Finite Group Databasebeta

← #11995692

Subgroups — #11995692

Order 1280.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610774C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65135C211yesmaximal, characteristic
3#10601315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601289C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D5×M16—21no—
9C2×C4×D20C2211yescharacteristic
10C2×#4015C2211yescharacteristic
11C5×#423C2211yescharacteristic
12C5×#423C2211yescharacteristic
13C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×#3956—21no—
15C2×#3956—21no—
16#65415—21no—
17C2×#3953C412yes—
18C2×#3950C412yes—
19#65214C2211yescharacteristic
20C4×#681C2211yescharacteristic
21#65135—21no—
22#65135—21no—
23#65135—21no—
24#65135—21no—
25#65127—21no—
26#65125—22no—
27#65123—21no—
28#64703—21no—
29#64703—21no—
30#64702—22no—
31#9251—51nomaximal, Sylow
32C22×D20C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D5—21no—
34C22×Dic10—21no—
35C2×C5×M16—21no—
36C2×C5×M16—21no—
37C22×C5×C8C2×C412yes—
38C2×C42×C5C2311yescharacteristic
39C2×#685—21no—
40C2×C4⋊Dic5—21no—
41C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
42C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
43C2×#681D411yescharacteristic
44C2×#681D411yescharacteristic
45D5×M16—42no—
46D5×M16—42no—
47C2×#676—22no—
48C2×C8×D5—22no—
49C4×D20—21no—
50C4×D20—21no—
51C4×D20D411yescharacteristic
52C4×D20D411yescharacteristic
53C4×D20D411yescharacteristic
54C4×D20D411yescharacteristic
55#4015—21no—
56#4015—21no—
57#4015—21no—
58#4015—21no—
59C5×C4⋊C8—21no—
60C5×C4⋊C8—21no—
61C5×C4⋊C8—21no—
62C5×C4⋊C8—21no—
63C5×C4⋊C8—21no—
64C5×C4⋊C8D412yes—
65C22⋊#168—21no—
66#3956—42no—
67#3956—42no—
68#3953—22no—
69#3953—22no—
70#3952—22no—
71#3952—22no—
72#3950—22no—
73#3950—22no—
74C4⋊#168—21no—
75#3935—21no—
76C4×#168—21no—
77C4×#168—21no—
78C2×#474—51no—
79D4×M16—51no—
80#1966—51no—
81#1546—51no—
82#1486—51no—
83#1292D511yescharacteristic, complemented
84#1283—51no—
85C23×D5—21no—
86C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C5#4111yescharacteristic
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—22no—
91C2×D20—22no—
92C2×D20—21no—
93C2×D20—41no—
94C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
95C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C4×D5—21no—
97C2×C4×D5—21no—
98C2×C4×D5—21no—
99C2×C4×D5—21no—
100C2×C4×D5—41no—
101C2×C4×D5—41no—
102C2×C4×D5—41no—
103C2×C4×D5—41no—
104C2×Dic10—41no—
105C2×Dic10—41no—
106C2×Dic10—41no—
107C2×Dic10—41no—
108C2×Dic10—41no—
109C2×Dic10—41no—
110C5×M16—41no—
111C5×M16—41no—
112C5×M16—41no—
113C5×M16—41no—
114C2×C5×C8—22no—
115C2×C5×C8—22no—
116C2×C5×C8—42no—
117C2×C5×C8—41no—
118C42×C5C2×D411yescharacteristic
119C42×C5C2×D411yescharacteristic
120C42×C5C2×D411yescharacteristic
121C42×C5#4111yescharacteristic
122#685—21no—
123#685—21no—
124#685—21no—
125#685—21no—
126C4⋊Dic5—21no—
127C4⋊Dic5—22no—
128C4⋊Dic5—22no—
129C4⋊Dic5—41no—
130C4⋊Dic5—41no—
131C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
132C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
133#681—21no—
134#681—21no—
135#681—21no—
136#681D812yes—
137C2×#168—21no—
138C2×#168—21no—
139C2×#168—41no—
140#676—44no—
141C8×D5—44no—
142C22×M16—101no—
143C2×C4⋊Q8—51no—
144C2×C4×D4—51no—
145#474—101no—
146#474—101no—
147#474—101no—
148#474—101no—
149#436—101no—
150#435—102no—
151C8×D4—101no—
152#431—51no—
153C2×#107—52no—
154#423C2×D511yescharacteristic
155#423C2×D511yescharacteristic
156C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
157C2×#102—52no—
158C2×#101—101no—
159C2×#101—101no—
160#407—101no—
161C4×M16—51no—
162#332—102no—
163D4⋊C8—101no—
164D4⋊C8—101no—
165C23×C5C4×D411yescharacteristic
166C22×D5—21no—
167C22×D5—21no—
168C22×D5—42no—
169C22×D5—41no—
170C22×D5—41no—
171C22×D5—81no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
177C2×C4×C5#12011yescharacteristic
178C2×C4×C5#12111yescharacteristic
179C2×C4×C5#12111yescharacteristic
180C2×C4×C5#12311yescharacteristic
181C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C5#13511yescharacteristic
183C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×Dic5—21no—
186C2×Dic5—21no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—42no—
190C2×Dic5—42no—
191C2×Dic5—42no—
192D20—21no—
193D20—21no—
194D20—21no—
195D20—42no—
196D20#10112yescomplemented
197C4×D5—41no—
198C4×D5—41no—
199C4×D5—41no—
200C4×D5—41no—
201C4×D5—41no—
202C4×D5—41no—
203C4×D5—41no—
204C4×D5—41no—
205Dic10—81no—
206Dic10—81no—
207Dic10—81no—
208Dic10—81no—
209C5×C8—42no—
210C5×C8—42no—
211C5×C8—81no—
212#168—22no—
213#168—41no—
214#168—81no—
215C22×Q8—101no—
216C22×D4—51no—
217C23×C4—101no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—51no—
221C2×M16—51no—
222C2×M16—102no—
223C2×M16—202no—
224C2×M16—202no—
225C22×C8—102no—
226C22×C8C4×D512yes—
227C4⋊Q8—101no—
228C4⋊Q8—101no—
229C4⋊Q8—101no—
230C4⋊Q8—101no—
231C4×D4—51no—
232C4×D4—51no—
233C4×D4—51no—
234C4×D4—51no—
235C4×D4—101no—
236C4×D4—101no—
237C2×C4⋊C4—51no—
238C2×C4⋊C4—52no—
239C2×C4⋊C4—101no—
240C2×C22⋊C4—101no—
241C2×C42C22×D511yescharacteristic
242#107—102no—
243#107—102no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—101no—
250C4⋊C8D2012yes—
251#102—102no—
252#102—102no—
253#101—202no—
254#101—202no—
255C22⋊C8—102no—
256C22⋊C8—102no—
257C22⋊C8—101no—
258#97—101no—
259C4×C8—101no—
260C4×C8—101no—
261C22×C5—21no—
262C22×C5—21no—
263C22×C5#38611yescharacteristic
264C22×C5C4×D811yescharacteristic
265C22×C5#44211yescharacteristic
266C2×D5—22no—
267C2×D5—41no—
268C2×D5—41no—
269C2×D5—41no—
270C2×D5—41no—
271C2×D5—41no—
272C2×D5—82no—
273C2×D5—82no—
274C4×C5—21no—
275C4×C5—21no—
276C4×C5—21no—
277C4×C5C2×#10111yescharacteristic
278C4×C5#41311yescharacteristic
279C4×C5#44711yescharacteristic
280C4×C5#44911yescharacteristic
281C4×C5#45911yescharacteristic
282C4×C5#46311yescharacteristic
283Dic5—41no—
284Dic5—41no—
285Dic5—82no—
286C24—101no—
287C2×Q8—201no—
288C2×Q8—201no—
289C2×Q8—201no—
290C2×Q8—201no—
291C2×Q8—201no—
292C2×Q8—201no—
293C2×D4—51no—
294C2×D4—51no—
295C2×D4—102no—
296C2×D4—101no—
297C2×D4—201no—
298C22×C4—101no—
299C22×C4—101no—
300C22×C4—101no—
301C22×C4—101no—
302C22×C4—101no—
303C22×C4—102no—
304C22×C4—201no—
305C22×C4—201no—
306C22×C4—201no—
307C22×C4—201no—
308C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
309C22×C4D4×D511yescharacteristic
310C22×C4#71311yescharacteristic
311M16—41no—
312M16—41no—
313M16—41no—
314M16—41no—
315M16—52no—
316M16—101no—
317M16—101no—
318M16—101no—
319M16—204no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—101no—
325C2×C8—101no—
326C2×C8—204no—
327C2×C8—201no—
328C4⋊C4—51no—
329C4⋊C4—51no—
330C4⋊C4—101no—
331C4⋊C4—102no—
332C4⋊C4—102no—
333C4⋊C4—201no—
334C4⋊C4—201no—
335C22⋊C4—101no—
336C22⋊C4—101no—
337C22⋊C4—101no—
338C22⋊C4—101no—
339C42C2×D2011yescharacteristic
340C42#70911yescharacteristic
341C42D4×D511yescharacteristic
342C42D4×D511yescharacteristic
343C2×C5—21no—
344C2×C5—21no—
345C2×C5#187911yescharacteristic
346C2×C5#190111yescharacteristic
347C2×C5#190211yescharacteristic
348D5—42no—
349D5—81no—
350C23—101no—
351C23—101no—
352C23—202no—
353C23—201no—
354C23—201no—
355C23—401no—
356C23#403911yescharacteristic
357Q8—401no—
358Q8—401no—
359Q8—401no—
360Q8—401no—
361D4—52no—
362D4—101no—
363D4—101no—
364D4—101no—
365D4—202no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—101no—
370C2×C4—101no—
371C2×C4—201no—
372C2×C4—201no—
373C2×C4—201no—
374C2×C4—201no—
375C2×C4—201no—
376C2×C4—201no—
377C2×C4—201no—
378C2×C4—201no—
379C2×C4—201no—
380C2×C4—201no—
381C2×C4—202no—
382C2×C4—202no—
383C2×C4—202no—
384C2×C4C4×D2011yescharacteristic
385C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
386C2×C4#402811yescharacteristic
387C2×C4#403011yescharacteristic
388C2×C4#404011yescharacteristic
389C2×C4#404111yescharacteristic
390C2×C4D5×D811yescharacteristic
391C2×C4#406011yescharacteristic
392C2×C4#406011yescharacteristic
393C2×C4#406511yescharacteristic
394C8—42no—
395C8—42no—
396C8—81no—
397C8—102no—
398C8—201no—
399C8—401no—
400C5#925111yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—102no—
404C22—201no—
405C22—201no—
406C22—201no—
407C22—201no—
408C22—201no—
409C22—402no—
410C22—402no—
411C22#6495411yescharacteristic
412C22#6515811yescharacteristic
413C22#6516111yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—201no—
418C4—201no—
419C4—402no—
420C4#6503411yescharacteristic
421C4D5×#10111yescharacteristic
422C4#6506211yescharacteristic
423C4#6507511yescharacteristic
424C4#6510011yescharacteristic
425C4#6510811yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—202no—
429C2—401no—
430C2#1059951811yescharacteristic
431C2#1059969011yescharacteristic
432C2#1059978611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1292C2
socleC22×C5#386
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1292D5
hypocenterC5#9251
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10601315C2semidirect
4. #10601299C2semidirect
6. C5×#1292C2semidirect
7. #10598197C2semidirect
83. #1292D5semidirect
196. D20#101semidirect
400. C5#9251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106107742
C2×#651352
#106013152
#106012992
#106012892
C5×#12922
#105981972
#92515