Finite Group Databasebeta

← #11995611

Subgroups — #11995611

Order 1280.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65334C211yesmaximal, characteristic
2#10610352C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1508C211yesmaximal, characteristic
4#10602484C211yesmaximal, characteristic
5#10600235C211yesmaximal, characteristic
6#10598178C211yesmaximal, characteristic
7#10598108C211yesmaximal, characteristic
8C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#4072C2211yescharacteristic
10C5×#407C2211yescharacteristic
11C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#3967C411yescharacteristic, complemented
13C2×#3967C411yescharacteristic, complemented
14#65496C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
17#65411—21no—
18#65408—21no—
19#65334—21no—
20#65334—21no—
21#65334—21no—
22#65334—21no—
23C2×#3940C411yescharacteristic, complemented
24C2×#3939C411yescharacteristic, complemented
25#65009—22no—
26#65008—21no—
27#65007—21no—
28C5×#328—22no—
29#64748—21no—
30#64748—21no—
31#64743—21no—
32#64743—21no—
33#9240—51nomaximal, Sylow
34C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
35C23×C4×C5C2311yescharacteristic
36C2×C5×M16—21no—
37C5×C22⋊Q8—21no—
38C5×C22⋊Q8—21no—
39C5×C22⋊Q8—21no—
40C5×C22⋊Q8—21no—
41C2×C5×C4⋊C4—21no—
42C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×C5×C22⋊C4—21no—
44C2×C5×C22⋊C4—21no—
45C2×C42×C5—21no—
46C2×C22⋊Dic5—21no—
47#4072—21no—
48#4072—21no—
49#4072D411yescharacteristic
50#4072D411yescharacteristic
51#4072D411yescharacteristic
52#4072D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Dic5—21no—
56C2×#681—21no—
57C22×#168—21no—
58C22×#168C2×C411yescharacteristic
59C22×#168C2×C411yescharacteristic
60C5×C22⋊C8—21no—
61C5×C22⋊C8D412yes—
62C5×#95—21no—
63#3967—21no—
64#3967—21no—
65#3967—21no—
66#3967—21no—
67C22⋊#168—21no—
68C22⋊#168—21no—
69C22⋊#168—21no—
70C22⋊#168—21no—
71C22⋊#168—21no—
72C22⋊#168D411yescharacteristic
73C22⋊#168D411yescharacteristic
74#3947—22no—
75#3946—22no—
76#3946—22no—
77C8×Dic5—22no—
78#3940—21no—
79#3940—21no—
80#3939—21no—
81#3939—21no—
82C2×#485—51no—
83#2924—51no—
84#1826—51no—
85#1508D511yescharacteristic
86#1472—51no—
87#1293—51no—
88#1282—51no—
89C24×C5#4111yescharacteristic
90C2×C5×Q8—21no—
91C2×C5×Q8—21no—
92C2×C5×Q8—41no—
93C2×C5×Q8—41no—
94C22×C4×C5—21no—
95C22×C4×C5—21no—
96C22×C4×C5—41no—
97C22×C4×C5—41no—
98C22×C4×C5—41no—
99C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C5#4111yescharacteristic
105C22×Dic5—21no—
106C22×Dic5—21no—
107C5×M16—41no—
108C5×M16—41no—
109C2×C5×C8—22no—
110C5×C4⋊C4—21no—
111C5×C4⋊C4—21no—
112C5×C4⋊C4—41no—
113C5×C4⋊C4—41no—
114C5×C22⋊C4—22no—
115C5×C22⋊C4—41no—
116C5×C22⋊C4—41no—
117C5×C22⋊C4—41no—
118C42×C5—41no—
119C42×C5—41no—
120C22⋊Dic5—21no—
121C22⋊Dic5—21no—
122C22⋊Dic5—21no—
123C22⋊Dic5—21no—
124C4⋊Dic5—21no—
125C4⋊Dic5—21no—
126C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
127C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
128C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
129C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
130C4×Dic5—21no—
131C4×Dic5—21no—
132C4×Dic5—21no—
133C4×Dic5—21no—
134#681—41no—
135#681—41no—
136C2×#168—21no—
137C2×#168—21no—
138C2×#168—21no—
139C2×#168—21no—
140C2×#168—41no—
141C2×#168—41no—
142C2×#168—41no—
143C2×#168—41no—
144C2×#168—41no—
145C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
146C2×#117—51no—
147#485—101no—
148#485—101no—
149#485—101no—
150#485—101no—
151#433—102no—
152#432—101no—
153#431—101no—
154C2×#107—51no—
155C2×#106—51no—
156#424—101no—
157C2×#103—51no—
158C2×#103—51no—
159#407—51no—
160#407C2×D511yescharacteristic
161C2×C22⋊C8—51no—
162C2×C22⋊C8—51no—
163#405—101no—
164C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
165#339—101no—
166#339—101no—
167#328—22no—
168#324—101no—
169#324—101no—
170C23×C5—21no—
171C23×C5—21no—
172C23×C5—41no—
173C23×C5—41no—
174C23×C5C4×D411yescharacteristic
175C23×C5#12111yescharacteristic
176C23×C5#12311yescharacteristic
177C5×Q8—41no—
178C5×Q8—41no—
179C5×Q8—81no—
180C2×C4×C5—21no—
181C2×C4×C5—21no—
182C2×C4×C5—21no—
183C2×C4×C5—21no—
184C2×C4×C5—21no—
185C2×C4×C5—21no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—42no—
190C2×C4×C5—41no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×C4×C5—41no—
193C2×C4×C5—41no—
194C2×C4×C5—81no—
195C2×C4×C5—81no—
196C2×C4×C5—81no—
197C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
199C2×C4×C5#12011yescharacteristic
200C2×C4×C5#12111yescharacteristic
201C2×Dic5—21no—
202C2×Dic5—21no—
203C2×Dic5—21no—
204C2×Dic5—21no—
205C2×Dic5—41no—
206C2×Dic5—41no—
207C2×Dic5—81no—
208C5×C8—42no—
209#168—41no—
210#168—41no—
211#168—41no—
212#168—41no—
213#168—81no—
214C22×Q8C4×D511yescharacteristic
215C23×C4C22×D511yescharacteristic
216C2×M16—21no—
217C2×M16—101no—
218C22×C8—51no—
219C22×C8—51no—
220C22×C8—101no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225#117—51no—
226#117—51no—
227#117—51no—
228#117—51no—
229#117—101no—
230#117—101no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—51no—
233C2×C4⋊C4—51no—
234C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—101no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—101no—
240#107—101no—
241#107—101no—
242#106—101no—
243#106—101no—
244C4⋊C8—102no—
245C4⋊C8—102no—
246#103—101no—
247#103—101no—
248#103—101no—
249#103—101no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—51no—
252C22⋊C8—51no—
253C22⋊C8—101no—
254C22⋊C8—101no—
255C22⋊C8—101no—
256C22⋊C8—101no—
257C22⋊C8—101no—
258C22⋊C8C22⋊D512yes—
259#97—102no—
260C4×C8—102no—
261#95—21no—
262C22×C5—21no—
263C22×C5—21no—
264C22×C5—21no—
265C22×C5—21no—
266C22×C5—21no—
267C22×C5—21no—
268C22×C5—21no—
269C22×C5—21no—
270C22×C5—81no—
271C22×C5—81no—
272C22×C5#38611yescharacteristic
273C22×C5#44311yescharacteristic
274C22×C5#44411yescharacteristic
275C4×C5—21no—
276C4×C5—21no—
277C4×C5—21no—
278C4×C5—82no—
279C4×C5—81no—
280C4×C5—81no—
281C4×C5#41011yescharacteristic
282C4×C5#41011yescharacteristic
283Dic5—41no—
284Dic5—41no—
285Dic5—41no—
286Dic5—41no—
287C24#71111yescharacteristic
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—101no—
298C22×C4—101no—
299C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
300C22×C4#70911yescharacteristic
301C22×C4D4×D511yescharacteristic
302C22×C4D4×D511yescharacteristic
303C22×C4D4×D511yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
305M16—41no—
306M16—41no—
307M16—201no—
308M16—201no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—101no—
311C2×C8—101no—
312C2×C8—101no—
313C2×C8—101no—
314C2×C8—201no—
315C2×C8—201no—
316C2×C8—201no—
317C2×C8—201no—
318C2×C8—201no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—51no—
324C4⋊C4—51no—
325C4⋊C4—51no—
326C4⋊C4—51no—
327C4⋊C4—101no—
328C4⋊C4—101no—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—101no—
334C22⋊C4—101no—
335C22⋊C4—101no—
336C22⋊C4—101no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C42—101no—
340C42—101no—
341C42—101no—
342C42—101no—
343C2×C5—21no—
344C2×C5—21no—
345C2×C5—41no—
346C2×C5—41no—
347C2×C5#187611yescharacteristic
348C2×C5#189911yescharacteristic
349C2×C5#190211yescharacteristic
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23#402711yescharacteristic
355C23#402911yescharacteristic
356C23#408411yescharacteristic
357Q8—41no—
358Q8—41no—
359Q8—81no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—101no—
378C2×C4—101no—
379C2×C4—101no—
380C2×C4—101no—
381C2×C4—201no—
382C2×C4—201no—
383C2×C4—401no—
384C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
385C2×C4#403011yescharacteristic
386C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
387C2×C4#408311yescharacteristic
388C8—42no—
389C8—201no—
390C8—201no—
391C8—201no—
392C8—201no—
393C8—401no—
394C5#924011yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22#6511211yescharacteristic
406C22#6511311yescharacteristic
407C22#6524511yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—82no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—201no—
415C4—201no—
416C4—201no—
417C4—201no—
418C4#6502911yescharacteristic
419C4#6502911yescharacteristic
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—41no—
423C2—41no—
424C2#1060082211yescharacteristic
425C2#1060114211yescharacteristic
426C2#1060118311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65245
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1508C2
socleC22×C5#386
prime radicalC24×C5#41
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1508D5
hypocenterC5#9240
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. C2×#3967C4semidirect
13. C2×#3967C4semidirect
23. C2×#3940C4semidirect
24. C2×#3939C4semidirect
394. C5#9240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#653342
#106103522
C5×#15082
#106024842
#106002352
#105981782
#105981082
#92405