Finite Group Databasebeta

← #11995711

Subgroups — #11995711

Order 1280.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65137C211yesmaximal, characteristic
2M16×Dic10C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10601567C211yesmaximal, characteristic
4#10601563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600669C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598196C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#677C412yes—
9C2×#4020C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
11C5×#431C2211yescharacteristic
12C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13C4×C5×M16C2211yescharacteristic
14C2×#3955—21no—
15C2×#3955—21no—
16#65407—21no—
17M16×Dic5—21no—
18C2×#3953C412yes—
19#65213C2211yescharacteristic
20#65213C2211yescharacteristic
21#65137—21no—
22#65137—21no—
23#65137—21no—
24#65137—21no—
25#64990—22no—
26#64968—21no—
27C8×Dic10—21no—
28#64705—22no—
29#64676—21no—
30#64676—21no—
31#9254—51nomaximal, Sylow
32C22×D20—21no—
33C22×D20—21no—
34C22×D20C2×C412yes—
35C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
36C2×C5×M16D411yescharacteristic
37C2×C5×M16D411yescharacteristic
38C22×C5×C8C2×C412yes—
39C2×C42×C5C2311yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×#683—21no—
42C2×C4×Dic5—21no—
43C2×#681—21no—
44C2×#681—21no—
45C2×#677—22no—
46C2×#677—22no—
47C2×#677—44no—
48#4020—21no—
49#4020—21no—
50#4020—21no—
51#4020—21no—
52C4×Dic10—21no—
53C4×Dic10—21no—
54C4×Dic10D411yescharacteristic
55C4×Dic10D411yescharacteristic
56C4×Dic10D411yescharacteristic
57C4×Dic10D411yescharacteristic
58C5×C4⋊C8—21no—
59C5×C4⋊C8—21no—
60C5×C4⋊C8—21no—
61C5×C22⋊C8—21no—
62C5×#97—21no—
63C4×C5×C8—21no—
64C4×C5×C8—21no—
65#3955—42no—
66#3955—42no—
67#3953—22no—
68#3953—22no—
69#3947—22no—
70#3946—22no—
71#3946—22no—
72C8×Dic5—22no—
73C4⋊#168—21no—
74C4⋊#168—21no—
75C4⋊#168—21no—
76C4⋊#168D412yes—
77C2×#460—51no—
78Q8×M16—51no—
79#1965—51no—
80#1545—51no—
81#1487—51no—
82#1292—51no—
83#1283D511yescharacteristic, complemented
84C23×D5—22no—
85C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C5#4111yescharacteristic
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—21no—
90C2×D20—22no—
91C2×D20—22no—
92C2×D20—42no—
93C2×D20—42no—
94C2×D20—41no—
95C2×D20—41no—
96C2×D20—41no—
97C2×D20—41no—
98C2×D20—41no—
99C2×D20—41no—
100C2×D20—41no—
101C2×D20—41no—
102C2×D20—82no—
103C2×Dic10—22no—
104C2×Dic10—21no—
105C2×Dic10—41no—
106C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
107C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
108C5×M16—21no—
109C5×M16—21no—
110C5×M16—21no—
111C5×M16SD1612yescomplemented
112C2×C5×C8—21no—
113C2×C5×C8—22no—
114C2×C5×C8—21no—
115C2×C5×C8—42no—
116C2×C5×C8—41no—
117C42×C5C2×D411yescharacteristic
118C42×C5C2×D411yescharacteristic
119C42×C5C2×D411yescharacteristic
120C42×C5#4111yescharacteristic
121C4⋊Dic5—21no—
122C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
123C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
124#683—21no—
125#683—21no—
126#683—21no—
127#683—21no—
128C4×Dic5—21no—
129C4×Dic5—21no—
130C4×Dic5—21no—
131C4×Dic5—21no—
132#681—41no—
133#681—41no—
134#681—41no—
135#681—41no—
136C2×#168—22no—
137C2×#168—41no—
138#677—44no—
139#677—44no—
140C22×SD16—52no—
141C2×#127—51no—
142C2×C4×Q8—51no—
143#460—101no—
144#460—101no—
145#460—101no—
146#460—101no—
147#446—101no—
148#446—102no—
149C8×Q8—101no—
150#431C2×D511yescharacteristic
151#423—51no—
152#423—51no—
153#423—101no—
154C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
155C2×#102—52no—
156C2×#100—101no—
157C2×#100—101no—
158C4×M16—101no—
159C4×M16C2×D511yescharacteristic
160#331—102no—
161Q8⋊C8—101no—
162Q8⋊C8—101no—
163C23×C5C4×D411yescharacteristic
164C22×D5—42no—
165C22×D5—42no—
166C22×D5—42no—
167C22×D5—82no—
168C22×D5—82no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C5#12011yescharacteristic
175C2×C4×C5#12111yescharacteristic
176C2×C4×C5#12111yescharacteristic
177C2×C4×C5#12311yescharacteristic
178C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
179C2×C4×C5#13511yescharacteristic
180C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×C4×C5#13711yescharacteristic
182C2×Dic5—21no—
183C2×Dic5—21no—
184C2×Dic5—21no—
185C2×Dic5—21no—
186C2×Dic5—42no—
187C2×Dic5—81no—
188D20—42no—
189D20—42no—
190D20—82no—
191D20—82no—
192D20—82no—
193D20—81no—
194D20—81no—
195D20—81no—
196D20—81no—
197Dic10—21no—
198Dic10—21no—
199Dic10—21no—
200Dic10—42no—
201Dic10#10012yescomplemented
202C5×C8—22no—
203C5×C8—42no—
204C5×C8—41no—
205C5×C8—81no—
206#168—42no—
207#168—81no—
208C22×Q8—51no—
209C22×D4—52no—
210C22×D4—101no—
211C22×D4—101no—
212C2×SD16—102no—
213C2×SD16—102no—
214C2×SD16—204no—
215C2×M16—101no—
216C2×M16—101no—
217C2×M16D2011yescharacteristic
218C2×M16D2011yescharacteristic
219C22×C8C4×D512yes—
220#127—101no—
221#127—101no—
222#127—101no—
223#127—101no—
224C4×Q8—51no—
225C4×Q8—51no—
226C4×Q8—51no—
227C4×Q8—51no—
228C4×Q8—101no—
229C4×Q8—101no—
230C2×C4⋊C4—51no—
231C2×C4⋊C4—101no—
232C2×C42—101no—
233C2×C42C22×D511yescharacteristic
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—52no—
238C4⋊C8—102no—
239C4⋊C8—102no—
240C4⋊C8—101no—
241C4⋊C8—101no—
242C4⋊C8—101no—
243#102—102no—
244#102—102no—
245#100—202no—
246#100—202no—
247C22⋊C8—21no—
248#97—21no—
249#97—102no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—102no—
253C22×C5—21no—
254C22×C5—21no—
255C22×C5#38611yescharacteristic
256C22×C5C4×SD1611yescharacteristic
257C22×C5#44011yescharacteristic
258C2×D5—82no—
259C2×D5—82no—
260C2×D5—82no—
261C2×D5—162no—
262C2×D5—162no—
263C4×C5—21no—
264C4×C5—21no—
265C4×C5—21no—
266C4×C5C2×#10011yescharacteristic
267C4×C5#41311yescharacteristic
268C4×C5#44811yescharacteristic
269C4×C5#44911yescharacteristic
270C4×C5#46011yescharacteristic
271C4×C5#46411yescharacteristic
272Dic5—22no—
273Dic5—41no—
274Dic5—41no—
275Dic5—41no—
276C24—102no—
277C2×Q8—51no—
278C2×Q8—51no—
279C2×Q8—102no—
280C2×Q8—101no—
281C2×Q8—201no—
282C2×D4—102no—
283C2×D4—102no—
284C2×D4—202no—
285C2×D4—202no—
286C2×D4—201no—
287C2×D4—201no—
288C2×D4—201no—
289C2×D4—201no—
290C2×D4—201no—
291C2×D4—201no—
292C2×D4—201no—
293C2×D4—201no—
294C2×D4—402no—
295C22×C4—101no—
296C22×C4—101no—
297C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
298C22×C4C2×D2011yescharacteristic
299C22×C4#70911yescharacteristic
300SD16—204no—
301SD16—204no—
302M16—21no—
303M16—21no—
304M16—21no—
305M16—201no—
306M16—201no—
307M16—201no—
308M16—201no—
309M16#67712yescomplemented
310C2×C8—21no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—102no—
316C2×C8—201no—
317C4⋊C4—51no—
318C4⋊C4—51no—
319C4⋊C4—101no—
320C4⋊C4—101no—
321C4⋊C4—101no—
322C4⋊C4—101no—
323C4⋊C4—101no—
324C42—101no—
325C42—101no—
326C42—101no—
327C42—101no—
328C42D4×D511yescharacteristic
329C42D4×D511yescharacteristic
330C42D4×D511yescharacteristic
331C42#71311yescharacteristic
332C2×C5—21no—
333C2×C5—21no—
334C2×C5#188011yescharacteristic
335C2×C5#190011yescharacteristic
336C2×C5#190311yescharacteristic
337D5—162no—
338C23—202no—
339C23—202no—
340C23—202no—
341C23—402no—
342C23—402no—
343C23C4×D2011yescharacteristic
344Q8—52no—
345Q8—101no—
346Q8—101no—
347Q8—101no—
348Q8—202no—
349D4—202no—
350D4—202no—
351D4—402no—
352D4—402no—
353D4—402no—
354D4—401no—
355D4—401no—
356D4—401no—
357D4—401no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—101no—
362C2×C4—101no—
363C2×C4—101no—
364C2×C4—101no—
365C2×C4—202no—
366C2×C4—401no—
367C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
368C2×C4#402811yescharacteristic
369C2×C4#403011yescharacteristic
370C2×C4#403911yescharacteristic
371C2×C4#404011yescharacteristic
372C2×C4#404111yescharacteristic
373C2×C4C2×#67711yescharacteristic
374C2×C4#405011yescharacteristic
375C2×C4#405411yescharacteristic
376C2×C4#405511yescharacteristic
377C8—22no—
378C8—42no—
379C8—41no—
380C8—81no—
381C8—202no—
382C8—401no—
383C5#925411yescharacteristic, complemented, Sylow
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—402no—
387C22—402no—
388C22—402no—
389C22—802no—
390C22—802no—
391C22#6495411yescharacteristic
392C22C4×#67711yescharacteristic
393C22#6499911yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—102no—
398C4—201no—
399C4—201no—
400C4—201no—
401C4#6502311yescharacteristic
402C4#6502711yescharacteristic
403C4D5×#10011yescharacteristic
404C4#6504011yescharacteristic
405C4#6513411yescharacteristic
406C4#6513711yescharacteristic
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—802no—
410C2#1059947911yescharacteristic
411C2#1059978511yescharacteristic
412C2#1059983111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1283C2
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#4020C22
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1283D5
hypocenterC5#9254
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×Dic10C2semidirect
4. #10601563C2semidirect
6. C5×#1283C2semidirect
7. #10598196C2semidirect
83. #1283D5semidirect
111. C5×M16SD16semidirect
201. Dic10#100semidirect
309. M16#677semidirect
383. C5#9254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651372
M16×Dic102
#106015672
#106015632
#106006692
C5×#12832
#105981962
#92545