Finite Group Databasebeta

← #11995688

Subgroups — #11995688

Order 1280.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65376C211yesmaximal, characteristic
2#10610774C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601555C211yesmaximal, characteristic
6#10598235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×D5×M16—21no—
10C2×C4×D20C2211yescharacteristic
11C5×#431C2211yescharacteristic
12C5×#423C2211yescharacteristic
13C2×#3968—21no—
14C2×#3968—21no—
15#65415—21no—
16#65376—21no—
17#65376—21no—
18#65376—21no—
19#65376—21no—
20C2×#3941C412yes—
21C2×#3939C412yes—
22#65213C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
24C4×#681C2211yescharacteristic
25#65127—21no—
26#65125—22no—
27#65123—21no—
28C5×#332—22no—
29#64679—21no—
30#64679—21no—
31#9251—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8—21no—
33C22×D20C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D5—21no—
35C2×C5×M16—21no—
36C5×C4⋊Q8—21no—
37C5×C4⋊Q8—21no—
38C5×C4⋊Q8—21no—
39C5×C4⋊Q8—21no—
40C2×C5×C4⋊C4—21no—
41C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
42C2×C42×C5C2311yescharacteristic
43C2×#685—21no—
44C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
45C2×#681—21no—
46C2×#681D411yescharacteristic
47C2×#681D411yescharacteristic
48C22×#168C2×C412yes—
49D5×M16—42no—
50D5×M16—42no—
51C2×#676—22no—
52C2×C8×D5—22no—
53C4×D20—21no—
54C4×D20—21no—
55C4×D20D411yescharacteristic
56C4×D20D411yescharacteristic
57C4×D20D411yescharacteristic
58C4×D20D411yescharacteristic
59C5×C4⋊C8—21no—
60C5×C4⋊C8—21no—
61C5×C4⋊C8D412yes—
62C5×C22⋊C8—21no—
63C4×C5×C8—21no—
64#3968—42no—
65#3968—42no—
66#3952—22no—
67#3952—22no—
68#3941—22no—
69#3941—22no—
70#3939—22no—
71#3939—22no—
72C4⋊#168—21no—
73C4⋊#168—21no—
74C4⋊#168—21no—
75C4⋊#168—21no—
76#3935—21no—
77C4×#168—21no—
78C2×#474—51no—
79D4×M16—51no—
80#1966—51no—
81#1546D511yescharacteristic, complemented
82#1486—51no—
83#1292—51no—
84#1283—51no—
85C23×D5—21no—
86C2×C5×Q8—41no—
87C2×C5×Q8—41no—
88C2×C5×Q8—41no—
89C2×C5×Q8—41no—
90C2×C5×Q8—41no—
91C2×C5×Q8—41no—
92C22×C4×C5—22no—
93C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C5#4111yescharacteristic
96C22×Dic5—21no—
97C2×D20—22no—
98C2×D20—21no—
99C2×D20—41no—
100C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
101C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D5—21no—
103C2×C4×D5—21no—
104C2×C4×D5—21no—
105C2×C4×D5—21no—
106C2×C4×D5—41no—
107C2×C4×D5—41no—
108C2×C4×D5—41no—
109C2×C4×D5—41no—
110C5×M16—41no—
111C5×M16—41no—
112C2×C5×C8—22no—
113C2×C5×C8—41no—
114C5×C4⋊C4—22no—
115C5×C4⋊C4—22no—
116C5×C4⋊C4—41no—
117C5×C4⋊C4—41no—
118C42×C5C2×D411yescharacteristic
119C42×C5C2×D411yescharacteristic
120C42×C5C2×D411yescharacteristic
121C42×C5#4111yescharacteristic
122#685—21no—
123#685—21no—
124#685—21no—
125#685—21no—
126C4⋊Dic5—21no—
127C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
128C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
129#681—21no—
130#681—21no—
131#681—21no—
132#681—41no—
133#681—41no—
134#681D812yes—
135C2×#168—21no—
136C2×#168—22no—
137C2×#168—21no—
138C2×#168—42no—
139C2×#168—41no—
140#676—44no—
141C8×D5—44no—
142C22×M16—101no—
143C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
144C2×C4×D4—51no—
145#474—101no—
146#474—101no—
147#474—101no—
148#474—101no—
149#436—101no—
150#435—102no—
151C8×D4—101no—
152#431C2×D511yescharacteristic
153C2×#107—52no—
154#423—51no—
155#423C2×D511yescharacteristic
156C2×C4⋊C8—51no—
157C2×#102—52no—
158C2×#101—101no—
159C2×#101—101no—
160#407—101no—
161C4×M16—51no—
162#332—22no—
163D4⋊C8—101no—
164D4⋊C8—101no—
165C23×C5C4×D411yescharacteristic
166C22×D5—21no—
167C22×D5—21no—
168C22×D5—42no—
169C22×D5—41no—
170C22×D5—41no—
171C22×D5—81no—
172C5×Q8—81no—
173C5×Q8—81no—
174C5×Q8—81no—
175C5×Q8—81no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—21no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—42no—
180C2×C4×C5—42no—
181C2×C4×C5—42no—
182C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
184C2×C4×C5#12011yescharacteristic
185C2×C4×C5#12111yescharacteristic
186C2×C4×C5#12111yescharacteristic
187C2×C4×C5#12311yescharacteristic
188C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C5#13511yescharacteristic
190C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C2×Dic5—21no—
193C2×Dic5—21no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196D20—21no—
197D20—21no—
198D20—21no—
199D20—42no—
200D20#10112yescomplemented
201C4×D5—41no—
202C4×D5—41no—
203C4×D5—41no—
204C4×D5—41no—
205C4×D5—41no—
206C4×D5—41no—
207C4×D5—41no—
208C4×D5—41no—
209C5×C8—42no—
210C5×C8—81no—
211#168—22no—
212#168—42no—
213#168—41no—
214#168—81no—
215C22×Q8—21no—
216C22×D4—51no—
217C23×C4—101no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—51no—
220C2×M16—51no—
221C2×M16—102no—
222C2×M16—101no—
223C2×M16—202no—
224C2×M16—202no—
225C22×C8—52no—
226C22×C8—102no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4×D4—51no—
232C4×D4—51no—
233C4×D4—51no—
234C4×D4—51no—
235C4×D4—101no—
236C4×D4—101no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—51no—
239C2×C4⋊C4C4×D512yes—
240C2×C22⋊C4—101no—
241C2×C42C22×D511yescharacteristic
242#107—102no—
243#107—102no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—101no—
247C4⋊C8—101no—
248C4⋊C8—101no—
249C4⋊C8—101no—
250C4⋊C8C22⋊D512yes—
251#102—102no—
252#102—102no—
253#101—202no—
254#101—202no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—102no—
257C22⋊C8—102no—
258#97—101no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—101no—
261C22×C5—21no—
262C22×C5—21no—
263C22×C5#38611yescharacteristic
264C22×C5C4×D811yescharacteristic
265C22×C5#44211yescharacteristic
266C2×D5—22no—
267C2×D5—41no—
268C2×D5—41no—
269C2×D5—41no—
270C2×D5—41no—
271C2×D5—41no—
272C2×D5—82no—
273C2×D5—82no—
274C4×C5—21no—
275C4×C5—21no—
276C4×C5—21no—
277C4×C5—82no—
278C4×C5C2×#10111yescharacteristic
279C4×C5#41311yescharacteristic
280C4×C5#44711yescharacteristic
281C4×C5#44911yescharacteristic
282C4×C5#45911yescharacteristic
283C4×C5#46311yescharacteristic
284Dic5—41no—
285Dic5—41no—
286C24—101no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×D4—51no—
294C2×D4—51no—
295C2×D4—102no—
296C2×D4—101no—
297C2×D4—201no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—101no—
300C22×C4—101no—
301C22×C4—101no—
302C22×C4—101no—
303C22×C4—101no—
304C22×C4—201no—
305C22×C4—201no—
306C22×C4—201no—
307C22×C4—201no—
308C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
309C22×C4D4×D511yescharacteristic
310C22×C4#71111yescharacteristic
311M16—41no—
312M16—41no—
313M16—52no—
314M16—101no—
315M16—101no—
316M16—101no—
317M16—204no—
318M16—201no—
319M16—201no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—101no—
323C2×C8—102no—
324C2×C8—101no—
325C2×C8—204no—
326C2×C8—202no—
327C2×C8—201no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—51no—
333C4⋊C4—51no—
334C4⋊C4—101no—
335C22⋊C4—101no—
336C22⋊C4—101no—
337C22⋊C4—101no—
338C22⋊C4—101no—
339C42#70911yescharacteristic
340C42D4×D511yescharacteristic
341C42D4×D511yescharacteristic
342C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
343C2×C5—21no—
344C2×C5—21no—
345C2×C5#187911yescharacteristic
346C2×C5#190111yescharacteristic
347C2×C5#190211yescharacteristic
348D5—42no—
349D5—81no—
350C23—101no—
351C23—101no—
352C23—202no—
353C23—201no—
354C23—201no—
355C23—401no—
356C23#402711yescharacteristic
357Q8—81no—
358Q8—81no—
359Q8—81no—
360Q8—81no—
361D4—52no—
362D4—101no—
363D4—101no—
364D4—101no—
365D4—202no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—101no—
373C2×C4—101no—
374C2×C4—201no—
375C2×C4—201no—
376C2×C4—201no—
377C2×C4—201no—
378C2×C4—201no—
379C2×C4—201no—
380C2×C4—201no—
381C2×C4—201no—
382C2×C4—201no—
383C2×C4—201no—
384C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
385C2×C4#402911yescharacteristic
386C2×C4#403011yescharacteristic
387C2×C4D5×D811yescharacteristic
388C2×C4#405711yescharacteristic
389C2×C4#406011yescharacteristic
390C2×C4#406211yescharacteristic
391C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
392C2×C4#408311yescharacteristic
393C2×C4#408411yescharacteristic
394C8—42no—
395C8—81no—
396C8—102no—
397C8—202no—
398C8—201no—
399C8—401no—
400C5#925111yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—102no—
404C22—201no—
405C22—201no—
406C22—201no—
407C22—201no—
408C22—201no—
409C22—402no—
410C22—402no—
411C22#6504511yescharacteristic
412C22#6507411yescharacteristic
413C22#6524511yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—82no—
418C4—201no—
419C4—201no—
420C4D5×#10111yescharacteristic
421C4#6504011yescharacteristic
422C4#6507511yescharacteristic
423C4#6507611yescharacteristic
424C4#6544511yescharacteristic
425C4#6546111yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—202no—
429C2—401no—
430C2#1060090811yescharacteristic
431C2#1060100111yescharacteristic
432C2#1060114211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65245
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1546C2
socleC22×C5#386
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1546D5
hypocenterC5#9251
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#1546C2semidirect
4. #10602582C2semidirect
6. #10598235C2semidirect
7. #10598202C2semidirect
81. #1546D5semidirect
200. D20#101semidirect
400. C5#9251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#653762
#106107742
C5×#15462
#106025822
#106015552
#105982352
#105982022
#92515