Finite Group Databasebeta

← #11995703

Subgroups — #11995703

Order 1280.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65304C211yesmaximal, characteristic
2D4×#681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
9C22×#686C412yes—
10C22×#681—21no—
11C2×#4020C2211yescharacteristic
12C5×#431C2211yescharacteristic
13C5×#423C2211yescharacteristic
14#65496—21no—
15C2×#3955—21no—
16C2×#3955—21no—
17#65304—21no—
18#65304—21no—
19#65304—21no—
20#65304—21no—
21#65301—21no—
22#65300—22no—
23D4×#168—21no—
24C2×#3941C412yes—
25#65213C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
27C4×#681C2211yescharacteristic
28C5×D4⋊C8—21no—
29C5×D4⋊C8—21no—
30#64705—22no—
31#9253—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C5—21no—
34C22×D20—21no—
35C22×D20—21no—
36C22×D20C2×C412yes—
37C2×C5×M16—21no—
38C4×C5×D4—21no—
39C4×C5×D4—21no—
40C4×C5×D4D411yescharacteristic
41C4×C5×D4D411yescharacteristic
42C4×C5×D4D411yescharacteristic
43C4×C5×D4D411yescharacteristic
44C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×C5×C22⋊C4—21no—
46C2×C42×C5C2311yescharacteristic
47C2×#686—22no—
48C2×#686—22no—
49C2×#686—44no—
50C2×#681—22no—
51C2×#681—21no—
52C2×#681—42no—
53C2×#681—42no—
54C2×#681D411yescharacteristic
55C2×#681D411yescharacteristic
56C22×#168—22no—
57C22×#168C2×C412yes—
58#4020—21no—
59#4020—21no—
60#4020—21no—
61#4020—21no—
62C5×C4⋊C8—21no—
63C5×C4⋊C8—21no—
64C5×C4⋊C8—21no—
65C5×C22⋊C8—21no—
66C4×C5×C8—21no—
67C22⋊#168—22no—
68C22⋊#168—22no—
69#3955—42no—
70#3955—42no—
71#3941—22no—
72#3941—22no—
73C4⋊#168—21no—
74C4⋊#168—21no—
75C4⋊#168—21no—
76C4⋊#168D412yes—
77#3935—21no—
78C4×#168—21no—
79C2×#459—51no—
80D4×M16—51no—
81#1965—51no—
82#1545—51no—
83#1486D511yescharacteristic, complemented
84#1292—51no—
85#1283—51no—
86C24×C5—21no—
87C23×D5—22no—
88C2×C5×D4—22no—
89C2×C5×D4—21no—
90C2×C5×D4—41no—
91C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C5—21no—
94C22×C4×C5—21no—
95C22×C4×C5—21no—
96C22×C4×C5—21no—
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5—41no—
99C22×C4×C5—41no—
100C22×C4×C5—41no—
101C22×C4×C5—41no—
102C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C5#4111yescharacteristic
105C2×D20—22no—
106C2×D20—22no—
107C2×D20—42no—
108C2×D20—42no—
109C2×D20—41no—
110C2×D20—41no—
111C2×D20—41no—
112C2×D20—41no—
113C2×D20—41no—
114C2×D20—41no—
115C2×D20—41no—
116C2×D20—41no—
117C2×D20—82no—
118C5×M16—41no—
119C5×M16—41no—
120C2×C5×C8—41no—
121C2×C5×C8—41no—
122C5×C4⋊C4—21no—
123C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
124C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
125C5×C22⋊C4—21no—
126C5×C22⋊C4—21no—
127C5×C22⋊C4—21no—
128C5×C22⋊C4—21no—
129C42×C5C2×D411yescharacteristic
130C42×C5C2×D411yescharacteristic
131C42×C5C2×D411yescharacteristic
132C42×C5#4111yescharacteristic
133#686—44no—
134#686—44no—
135#681—21no—
136#681—21no—
137#681—21no—
138#681—44no—
139#681—41no—
140#681—41no—
141#681D812yescomplemented
142C2×#168—21no—
143C2×#168—22no—
144C2×#168—21no—
145C2×#168—22no—
146C2×#168—44no—
147C2×#168—42no—
148C22×D8—52no—
149C22×M16—101no—
150C2×#127—51no—
151C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
152#459—101no—
153#459—101no—
154#459—101no—
155#459—101no—
156#436—101no—
157#435—102no—
158C8×D4—101no—
159#431C2×D511yescharacteristic
160#423—51no—
161#423C2×D511yescharacteristic
162C2×C4⋊C8—51no—
163C2×#102—52no—
164C2×#100—101no—
165C2×#100—101no—
166#407—101no—
167C4×M16—51no—
168#331—102no—
169D4⋊C8—21no—
170D4⋊C8—21no—
171C23×C5—21no—
172C23×C5—21no—
173C23×C5—42no—
174C23×C5—41no—
175C23×C5—41no—
176C23×C5—81no—
177C23×C5C4×D411yescharacteristic
178C22×D5—42no—
179C22×D5—42no—
180C22×D5—42no—
181C22×D5—82no—
182C22×D5—82no—
183C5×D4—21no—
184C5×D4—21no—
185C5×D4—21no—
186C5×D4—42no—
187C5×D4#10012yescomplemented
188C2×C4×C5—21no—
189C2×C4×C5—21no—
190C2×C4×C5—21no—
191C2×C4×C5—21no—
192C2×C4×C5—41no—
193C2×C4×C5—41no—
194C2×C4×C5—41no—
195C2×C4×C5—41no—
196C2×C4×C5—41no—
197C2×C4×C5—41no—
198C2×C4×C5—41no—
199C2×C4×C5—41no—
200C2×C4×C5—41no—
201C2×C4×C5—41no—
202C2×C4×C5—41no—
203C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
205C2×C4×C5#12011yescharacteristic
206C2×C4×C5#12111yescharacteristic
207C2×C4×C5#12111yescharacteristic
208C2×C4×C5#12311yescharacteristic
209C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
210C2×C4×C5#13511yescharacteristic
211C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213D20—42no—
214D20—42no—
215D20—82no—
216D20—82no—
217D20—82no—
218D20—81no—
219D20—81no—
220D20—81no—
221D20—81no—
222C5×C8—81no—
223C5×C8—81no—
224#168—22no—
225#168—42no—
226#168—42no—
227#168—41no—
228C22×D4—52no—
229C22×D4—101no—
230C22×D4—101no—
231C22×D4C4×D511yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233C2×D8—102no—
234C2×D8—102no—
235C2×D8—204no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—51no—
238C2×M16—51no—
239C2×M16—102no—
240C2×M16—101no—
241C2×M16—202no—
242C2×M16—202no—
243C22×C8—52no—
244C22×C8—102no—
245#127—101no—
246#127—101no—
247#127—101no—
248#127—101no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4D2011yescharacteristic
252C4×D4D2011yescharacteristic
253C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
254C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C42C22×D511yescharacteristic
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—52no—
262C4⋊C8—101no—
263C4⋊C8—101no—
264C4⋊C8—101no—
265#102—102no—
266#102—102no—
267#100—202no—
268#100—202no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—102no—
271C22⋊C8—102no—
272#97—101no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—101no—
275C22×C5—21no—
276C22×C5—21no—
277C22×C5—22no—
278C22×C5—41no—
279C22×C5—41no—
280C22×C5—41no—
281C22×C5—41no—
282C22×C5—41no—
283C22×C5—82no—
284C22×C5—82no—
285C22×C5#38611yescharacteristic
286C22×C5C4×D811yescharacteristic
287C22×C5#44211yescharacteristic
288C2×D5—82no—
289C2×D5—82no—
290C2×D5—82no—
291C2×D5—162no—
292C2×D5—162no—
293C4×C5—21no—
294C4×C5—21no—
295C4×C5—21no—
296C4×C5—41no—
297C4×C5—41no—
298C4×C5C2×#10011yescharacteristic
299C4×C5#41311yescharacteristic
300C4×C5#44711yescharacteristic
301C4×C5#44911yescharacteristic
302C4×C5#45911yescharacteristic
303C4×C5#46311yescharacteristic
304C24—21no—
305C24—102no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—102no—
310C2×D4—102no—
311C2×D4—202no—
312C2×D4—202no—
313C2×D4—201no—
314C2×D4—201no—
315C2×D4—201no—
316C2×D4—201no—
317C2×D4—201no—
318C2×D4—201no—
319C2×D4—201no—
320C2×D4—201no—
321C2×D4—402no—
322C2×D4#68511yescharacteristic
323C2×D4#68511yescharacteristic
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
334C22×C4D4×D511yescharacteristic
335C22×C4#71111yescharacteristic
336D8—204no—
337D8—204no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—52no—
341M16—101no—
342M16—101no—
343M16—101no—
344M16—204no—
345M16—201no—
346M16—201no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—101no—
350C2×C8—101no—
351C2×C8—102no—
352C2×C8—102no—
353C2×C8—204no—
354C2×C8—202no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4#68511yescharacteristic
357C4⋊C4#68511yescharacteristic
358C22⋊C4—21no—
359C22⋊C4—21no—
360C22⋊C4—21no—
361C22⋊C4—21no—
362C42C2×D2011yescharacteristic
363C42D4×D511yescharacteristic
364C42#71111yescharacteristic
365C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
366C2×C5—21no—
367C2×C5—21no—
368C2×C5—42no—
369C2×C5—81no—
370C2×C5#187911yescharacteristic
371C2×C5#190011yescharacteristic
372C2×C5#190311yescharacteristic
373D5—162no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—42no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—81no—
380C23—202no—
381C23—202no—
382C23—202no—
383C23—402no—
384C23—402no—
385C23#402711yescharacteristic
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—21no—
389D4—42no—
390D4—202no—
391D4—202no—
392D4—402no—
393D4—402no—
394D4—402no—
395D4—401no—
396D4—401no—
397D4—401no—
398D4—401no—
399D4#395512yescomplemented
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4#402711yescharacteristic
416C2×C4#402811yescharacteristic
417C2×C4#403211yescharacteristic
418C2×C4D5×D811yescharacteristic
419C2×C4#405711yescharacteristic
420C2×C4#406011yescharacteristic
421C2×C4#406211yescharacteristic
422C2×C4C2×#68511yescharacteristic
423C2×C4#408511yescharacteristic
424C2×C4#408511yescharacteristic
425C8—81no—
426C8—81no—
427C8—102no—
428C8—202no—
429C8—201no—
430C8—202no—
431C5#925311yescharacteristic, complemented, Sylow
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—22no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—402no—
443C22—402no—
444C22—402no—
445C22—802no—
446C22—802no—
447C22#6504511yescharacteristic
448C22#6507411yescharacteristic
449C22#6524711yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4#6506211yescharacteristic
456C4#6507011yescharacteristic
457C4C2×#395511yescharacteristic
458C4#6542111yescharacteristic
459C4#6543911yescharacteristic
460C4#6545411yescharacteristic
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—42no—
464C2—81no—
465C2—802no—
466C2#1060077811yescharacteristic
467C2#1060096511yescharacteristic
468C2#1060119311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65247
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1486C2
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#65304C2
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1486D5
hypocenterC5#9253
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D4×#681C2semidirect
3. C5×#1486C2semidirect
4. #10601567C2semidirect
5. #10601314C2semidirect
6. #10598235C2semidirect
7. #10598202C2semidirect
83. #1486D5semidirect
141. #681D8semidirect
187. C5×D4#100semidirect
399. D4#3955semidirect
431. C5#9253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#653042
D4×#6812
C5×#14862
#106015672
#106013142
#105982352
#105982022
#92535