Finite Group Databasebeta

← #11995613

Subgroups — #11995613

Order 1280.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65012C211yesmaximal, characteristic
2#10610315C211yesmaximal, characteristic
3#10600716C211yesmaximal, characteristic
4#10600238C211yesmaximal, characteristic
5#10600235C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1282C211yesmaximal, characteristic
7#10598170C211yesmaximal, characteristic
8C2×#4072C2211yescharacteristic
9C2×#4070C2211yescharacteristic
10C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
11C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#65496C2211yescharacteristic
14#65496C2211yescharacteristic
15C2×#3950C411yescharacteristic, complemented
16C2×#3949C411yescharacteristic, complemented
17C2×#3948C411yescharacteristic, complemented
18C2×#3948C411yescharacteristic, complemented
19#65391—21no—
20#65390—21no—
21#65012—21no—
22#65012—21no—
23#65012—21no—
24#65012—21no—
25#65009—22no—
26#65008—21no—
27#65007—21no—
28#64743—21no—
29#64743—21no—
30#64689—21no—
31#64689—21no—
32#64672—22no—
33#9240—51nomaximal, Sylow
34C23×C4×C5C2311yescharacteristic
35C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
36C22×C5×C8—21no—
37C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
38C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
39C2×C5×C22⋊C4—21no—
40C2×C42×C5—21no—
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43#4072—21no—
44#4072—21no—
45#4072D411yescharacteristic
46#4072D411yescharacteristic
47#4072D411yescharacteristic
48#4072D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
52#4070—21no—
53#4070—21no—
54#4070—21no—
55#4070—21no—
56C2×#683—21no—
57C2×C4×Dic5—21no—
58C2×#681—21no—
59C2×#681—21no—
60C5×C22⋊C8—21no—
61C5×C22⋊C8—21no—
62C5×C22⋊C8—21no—
63C5×C22⋊C8D411yescharacteristic
64C5×C22⋊C8D411yescharacteristic
65C5×#95—21no—
66C22⋊#168—21no—
67C22⋊#168—21no—
68C22⋊#168—21no—
69C22⋊#168D412yes—
70#3950—21no—
71#3950—21no—
72#3949—21no—
73#3949—21no—
74#3948—21no—
75#3948—21no—
76#3948—21no—
77#3948—21no—
78#3947—22no—
79#3946—22no—
80#3946—22no—
81C8×Dic5—22no—
82C2×#485—51no—
83#2924—51no—
84#1826—51no—
85#1508—51no—
86#1472—51no—
87#1293—51no—
88#1282D511yescharacteristic
89C24×C5#4111yescharacteristic
90C22×C4×C5—41no—
91C22×C4×C5—41no—
92C22×C4×C5—41no—
93C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C5#4111yescharacteristic
99C22×Dic5—21no—
100C22×Dic5—21no—
101C22×Dic5—21no—
102C22×Dic5—21no—
103C2×Dic10—21no—
104C2×Dic10—21no—
105C2×Dic10—41no—
106C2×Dic10—41no—
107C2×C5×C8—21no—
108C2×C5×C8—21no—
109C2×C5×C8—21no—
110C2×C5×C8—21no—
111C2×C5×C8—41no—
112C2×C5×C8—41no—
113C2×C5×C8—41no—
114C2×C5×C8—41no—
115C5×C22⋊C4—22no—
116C5×C22⋊C4—41no—
117C42×C5—41no—
118C42×C5—41no—
119C22⋊Dic5—21no—
120C22⋊Dic5—21no—
121C22⋊Dic5—21no—
122C22⋊Dic5—21no—
123C22⋊Dic5—41no—
124C22⋊Dic5—41no—
125C4⋊Dic5—21no—
126C4⋊Dic5—21no—
127C4⋊Dic5—21no—
128C4⋊Dic5—21no—
129C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
130C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
131C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
132C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
133#683—41no—
134#683—41no—
135C4×Dic5—21no—
136C4×Dic5—21no—
137C4×Dic5—21no—
138C4×Dic5—21no—
139#681—41no—
140#681—41no—
141#681—41no—
142#681—41no—
143C2×#168—22no—
144C2×#168—41no—
145C2×C22⋊Q8—51no—
146C2×#117—51no—
147#485—101no—
148#485—101no—
149#485—101no—
150#485—101no—
151#433—102no—
152#432—101no—
153#431—101no—
154C2×#107—51no—
155C2×#106—51no—
156#424—101no—
157C2×#103—51no—
158C2×#103—51no—
159#407—51no—
160#407—51no—
161C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
162C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
163#405—101no—
164C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
165#339—101no—
166#339—101no—
167#328—102no—
168#324—101no—
169#324—101no—
170C23×C5—21no—
171C23×C5—21no—
172C23×C5—41no—
173C23×C5—41no—
174C23×C5C4×D411yescharacteristic
175C23×C5#12111yescharacteristic
176C23×C5#12311yescharacteristic
177C2×C4×C5—21no—
178C2×C4×C5—21no—
179C2×C4×C5—21no—
180C2×C4×C5—21no—
181C2×C4×C5—21no—
182C2×C4×C5—21no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—42no—
187C2×C4×C5—81no—
188C2×C4×C5—81no—
189C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
191C2×C4×C5#12011yescharacteristic
192C2×C4×C5#12111yescharacteristic
193C2×Dic5—21no—
194C2×Dic5—21no—
195C2×Dic5—21no—
196C2×Dic5—21no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5—81no—
204C2×Dic5—81no—
205Dic10—41no—
206Dic10—41no—
207Dic10—81no—
208C5×C8—41no—
209C5×C8—41no—
210C5×C8—41no—
211C5×C8—41no—
212#168—42no—
213#168—81no—
214C22×Q8—51no—
215C23×C4C22×D511yescharacteristic
216C2×M16—101no—
217C2×M16—101no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8C4×D511yescharacteristic
220C22×C8C4×D511yescharacteristic
221C22⋊Q8—101no—
222C22⋊Q8—101no—
223C22⋊Q8—101no—
224C22⋊Q8—101no—
225#117—51no—
226#117—51no—
227#117—51no—
228#117—51no—
229#117—101no—
230#117—101no—
231C2×C4⋊C4—51no—
232C2×C4⋊C4—51no—
233C2×C4⋊C4—51no—
234C2×C4⋊C4—101no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—101no—
237C2×C22⋊C4—101no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—101no—
240#107—101no—
241#107—101no—
242#106—101no—
243#106—101no—
244C4⋊C8—102no—
245C4⋊C8—102no—
246#103—101no—
247#103—101no—
248#103—101no—
249#103—101no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—52no—
254C22⋊C8—101no—
255C22⋊C8—101no—
256C22⋊C8—101no—
257C22⋊C8D2011yescharacteristic
258C22⋊C8D2011yescharacteristic
259#97—102no—
260C4×C8—102no—
261#95—21no—
262C22×C5—21no—
263C22×C5—21no—
264C22×C5—21no—
265C22×C5—21no—
266C22×C5—21no—
267C22×C5—21no—
268C22×C5—21no—
269C22×C5—21no—
270C22×C5—81no—
271C22×C5—81no—
272C22×C5#38611yescharacteristic
273C22×C5#44311yescharacteristic
274C22×C5#44411yescharacteristic
275C4×C5—21no—
276C4×C5—21no—
277C4×C5—21no—
278C4×C5—82no—
279C4×C5#41011yescharacteristic
280C4×C5#41011yescharacteristic
281Dic5—41no—
282Dic5—41no—
283Dic5—41no—
284Dic5—41no—
285Dic5—81no—
286Dic5—81no—
287C24#70911yescharacteristic
288C2×Q8—101no—
289C2×Q8—101no—
290C2×Q8—201no—
291C2×Q8—201no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—101no—
296C22×C4—101no—
297C22×C4—101no—
298C22×C4—101no—
299C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
300C22×C4C2×D2011yescharacteristic
301C22×C4D4×D511yescharacteristic
302C22×C4D4×D511yescharacteristic
303C22×C4D4×D511yescharacteristic
304C22×C4#71311yescharacteristic
305M16—201no—
306M16—201no—
307M16—201no—
308M16—201no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—102no—
318C2×C8—201no—
319C4⋊C4—51no—
320C4⋊C4—51no—
321C4⋊C4—51no—
322C4⋊C4—51no—
323C4⋊C4—101no—
324C4⋊C4—101no—
325C4⋊C4—101no—
326C4⋊C4—101no—
327C4⋊C4—201no—
328C4⋊C4—201no—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—101no—
332C22⋊C4—101no—
333C22⋊C4—101no—
334C22⋊C4—101no—
335C22⋊C4—201no—
336C22⋊C4—201no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C42—101no—
340C42—101no—
341C42—101no—
342C42—101no—
343C2×C5—21no—
344C2×C5—21no—
345C2×C5—41no—
346C2×C5—41no—
347C2×C5#187611yescharacteristic
348C2×C5#189911yescharacteristic
349C2×C5#190211yescharacteristic
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23C4×D2011yescharacteristic
355C23#403011yescharacteristic
356C23#404011yescharacteristic
357Q8—201no—
358Q8—201no—
359Q8—401no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—101no—
373C2×C4—101no—
374C2×C4—101no—
375C2×C4—101no—
376C2×C4—201no—
377C2×C4—201no—
378C2×C4—201no—
379C2×C4—201no—
380C2×C4—201no—
381C2×C4—201no—
382C2×C4—401no—
383C2×C4—401no—
384C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
385C2×C4#402811yescharacteristic
386C2×C4#403911yescharacteristic
387C2×C4#404111yescharacteristic
388C8—41no—
389C8—41no—
390C8—41no—
391C8—41no—
392C8—202no—
393C8—401no—
394C5#924011yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22#6495411yescharacteristic
406C22#6498911yescharacteristic
407C22#6500611yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—82no—
412C4—201no—
413C4—201no—
414C4—201no—
415C4—201no—
416C4—401no—
417C4—401no—
418C4#6502911yescharacteristic
419C4#6502911yescharacteristic
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—41no—
423C2—41no—
424C2#1059948811yescharacteristic
425C2#1059974711yescharacteristic
426C2#1059983011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1282C2
socleC22×C5#386
prime radicalC24×C5#41
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1282D5
hypocenterC5#9240
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. C2×#3950C4semidirect
16. C2×#3949C4semidirect
17. C2×#3948C4semidirect
18. C2×#3948C4semidirect
394. C5#9240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#650122
#106103152
#106007162
#106002382
#106002352
C5×#12822
#105981702
#92405