristic
168C2×C4×C5#12311yescharacteristic
169C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
170C2×C4×C5#13511yescharacteristic
171C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C5#13711yescharacteristic
173C22⋊D5—81no—
174C22⋊D5—81no—
175C2×Dic5—22no—
176C2×Dic5—22no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—42no—
182C2×Dic5—42no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—42no—
185D20—42no—
186D20—41no—
187D20—41no—
188D20—81no—
189C4×D5—81no—
190C4×D5—81no—
191Dic10—41no—
192Dic10—41no—
193C5×C8—81no—
194C5×C8—81no—
195#168—42no—
196C2×#41—101no—
197C22×Q8D2011yescharacteristic
198C2×SD16—102no—
199C2×M16—21no—
200C4⋊Q8—51no—
201#127—51no—
202#124—101no—
203#121—101no—
204#121—101no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8C4×D512yes—
208C4×Q8C22⋊D512yes—
209C4×D4—101no—
210C4×D4—101no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—102no—
213C2×C4⋊C4—101no—
214C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
215C2×C42—21no—
216C2×C42—51no—
217C2×C42—51no—
218C2×C42—101no—
219C2×C42—101no—
220C2×C42—101no—
221C2×C42C22×D511yescharacteristic
222#106—102no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—52no—
227#104—202no—
228#104—202no—
229#103—102no—
230#102—102no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—101no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—101no—
235#95—52no—
236#95—102no—
237#95—102no—
238#95—102no—
239C22×C5—21no—
240C22×C5—21no—
241C22×C5#38611yescharacteristic
242C22×C5#44811yescharacteristic
243C22×C5#44911yescharacteristic
244C2×D5—81no—
245C2×D5—81no—
246C2×D5—81no—
247C4×C5—21no—
248C4×C5—21no—
249C4×C5—21no—
250C4×C5—42no—
251C4×C5—42no—
252C4×C5#42112yes—
253C4×C5C4×SD1611yescharacteristic
254C4×C5#44011yescharacteristic
255C4×C5#46011yescharacteristic
256C4×C5#46411yescharacteristic
257Dic5—42no—
258Dic5—42no—
259Dic5—82no—
260Dic5—81no—
261#41—201no—
262#41—201no—
263#41—201no—
264#41—201no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—101no—
268C2×Q8#68512yes—
269C2×D4—101no—
270C2×D4—101no—
271C2×D4—101no—
272C2×D4—201no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—101no—
276C22×C4—101no—
277C22×C4—102no—
278C22×C4—201no—
279C22×C4C2×D2011yescharacteristic
280C22×C4D4×D511yescharacteristic
281C22×C4D4×D511yescharacteristic
282SD16—204no—
283M16—41no—
284M16—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—102no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—101no—
292C4⋊C4—101no—
293C4⋊C4—202no—
294C4⋊C4—204no—
295C4⋊C4#68512yes—
296C22⋊C4—201no—
297C22⋊C4—201no—
298C42—22no—
299C42—22no—
300C42—52no—
301C42—101no—
302C42—101no—
303C42—101no—
304C42—202no—
305C42—202no—
306C42—201no—
307C42—201no—
308C42C2×C4×D511yescharacteristic
309C42#71111yescharacteristic
310C42#71111yescharacteristic
311C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
312C2×C5—21no—
313C2×C5—21no—
314C2×C5#188011yescharacteristic
315C2×C5#189711yescharacteristic
316C2×C5#190611yescharacteristic
317D5—161no—
318C23—201no—
319C23#402811yescharacteristic
320Q8—22no—
321Q8—22no—
322Q8—42no—
323Q8—201no—
324Q8—201no—
325D4—201no—
326D4—201no—
327D4—202no—
328D4—401no—
329D4—401no—
330D4—401no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—102no—
338C2×C4—102no—
339C2×C4—201no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—201no—
342C2×C4—201no—
343C2×C4—202no—
344C2×C4—202no—
345C2×C4—202no—
346C2×C4—201no—
347C2×C4—401no—
348C2×C4—401no—
349C2×C4#402711yescharacteristic
350C2×C4#402711yescharacteristic
351C2×C4#403211yescharacteristic
352C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
353C2×C4#406011yescharacteristic
354C2×C4#406411yescharacteristic
355C2×C4#406511yescharacteristic
356C2×C4C2×#68511yescharacteristic
357C2×C4#408511yescharacteristic
358C2×C4#408511yescharacteristic
359C8—81no—
360C8—81no—
361C8—202no—
362C5#923811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—401no—
366C22—401no—
367C22—401no—
368C22#6509511yescharacteristic
369C22#6510011yescharacteristic
370C22#6524711yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—42no—
375C4—42no—
376C4—202no—
377C4—202no—
378C4—402no—
379C4—401no—
380C4#6507711yescharacteristic
381C4#6510611yescharacteristic
382C4#6542812yes—
383C4#6545211yescharacteristic
384C4#6547411yescharacteristic
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—801no—
388C2#1060075911yescharacteristic
389C2#1060103311yescharacteristic
390C2#1060118811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4085
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1487C2
socleC22×C5#386
prime radical#65811C22
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1487D5
hypocenterC5#9238
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614182C2semidirect
3. C5×#1487C2semidirect
6. #10598227C2semidirect
7. #10598206C2semidirect
16. #65316C4semidirect
18. #65309C4semidirect
77. #1487D5semidirect
129. C4×Dic5SD16semidirect
362. C5#9238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106141822
#106141732
C5×#14872
#106015822
#106013052
#105982272
#105982062
#92385