Finite Group Databasebeta

← #11995612

Subgroups — #11995612

Order 1280.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65285C211yesmaximal, characteristic
2#10613941C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1826C211yesmaximal, characteristic
4#10600765C211yesmaximal, characteristic
5#10600238C211yesmaximal, characteristic
6#10598178C211yesmaximal, characteristic
7#10598108C211yesmaximal, characteristic
8C2×C5×#117C2211yescharacteristic
9C2×#4070C2211yescharacteristic
10C5×#407C2211yescharacteristic
11C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12#65496C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
15#65289—22no—
16#65288—21no—
17#65286—21no—
18#65285—21no—
19#65285—21no—
20#65285—21no—
21#65285—21no—
22C2×#3942C411yescharacteristic, complemented
23C2×#3942C411yescharacteristic, complemented
24C2×#3940C411yescharacteristic, complemented
25C2×#3939C411yescharacteristic, complemented
26#65215—21no—
27#65214—21no—
28C5×#339—21no—
29C5×#339—21no—
30#64689—21no—
31#64689—21no—
32#64672—22no—
33#9240—51nomaximal, Sylow
34C23×C4×C5C2311yescharacteristic
35C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
36C2×C5×M16—21no—
37C5×#117—21no—
38C5×#117—21no—
39C5×#117D411yescharacteristic
40C5×#117D411yescharacteristic
41C5×#117D411yescharacteristic
42C5×#117D411yescharacteristic
43C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×C5×C22⋊C4—21no—
46C2×C5×C22⋊C4—21no—
47C2×C42×C5—21no—
48C2×C42×C5—21no—
49C2×C22⋊Dic5—21no—
50C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
51#4070—21no—
52#4070—21no—
53#4070—21no—
54#4070—21no—
55C2×#683—21no—
56C2×#681—21no—
57C22×#168—21no—
58C22×#168C2×C411yescharacteristic
59C22×#168C2×C411yescharacteristic
60C5×C22⋊C8—21no—
61C5×C22⋊C8—21no—
62C5×#95—21no—
63C22⋊#168—21no—
64C22⋊#168—21no—
65C22⋊#168—21no—
66C22⋊#168—21no—
67C22⋊#168D412yes—
68C22⋊#168D411yescharacteristic
69C22⋊#168D411yescharacteristic
70#3942—21no—
71#3942—21no—
72#3942—21no—
73#3942—21no—
74#3940—21no—
75#3940—21no—
76#3939—21no—
77#3939—21no—
78C4⋊#168—22no—
79C4⋊#168—22no—
80#3935—22no—
81C4×#168—22no—
82C2×#485—51no—
83#2924—51no—
84#1826D511yescharacteristic
85#1508—51no—
86#1472—51no—
87#1293—51no—
88#1282—51no—
89C24×C5#4111yescharacteristic
90C22×C4×C5—21no—
91C22×C4×C5—21no—
92C22×C4×C5—41no—
93C22×C4×C5—41no—
94C22×C4×C5—41no—
95C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C5#4111yescharacteristic
101C22×Dic5—21no—
102C22×Dic5—21no—
103C2×Dic10—21no—
104C2×Dic10—21no—
105C2×Dic10—41no—
106C2×Dic10—41no—
107C5×M16—41no—
108C5×M16—41no—
109C2×C5×C8—41no—
110C5×C4⋊C4—21no—
111C5×C4⋊C4—21no—
112C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
113C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
114C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
115C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
116C5×C22⋊C4—21no—
117C5×C22⋊C4—21no—
118C5×C22⋊C4—21no—
119C5×C22⋊C4—21no—
120C5×C22⋊C4—22no—
121C5×C22⋊C4—41no—
122C42×C5—21no—
123C42×C5—21no—
124C42×C5—21no—
125C42×C5—21no—
126C42×C5—41no—
127C42×C5—41no—
128C22⋊Dic5—41no—
129C22⋊Dic5—41no—
130C4⋊Dic5—21no—
131C4⋊Dic5—21no—
132#683—41no—
133#683—41no—
134#681—41no—
135#681—41no—
136C2×#168—21no—
137C2×#168—21no—
138C2×#168—21no—
139C2×#168—22no—
140C2×#168—21no—
141C2×#168—41no—
142C2×#168—41no—
143C2×#168—41no—
144C2×#168—41no—
145C2×C22⋊Q8—51no—
146C2×#117C2×D511yescharacteristic
147#485—101no—
148#485—101no—
149#485—101no—
150#485—101no—
151#433—102no—
152#432—101no—
153#431—101no—
154C2×#107—51no—
155C2×#106—51no—
156#424—101no—
157C2×#103—51no—
158C2×#103—51no—
159#407—51no—
160#407C2×D511yescharacteristic
161C2×C22⋊C8—51no—
162C2×C22⋊C8—51no—
163#405—101no—
164C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
165#339—21no—
166#339—21no—
167#328—102no—
168#324—101no—
169#324—101no—
170C23×C5—21no—
171C23×C5—21no—
172C23×C5—41no—
173C23×C5—41no—
174C23×C5C4×D411yescharacteristic
175C23×C5#12111yescharacteristic
176C23×C5#12311yescharacteristic
177C2×C4×C5—21no—
178C2×C4×C5—21no—
179C2×C4×C5—21no—
180C2×C4×C5—21no—
181C2×C4×C5—21no—
182C2×C4×C5—21no—
183C2×C4×C5—21no—
184C2×C4×C5—21no—
185C2×C4×C5—21no—
186C2×C4×C5—21no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—41no—
190C2×C4×C5—41no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×C4×C5—42no—
193C2×C4×C5—81no—
194C2×C4×C5—81no—
195C2×C4×C5—81no—
196C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
198C2×C4×C5#12011yescharacteristic
199C2×C4×C5#12111yescharacteristic
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5—41no—
204C2×Dic5—81no—
205Dic10—41no—
206Dic10—41no—
207Dic10—81no—
208C5×C8—81no—
209#168—41no—
210#168—41no—
211#168—42no—
212#168—41no—
213#168—41no—
214C22×Q8—51no—
215C23×C4C22×D511yescharacteristic
216C2×M16—21no—
217C2×M16—101no—
218C22×C8—51no—
219C22×C8—51no—
220C22×C8—101no—
221C22⋊Q8—101no—
222C22⋊Q8—101no—
223C22⋊Q8—101no—
224C22⋊Q8—101no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117D2011yescharacteristic
228#117D2011yescharacteristic
229#117C22⋊D511yescharacteristic
230#117C22⋊D511yescharacteristic
231C2×C4⋊C4—51no—
232C2×C4⋊C4—101no—
233C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—101no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240#107—101no—
241#107—101no—
242#106—101no—
243#106—101no—
244C4⋊C8—102no—
245C4⋊C8—102no—
246#103—101no—
247#103—101no—
248#103—101no—
249#103—101no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—51no—
253C22⋊C8—51no—
254C22⋊C8—52no—
255C22⋊C8—101no—
256C22⋊C8—101no—
257C22⋊C8—101no—
258C22⋊C8—101no—
259#97—102no—
260C4×C8—102no—
261#95—21no—
262C22×C5—21no—
263C22×C5—21no—
264C22×C5—21no—
265C22×C5—21no—
266C22×C5—21no—
267C22×C5—21no—
268C22×C5—21no—
269C22×C5—21no—
270C22×C5—81no—
271C22×C5—81no—
272C22×C5#38611yescharacteristic
273C22×C5#44311yescharacteristic
274C22×C5#44411yescharacteristic
275C4×C5—21no—
276C4×C5—21no—
277C4×C5—21no—
278C4×C5—41no—
279C4×C5—41no—
280C4×C5—41no—
281C4×C5—41no—
282C4×C5—82no—
283C4×C5#41011yescharacteristic
284C4×C5#41011yescharacteristic
285Dic5—81no—
286Dic5—81no—
287C24#71111yescharacteristic
288C2×Q8—101no—
289C2×Q8—101no—
290C2×Q8—201no—
291C2×Q8—201no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—101no—
298C22×C4—101no—
299C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
300C22×C4C2×D2011yescharacteristic
301C22×C4D4×D511yescharacteristic
302C22×C4D4×D511yescharacteristic
303C22×C4#71111yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
305M16—41no—
306M16—41no—
307M16—201no—
308M16—201no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—101no—
311C2×C8—102no—
312C2×C8—101no—
313C2×C8—101no—
314C2×C8—101no—
315C2×C8—201no—
316C2×C8—201no—
317C2×C8—201no—
318C2×C8—201no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—101no—
322C4⋊C4—101no—
323C4⋊C4—201no—
324C4⋊C4—201no—
325C4⋊C4#68511yescharacteristic
326C4⋊C4#68511yescharacteristic
327C4⋊C4#68511yescharacteristic
328C4⋊C4#68511yescharacteristic
329C22⋊C4—21no—
330C22⋊C4—21no—
331C22⋊C4—21no—
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—201no—
336C22⋊C4—201no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C2×C5—21no—
344C2×C5—21no—
345C2×C5—41no—
346C2×C5—41no—
347C2×C5#187611yescharacteristic
348C2×C5#189911yescharacteristic
349C2×C5#190211yescharacteristic
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23#402711yescharacteristic
355C23#403211yescharacteristic
356C23#408511yescharacteristic
357Q8—201no—
358Q8—201no—
359Q8—401no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—201no—
380C2×C4—201no—
381C2×C4—201no—
382C2×C4—201no—
383C2×C4—401no—
384C2×C4#402711yescharacteristic
385C2×C4#402811yescharacteristic
386C2×C4C2×#68511yescharacteristic
387C2×C4#408511yescharacteristic
388C8—81no—
389C8—201no—
390C8—201no—
391C8—202no—
392C8—201no—
393C8—201no—
394C5#924011yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22#6511211yescharacteristic
406C22#6511311yescharacteristic
407C22#6524711yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—82no—
416C4—401no—
417C4—401no—
418C4#6529511yescharacteristic
419C4#6529511yescharacteristic
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—41no—
423C2—41no—
424C2#1060032811yescharacteristic
425C2#1060117011yescharacteristic
426C2#1060119211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65247
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1826C2
socleC22×C5#386
prime radicalC24×C5#41
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1826D5
hypocenterC5#9240
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
22. C2×#3942C4semidirect
23. C2×#3942C4semidirect
24. C2×#3940C4semidirect
25. C2×#3939C4semidirect
394. C5#9240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#652852
#106139412
C5×#18262
#106007652
#106002382
#105981782
#105981082
#92405