Finite Group Databasebeta

← #11995680

Subgroups — #11995680

Order 1280.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65373C211yesmaximal, characteristic
2M16×D20C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601289C211yesmaximal, characteristic
6#10598202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×D5×M16—21no—
10C2×C4×D20C2211yescharacteristic
11C5×#423C2211yescharacteristic
12C4×C5×M16C2211yescharacteristic
13#65415—21no—
14#65373—21no—
15#65373—21no—
16#65373—21no—
17#65373—21no—
18C2×#3941C412yes—
19C2×#3940C412yes—
20#65214C2211yescharacteristic
21#65213C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
23#64995—22no—
24#64977—21no—
25C8×D20—21no—
26C5×#343—21no—
27C5×#343—21no—
28#64767—22no—
29#64703—21no—
30#64703—21no—
31#9249—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8—21no—
33C22×D20C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D5—21no—
35C2×C5×M16—21no—
36C2×C5×M16D411yescharacteristic
37C2×C5×M16D411yescharacteristic
38C5×C4⋊Q8—21no—
39C5×C4⋊Q8—21no—
40C5×C4⋊Q8—21no—
41C5×C4⋊Q8—21no—
42C2×C5×C4⋊C4—21no—
43C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
44C2×C42×C5C2311yescharacteristic
45C2×#685—21no—
46C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
47C2×#681—21no—
48C22×#168C2×C412yes—
49D5×M16—42no—
50D5×M16—42no—
51C2×#676—22no—
52C2×C8×D5—22no—
53C4×D20—21no—
54C4×D20—21no—
55C4×D20D411yescharacteristic
56C4×D20D411yescharacteristic
57C4×D20D411yescharacteristic
58C4×D20D411yescharacteristic
59C5×C4⋊C8—21no—
60C5×C4⋊C8—21no—
61C5×#97—21no—
62C4×C5×C8—21no—
63C22⋊#168—21no—
64#3952—22no—
65#3952—22no—
66#3941—22no—
67#3941—22no—
68#3940—22no—
69#3940—22no—
70C4⋊#168—21no—
71C4⋊#168—21no—
72C4⋊#168—21no—
73C4⋊#168—21no—
74C4⋊#168D412yes—
75C4×#168—21no—
76C2×#476—51no—
77D4×M16—51no—
78#1997D511yescharacteristic, complemented
79#1549—51no—
80#1486—51no—
81#1292—51no—
82#1283—51no—
83C23×D5—21no—
84C2×C5×Q8—41no—
85C2×C5×Q8—41no—
86C2×C5×Q8—82no—
87C22×C4×C5—22no—
88C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C5#4111yescharacteristic
91C22×Dic5—21no—
92C2×D20—22no—
93C2×D20—21no—
94C2×D20—41no—
95C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
96C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C4×D5—21no—
98C2×C4×D5—21no—
99C2×C4×D5—21no—
100C2×C4×D5—21no—
101C2×C4×D5—41no—
102C2×C4×D5—41no—
103C2×C4×D5—41no—
104C2×C4×D5—41no—
105C5×M16—21no—
106C5×M16—21no—
107C5×M16—21no—
108C5×M16—41no—
109C5×M16—41no—
110C5×M16SD1612yes—
111C2×C5×C8—21no—
112C2×C5×C8—21no—
113C2×C5×C8—41no—
114C5×C4⋊C4—22no—
115C5×C4⋊C4—22no—
116C5×C4⋊C4—41no—
117C5×C4⋊C4—41no—
118C42×C5C2×D411yescharacteristic
119C42×C5C2×D411yescharacteristic
120C42×C5C2×D411yescharacteristic
121C42×C5#4111yescharacteristic
122#685—21no—
123#685—21no—
124#685—21no—
125#685—21no—
126C4⋊Dic5—21no—
127C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
128C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
129#681—41no—
130#681—41no—
131C2×#168—22no—
132C2×#168—22no—
133C2×#168—42no—
134C2×#168—41no—
135#676—44no—
136C8×D5—44no—
137C22×M16—101no—
138C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
139C2×C4×D4—51no—
140#476—101no—
141#476—101no—
142#476—101no—
143#476—101no—
144#436—101no—
145#435—102no—
146C8×D4—101no—
147#431—51no—
148C2×#106—52no—
149#423—51no—
150#423C2×D511yescharacteristic
151C2×C4⋊C8—51no—
152C2×#102—52no—
153#407—101no—
154C4×M16C2×D511yescharacteristic
155#343—21no—
156#343—21no—
157#332—102no—
158D4⋊C8—101no—
159D4⋊C8—101no—
160C23×C5C4×D411yescharacteristic
161C22×D5—21no—
162C22×D5—21no—
163C22×D5—42no—
164C22×D5—41no—
165C22×D5—41no—
166C22×D5—81no—
167C5×Q8—82no—
168C5×Q8—82no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—42no—
173C2×C4×C5—82no—
174C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
176C2×C4×C5#12011yescharacteristic
177C2×C4×C5#12111yescharacteristic
178C2×C4×C5#12111yescharacteristic
179C2×C4×C5#12311yescharacteristic
180C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
181C2×C4×C5#13511yescharacteristic
182C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C2×C4×C5#13711yescharacteristic
184C2×Dic5—21no—
185C2×Dic5—21no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—41no—
188D20—21no—
189D20—21no—
190D20—21no—
191D20—42no—
192D20#10112yes—
193C4×D5—41no—
194C4×D5—41no—
195C4×D5—41no—
196C4×D5—41no—
197C4×D5—41no—
198C4×D5—41no—
199C4×D5—41no—
200C4×D5—41no—
201C5×C8—22no—
202C5×C8—41no—
203C5×C8—81no—
204#168—42no—
205#168—42no—
206#168—81no—
207C22×Q8—21no—
208C22×D4—51no—
209C23×C4—101no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—102no—
212C2×M16—101no—
213C2×M16—202no—
214C2×M16—202no—
215C2×M16C22⋊D511yescharacteristic
216C2×M16C22⋊D511yescharacteristic
217C22×C8—52no—
218C22×C8—102no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4×D4—51no—
224C4×D4—51no—
225C4×D4—51no—
226C4×D4—51no—
227C4×D4—101no—
228C4×D4—101no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—51no—
231C2×C4⋊C4C4×D512yes—
232C2×C22⋊C4—101no—
233C2×C42C22×D511yescharacteristic
234#106—102no—
235#106—102no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—52no—
239C4⋊C8—101no—
240C4⋊C8—101no—
241C4⋊C8—101no—
242C4⋊C8—101no—
243#102—102no—
244#102—102no—
245C22⋊C8—102no—
246C22⋊C8—102no—
247C22⋊C8—101no—
248#97—21no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—101no—
251C22×C5—21no—
252C22×C5—21no—
253C22×C5#38611yescharacteristic
254C22×C5C4×SD1611yescharacteristic
255C22×C5#44011yescharacteristic
256C2×D5—22no—
257C2×D5—41no—
258C2×D5—41no—
259C2×D5—41no—
260C2×D5—41no—
261C2×D5—41no—
262C2×D5—82no—
263C2×D5—82no—
264C4×C5—21no—
265C4×C5—21no—
266C4×C5—21no—
267C4×C5—82no—
268C4×C5C2×#10111yescharacteristic
269C4×C5#41311yescharacteristic
270C4×C5#45011yescharacteristic
271C4×C5#45211yescharacteristic
272C4×C5#46111yescharacteristic
273C4×C5#46311yescharacteristic
274Dic5—41no—
275Dic5—41no—
276C24—101no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—82no—
280C2×D4—51no—
281C2×D4—51no—
282C2×D4—102no—
283C2×D4—101no—
284C2×D4—201no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—101no—
287C22×C4—101no—
288C22×C4—101no—
289C22×C4—101no—
290C22×C4—101no—
291C22×C4—201no—
292C22×C4—201no—
293C22×C4—201no—
294C22×C4—201no—
295C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
296C22×C4#70911yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
298M16—21no—
299M16—21no—
300M16—21no—
301M16—41no—
302M16—41no—
303M16—204no—
304M16—201no—
305M16—201no—
306M16#68812yes—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—102no—
311C2×C8—102no—
312C2×C8—204no—
313C2×C8—202no—
314C2×C8—201no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—51no—
320C4⋊C4—51no—
321C4⋊C4—101no—
322C22⋊C4—101no—
323C22⋊C4—101no—
324C22⋊C4—101no—
325C22⋊C4—101no—
326C42D4×D511yescharacteristic
327C42D4×D511yescharacteristic
328C42D4×D511yescharacteristic
329C42#71111yescharacteristic
330C2×C5—21no—
331C2×C5—21no—
332C2×C5#187711yescharacteristic
333C2×C5#190111yescharacteristic
334C2×C5#190311yescharacteristic
335D5—42no—
336D5—81no—
337C23—101no—
338C23—101no—
339C23—202no—
340C23—201no—
341C23—201no—
342C23—401no—
343C23C4×C22⋊D511yescharacteristic
344Q8—82no—
345Q8—82no—
346D4—52no—
347D4—101no—
348D4—101no—
349D4—101no—
350D4—202no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—101no—
357C2×C4—101no—
358C2×C4—201no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—201no—
362C2×C4—201no—
363C2×C4—201no—
364C2×C4—201no—
365C2×C4—201no—
366C2×C4—201no—
367C2×C4—201no—
368C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
369C2×C4#402711yescharacteristic
370C2×C4#402911yescharacteristic
371C2×C4#403011yescharacteristic
372C2×C4#408311yescharacteristic
373C2×C4#408411yescharacteristic
374C2×C4C2×#68811yescharacteristic
375C2×C4#408811yescharacteristic
376C2×C4#409511yescharacteristic
377C2×C4#409611yescharacteristic
378C8—22no—
379C8—41no—
380C8—81no—
381C8—202no—
382C8—202no—
383C8—401no—
384C5#924911yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—102no—
388C22—201no—
389C22—201no—
390C22—201no—
391C22—201no—
392C22—201no—
393C22—402no—
394C22—402no—
395C22#6524511yescharacteristic
396C22C4×#68811yescharacteristic
397C22#6531511yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—82no—
402C4—201no—
403C4—201no—
404C4D5×#10111yescharacteristic
405C4#6504011yescharacteristic
406C4#6533511yescharacteristic
407C4#6533611yescharacteristic
408C4#6534611yescharacteristic
409C4#6537211yescharacteristic
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—202no—
413C2—401no—
414C2#1060048011yescharacteristic
415C2#1060088011yescharacteristic
416C2#1060090811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65245
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1997C2
socleC22×C5#386
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1997D5
hypocenterC5#9249
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#1997C2semidirect
4. #10602568C2semidirect
6. #10598202C2semidirect
7. #10598159C2semidirect
78. #1997D5semidirect
384. C5#9249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#653732
M16×D202
C5×#19972
#106025682
#106012892
#105982022
#105981592
#92495