Finite Group Databasebeta

← #11995666

Subgroups — #11995666

Order 1280.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65372C211yesmaximal, characteristic
2M16×D20C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601289C211yesmaximal, characteristic
6#10598202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×#688C412yes—
10C2×D5×M16—21no—
11C2×C4×D20C2211yescharacteristic
12C5×#423C2211yescharacteristic
13C4×C5×M16C2211yescharacteristic
14C2×#3967C412yes—
15#65415—21no—
16#65372—21no—
17#65372—21no—
18#65372—21no—
19#65372—21no—
20#65214C2211yescharacteristic
21#65213C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
23#64995—22no—
24#64977—21no—
25C8×D20—21no—
26C5×#343—21no—
27C5×#343—21no—
28#64766—22no—
29#64703—21no—
30#64703—21no—
31#9247—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8C2×C412yes—
33C22×D20C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D5—21no—
35C2×C5×M16—21no—
36C2×C5×M16D411yescharacteristic
37C2×C5×M16D411yescharacteristic
38C5×C4⋊Q8—21no—
39C5×C4⋊Q8—21no—
40C5×C4⋊Q8—21no—
41C5×C4⋊Q8—21no—
42C2×C5×C4⋊C4—21no—
43C2×C5×C4⋊C4—21no—
44C2×C42×C5C2311yescharacteristic
45C2×#688—22no—
46C2×#688—22no—
47C2×#688—44no—
48C2×#685—21no—
49C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
50C2×#681—21no—
51C22×#168C2×C412yes—
52D5×M16—42no—
53D5×M16—42no—
54C2×#676—22no—
55C2×C8×D5—22no—
56C4×D20—21no—
57C4×D20—21no—
58C4×D20D411yescharacteristic
59C4×D20D411yescharacteristic
60C4×D20D411yescharacteristic
61C4×D20D411yescharacteristic
62C5×C4⋊C8—21no—
63C5×C4⋊C8—21no—
64C5×#97—21no—
65C4×C5×C8—21no—
66#3967—22no—
67#3967—22no—
68C22⋊#168—21no—
69#3952—22no—
70#3952—22no—
71C4⋊#168—21no—
72C4⋊#168—21no—
73C4⋊#168—21no—
74C4⋊#168—21no—
75C4⋊#168D412yes—
76C4×#168—21no—
77C2×#461—51no—
78D4×M16—51no—
79#1997D511yescharacteristic, complemented
80#1548—51no—
81#1486—51no—
82#1292—51no—
83#1283—51no—
84C23×D5—21no—
85C2×C5×Q8—22no—
86C2×C5×Q8—22no—
87C2×C5×Q8—42no—
88C2×C5×Q8—42no—
89C22×C4×C5—22no—
90C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C5#4111yescharacteristic
93C22×Dic5—21no—
94C2×D20—22no—
95C2×D20—21no—
96C2×D20—41no—
97C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
98C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C4×D5—21no—
100C2×C4×D5—21no—
101C2×C4×D5—21no—
102C2×C4×D5—21no—
103C2×C4×D5—41no—
104C2×C4×D5—41no—
105C2×C4×D5—41no—
106C2×C4×D5—41no—
107C5×M16—21no—
108C5×M16—21no—
109C5×M16—21no—
110C5×M16—41no—
111C5×M16—41no—
112C5×M16SD1612yescomplemented
113C2×C5×C8—21no—
114C2×C5×C8—21no—
115C2×C5×C8—41no—
116C5×C4⋊C4—41no—
117C5×C4⋊C4—41no—
118C5×C4⋊C4—41no—
119C5×C4⋊C4—41no—
120C42×C5C2×D411yescharacteristic
121C42×C5C2×D411yescharacteristic
122C42×C5C2×D411yescharacteristic
123C42×C5#4111yescharacteristic
124#688—44no—
125#688—44no—
126#685—21no—
127#685—21no—
128#685—21no—
129#685—21no—
130C4⋊Dic5—21no—
131C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
132C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
133#681—41no—
134#681—41no—
135C2×#168—22no—
136C2×#168—22no—
137C2×#168—42no—
138C2×#168—41no—
139#676—44no—
140C8×D5—44no—
141C22×SD16—52no—
142C22×M16—101no—
143C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
144C2×C4×D4—51no—
145#461—101no—
146#461—101no—
147#461—101no—
148#461—101no—
149#436—101no—
150#435—102no—
151C8×D4—101no—
152#431—51no—
153#423—51no—
154#423C2×D511yescharacteristic
155C2×C4⋊C8—51no—
156C2×#103—52no—
157#407—101no—
158C4×M16C2×D511yescharacteristic
159#343—21no—
160#343—21no—
161#333—102no—
162D4⋊C8—101no—
163D4⋊C8—101no—
164C23×C5C4×D411yescharacteristic
165C22×D5—21no—
166C22×D5—21no—
167C22×D5—42no—
168C22×D5—41no—
169C22×D5—41no—
170C22×D5—81no—
171C5×Q8—42no—
172C5×Q8—42no—
173C5×Q8—82no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—42no—
178C2×C4×C5—82no—
179C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
181C2×C4×C5#12011yescharacteristic
182C2×C4×C5#12111yescharacteristic
183C2×C4×C5#12111yescharacteristic
184C2×C4×C5#12311yescharacteristic
185C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
186C2×C4×C5#13511yescharacteristic
187C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C2×C4×C5#13711yescharacteristic
189C2×Dic5—21no—
190C2×Dic5—21no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—41no—
193D20—21no—
194D20—21no—
195D20—21no—
196D20—42no—
197D20#10012yes—
198C4×D5—41no—
199C4×D5—41no—
200C4×D5—41no—
201C4×D5—41no—
202C4×D5—41no—
203C4×D5—41no—
204C4×D5—41no—
205C4×D5—41no—
206C5×C8—22no—
207C5×C8—41no—
208C5×C8—81no—
209#168—42no—
210#168—42no—
211#168—81no—
212C22×Q8C4×D512yes—
213C22×D4—51no—
214C23×C4—101no—
215C2×SD16—102no—
216C2×SD16—102no—
217C2×SD16—204no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—102no—
220C2×M16—101no—
221C2×M16—202no—
222C2×M16—202no—
223C2×M16C22⋊D511yescharacteristic
224C2×M16C22⋊D511yescharacteristic
225C22×C8—52no—
226C22×C8—102no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4×D4—51no—
232C4×D4—51no—
233C4×D4—51no—
234C4×D4—51no—
235C4×D4—101no—
236C4×D4—101no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—51no—
240C2×C22⋊C4—101no—
241C2×C42C22×D511yescharacteristic
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—52no—
245C4⋊C8—101no—
246C4⋊C8—101no—
247C4⋊C8—101no—
248C4⋊C8—101no—
249#103—102no—
250#103—102no—
251C22⋊C8—102no—
252C22⋊C8—102no—
253C22⋊C8—101no—
254#97—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—101no—
257C22×C5—21no—
258C22×C5—21no—
259C22×C5#38611yescharacteristic
260C22×C5C4×SD1611yescharacteristic
261C22×C5#44011yescharacteristic
262C2×D5—22no—
263C2×D5—41no—
264C2×D5—41no—
265C2×D5—41no—
266C2×D5—41no—
267C2×D5—41no—
268C2×D5—82no—
269C2×D5—82no—
270C4×C5—21no—
271C4×C5—21no—
272C4×C5—21no—
273C4×C5—82no—
274C4×C5C2×#10011yescharacteristic
275C4×C5#41311yescharacteristic
276C4×C5#45011yescharacteristic
277C4×C5#45211yescharacteristic
278C4×C5#46111yescharacteristic
279C4×C5#46311yescharacteristic
280Dic5—41no—
281Dic5—41no—
282C24—101no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×D4—51no—
288C2×D4—51no—
289C2×D4—102no—
290C2×D4—101no—
291C2×D4—201no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—101no—
294C22×C4—101no—
295C22×C4—101no—
296C22×C4—101no—
297C22×C4—101no—
298C22×C4—201no—
299C22×C4—201no—
300C22×C4—201no—
301C22×C4—201no—
302C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
303C22×C4#70911yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
305SD16—204no—
306SD16—204no—
307M16—21no—
308M16—21no—
309M16—21no—
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—204no—
313M16—201no—
314M16—201no—
315M16#68812yescomplemented
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—102no—
320C2×C8—102no—
321C2×C8—204no—
322C2×C8—202no—
323C2×C8—201no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—51no—
329C4⋊C4—51no—
330C4⋊C4—101no—
331C22⋊C4—101no—
332C22⋊C4—101no—
333C22⋊C4—101no—
334C22⋊C4—101no—
335C42D4×D511yescharacteristic
336C42D4×D511yescharacteristic
337C42D4×D511yescharacteristic
338C42#71111yescharacteristic
339C2×C5—21no—
340C2×C5—21no—
341C2×C5#187711yescharacteristic
342C2×C5#190011yescharacteristic
343C2×C5#190211yescharacteristic
344D5—42no—
345D5—81no—
346C23—101no—
347C23—101no—
348C23—202no—
349C23—201no—
350C23—201no—
351C23—401no—
352C23C4×C22⋊D511yescharacteristic
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355Q8—82no—
356D4—52no—
357D4—101no—
358D4—101no—
359D4—101no—
360D4—202no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—101no—
367C2×C4—101no—
368C2×C4—201no—
369C2×C4—201no—
370C2×C4—201no—
371C2×C4—201no—
372C2×C4—201no—
373C2×C4—201no—
374C2×C4—201no—
375C2×C4—201no—
376C2×C4—201no—
377C2×C4—201no—
378C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
379C2×C4#402711yescharacteristic
380C2×C4#402911yescharacteristic
381C2×C4#403011yescharacteristic
382C2×C4#408311yescharacteristic
383C2×C4#408411yescharacteristic
384C2×C4C2×#68811yescharacteristic
385C2×C4#408811yescharacteristic
386C2×C4#409511yescharacteristic
387C2×C4#409611yescharacteristic
388C8—22no—
389C8—41no—
390C8—81no—
391C8—202no—
392C8—202no—
393C8—401no—
394C5#924711yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—102no—
398C22—201no—
399C22—201no—
400C22—201no—
401C22—201no—
402C22—201no—
403C22—402no—
404C22—402no—
405C22#6524511yescharacteristic
406C22C4×#68811yescharacteristic
407C22#6531511yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—82no—
412C4—201no—
413C4—201no—
414C4D5×#10011yescharacteristic
415C4#6503411yescharacteristic
416C4#6533511yescharacteristic
417C4#6533611yescharacteristic
418C4#6534611yescharacteristic
419C4#6537211yescharacteristic
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—202no—
423C2—401no—
424C2#1060048011yescharacteristic
425C2#1060087411yescharacteristic
426C2#1060091511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65245
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1997C2
socleC22×C5#386
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1997D5
hypocenterC5#9247
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#1997C2semidirect
4. #10602567C2semidirect
6. #10598202C2semidirect
7. #10598159C2semidirect
79. #1997D5semidirect
112. C5×M16SD16semidirect
315. M16#688semidirect
394. C5#9247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#653722
M16×D202
C5×#19972
#106025672
#106012892
#105982022
#105981592
#92475