Finite Group Databasebeta

← #11995640

Subgroups — #11995640

Order 1280.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65317C211yesmaximal, characteristic
2#10614168C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601621C211yesmaximal, characteristic
5#10600653C211yesmaximal, characteristic
6#10598246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
9C22×#689C411yescharacteristic
10C22×#688C411yescharacteristic
11C2×#4021C2211yescharacteristic
12C5×#432C2211yescharacteristic
13C4×C5×M16C2211yescharacteristic
14#65317—21no—
15#65317—21no—
16#65317—21no—
17#65317—21no—
18#65313—22no—
19#65313—21no—
20Q8×#168—21no—
21C2×#3942C411yescharacteristic
22C2×#3941C411yescharacteristic
23#65215—21no—
24#65215C2211yescharacteristic
25#65214—21no—
26#65214C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
28C5×Q8⋊C8—21no—
29C5×Q8⋊C8—21no—
30#64688—21no—
31#64688—21no—
32#64684—22no—
33#9244—51nomaximal, Sylow
34C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
35C22×D20C2×C411yescharacteristic
36C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
37C2×C5×M16—21no—
38C4×C5×Q8—21no—
39C4×C5×Q8—21no—
40C4×C5×Q8D411yescharacteristic
41C4×C5×Q8D411yescharacteristic
42C4×C5×Q8D411yescharacteristic
43C4×C5×Q8D411yescharacteristic
44C2×C5×C4⋊C4—21no—
45C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×C42×C5—21no—
47C2×C42×C5C2311yescharacteristic
48C2×#689—21no—
49C2×#689—21no—
50C2×#689—42no—
51C2×#688—21no—
52C2×#688—21no—
53C2×#688—42no—
54C2×#685—21no—
55C2×#685—21no—
56C22×#168C2×C411yescharacteristic
57C22×#168C2×C411yescharacteristic
58#4021—21no—
59#4021—21no—
60#4021—21no—
61#4021—21no—
62C5×C4⋊C8—21no—
63C5×C22⋊C8—21no—
64C5×#97—21no—
65C5×#97—21no—
66C4×C5×C8—21no—
67C22⋊#168—21no—
68C22⋊#168D411yescharacteristic
69C22⋊#168D411yescharacteristic
70#3942—21no—
71#3942—21no—
72#3941—21no—
73#3941—21no—
74C4⋊#168—22no—
75C4⋊#168—22no—
76C4⋊#168—21no—
77C4⋊#168—21no—
78C4⋊#168—21no—
79C4⋊#168—21no—
80#3935—22no—
81#3935D412yes—
82C4×#168—22no—
83C4×#168—21no—
84C2×#464—51no—
85#2984—51no—
86#1527—51no—
87#1491D511yescharacteristic, complemented
88#1469—51no—
89#1290—51no—
90#1283—51no—
91C23×D5—21no—
92C2×C5×Q8—21no—
93C2×C5×Q8—22no—
94C2×C5×Q8—41no—
95C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5—21no—
99C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C5#4111yescharacteristic
102C22×Dic5—21no—
103C2×D20—21no—
104C2×D20—21no—
105C2×D20—41no—
106C2×D20—41no—
107C2×Dic10—21no—
108C2×Dic10—21no—
109C2×Dic10—41no—
110C2×Dic10—41no—
111C5×M16—22no—
112C5×M16—41no—
113C2×C5×C8—41no—
114C2×C5×C8—41no—
115C5×C4⋊C4—21no—
116C5×C4⋊C4—21no—
117C5×C4⋊C4—21no—
118C5×C4⋊C4—21no—
119C5×C4⋊C4—21no—
120C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
121C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
122C42×C5—21no—
123C42×C5—21no—
124C42×C5—21no—
125C42×C5—21no—
126C42×C5C2×D411yescharacteristic
127C42×C5C2×D411yescharacteristic
128C42×C5C2×D411yescharacteristic
129C42×C5#4111yescharacteristic
130#689—42no—
131#689—42no—
132#688—42no—
133#688—42no—
134#685—41no—
135#685—41no—
136#685—41no—
137#685—41no—
138C2×#168—21no—
139C2×#168—21no—
140C2×#168—21no—
141C2×#168—21no—
142C2×#168—22no—
143C2×#168—41no—
144C2×#168—41no—
145C22×Q16—51no—
146C22×SD16—51no—
147C2×#124—51no—
148C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
149#464—101no—
150#464—101no—
151#464—101no—
152#464—101no—
153#446—102no—
154#446—101no—
155C8×Q8—101no—
156#432—51no—
157#432—101no—
158#432C2×D511yescharacteristic
159#431—51no—
160#431—101no—
161C2×C4⋊C8—51no—
162C2×#103—51no—
163C2×#102—51no—
164C4×M16C2×D511yescharacteristic
165#329—102no—
166Q8⋊C8—21no—
167Q8⋊C8—21no—
168#323—101no—
169#323—101no—
170C23×C5C4×D411yescharacteristic
171C22×D5—41no—
172C22×D5—41no—
173C22×D5—41no—
174C22×D5—81no—
175C22×D5—81no—
176C5×Q8—21no—
177C5×Q8—21no—
178C5×Q8—21no—
179C5×Q8—42no—
180C5×Q8#10012yes—
181C2×C4×C5—21no—
182C2×C4×C5—21no—
183C2×C4×C5—21no—
184C2×C4×C5—21no—
185C2×C4×C5—21no—
186C2×C4×C5—21no—
187C2×C4×C5—21no—
188C2×C4×C5—21no—
189C2×C4×C5—41no—
190C2×C4×C5—42no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×C4×C5—41no—
193C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
195C2×C4×C5#12011yescharacteristic
196C2×C4×C5#12111yescharacteristic
197C2×C4×C5#12111yescharacteristic
198C2×C4×C5#12311yescharacteristic
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—81no—
201D20—41no—
202D20—41no—
203D20—81no—
204Dic10—41no—
205Dic10—41no—
206Dic10—81no—
207C5×C8—42no—
208C5×C8—81no—
209#168—41no—
210#168—41no—
211#168—42no—
212#168—41no—
213#168—41no—
214C22×Q8—51no—
215C22×Q8C4×D511yescharacteristic
216C22×D4—51no—
217C2×Q16—101no—
218C2×Q16—101no—
219C2×Q16—202no—
220C2×SD16—101no—
221C2×SD16—101no—
222C2×SD16—202no—
223C2×M16—21no—
224C22×C8—51no—
225C22×C8—51no—
226#124—101no—
227#124—101no—
228#124—101no—
229#124—101no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8D2011yescharacteristic
233C4×Q8D2011yescharacteristic
234C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
235C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—101no—
239C2×C22⋊C4—101no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C22×D511yescharacteristic
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—102no—
244C4⋊C8—102no—
245C4⋊C8—101no—
246C4⋊C8—101no—
247C4⋊C8—101no—
248C4⋊C8—101no—
249#103—101no—
250#103—101no—
251#102—101no—
252#102—101no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—51no—
255C22⋊C8—51no—
256C22⋊C8—101no—
257#97—21no—
258#97—21no—
259#97—52no—
260#97—102no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—102no—
263C4×C8—101no—
264C22×C5—21no—
265C22×C5—21no—
266C22×C5#38611yescharacteristic
267C22×C5#44311yescharacteristic
268C22×C5#44411yescharacteristic
269C2×D5—81no—
270C2×D5—81no—
271C2×D5—81no—
272C2×D5—161no—
273C2×D5—161no—
274C4×C5—21no—
275C4×C5—21no—
276C4×C5—21no—
277C4×C5—22no—
278C4×C5—21no—
279C4×C5—21no—
280C4×C5—41no—
281C4×C5—41no—
282C4×C5—41no—
283C4×C5C2×#10011yescharacteristic
284C4×C5#41311yescharacteristic
285Dic5—81no—
286C24—101no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—101no—
291C2×Q8—101no—
292C2×Q8—201no—
293C2×Q8—201no—
294C2×Q8#68511yescharacteristic
295C2×Q8#68511yescharacteristic
296C2×D4—101no—
297C2×D4—101no—
298C2×D4—201no—
299C2×D4—201no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—101no—
303C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
304C22×C4D4×D511yescharacteristic
305C22×C4#71111yescharacteristic
306Q16—202no—
307Q16—202no—
308SD16—202no—
309SD16—202no—
310M16—22no—
311M16—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—101no—
315C2×C8—102no—
316C2×C8—101no—
317C2×C8—101no—
318C2×C8—101no—
319C2×C8—201no—
320C2×C8—201no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4#68511yescharacteristic
327C4⋊C4#68511yescharacteristic
328C22⋊C4—201no—
329C22⋊C4—201no—
330C22⋊C4—201no—
331C22⋊C4—201no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42C2×D2011yescharacteristic
337C42D4×D511yescharacteristic
338C42#71111yescharacteristic
339C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
340C2×C5—21no—
341C2×C5—21no—
342C2×C5#187611yescharacteristic
343C2×C5#190011yescharacteristic
344C2×C5#190511yescharacteristic
345D5—161no—
346C23—201no—
347C23—201no—
348C23—201no—
349C23—401no—
350C23—401no—
351C23#402711yescharacteristic
352Q8—21no—
353Q8—21no—
354Q8—21no—
355Q8—42no—
356Q8—201no—
357Q8—201no—
358Q8—401no—
359Q8#395512yes—
360D4—201no—
361D4—201no—
362D4—401no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—201no—
376C2×C4—401no—
377C2×C4#402711yescharacteristic
378C2×C4#402811yescharacteristic
379C2×C4#403211yescharacteristic
380C2×C4C2×#68511yescharacteristic
381C2×C4#408511yescharacteristic
382C2×C4#408511yescharacteristic
383C8—42no—
384C8—81no—
385C8—201no—
386C8—202no—
387C8—201no—
388C8—201no—
389C8—201no—
390C5#924411yescharacteristic, complemented, Sylow
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—401no—
394C22—401no—
395C22—401no—
396C22—801no—
397C22—801no—
398C22#6511211yescharacteristic
399C22#6511311yescharacteristic
400C22#6524711yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—22no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—401no—
411C4C2×#395511yescharacteristic
412C4#6542111yescharacteristic
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—801no—
416C2#1060077811yescharacteristic
417C2#1060112711yescharacteristic
418C2#1060117011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65247
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1491C2
socleC22×C5#386
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1491D5
hypocenterC5#9244
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614168C2semidirect
3. C5×#1491C2semidirect
6. #10598246C2semidirect
7. #10598159C2semidirect
87. #1491D5semidirect
390. C5#9244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#653172
#106141682
C5×#14912
#106016212
#106006532
#105982462
#105981592
#92445