Finite Group Databasebeta

← #11995599

Subgroups — #11995599

Order 1280.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611040C211yesmaximal, characteristic
2#10605031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10601582C211yesmaximal, characteristic
4#10601563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600188C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1276C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65811C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
10C5×#431C2211yescharacteristic
11C5×#431C2211yescharacteristic
12C43×C5C2211yescharacteristic
13C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
14#65222—22no—
15#65221—21no—
16C4×#683—21no—
17#65218—21no—
18#65217—21no—
19C2×#3937—21no—
20C2×#3937—21no—
21#65213C2211yescharacteristic
22#65140C412yescomplemented
23#65137C412yescomplemented
24#65027—21no—
25#65024—21no—
26C4×#677—22no—
27#64690—22no—
28#64676—22no—
29#9238—51nomaximal, Sylow
30C2×#709—21no—
31C22×Dic10D411yescharacteristic
32C2×C42×C5—21no—
33C2×C42×C5—21no—
34C2×C42×C5D411yescharacteristic
35C2×C42×C5D411yescharacteristic
36C2×C42×C5C2311yescharacteristic
37#4076—21no—
38#4076—21no—
39C2×C4⋊Dic5—21no—
40C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
41C2×#683—21no—
42C2×#683—22no—
43C2×C4×Dic5—21no—
44C2×C4×Dic5—21no—
45C2×#681—21no—
46C2×#677—22no—
47#4021—21no—
48#4020C2×C411yescharacteristic
49C4×D20—21no—
50C4×D20—21no—
51#4015C2×C411yescharacteristic
52C4×Dic10—21no—
53C4×Dic10—21no—
54C4×Dic10C2×C412yes—
55C4×Dic10D412yes—
56C5×C4⋊C8—21no—
57C5×C4⋊C8C2×C412yes—
58C5×C22⋊C8—21no—
59C5×C22⋊C8—21no—
60C4×C5×C8—21no—
61C4×C5×C8—21no—
62#3963—22no—
63#3963—22no—
64#3963—22no—
65#3963D412yes—
66#3953—22no—
67#3949—22no—
68#3948—22no—
69#3937—42no—
70#3937—42no—
71C4⋊#168—21no—
72C4⋊#168—21no—
73#3103—51no—
74#2295—51no—
75#1962—51no—
76#1502—51no—
77#1487—51no—
78#1303—51no—
79#1276D511yescharacteristic, complemented
80C22×C4×C5—21no—
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D5—41no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—22no—
89#709—41no—
90#709—41no—
91#709—41no—
92#709—41no—
93C2×D20—21no—
94C2×D20—21no—
95C2×D20—21no—
96C2×C4×D5—41no—
97C2×Dic10—21no—
98C2×Dic10—21no—
99C2×Dic10—42no—
100C2×Dic10C22⋊C412yes—
101C2×C5×C8—22no—
102C2×C5×C8—41no—
103C42×C5—21no—
104C42×C5—21no—
105C42×C5—21no—
106C42×C5—42no—
107C42×C5—42no—
108C42×C5SD1612yescomplemented
109C42×C5C22×C411yescharacteristic
110C42×C5C2×D411yescharacteristic
111C42×C5#4111yescharacteristic
112C42×C5#4111yescharacteristic
113#685—41no—
114#685—41no—
115C4⋊Dic5—21no—
116C4⋊Dic5—21no—
117C4⋊Dic5—21no—
118C4⋊Dic5—42no—
119C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
120#683—22no—
121#683—22no—
122#683—44no—
123C4×Dic5—22no—
124C4×Dic5—22no—
125C4×Dic5—41no—
126C4×Dic5—41no—
127#681—41no—
128#681—41no—
129C2×#168—41no—
130#677—44no—
131#532—51no—
132C2×C4×Q8—51no—
133#481—101no—
134#475—52no—
135#460—52no—
136#448—101no—
137C4×SD16—102no—
138#431C2×D511yescharacteristic
139#431C2×D511yescharacteristic
140#423—51no—
141C2×#104—101no—
142C2×#104—101no—
143#391—101no—
144#389—101no—
145#387—102no—
146C4×C4⋊C4—51no—
147C4×C4⋊C4—101no—
148#376—101no—
149C43C2×D511yescharacteristic
150#327—102no—
151Q8⋊C8—102no—
152C23×C5#12011yescharacteristic
153C22×D5—41no—
154C2×C4×C5—22no—
155C2×C4×C5—22no—
156C2×C4×C5—22no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C5#12111yescharacteristic
166C2×C4×C5#12111yescharacteristic
167C2×C4×C5#12311yescharacteristic
168C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
169C2×C4×C5#13511yescharacteristic
170C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C2×C4×C5#13711yescharacteristic
172C22⋊D5—81no—
173C22⋊D5—81no—
174C2×Dic5—22no—
175C2×Dic5—22no—
176C2×Dic5—42no—
177C2×Dic5—42no—
178C2×Dic5—42no—
179C2×Dic5—42no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—42no—
182D20—42no—
183D20—41no—
184D20—41no—
185D20—81no—
186C4×D5—81no—
187C4×D5—81no—
188Dic10—22no—
189Dic10—22no—
190Dic10—42no—
191Dic10—41no—
192Dic10—41no—
193C5×C8—42no—
194C5×C8—81no—
195#168—81no—
196C2×#41—101no—
197C22×Q8—51no—
198C2×SD16—102no—
199C2×M16—101no—
200C4⋊Q8—51no—
201#127—51no—
202#124—101no—
203#121—101no—
204#121—101no—
205C4×Q8—52no—
206C4×Q8—52no—
207C4×Q8—101no—
208C4×Q8—101no—
209C4×D4—101no—
210C4×D4—101no—
211C2×C4⋊C4—51no—
212C2×C4⋊C4—101no—
213C2×C4⋊C4—102no—
214C2×C4⋊C4—101no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—101no—
218C2×C42—101no—
219C2×C42D2011yescharacteristic
220C2×C42D2011yescharacteristic
221C2×C42C22×D511yescharacteristic
222#106—102no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—101no—
225C4⋊C8—101no—
226C4⋊C8C4×D512yes—
227#104—202no—
228#104—202no—
229#103—102no—
230#102—102no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—21no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235#95—52no—
236#95—102no—
237#95—102no—
238#95—102no—
239C22×C5—21no—
240C22×C5—21no—
241C22×C5#38611yescharacteristic
242C22×C5#44811yescharacteristic
243C22×C5#44911yescharacteristic
244C2×D5—81no—
245C2×D5—81no—
246C2×D5—81no—
247C4×C5—21no—
248C4×C5—21no—
249C4×C5—21no—
250C4×C5—42no—
251C4×C5—42no—
252C4×C5#42112yes—
253C4×C5C4×SD1611yescharacteristic
254C4×C5#44011yescharacteristic
255C4×C5#46011yescharacteristic
256C4×C5#46411yescharacteristic
257Dic5—42no—
258Dic5—42no—
259Dic5—82no—
260Dic5—81no—
261#41—201no—
262#41—201no—
263#41—201no—
264#41—201no—
265C2×Q8—52no—
266C2×Q8—101no—
267C2×Q8—101no—
268C2×Q8—202no—
269C2×D4—101no—
270C2×D4—101no—
271C2×D4—101no—
272C2×D4—201no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—101no—
276C22×C4—101no—
277C22×C4—102no—
278C22×C4—201no—
279C22×C4C2×D2011yescharacteristic
280C22×C4D4×D511yescharacteristic
281C22×C4D4×D511yescharacteristic
282SD16—204no—
283M16—201no—
284M16—201no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—201no—
288C4⋊C4—52no—
289C4⋊C4—102no—
290C4⋊C4—102no—
291C4⋊C4—101no—
292C4⋊C4—101no—
293C4⋊C4—101no—
294C4⋊C4—204no—
295C4⋊C4—202no—
296C22⋊C4—201no—
297C22⋊C4—201no—
298C42—21no—
299C42—21no—
300C42—21no—
301C42—42no—
302C42—42no—
303C42—102no—
304C42—102no—
305C42—201no—
306C42—201no—
307C42#67712yescomplemented
308C42C2×C4×D511yescharacteristic
309C42#70911yescharacteristic
310C42D4×D511yescharacteristic
311C42#71311yescharacteristic
312C2×C5—21no—
313C2×C5—21no—
314C2×C5#188011yescharacteristic
315C2×C5#189711yescharacteristic
316C2×C5#190611yescharacteristic
317D5—161no—
318C23—201no—
319C23#402811yescharacteristic
320Q8—102no—
321Q8—102no—
322Q8—202no—
323Q8—201no—
324Q8—201no—
325D4—202no—
326D4—201no—
327D4—201no—
328D4—401no—
329D4—401no—
330D4—401no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—102no—
340C2×C4—102no—
341C2×C4—202no—
342C2×C4—202no—
343C2×C4—202no—
344C2×C4—202no—
345C2×C4—201no—
346C2×C4—202no—
347C2×C4—401no—
348C2×C4—401no—
349C2×C4C4×D2011yescharacteristic
350C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
351C2×C4#403011yescharacteristic
352C2×C4#403911yescharacteristic
353C2×C4#404011yescharacteristic
354C2×C4#404111yescharacteristic
355C2×C4C2×#67711yescharacteristic
356C2×C4#405011yescharacteristic
357C2×C4#405411yescharacteristic
358C2×C4#405511yescharacteristic
359C8—42no—
360C8—81no—
361C8—401no—
362C5#923811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—401no—
366C22—401no—
367C22—401no—
368C22#6495411yescharacteristic
369C22#6502311yescharacteristic
370C22#6502711yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—42no—
375C4—42no—
376C4—202no—
377C4—202no—
378C4—402no—
379C4—401no—
380C4C4×#67711yescharacteristic
381C4#6499911yescharacteristic
382C4#6511012yes—
383C4#6513411yescharacteristic
384C4#6513711yescharacteristic
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—801no—
388C2#1059947911yescharacteristic
389C2#1059955011yescharacteristic
390C2#1059957111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4041
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1276C2
socleC22×C5#386
prime radical#65811C22
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1276D5
hypocenterC5#9238
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605031C2semidirect
4. #10601563C2semidirect
6. C5×#1276C2semidirect
7. #10598237C2semidirect
22. #65140C4semidirect
23. #65137C4semidirect
79. #1276D5semidirect
108. C42×C5SD16semidirect
307. C42#677semidirect
362. C5#9238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110402
#106050312
#106015822
#106015632
#106001882
C5×#12762
#105982372
#92385