Finite Group Databasebeta

← #11995600

Subgroups — #11995600

Order 1280.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614173C211yesmaximal, characteristic
3#10602415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600262C211yesmaximal, characteristic
5#10600188C211yesmaximal, characteristic
6#10598111C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
9#65811C2211yescharacteristic
10C5×#391—21no—
11C5×#389—21no—
12C5×#387—22no—
13C4×C5×C4⋊C4—21no—
14C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C5×#376—21no—
16C43×C5C2211yescharacteristic
17#65516—21no—
18#65316C412yescomplemented
19C4×#688—22no—
20#65309C412yescomplemented
21#65257—21no—
22C2×#3937—21no—
23C2×#3937—21no—
24#65214C2211yescharacteristic
25#65214C2211yescharacteristic
26#65213C2211yescharacteristic
27Q8⋊#168—22no—
28#64671—22no—
29#9238—51nomaximal, Sylow
30C22×C5×Q8D411yescharacteristic
31C2×#709—21no—
32C4×C5×Q8—21no—
33C4×C5×Q8—21no—
34C4×C5×Q8C2×C412yes—
35C4×C5×Q8D412yes—
36C2×C5×C4⋊C4—21no—
37C2×C5×C4⋊C4—22no—
38C2×C5×C4⋊C4—21no—
39C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C42×C5—21no—
41C2×C42×C5—21no—
42C2×C42×C5—21no—
43C2×C42×C5—21no—
44C2×C42×C5D411yescharacteristic
45C2×C42×C5D411yescharacteristic
46C2×C42×C5C2311yescharacteristic
47C2×#688—22no—
48#4076—21no—
49#4076—21no—
50C2×#681—21no—
51#4021—21no—
52#4020C2×C411yescharacteristic
53C4×D20—21no—
54C4×D20—21no—
55#4015C2×C411yescharacteristic
56C5×#95—22no—
57C5×#95—22no—
58C5×#95—22no—
59C5×#95D412yes—
60#3967—22no—
61C22⋊#168—21no—
62C22⋊#168—21no—
63#3941—22no—
64#3940—22no—
65#3937—42no—
66#3937—42no—
67C4⋊#168—21no—
68C4⋊#168—21no—
69C4⋊#168—21no—
70C4⋊#168C2×C412yes—
71C4×#168—21no—
72C4×#168—21no—
73#3103—51no—
74#2295D511yescharacteristic, complemented
75#1962—51no—
76#1502—51no—
77#1487—51no—
78#1303—51no—
79#1276—51no—
80C2×C5×Q8—21no—
81C2×C5×Q8—42no—
82C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5—21no—
85C22×C4×C5—21no—
86C22×C4×C5—21no—
87C22×C4×C5—22no—
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D5—41no—
92#709—41no—
93#709—41no—
94#709—41no—
95#709—41no—
96C2×D20—21no—
97C2×D20—21no—
98C2×D20—21no—
99C2×C4×D5—41no—
100C2×Dic10—21no—
101C5×C4⋊C4—22no—
102C5×C4⋊C4—22no—
103C5×C4⋊C4—21no—
104C5×C4⋊C4—42no—
105C5×C4⋊C4—44no—
106C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
107C42×C5—22no—
108C42×C5—22no—
109C42×C5—21no—
110C42×C5—21no—
111C42×C5—21no—
112C42×C5—42no—
113C42×C5—42no—
114C42×C5—41no—
115C42×C5—41no—
116C42×C5SD1612yescomplemented
117C42×C5C22×C411yescharacteristic
118C42×C5C2×D411yescharacteristic
119C42×C5#4111yescharacteristic
120C42×C5#4111yescharacteristic
121#688—44no—
122#685—41no—
123#685—41no—
124C4⋊Dic5—21no—
125C4⋊Dic5—21no—
126#681—41no—
127#681—41no—
128C2×#168—22no—
129C2×#168—41no—
130C2×#168—41no—
131#532—51no—
132C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
133#481—101no—
134#475—52no—
135#460—52no—
136#448—101no—
137C4×SD16—102no—
138#431—51no—
139#431—51no—
140#423—51no—
141C2×#104—101no—
142C2×#104—101no—
143#391—21no—
144#389—21no—
145#387—22no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
148#376—21no—
149C43C2×D511yescharacteristic
150#327—102no—
151Q8⋊C8—102no—
152C23×C5#12011yescharacteristic
153C22×D5—41no—
154C5×Q8—22no—
155C5×Q8—22no—
156C5×Q8—42no—
157C2×C4×C5—22no—
158C2×C4×C5—22no—
159C2×C4×C5—22no—
160C2×C4×C5—22no—
161C2×C4×C5—22no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—42no—
167C2×C4×C5—42no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—42no—
170C2×C4×C5—42no—
171C2×C4×C5—42no—
172C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
175C2×C4×C5#12111yescharacteristic
176C2×C4×C5#12111yescharacteristic
177C2×C4×C5#12311yescharacteristic
178C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
179C2×C4×C5#13511yescharacteristic
180C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×C4×C5#13711yescharacteristic
182C22⋊D5—81no—
183C22⋊D5—81no—
184C2×Dic5—41no—
185D20—42no—
186D20—41no—
187D20—41no—
188D20—81no—
189C4×D5—81no—
190C4×D5—81no—
191Dic10—41no—
192Dic10—41no—
193#168—42no—
194#168—81no—
195#168—81no—
196C2×#41—101no—
197C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
198C2×SD16—102no—
199C2×M16—101no—
200C4⋊Q8—51no—
201#127—51no—
202#124—101no—
203#121—101no—
204#121—101no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8C4×D512yes—
208C4×Q8D2012yes—
209C4×D4—101no—
210C4×D4—101no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
220C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
221C2×C42C22×D511yescharacteristic
222#106—102no—
223C4⋊C8—52no—
224C4⋊C8—101no—
225C4⋊C8—101no—
226C4⋊C8—101no—
227#104—202no—
228#104—202no—
229#103—102no—
230#102—102no—
231C22⋊C8—101no—
232C22⋊C8—101no—
233C4×C8—101no—
234C4×C8—101no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95C22⋊D512yes—
239C22×C5—21no—
240C22×C5—21no—
241C22×C5#38611yescharacteristic
242C22×C5#44811yescharacteristic
243C22×C5#44911yescharacteristic
244C2×D5—81no—
245C2×D5—81no—
246C2×D5—81no—
247C4×C5—21no—
248C4×C5—21no—
249C4×C5—21no—
250C4×C5—42no—
251C4×C5—42no—
252C4×C5—42no—
253C4×C5—42no—
254C4×C5—82no—
255C4×C5#42112yes—
256C4×C5C4×SD1611yescharacteristic
257C4×C5#44011yescharacteristic
258C4×C5#46011yescharacteristic
259C4×C5#46411yescharacteristic
260Dic5—81no—
261#41—201no—
262#41—201no—
263#41—201no—
264#41—201no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—101no—
268C2×Q8#68512yes—
269C2×D4—101no—
270C2×D4—101no—
271C2×D4—101no—
272C2×D4—201no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—201no—
279C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
280C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
282SD16—204no—
283M16—201no—
284M16—201no—
285C2×C8—102no—
286C2×C8—201no—
287C2×C8—201no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—101no—
294C4⋊C4—101no—
295C4⋊C4#68512yes—
296C22⋊C4—201no—
297C22⋊C4—201no—
298C42—22no—
299C42—22no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42—42no—
304C42—42no—
305C42—41no—
306C42—41no—
307C42#68812yescomplemented
308C42C2×C4×D511yescharacteristic
309C42C2×D2011yescharacteristic
310C42#70911yescharacteristic
311C42#70911yescharacteristic
312C2×C5—21no—
313C2×C5—21no—
314C2×C5#188011yescharacteristic
315C2×C5#189711yescharacteristic
316C2×C5#190611yescharacteristic
317D5—161no—
318C23—201no—
319C23#409911yescharacteristic
320Q8—22no—
321Q8—22no—
322Q8—42no—
323Q8—201no—
324Q8—201no—
325D4—202no—
326D4—201no—
327D4—201no—
328D4—401no—
329D4—401no—
330D4—401no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—201no—
347C2×C4—401no—
348C2×C4—401no—
349C2×C4C2×#68511yescharacteristic
350C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
351C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
352C2×C4#407511yescharacteristic
353C2×C4#407611yescharacteristic
354C2×C4#407611yescharacteristic
355C2×C4C2×#68811yescharacteristic
356C2×C4#408811yescharacteristic
357C2×C4#409511yescharacteristic
358C2×C4#409611yescharacteristic
359C8—202no—
360C8—401no—
361C8—401no—
362C5#923811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—401no—
366C22—401no—
367C22—401no—
368C22#6550211yescharacteristic
369C22#6551611yescharacteristic
370C22#6552711yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—42no—
375C4—42no—
376C4—42no—
377C4—42no—
378C4—82no—
379C4—401no—
380C4#6529412yes—
381C4C4×#68811yescharacteristic
382C4#6531511yescharacteristic
383C4#6531611yescharacteristic
384C4#6531711yescharacteristic
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—801no—
388C2#1060238411yescharacteristic
389C2#1060242611yescharacteristic
390C2#1060243811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4076
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#2295C2
socleC22×C5#386
prime radical#65811C22
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#2295D5
hypocenterC5#9238
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2295C2semidirect
3. #10602415C2semidirect
6. #10598111C2semidirect
7. #10598102C2semidirect
18. #65316C4semidirect
20. #65309C4semidirect
74. #2295D5semidirect
116. C42×C5SD16semidirect
307. C42#688semidirect
362. C5#9238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#22952
#106141732
#106024152
#106002622
#106001882
#105981112
#105981022
#92385