Finite Group Databasebeta

← #11995685

Subgroups — #11995685

Order 1280.

434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610777C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65139C211yesmaximal, characteristic
3#10601317C211yesmaximal, characteristic
4#10601301C211yesmaximal, characteristic
5#10601293C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1292C211yesmaximal, characteristic
7#10598197C211yesmaximal, characteristic
8C2×#4015C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
10C5×#423C2211yescharacteristic
11C5×#423C2211yescharacteristic
12C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13#65407—21no—
14M16×Dic5—21no—
15C2×#3950C412yes—
16C2×#3948C412yes—
17#65214C2211yescharacteristic
18C4×#681C2211yescharacteristic
19#65139—21no—
20#65139—21no—
21#65139—21no—
22#65139—21no—
23#65120—21no—
24#65119—21no—
25#65117—22no—
26#64774—21no—
27#64774—21no—
28#64706—22no—
29#64704—21no—
30#64704—21no—
31#9250—51nomaximal, Sylow
32C22×Dic10—21no—
33C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
34C2×C5×M16—21no—
35C2×C5×M16—21no—
36C22×C5×C8C2×C412yes—
37C2×C42×C5C2311yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic5—21no—
39C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
40C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×#683—21no—
42C2×C4×Dic5—21no—
43C2×#681D411yescharacteristic
44C2×#681D411yescharacteristic
45#4015—21no—
46#4015—21no—
47#4015—21no—
48#4015—21no—
49C4×Dic10—21no—
50C4×Dic10—21no—
51C4×Dic10D411yescharacteristic
52C4×Dic10D411yescharacteristic
53C4×Dic10D411yescharacteristic
54C4×Dic10D411yescharacteristic
55C5×C4⋊C8—21no—
56C5×C4⋊C8—21no—
57C5×C4⋊C8—21no—
58C5×C4⋊C8—21no—
59C5×C4⋊C8—21no—
60C5×C4⋊C8D412yes—
61C22⋊#168—21no—
62#3950—22no—
63#3950—22no—
64#3948—22no—
65#3948—22no—
66#3947—22no—
67#3946—22no—
68#3946—22no—
69C8×Dic5—22no—
70C4⋊#168—21no—
71#3935—21no—
72C4×#168—21no—
73C4×#168—21no—
74C2×#477—51no—
75Q8×M16—51no—
76#1997—51no—
77#1549—51no—
78#1487—51no—
79#1292D511yescharacteristic
80#1283—51no—
81C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C5#4111yescharacteristic
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—22no—
87C2×Dic10—22no—
88C2×Dic10—21no—
89C2×Dic10—41no—
90C2×Dic10—41no—
91C2×Dic10—41no—
92C2×Dic10—82no—
93C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
94C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
95C5×M16—41no—
96C5×M16—41no—
97C5×M16—41no—
98C5×M16—41no—
99C2×C5×C8—22no—
100C2×C5×C8—22no—
101C2×C5×C8—42no—
102C2×C5×C8—41no—
103C42×C5C2×D411yescharacteristic
104C42×C5C2×D411yescharacteristic
105C42×C5C2×D411yescharacteristic
106C42×C5#4111yescharacteristic
107C4⋊Dic5—21no—
108C4⋊Dic5—22no—
109C4⋊Dic5—22no—
110C4⋊Dic5—41no—
111C4⋊Dic5—41no—
112C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
113C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
114#683—21no—
115#683—21no—
116#683—21no—
117#683—21no—
118C4×Dic5—21no—
119C4×Dic5—21no—
120C4×Dic5—21no—
121C4×Dic5—21no—
122#681—21no—
123#681—21no—
124#681—21no—
125#681Q1612yes—
126C2×#168—21no—
127C2×#168—21no—
128C2×#168—41no—
129C2×C4⋊Q8—51no—
130C2×C4×Q8—51no—
131#477—101no—
132#477—101no—
133#477—101no—
134#477—101no—
135#446—101no—
136#446—102no—
137C8×Q8—101no—
138#431—51no—
139C2×#107—52no—
140#423—101no—
141#423C2×D511yescharacteristic
142#423C2×D511yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
144C2×#103—52no—
145C4×M16—51no—
146C4×M16—101no—
147#343—101no—
148#343—101no—
149#332—102no—
150Q8⋊C8—101no—
151Q8⋊C8—101no—
152C23×C5C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C5#12011yescharacteristic
159C2×C4×C5#12111yescharacteristic
160C2×C4×C5#12111yescharacteristic
161C2×C4×C5#12311yescharacteristic
162C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
163C2×C4×C5#13511yescharacteristic
164C2×C4×C5#13711yescharacteristic
165C2×C4×C5#13711yescharacteristic
166C2×Dic5—21no—
167C2×Dic5—21no—
168C2×Dic5—21no—
169C2×Dic5—21no—
170C2×Dic5—42no—
171C2×Dic5—42no—
172C2×Dic5—81no—
173C2×Dic5—82no—
174Dic10—21no—
175Dic10—21no—
176Dic10—21no—
177Dic10—42no—
178Dic10—82no—
179Dic10—82no—
180Dic10#10112yes—
181C5×C8—42no—
182C5×C8—42no—
183C5×C8—81no—
184#168—22no—
185#168—41no—
186#168—81no—
187C22×Q8—51no—
188C22×Q8—101no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—51no—
192C2×M16—51no—
193C22×C8C4×D512yes—
194C4⋊Q8—101no—
195C4⋊Q8—101no—
196C4⋊Q8—101no—
197C4⋊Q8—101no—
198C4×Q8—51no—
199C4×Q8—51no—
200C4×Q8—51no—
201C4×Q8—51no—
202C4×Q8—101no—
203C4×Q8—101no—
204C2×C4⋊C4—51no—
205C2×C4⋊C4—52no—
206C2×C4⋊C4—101no—
207C2×C4⋊C4—101no—
208C2×C42—101no—
209C2×C42C22×D511yescharacteristic
210#107—102no—
211#107—102no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—102no—
218C4⋊C8—102no—
219C4⋊C8—101no—
220C4⋊C8D2012yes—
221#103—102no—
222#103—102no—
223C22⋊C8—101no—
224#97—102no—
225#97—101no—
226C4×C8—102no—
227C4×C8—101no—
228C4×C8—101no—
229C22×C5—21no—
230C22×C5—21no—
231C22×C5#38611yescharacteristic
232C22×C5C4×Q1611yescharacteristic
233C22×C5#44111yescharacteristic
234C4×C5—21no—
235C4×C5—21no—
236C4×C5—21no—
237C4×C5C2×#10111yescharacteristic
238C4×C5#41311yescharacteristic
239C4×C5#45111yescharacteristic
240C4×C5#45211yescharacteristic
241C4×C5#46211yescharacteristic
242C4×C5#46411yescharacteristic
243Dic5—22no—
244Dic5—41no—
245Dic5—41no—
246Dic5—41no—
247Dic5—82no—
248C2×Q8—51no—
249C2×Q8—51no—
250C2×Q8—102no—
251C2×Q8—101no—
252C2×Q8—201no—
253C2×Q8—201no—
254C2×Q8—201no—
255C2×Q8—402no—
256C22×C4—101no—
257C22×C4—101no—
258C22×C4—102no—
259C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
260C22×C4D4×D511yescharacteristic
261C22×C4#71311yescharacteristic
262M16—41no—
263M16—41no—
264M16—41no—
265M16—41no—
266M16—52no—
267M16—101no—
268M16—101no—
269M16—101no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—101no—
275C2×C8—101no—
276C2×C8—201no—
277C4⋊C4—51no—
278C4⋊C4—51no—
279C4⋊C4—101no—
280C4⋊C4—101no—
281C4⋊C4—101no—
282C4⋊C4—101no—
283C4⋊C4—101no—
284C4⋊C4—102no—
285C4⋊C4—102no—
286C4⋊C4—201no—
287C4⋊C4—201no—
288C42—101no—
289C42—101no—
290C42—101no—
291C42—101no—
292C42C2×D2011yescharacteristic
293C42#70911yescharacteristic
294C42D4×D511yescharacteristic
295C42D4×D511yescharacteristic
296C2×C5—21no—
297C2×C5—21no—
298C2×C5#187811yescharacteristic
299C2×C5#190111yescharacteristic
300C2×C5#190311yescharacteristic
301C23#403911yescharacteristic
302Q8—52no—
303Q8—101no—
304Q8—101no—
305Q8—101no—
306Q8—202no—
307Q8—402no—
308Q8—402no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—101no—
313C2×C4—101no—
314C2×C4—101no—
315C2×C4—101no—
316C2×C4—202no—
317C2×C4—202no—
318C2×C4—401no—
319C2×C4—402no—
320C2×C4C4×D2011yescharacteristic
321C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
322C2×C4#402811yescharacteristic
323C2×C4#403011yescharacteristic
324C2×C4#404011yescharacteristic
325C2×C4#404111yescharacteristic
326C2×C4#405811yescharacteristic
327C2×C4#406111yescharacteristic
328C2×C4#406111yescharacteristic
329C2×C4D5×Q1611yescharacteristic
330C8—42no—
331C8—42no—
332C8—81no—
333C8—102no—
334C8—201no—
335C8—401no—
336C5#925011yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22#6495411yescharacteristic
340C22#6514211yescharacteristic
341C22#6516211yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—102no—
346C4—201no—
347C4—201no—
348C4—201no—
349C4—402no—
350C4#6503411yescharacteristic
351C4D5×#10111yescharacteristic
352C4#6505611yescharacteristic
353C4#6507211yescharacteristic
354C4#6508211yescharacteristic
355C4#6509711yescharacteristic
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2#1059951911yescharacteristic
359C2#1059970111yescharacteristic
360C2#1059978611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1292C2
socleC22×C5#386
prime radicalC23×C5C4×D4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1292D5
hypocenterC5#9250
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
336. C5#9250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106107772
C2×#651392
#106013172
#106013012
#106012932
C5×#12922
#105981972
#92505