Finite Group Databasebeta

← #11995702

Subgroups — #11995702

Order 1280.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65361C211yesmaximal, characteristic
2#10610774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×#127C2211yescharacteristic
9C22×#686C412yes—
10C2×D5×M16—21no—
11C2×C4×D20C2211yescharacteristic
12C5×#431C2211yescharacteristic
13C5×#423C2211yescharacteristic
14C2×#3965—21no—
15C2×#3965—21no—
16C2×#3964C412yes—
17#65415—21no—
18#65361—21no—
19#65361—21no—
20#65361—21no—
21#65361—21no—
22#65213C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
24C4×#681C2211yescharacteristic
25#65127—21no—
26#65125—22no—
27#65123—21no—
28C5×#331—22no—
29#64679—21no—
30#64679—21no—
31#9253—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×D4—21no—
33C22×C5×D4—21no—
34C22×C5×D4C2×C412yes—
35C22×D20C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D5—21no—
37C2×C5×M16—21no—
38C5×#127—21no—
39C5×#127—21no—
40C5×#127—21no—
41C5×#127—21no—
42C2×C42×C5C2311yescharacteristic
43C2×#686—22no—
44C2×#686—22no—
45C2×#686—44no—
46C2×#685—21no—
47C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
48C2×#681—21no—
49C2×#681D411yescharacteristic
50C2×#681D411yescharacteristic
51C22×#168C2×C412yes—
52D5×M16—42no—
53D5×M16—42no—
54C2×#676—22no—
55C2×C8×D5—22no—
56C4×D20—21no—
57C4×D20—21no—
58C4×D20D411yescharacteristic
59C4×D20D411yescharacteristic
60C4×D20D411yescharacteristic
61C4×D20D411yescharacteristic
62C5×C4⋊C8—21no—
63C5×C4⋊C8—21no—
64C5×C4⋊C8D412yes—
65C5×C22⋊C8—21no—
66C4×C5×C8—21no—
67#3965—42no—
68#3965—42no—
69#3964—22no—
70#3964—22no—
71#3952—22no—
72#3952—22no—
73C4⋊#168—21no—
74C4⋊#168—21no—
75C4⋊#168—21no—
76C4⋊#168—21no—
77#3935—21no—
78C4×#168—21no—
79C2×#459—51no—
80D4×M16—51no—
81#1965—51no—
82#1545D511yescharacteristic, complemented
83#1486—51no—
84#1292—51no—
85#1283—51no—
86C24×C5—22no—
87C23×D5—21no—
88C2×C5×D4—22no—
89C2×C5×D4—22no—
90C2×C5×D4—42no—
91C2×C5×D4—42no—
92C2×C5×D4—41no—
93C2×C5×D4—41no—
94C2×C5×D4—41no—
95C2×C5×D4—41no—
96C2×C5×D4—41no—
97C2×C5×D4—41no—
98C2×C5×D4—41no—
99C2×C5×D4—41no—
100C2×C5×D4—82no—
101C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C5#4111yescharacteristic
104C22×Dic5—21no—
105C2×D20—22no—
106C2×D20—21no—
107C2×D20—41no—
108C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
109C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×D5—21no—
111C2×C4×D5—21no—
112C2×C4×D5—21no—
113C2×C4×D5—21no—
114C2×C4×D5—41no—
115C2×C4×D5—41no—
116C2×C4×D5—41no—
117C2×C4×D5—41no—
118C5×M16—41no—
119C5×M16—41no—
120C2×C5×C8—22no—
121C2×C5×C8—41no—
122C42×C5C2×D411yescharacteristic
123C42×C5C2×D411yescharacteristic
124C42×C5C2×D411yescharacteristic
125C42×C5#4111yescharacteristic
126#686—44no—
127#686—44no—
128#685—21no—
129#685—21no—
130#685—21no—
131#685—21no—
132C4⋊Dic5—21no—
133C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
134C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
135#681—21no—
136#681—21no—
137#681—21no—
138#681—41no—
139#681—41no—
140#681D812yescomplemented
141C2×#168—21no—
142C2×#168—22no—
143C2×#168—21no—
144C2×#168—42no—
145C2×#168—41no—
146#676—44no—
147C8×D5—44no—
148C22×D8—52no—
149C22×M16—101no—
150C2×#127C2×D511yescharacteristic
151C2×C4×D4—51no—
152#459—101no—
153#459—101no—
154#459—101no—
155#459—101no—
156#436—101no—
157#435—102no—
158C8×D4—101no—
159#431C2×D511yescharacteristic
160#423—51no—
161#423C2×D511yescharacteristic
162C2×C4⋊C8—51no—
163C2×#102—52no—
164C2×#100—101no—
165C2×#100—101no—
166#407—101no—
167C4×M16—51no—
168#331—22no—
169D4⋊C8—101no—
170D4⋊C8—101no—
171C23×C5—42no—
172C23×C5—42no—
173C23×C5—42no—
174C23×C5—82no—
175C23×C5—82no—
176C23×C5C4×D411yescharacteristic
177C22×D5—21no—
178C22×D5—21no—
179C22×D5—42no—
180C22×D5—41no—
181C22×D5—41no—
182C22×D5—81no—
183C5×D4—42no—
184C5×D4—42no—
185C5×D4—82no—
186C5×D4—82no—
187C5×D4—82no—
188C5×D4—81no—
189C5×D4—81no—
190C5×D4—81no—
191C5×D4—81no—
192C2×C4×C5—21no—
193C2×C4×C5—21no—
194C2×C4×C5—41no—
195C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
197C2×C4×C5#12011yescharacteristic
198C2×C4×C5#12111yescharacteristic
199C2×C4×C5#12111yescharacteristic
200C2×C4×C5#12311yescharacteristic
201C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C5#13511yescharacteristic
203C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C2×Dic5—21no—
206C2×Dic5—21no—
207C2×Dic5—41no—
208C2×Dic5—41no—
209D20—21no—
210D20—21no—
211D20—21no—
212D20—42no—
213D20#10012yescomplemented
214C4×D5—41no—
215C4×D5—41no—
216C4×D5—41no—
217C4×D5—41no—
218C4×D5—41no—
219C4×D5—41no—
220C4×D5—41no—
221C4×D5—41no—
222C5×C8—42no—
223C5×C8—81no—
224#168—22no—
225#168—42no—
226#168—41no—
227#168—81no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—51no—
231C22×D4C4×D512yes—
232C23×C4—101no—
233C2×D8—102no—
234C2×D8—102no—
235C2×D8—204no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—51no—
238C2×M16—51no—
239C2×M16—102no—
240C2×M16—101no—
241C2×M16—202no—
242C2×M16—202no—
243C22×C8—52no—
244C22×C8—102no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249C4×D4—51no—
250C4×D4—51no—
251C4×D4—51no—
252C4×D4—51no—
253C4×D4—101no—
254C4×D4—101no—
255C2×C4⋊C4—51no—
256C2×C22⋊C4—101no—
257C2×C42C22×D511yescharacteristic
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—101no—
261C4⋊C8—101no—
262C4⋊C8—101no—
263C4⋊C8—101no—
264C4⋊C8C22⋊D512yes—
265#102—102no—
266#102—102no—
267#100—202no—
268#100—202no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—102no—
271C22⋊C8—102no—
272#97—101no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—101no—
275C22×C5—21no—
276C22×C5—21no—
277C22×C5—82no—
278C22×C5—82no—
279C22×C5—82no—
280C22×C5—162no—
281C22×C5—162no—
282C22×C5#38611yescharacteristic
283C22×C5C4×D811yescharacteristic
284C22×C5#44211yescharacteristic
285C2×D5—22no—
286C2×D5—41no—
287C2×D5—41no—
288C2×D5—41no—
289C2×D5—41no—
290C2×D5—41no—
291C2×D5—82no—
292C2×D5—82no—
293C4×C5—21no—
294C4×C5—21no—
295C4×C5—21no—
296C4×C5C2×#10011yescharacteristic
297C4×C5#41311yescharacteristic
298C4×C5#44711yescharacteristic
299C4×C5#44911yescharacteristic
300C4×C5#45911yescharacteristic
301C4×C5#46311yescharacteristic
302Dic5—41no—
303Dic5—41no—
304C24—22no—
305C24—101no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—51no—
319C2×D4—51no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—102no—
322C2×D4—101no—
323C2×D4—201no—
324C22×C4—101no—
325C22×C4—101no—
326C22×C4—101no—
327C22×C4—101no—
328C22×C4—101no—
329C22×C4—201no—
330C22×C4—201no—
331C22×C4—201no—
332C22×C4—201no—
333C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
334C22×C4D4×D511yescharacteristic
335C22×C4#71111yescharacteristic
336D8—204no—
337D8—204no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—52no—
341M16—101no—
342M16—101no—
343M16—101no—
344M16—204no—
345M16—201no—
346M16—201no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—101no—
350C2×C8—102no—
351C2×C8—101no—
352C2×C8—204no—
353C2×C8—202no—
354C2×C8—201no—
355C4⋊C4—51no—
356C4⋊C4—51no—
357C4⋊C4—101no—
358C22⋊C4—101no—
359C22⋊C4—101no—
360C22⋊C4—101no—
361C22⋊C4—101no—
362C42#70911yescharacteristic
363C42D4×D511yescharacteristic
364C42D4×D511yescharacteristic
365C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
366C2×C5—21no—
367C2×C5—21no—
368C2×C5—162no—
369C2×C5#187911yescharacteristic
370C2×C5#190011yescharacteristic
371C2×C5#190311yescharacteristic
372D5—42no—
373D5—81no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—82no—
378C23—82no—
379C23—101no—
380C23—101no—
381C23—202no—
382C23—201no—
383C23—201no—
384C23—401no—
385C23#402711yescharacteristic
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—52no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—81no—
393D4—81no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—101no—
397D4—101no—
398D4—101no—
399D4—202no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—101no—
404C2×C4—101no—
405C2×C4—201no—
406C2×C4—201no—
407C2×C4—201no—
408C2×C4—201no—
409C2×C4—201no—
410C2×C4—201no—
411C2×C4—201no—
412C2×C4—201no—
413C2×C4—201no—
414C2×C4—201no—
415C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
416C2×C4#402911yescharacteristic
417C2×C4#403011yescharacteristic
418C2×C4D5×D811yescharacteristic
419C2×C4#405711yescharacteristic
420C2×C4#406011yescharacteristic
421C2×C4#406211yescharacteristic
422C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
423C2×C4#408311yescharacteristic
424C2×C4#408411yescharacteristic
425C8—42no—
426C8—81no—
427C8—102no—
428C8—202no—
429C8—201no—
430C8—401no—
431C5#925311yescharacteristic, complemented, Sylow
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—102no—
438C22—162no—
439C22—162no—
440C22—201no—
441C22—201no—
442C22—201no—
443C22—201no—
444C22—201no—
445C22—402no—
446C22—402no—
447C22#6504511yescharacteristic
448C22#6507411yescharacteristic
449C22#6524511yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—201no—
454C4—201no—
455C4D5×#10011yescharacteristic
456C4#6503411yescharacteristic
457C4#6507511yescharacteristic
458C4#6507611yescharacteristic
459C4#6544511yescharacteristic
460C4#6546111yescharacteristic
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—162no—
464C2—202no—
465C2—401no—
466C2#1060087411yescharacteristic
467C2#1060100111yescharacteristic
468C2#1060112211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65245
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1545C2
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#65361C2
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1545D5
hypocenterC5#9253
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610774C2semidirect
3. C5×#1545C2semidirect
4. #10602559C2semidirect
5. #10601555C2semidirect
6. #10598235C2semidirect
7. #10598202C2semidirect
82. #1545D5semidirect
140. #681D8semidirect
213. D20#100semidirect
431. C5#9253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#653612
#106107742
C5×#15452
#106025592
#106015552
#105982352
#105982022
#92535