Finite Group Databasebeta

← #11995752

Subgroups — #11995752

Order 1280.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613890C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65256C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600737C211yesmaximal, characteristic
5#10600321C211yesmaximal, characteristic
6#10598169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598116C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#4076C2211yescharacteristic
10C2×#4072—21no—
11C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C5×#380C2211yescharacteristic
13#65501C2211yescharacteristic
14#65500—21no—
15C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
17#65274—21no—
18#65270—22no—
19C4⋊C4×Dic5—21no—
20#65256—21no—
21#65256—21no—
22#65256—22no—
23C2×#3941C412yescomplemented
24C2×#3939C412yescomplemented
25C2×#3938—21no—
26C2×#3938—21no—
27C5×#340—22no—
28#64690—22no—
29#9260—51nomaximal, Sylow
30C23×C4×C5—21no—
31C23×C4×C5C2311yescharacteristic
32C22×C22⋊D5—21no—
33C22×D20C2×C411yescharacteristic
34C22×C5×C8—21no—
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C5×C4⋊C4—21no—
37C2×C5×C4⋊C4—21no—
38C2×C5×C4⋊C4—21no—
39C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
40C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C5×C4⋊C4D412yes—
43C2×C5×C22⋊C4—21no—
44C2×C22⋊Dic5—21no—
45C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
47#4076—21no—
48#4076—21no—
49#4076—21no—
50#4076—21no—
51C2×#685—21no—
52#4072—42no—
53#4072—42no—
54C2×C4⋊Dic5—22no—
55C2×C4⋊Dic5—21no—
56C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Dic5—22no—
58C2×C4×Dic5—21no—
59C22×#168C2×C412yes—
60C5×C22⋊C8—21no—
61C5×C22⋊C8—21no—
62C5×#95—21no—
63#3963—22no—
64#3963—22no—
65#3963—21no—
66#3963D412yes—
67C22⋊#168—21no—
68C22⋊#168—21no—
69#3941—22no—
70#3941—22no—
71#3939—22no—
72#3939—22no—
73#3938—42no—
74#3938—42no—
75C2×#480—51no—
76#2344—51no—
77#1964—51no—
78#1823D511yescharacteristic, complemented
79#1519—51no—
80#1289—51no—
81#1282—51no—
82C24×C5C2×D411yescharacteristic
83C23×D5—21no—
84C22×C4×C5—22no—
85C22×C4×C5—21no—
86C22×C4×C5—21no—
87C22×C4×C5—22no—
88C22×C4×C5—42no—
89C22×C4×C5—41no—
90C22×C4×C5—41no—
91C22×C4×C5—41no—
92C22×C4×C5—41no—
93C22×C4×C5—41no—
94C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C5#4111yescharacteristic
99C22×C4×C5#4111yescharacteristic
100C2×C22⋊D5—41no—
101C2×C22⋊D5—41no—
102C2×C22⋊D5—41no—
103C2×C22⋊D5—41no—
104C2×C22⋊D5—41no—
105C2×C22⋊D5—41no—
106C22×Dic5—21no—
107C22×Dic5—21no—
108C22×Dic5—22no—
109C22×Dic5—21no—
110C2×D20—21no—
111C2×D20—21no—
112C2×D20—42no—
113C2×C5×C8—42no—
114C2×C5×C8—41no—
115C5×C4⋊C4—22no—
116C5×C4⋊C4—22no—
117C5×C4⋊C4—21no—
118C5×C4⋊C4—21no—
119C5×C4⋊C4—42no—
120C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
121C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
122C5×C22⋊C4—41no—
123C5×C22⋊C4—41no—
124C22⋊Dic5—21no—
125C22⋊Dic5—21no—
126C22⋊Dic5—21no—
127C22⋊Dic5—41no—
128C22⋊Dic5—41no—
129C22⋊Dic5D812yes—
130#685—41no—
131#685—41no—
132C4⋊Dic5—21no—
133C4⋊Dic5—21no—
134C4⋊Dic5—44no—
135C4⋊Dic5—42no—
136C4×Dic5—44no—
137C4×Dic5—42no—
138C2×#168—22no—
139C2×#168—42no—
140C2×#121—51no—
141C2×#117—101no—
142C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
143#480—101no—
144#480—101no—
145#480—102no—
146C2×#107—52no—
147C2×#102—52no—
148C2×#99—101no—
149C2×#99—101no—
150C2×C22⋊C8—51no—
151C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
152#389—101no—
153#387—102no—
154#381—101no—
155#380—51no—
156#380C2×D511yescharacteristic
157C4×C4⋊C4—101no—
158C4×C22⋊C4—51no—
159#340—22no—
160#327—102no—
161C23×C5—41no—
162C23×C5—41no—
163C23×C5C4×D411yescharacteristic
164C23×C5#12011yescharacteristic
165C23×C5#12111yescharacteristic
166C23×C5C2×D811yescharacteristic
167C23×C5#13511yescharacteristic
168C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C22×D5—41no—
171C22×D5—41no—
172C22×D5—41no—
173C22×D5—81no—
174C22×D5—81no—
175C2×C4×C5—22no—
176C2×C4×C5—22no—
177C2×C4×C5—22no—
178C2×C4×C5—22no—
179C2×C4×C5—22no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—42no—
184C2×C4×C5—42no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—42no—
190C2×C4×C5—42no—
191C2×C4×C5—81no—
192C2×C4×C5—81no—
193C2×C4×C5—81no—
194C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
196C2×C4×C5#12111yescharacteristic
197C2×C4×C5#12311yescharacteristic
198C22⋊D5—81no—
199C22⋊D5—81no—
200C22⋊D5—81no—
201C22⋊D5—81no—
202C2×Dic5—22no—
203C2×Dic5—41no—
204C2×Dic5—41no—
205C2×Dic5—41no—
206C2×Dic5—42no—
207C2×Dic5—42no—
208C2×Dic5—41no—
209C2×Dic5—41no—
210C2×Dic5—41no—
211C2×Dic5—41no—
212C2×Dic5—42no—
213C2×Dic5—41no—
214D20—42no—
215D20—81no—
216C5×C8—81no—
217#168—42no—
218C22×D4—51no—
219C22×D4—101no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4C22×D511yescharacteristic
222C22×C8—21no—
223C22×C8—52no—
224#121—101no—
225#121—101no—
226#121—101no—
227#121—101no—
228#117—202no—
229#117—202no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—51no—
235C2×C4⋊C4—102no—
236C2×C4⋊C4—101no—
237C2×C4⋊C4C4×D512yes—
238C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
239C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—51no—
243C2×C22⋊C4—51no—
244C2×C22⋊C4—101no—
245C2×C22⋊C4—101no—
246C2×C42—102no—
247C2×C42—101no—
248#107—102no—
249#107—102no—
250#102—102no—
251#102—102no—
252#99—202no—
253#99—202no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—101no—
257C22⋊C8—101no—
258#95—21no—
259#95—52no—
260#95—102no—
261#95—102no—
262#95—101no—
263C22×C5—21no—
264C22×C5—21no—
265C22×C5—21no—
266C22×C5—21no—
267C22×C5—21no—
268C22×C5—21no—
269C22×C5—41no—
270C22×C5—41no—
271C22×C5—41no—
272C22×C5—41no—
273C22×C5#38611yescharacteristic
274C22×C5C4×D811yescharacteristic
275C22×C5#44211yescharacteristic
276C22×C5#44711yescharacteristic
277C22×C5#44911yescharacteristic
278C22×C5#45911yescharacteristic
279C22×C5#46311yescharacteristic
280C2×D5—81no—
281C2×D5—81no—
282C2×D5—81no—
283C2×D5—161no—
284C2×D5—161no—
285C4×C5—21no—
286C4×C5—21no—
287C4×C5—21no—
288C4×C5—42no—
289C4×C5—42no—
290C4×C5—161no—
291C4×C5#41012yes—
292Dic5—42no—
293Dic5—82no—
294Dic5—81no—
295Dic5—81no—
296C24—101no—
297C24D4×D511yescharacteristic
298C2×D4—101no—
299C2×D4—101no—
300C2×D4—202no—
301C2×D4—201no—
302C2×D4—201no—
303C2×D4—201no—
304C2×D4—201no—
305C2×D4—201no—
306C2×D4—201no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—101no—
318C22×C4—101no—
319C22×C4—102no—
320C22×C4—101no—
321C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
322C22×C4C2×D2011yescharacteristic
323C22×C4D4×D511yescharacteristic
324C22×C4#71111yescharacteristic
325C22×C4#71111yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
327C2×C8—42no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—102no—
330C2×C8—202no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—101no—
337C4⋊C4—101no—
338C4⋊C4—202no—
339C4⋊C4—204no—
340C4⋊C4#68512yes—
341C4⋊C4#68512yes—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—52no—
345C22⋊C4—101no—
346C22⋊C4—101no—
347C22⋊C4—101no—
348C22⋊C4—201no—
349C22⋊C4—201no—
350C22⋊C4—201no—
351C22⋊C4—201no—
352C42—202no—
353C42—204no—
354C2×C5—21no—
355C2×C5—21no—
356C2×C5—21no—
357C2×C5—21no—
358C2×C5—21no—
359C2×C5—21no—
360C2×C5#187911yescharacteristic
361C2×C5#189911yescharacteristic
362C2×C5#190511yescharacteristic
363D5—161no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—201no—
367C23—201no—
368C23—201no—
369C23—401no—
370C23—401no—
371C23#402711yescharacteristic
372C23#402811yescharacteristic
373C23D5×D811yescharacteristic
374C23#405711yescharacteristic
375C23#406011yescharacteristic
376C23#406211yescharacteristic
377C23#408511yescharacteristic
378D4—202no—
379D4—401no—
380D4—401no—
381D4—401no—
382D4—401no—
383D4—401no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—102no—
404C2×C4—201no—
405C2×C4—201no—
406C2×C4—201no—
407C2×C4—202no—
408C2×C4—202no—
409C2×C4—201no—
410C2×C4—201no—
411C2×C4—202no—
412C2×C4—201no—
413C2×C4—201no—
414C2×C4—201no—
415C2×C4#402711yescharacteristic
416C2×C4#403211yescharacteristic
417C2×C4C2×#68511yescharacteristic
418C2×C4#408511yescharacteristic
419C8—81no—
420C8—202no—
421C5#926011yescharacteristic, complemented, Sylow
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—401no—
433C22—401no—
434C22—401no—
435C22—801no—
436C22—801no—
437C22#6504511yescharacteristic
438C22#6506211yescharacteristic
439C22#6507011yescharacteristic
440C22#6507411yescharacteristic
441C22#6524711yescharacteristic
442C22#6543911yescharacteristic
443C22#6545411yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—161no—
450C4—202no—
451C4—402no—
452C4—401no—
453C4—401no—
454C4#6529512yes—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—801no—
462C2#1060032811yescharacteristic
463C2#1060096511yescharacteristic
464C2#1060112711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65247
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1823C2
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#4076C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1823D5
hypocenterC5#9260
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613890C2semidirect
3. C5×#1823C2semidirect
6. #10598169C2semidirect
7. #10598116C2semidirect
23. C2×#3941C4semidirect
24. C2×#3939C4semidirect
78. #1823D5semidirect
421. C5#9260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106138902
C2×#652562
C5×#18232
#106007372
#106003212
#105981692
#105981162
#92605