Finite Group Databasebeta

← #11995664

Subgroups — #11995664

Order 1280.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610774C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65130C211yesmaximal, characteristic
3#10601317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601289C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D5×M16—21no—
9C22×#677C412yes—
10C2×C4×D20C2211yescharacteristic
11C2×#4015C2211yescharacteristic
12C5×#423C2211yescharacteristic
13C5×#423C2211yescharacteristic
14C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
15#65415—21no—
16C2×#3948C412yes—
17#65214C2211yescharacteristic
18C4×#681C2211yescharacteristic
19#65130—21no—
20#65130—21no—
21#65130—21no—
22#65130—21no—
23#65127—21no—
24#65125—22no—
25#65123—21no—
26#64774—21no—
27#64774—21no—
28#64703—21no—
29#64703—21no—
30#64701—22no—
31#9247—51nomaximal, Sylow
32C22×D20C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D5—21no—
34C22×Dic10C2×C412yes—
35C2×C5×M16—21no—
36C2×C5×M16—21no—
37C22×C5×C8C2×C412yes—
38C2×C42×C5C2311yescharacteristic
39C2×#685—21no—
40C2×C4⋊Dic5—21no—
41C2×C4⋊Dic5—21no—
42C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
43C2×#681D411yescharacteristic
44C2×#681D411yescharacteristic
45D5×M16—42no—
46D5×M16—42no—
47C2×#677—22no—
48C2×#677—22no—
49C2×#677—44no—
50C2×#676—22no—
51C2×C8×D5—22no—
52C4×D20—21no—
53C4×D20—21no—
54C4×D20D411yescharacteristic
55C4×D20D411yescharacteristic
56C4×D20D411yescharacteristic
57C4×D20D411yescharacteristic
58#4015—21no—
59#4015—21no—
60#4015—21no—
61#4015—21no—
62C5×C4⋊C8—21no—
63C5×C4⋊C8—21no—
64C5×C4⋊C8—21no—
65C5×C4⋊C8—21no—
66C5×C4⋊C8—21no—
67C5×C4⋊C8D412yes—
68C22⋊#168—21no—
69#3952—22no—
70#3952—22no—
71#3948—22no—
72#3948—22no—
73C4⋊#168—21no—
74#3935—21no—
75C4×#168—21no—
76C4×#168—21no—
77C2×#461—51no—
78D4×M16—51no—
79#1997—51no—
80#1548—51no—
81#1486—51no—
82#1292D511yescharacteristic, complemented
83#1283—51no—
84C23×D5—21no—
85C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C5#4111yescharacteristic
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—22no—
90C2×D20—22no—
91C2×D20—21no—
92C2×D20—41no—
93C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
94C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C4×D5—21no—
96C2×C4×D5—21no—
97C2×C4×D5—21no—
98C2×C4×D5—21no—
99C2×C4×D5—41no—
100C2×C4×D5—41no—
101C2×C4×D5—41no—
102C2×C4×D5—41no—
103C2×Dic10—22no—
104C2×Dic10—22no—
105C2×Dic10—42no—
106C2×Dic10—42no—
107C5×M16—41no—
108C5×M16—41no—
109C5×M16—41no—
110C5×M16—41no—
111C2×C5×C8—22no—
112C2×C5×C8—22no—
113C2×C5×C8—42no—
114C2×C5×C8—41no—
115C42×C5C2×D411yescharacteristic
116C42×C5C2×D411yescharacteristic
117C42×C5C2×D411yescharacteristic
118C42×C5#4111yescharacteristic
119#685—21no—
120#685—21no—
121#685—21no—
122#685—21no—
123C4⋊Dic5—21no—
124C4⋊Dic5—41no—
125C4⋊Dic5—41no—
126C4⋊Dic5—41no—
127C4⋊Dic5—41no—
128C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
129C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
130#681—21no—
131#681—21no—
132#681—21no—
133#681SD1612yescomplemented
134C2×#168—21no—
135C2×#168—21no—
136C2×#168—41no—
137#677—44no—
138#677—44no—
139#676—44no—
140C8×D5—44no—
141C22×SD16—52no—
142C22×M16—101no—
143C2×C4⋊Q8—51no—
144C2×C4×D4—51no—
145#461—101no—
146#461—101no—
147#461—101no—
148#461—101no—
149#436—101no—
150#435—102no—
151C8×D4—101no—
152#431—51no—
153#423C2×D511yescharacteristic
154#423C2×D511yescharacteristic
155C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
156C2×#103—52no—
157#407—101no—
158C4×M16—51no—
159#343—101no—
160#343—101no—
161#333—102no—
162D4⋊C8—101no—
163D4⋊C8—101no—
164C23×C5C4×D411yescharacteristic
165C22×D5—21no—
166C22×D5—21no—
167C22×D5—42no—
168C22×D5—41no—
169C22×D5—41no—
170C22×D5—81no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
176C2×C4×C5#12011yescharacteristic
177C2×C4×C5#12111yescharacteristic
178C2×C4×C5#12111yescharacteristic
179C2×C4×C5#12311yescharacteristic
180C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
181C2×C4×C5#13511yescharacteristic
182C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C2×C4×C5#13711yescharacteristic
184C2×Dic5—21no—
185C2×Dic5—21no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—42no—
189C2×Dic5—82no—
190D20—21no—
191D20—21no—
192D20—21no—
193D20—42no—
194D20#10012yes—
195C4×D5—41no—
196C4×D5—41no—
197C4×D5—41no—
198C4×D5—41no—
199C4×D5—41no—
200C4×D5—41no—
201C4×D5—41no—
202C4×D5—41no—
203Dic10—42no—
204Dic10—42no—
205Dic10—82no—
206C5×C8—42no—
207C5×C8—42no—
208C5×C8—81no—
209#168—22no—
210#168—41no—
211#168—81no—
212C22×Q8—52no—
213C22×D4—51no—
214C23×C4—101no—
215C2×SD16—102no—
216C2×SD16—102no—
217C2×SD16—204no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—51no—
221C2×M16—51no—
222C2×M16—102no—
223C2×M16—202no—
224C2×M16—202no—
225C22×C8—102no—
226C22×C8C4×D512yes—
227C4⋊Q8—101no—
228C4⋊Q8—101no—
229C4⋊Q8—101no—
230C4⋊Q8—101no—
231C4×D4—51no—
232C4×D4—51no—
233C4×D4—51no—
234C4×D4—51no—
235C4×D4—101no—
236C4×D4—101no—
237C2×C4⋊C4—51no—
238C2×C4⋊C4—101no—
239C2×C4⋊C4—101no—
240C2×C22⋊C4—101no—
241C2×C42C22×D511yescharacteristic
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—101no—
248C4⋊C8D2012yes—
249#103—102no—
250#103—102no—
251C22⋊C8—102no—
252C22⋊C8—102no—
253C22⋊C8—101no—
254#97—101no—
255C4×C8—101no—
256C4×C8—101no—
257C22×C5—21no—
258C22×C5—21no—
259C22×C5#38611yescharacteristic
260C22×C5C4×SD1611yescharacteristic
261C22×C5#44011yescharacteristic
262C2×D5—22no—
263C2×D5—41no—
264C2×D5—41no—
265C2×D5—41no—
266C2×D5—41no—
267C2×D5—41no—
268C2×D5—82no—
269C2×D5—82no—
270C4×C5—21no—
271C4×C5—21no—
272C4×C5—21no—
273C4×C5C2×#10011yescharacteristic
274C4×C5#41311yescharacteristic
275C4×C5#45011yescharacteristic
276C4×C5#45211yescharacteristic
277C4×C5#46111yescharacteristic
278C4×C5#46311yescharacteristic
279Dic5—41no—
280Dic5—41no—
281Dic5—82no—
282C24—101no—
283C2×Q8—102no—
284C2×Q8—102no—
285C2×Q8—202no—
286C2×Q8—202no—
287C2×D4—51no—
288C2×D4—51no—
289C2×D4—102no—
290C2×D4—101no—
291C2×D4—201no—
292C22×C4—101no—
293C22×C4—101no—
294C22×C4—101no—
295C22×C4—101no—
296C22×C4—101no—
297C22×C4—102no—
298C22×C4—201no—
299C22×C4—201no—
300C22×C4—201no—
301C22×C4—201no—
302C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
303C22×C4D4×D511yescharacteristic
304C22×C4#71311yescharacteristic
305SD16—204no—
306SD16—204no—
307M16—41no—
308M16—41no—
309M16—41no—
310M16—41no—
311M16—52no—
312M16—101no—
313M16—101no—
314M16—101no—
315M16—204no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—101no—
321C2×C8—101no—
322C2×C8—204no—
323C2×C8—201no—
324C4⋊C4—51no—
325C4⋊C4—51no—
326C4⋊C4—101no—
327C4⋊C4—201no—
328C4⋊C4—201no—
329C4⋊C4—201no—
330C4⋊C4—201no—
331C22⋊C4—101no—
332C22⋊C4—101no—
333C22⋊C4—101no—
334C22⋊C4—101no—
335C42C2×D2011yescharacteristic
336C42#70911yescharacteristic
337C42D4×D511yescharacteristic
338C42D4×D511yescharacteristic
339C2×C5—21no—
340C2×C5—21no—
341C2×C5#187711yescharacteristic
342C2×C5#190011yescharacteristic
343C2×C5#190211yescharacteristic
344D5—42no—
345D5—81no—
346C23—101no—
347C23—101no—
348C23—202no—
349C23—201no—
350C23—201no—
351C23—401no—
352C23#403911yescharacteristic
353Q8—202no—
354Q8—202no—
355Q8—402no—
356D4—52no—
357D4—101no—
358D4—101no—
359D4—101no—
360D4—202no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—101no—
365C2×C4—101no—
366C2×C4—201no—
367C2×C4—201no—
368C2×C4—201no—
369C2×C4—201no—
370C2×C4—201no—
371C2×C4—201no—
372C2×C4—201no—
373C2×C4—201no—
374C2×C4—201no—
375C2×C4—201no—
376C2×C4—202no—
377C2×C4—402no—
378C2×C4C4×D2011yescharacteristic
379C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
380C2×C4#402811yescharacteristic
381C2×C4#403011yescharacteristic
382C2×C4#404011yescharacteristic
383C2×C4#404111yescharacteristic
384C2×C4#405711yescharacteristic
385C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
386C2×C4#406211yescharacteristic
387C2×C4#406411yescharacteristic
388C8—42no—
389C8—42no—
390C8—81no—
391C8—102no—
392C8—201no—
393C8—401no—
394C5#924711yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—102no—
398C22—201no—
399C22—201no—
400C22—201no—
401C22—201no—
402C22—201no—
403C22—402no—
404C22—402no—
405C22#6495411yescharacteristic
406C22#6514111yescharacteristic
407C22#6517811yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—201no—
412C4—201no—
413C4—402no—
414C4D5×#10011yescharacteristic
415C4#6504011yescharacteristic
416C4#6506511yescharacteristic
417C4#6507611yescharacteristic
418C4#6509911yescharacteristic
419C4#6510711yescharacteristic
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—202no—
423C2—401no—
424C2#1059951811yescharacteristic
425C2#1059968911yescharacteristic
426C2#1059978511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1292C2
socleC22×C5#386
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1292D5
hypocenterC5#9247
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10601317C2semidirect
4. #10601300C2semidirect
6. C5×#1292C2semidirect
7. #10598197C2semidirect
82. #1292D5semidirect
133. #681SD16semidirect
394. C5#9247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106107742
C2×#651302
#106013172
#106013002
#106012892
C5×#12922
#105981972
#92475