Finite Group Databasebeta

← #11995607

Subgroups — #11995607

Order 1280.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2880C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65528C211yesmaximal, characteristic
3#10602931C211yesmaximal, characteristic
4#10600773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C5×#41C2211yescharacteristic
9C2×C5×#131—21no—
10C22×#689C411yescharacteristic, complemented
11C22×#687C411yescharacteristic, complemented
12C2×#4070C2211yescharacteristic
13C5×#408—22no—
14C5×#408—21no—
15C5×#407—21no—
16C5×#407C2211yescharacteristic
17C2×C5×C22⋊C8—21no—
18C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
19#65528—21no—
20#65528—21no—
21#65528—21no—
22#65528—21no—
23C2×#3969—21no—
24C2×#3969—21no—
25C2×#3967C411yescharacteristic, complemented
26C2×#3964C411yescharacteristic, complemented
27C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
28#65496C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
30#64689—21no—
31#64689—21no—
32#64687—22no—
33#9239—51nomaximal, Sylow
34C2×C5×#41—21no—
35C2×C5×#41—21no—
36C2×C5×#41—42no—
37C2×C5×#41—42no—
38C2×C5×#41D411yescharacteristic
39C2×C5×#41D411yescharacteristic
40C2×C5×#41D411yescharacteristic
41C2×C5×#41D411yescharacteristic
42C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
43C22×C5×D4—21no—
44C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
45C23×C4×C5—21no—
46C23×C4×C5C2311yescharacteristic
47C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
48C5×#131—42no—
49C5×#131—42no—
50C2×C5×M16—22no—
51C2×C5×M16—21no—
52C22×C5×C8—22no—
53C22×C5×C8—21no—
54C2×C22⋊Dic5—21no—
55C2×C22⋊Dic5—21no—
56C2×#689—21no—
57C2×#689—21no—
58C2×#689—42no—
59C2×#687—21no—
60C2×#687—21no—
61C2×#687—42no—
62C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
63#4070—21no—
64#4070—21no—
65#4070—21no—
66#4070—21no—
67C2×#683—21no—
68C2×C4×Dic5—21no—
69C2×#681—21no—
70C22×#168C2×C411yescharacteristic
71C22×#168C2×C411yescharacteristic
72C5×C22⋊C8—22no—
73C5×C22⋊C8—22no—
74C5×C22⋊C8—21no—
75C5×C22⋊C8—21no—
76C5×C22⋊C8D411yescharacteristic
77C5×C22⋊C8D411yescharacteristic
78C5×C22⋊C8D412yes—
79#3969—42no—
80#3969—42no—
81#3967—21no—
82#3967—21no—
83#3964—21no—
84#3964—21no—
85#3963—21no—
86C22⋊#168—21no—
87C22⋊#168—21no—
88C22⋊#168—21no—
89C22⋊#168—21no—
90C2×#452—51no—
91#2880D511yescharacteristic
92#1789—51no—
93#1508—51no—
94#1472—51no—
95#1293—51no—
96#1282—51no—
97C24×C5—21no—
98C24×C5#4111yescharacteristic
99C5×#41—22no—
100C5×#41—22no—
101C5×#41—22no—
102C5×#41—22no—
103C5×#41—41no—
104C5×#41—41no—
105C5×#41—41no—
106C5×#41—41no—
107C5×#41—44no—
108C5×#41—44no—
109C2×C5×Q8—21no—
110C2×C5×Q8—22no—
111C2×C5×Q8—41no—
112C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C5×D4—21no—
115C2×C5×D4—22no—
116C2×C5×D4—21no—
117C2×C5×D4—21no—
118C2×C5×D4—21no—
119C2×C5×D4—21no—
120C2×C5×D4—41no—
121C2×C5×D4—44no—
122C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5—21no—
127C22×C4×C5—21no—
128C22×C4×C5—21no—
129C22×C4×C5—41no—
130C22×C4×C5—41no—
131C22×C4×C5—44no—
132C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C5#4111yescharacteristic
138C22×Dic5—21no—
139C22×Dic5—21no—
140C22×Dic5—41no—
141C2×Dic10—21no—
142C2×Dic10—21no—
143C2×Dic10—41no—
144C2×Dic10—41no—
145C5×M16—44no—
146C5×M16—41no—
147C5×M16—41no—
148C2×C5×C8—21no—
149C2×C5×C8—22no—
150C2×C5×C8—21no—
151C2×C5×C8—44no—
152C2×C5×C8—41no—
153C2×C5×C8—41no—
154C22⋊Dic5—22no—
155C22⋊Dic5—41no—
156C22⋊Dic5—41no—
157C22⋊Dic5—41no—
158#689—42no—
159#689—42no—
160#687—42no—
161#687—42no—
162C4⋊Dic5—21no—
163C4⋊Dic5—21no—
164#683—41no—
165#683—41no—
166C4×Dic5—41no—
167C4×Dic5—41no—
168#681—41no—
169#681—41no—
170C2×#168—21no—
171C2×#168—21no—
172C2×#168—41no—
173C2×#168—41no—
174C2×#168—41no—
175C22×#41C2×D511yescharacteristic
176C22×Q16—51no—
177C22×SD16—51no—
178C2×#131—21no—
179C2×C22⋊Q8—51no—
180#452—101no—
181#452—101no—
182#452—101no—
183#452—101no—
184C2×#104—101no—
185C2×#104—101no—
186C2×#103—51no—
187C2×#102—51no—
188#408—21no—
189#408—22no—
190#407—21no—
191#407—51no—
192#407C2×D511yescharacteristic
193C2×C22⋊C8—21no—
194C2×C22⋊C8—51no—
195C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
196C4×C22⋊C4—51no—
197#328—102no—
198#324—101no—
199#324—101no—
200C23×C5—21no—
201C23×C5—21no—
202C23×C5—21no—
203C23×C5—21no—
204C23×C5—41no—
205C23×C5—41no—
206C23×C5—42no—
207C23×C5—41no—
208C23×C5—41no—
209C23×C5—81no—
210C23×C5C4×D411yescharacteristic
211C23×C5#12111yescharacteristic
212C23×C5#12311yescharacteristic
213C5×Q8—21no—
214C5×Q8—21no—
215C5×Q8—21no—
216C5×Q8—42no—
217C5×Q8#9912yes—
218C5×D4—24no—
219C5×D4—21no—
220C5×D4—21no—
221C5×D4—21no—
222C5×D4—42no—
223C5×D4—42no—
224C5×D4—42no—
225C5×D4—42no—
226C5×D4#9912yes—
227C2×C4×C5—24no—
228C2×C4×C5—21no—
229C2×C4×C5—21no—
230C2×C4×C5—21no—
231C2×C4×C5—21no—
232C2×C4×C5—21no—
233C2×C4×C5—21no—
234C2×C4×C5—21no—
235C2×C4×C5—21no—
236C2×C4×C5—41no—
237C2×C4×C5—41no—
238C2×C4×C5—41no—
239C2×C4×C5—42no—
240C2×C4×C5—42no—
241C2×C4×C5—42no—
242C2×C4×C5—42no—
243C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
245C2×C4×C5#12011yescharacteristic
246C2×C4×C5#12111yescharacteristic
247C2×Dic5—42no—
248C2×Dic5—41no—
249C2×Dic5—41no—
250C2×Dic5—41no—
251C2×Dic5—41no—
252C2×Dic5—81no—
253C2×Dic5—81no—
254C2×Dic5—81no—
255Dic10—41no—
256Dic10—41no—
257Dic10—81no—
258C5×C8—41no—
259C5×C8—42no—
260C5×C8—41no—
261#168—41no—
262#168—41no—
263#168—81no—
264C2×#41—21no—
265C2×#41—21no—
266C2×#41—42no—
267C2×#41—42no—
268C2×#41D2011yescharacteristic
269C2×#41D2011yescharacteristic
270C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
271C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
272C22×Q8—51no—
273C22×Q8C4×D511yescharacteristic
274C22×D4—21no—
275C22×D4C4×D511yescharacteristic
276C23×C4—21no—
277C23×C4C22×D511yescharacteristic
278C2×Q16—101no—
279C2×Q16—101no—
280C2×Q16—202no—
281C2×SD16—101no—
282C2×SD16—101no—
283C2×SD16—202no—
284#131—42no—
285#131—42no—
286C2×M16—22no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—101no—
289C22×C8—22no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—51no—
292C22×C8—51no—
293C22⋊Q8—101no—
294C22⋊Q8—101no—
295C22⋊Q8—101no—
296C22⋊Q8—101no—
297C2×C4⋊C4—51no—
298C2×C4⋊C4—101no—
299C2×C22⋊C4—101no—
300C2×C22⋊C4—101no—
301C2×C42—101no—
302#104—202no—
303#104—202no—
304#103—101no—
305#103—101no—
306#102—101no—
307#102—101no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—101no—
313C22⋊C8—101no—
314C22⋊C8—101no—
315C22⋊C8—101no—
316C22⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
317C22⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
318C22⋊C8C22⋊D512yes—
319#95—101no—
320C22×C5—21no—
321C22×C5—21no—
322C22×C5—21no—
323C22×C5—21no—
324C22×C5—21no—
325C22×C5—21no—
326C22×C5—22no—
327C22×C5—21no—
328C22×C5—21no—
329C22×C5—41no—
330C22×C5—41no—
331C22×C5—41no—
332C22×C5—41no—
333C22×C5—41no—
334C22×C5—81no—
335C22×C5—81no—
336C22×C5—82no—
337C22×C5—82no—
338C22×C5#38611yescharacteristic
339C22×C5#44311yescharacteristic
340C22×C5#44411yescharacteristic
341C4×C5—21no—
342C4×C5—21no—
343C4×C5—21no—
344C4×C5—22no—
345C4×C5—41no—
346C4×C5C2×#9911yescharacteristic
347C4×C5C2×#9911yescharacteristic
348Dic5—82no—
349Dic5—81no—
350Dic5—81no—
351C24—21no—
352C24#70911yescharacteristic
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—44no—
362#41—44no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—101no—
367C2×Q8—101no—
368C2×Q8—201no—
369C2×Q8—201no—
370C2×Q8#68511yescharacteristic
371C2×Q8#68511yescharacteristic
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4#68511yescharacteristic
381C2×D4#68511yescharacteristic
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—101no—
391C22×C4—101no—
392C22×C4—201no—
393C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
394C22×C4C2×D2011yescharacteristic
395C22×C4#70911yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
399Q16—202no—
400Q16—202no—
401SD16—202no—
402SD16—202no—
403M16—44no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—201no—
407M16—201no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—44no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—101no—
415C2×C8—101no—
416C2×C8—201no—
417C2×C8—201no—
418C2×C8—201no—
419C4⋊C4—101no—
420C4⋊C4—101no—
421C4⋊C4—201no—
422C4⋊C4—201no—
423C22⋊C4—102no—
424C22⋊C4—201no—
425C22⋊C4—201no—
426C22⋊C4—201no—
427C42—201no—
428C42—201no—
429C2×C5—21no—
430C2×C5—21no—
431C2×C5—41no—
432C2×C5—41no—
433C2×C5—42no—
434C2×C5—81no—
435C2×C5#187611yescharacteristic
436C2×C5#189811yescharacteristic
437C2×C5#190211yescharacteristic
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—81no—
448C23C4×C22⋊D511yescharacteristic
449C23#407511yescharacteristic
450C23#407611yescharacteristic
451Q8—21no—
452Q8—21no—
453Q8—21no—
454Q8—42no—
455Q8—201no—
456Q8—201no—
457Q8—401no—
458Q8#393812yes—
459D4—24no—
460D4—21no—
461D4—21no—
462D4—21no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4#393812yes—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—202no—
485C2×C4—201no—
486C2×C4—201no—
487C2×C4—201no—
488C2×C4—201no—
489C2×C4—401no—
490C2×C4—401no—
491C2×C4—401no—
492C2×C4C2×#68511yescharacteristic
493C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
494C2×C4#407611yescharacteristic
495C2×C4#409911yescharacteristic
496C8—41no—
497C8—42no—
498C8—41no—
499C8—201no—
500C8—201no—
501C8—401no—
502C5#923911yescharacteristic, complemented, Sylow
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22#6543311yescharacteristic
522C22#6543411yescharacteristic
523C22#6550211yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—21no—
528C4—41no—
529C4—402no—
530C4—401no—
531C4—401no—
532C4C2×#393811yescharacteristic
533C4C2×#393811yescharacteristic
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—41no—
537C2—41no—
538C2—42no—
539C2—81no—
540C2#1060233611yescharacteristic
541C2#1060280311yescharacteristic
542C2#1060281511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65502
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#2880C2
socleC22×C5#386
prime radicalC22×C5×#41C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#2880D5
hypocenterC5#9239
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10600773C2semidirect
5. #10600716C2semidirect
6. #10598178C2semidirect
7. #10598169C2semidirect
10. C22×#689C4semidirect
11. C22×#687C4semidirect
25. C2×#3967C4semidirect
26. C2×#3964C4semidirect
502. C5#9239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#28802
C2×#655282
#106029312
#106007732
#106007162
#105981782
#105981692
#92395