Finite Group Databasebeta

← #11995758

Subgroups — #11995758

Order 1280.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65323C211yesmaximal, characteristic
2#10605610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1519C211yesmaximal, characteristic
4#10602479C211yesmaximal, characteristic
5#10600718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598116C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×#121C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
10C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
11C5×#380C2211yescharacteristic
12C2×#3966—21no—
13C2×#3966—21no—
14C2×#3964C412yescomplemented
15#65501C2211yescharacteristic
16C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
18#65323—22no—
19#65323—21no—
20#65323—21no—
21C4⋊C4×Dic5—21no—
22#65262—21no—
23C2×#3940C412yescomplemented
24#65231—21no—
25C22⋊C4×Dic5—21no—
26#64942—22no—
27C5×#327—22no—
28#64771—22no—
29#9261—51nomaximal, Sylow
30C22×C5×D4—21no—
31C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C5C2311yescharacteristic
33C23×Dic5—21no—
34C22×C5×C8—21no—
35C5×#121—21no—
36C5×#121—21no—
37C5×#121—21no—
38C5×#121—21no—
39C2×C5×C4⋊C4—21no—
40C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C5×C22⋊C4—21no—
42C2×C5×C22⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic5—21no—
44C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic5—21no—
47C2×C4⋊Dic5—21no—
48C2×C4⋊Dic5—21no—
49C2×C4⋊Dic5—21no—
50C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
51C2×C4⋊Dic5D412yes—
52C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
54C2×#683—22no—
55C2×C4×Dic5—21no—
56C2×C4×Dic5—22no—
57C22×#168C2×C412yes—
58C5×C22⋊C8—21no—
59C5×C22⋊C8—21no—
60C5×#95D412yes—
61#3966—42no—
62#3966—42no—
63#3964—22no—
64#3964—22no—
65#3963—22no—
66#3963—22no—
67#3963—21no—
68#3963—21no—
69C22⋊#168—21no—
70C22⋊#168—21no—
71#3940—22no—
72#3940—22no—
73C2×#481—51no—
74#2345—51no—
75#1964—51no—
76#1824—51no—
77#1519D511yescharacteristic
78#1289—51no—
79#1282—51no—
80C24×C5—21no—
81C24×C5C2×D411yescharacteristic
82C2×C5×D4—21no—
83C2×C5×D4—21no—
84C2×C5×D4—42no—
85C2×C5×D4—41no—
86C2×C5×D4—41no—
87C2×C5×D4—41no—
88C2×C5×D4—41no—
89C2×C5×D4—41no—
90C2×C5×D4—41no—
91C22×C4×C5—21no—
92C22×C4×C5—22no—
93C22×C4×C5—42no—
94C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C5#4111yescharacteristic
99C22×C4×C5#4111yescharacteristic
100C22×Dic5—21no—
101C22×Dic5—21no—
102C22×Dic5—21no—
103C22×Dic5—22no—
104C22×Dic5—22no—
105C22×Dic5—21no—
106C22×Dic5—41no—
107C22×Dic5—82no—
108C2×C5×C8—42no—
109C2×C5×C8—41no—
110C5×C4⋊C4—21no—
111C5×C4⋊C4—21no—
112C5×C4⋊C4—42no—
113C5×C22⋊C4—41no—
114C5×C22⋊C4—41no—
115C5×C22⋊C4—41no—
116C5×C22⋊C4—41no—
117C22⋊Dic5—21no—
118C22⋊Dic5—21no—
119C22⋊Dic5—21no—
120C22⋊Dic5—41no—
121C22⋊Dic5—41no—
122C22⋊Dic5SD1612yes—
123C4⋊Dic5—22no—
124C4⋊Dic5—22no—
125C4⋊Dic5—21no—
126C4⋊Dic5—21no—
127C4⋊Dic5—42no—
128C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
129C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
130#683—82no—
131C4×Dic5—42no—
132C4×Dic5—82no—
133C2×#168—22no—
134C2×#168—42no—
135C2×#121C2×D511yescharacteristic
136C22×C4⋊C4—51no—
137#481—102no—
138#481—101no—
139#481—101no—
140C2×#106—52no—
141C2×#102—52no—
142C2×#99—101no—
143C2×#99—101no—
144C2×C22⋊C8—51no—
145C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
146#389—101no—
147#387—102no—
148#380—51no—
149#380—101no—
150#380C2×D511yescharacteristic
151C4×C4⋊C4—101no—
152C4×C22⋊C4—51no—
153C4×C22⋊C4—101no—
154#340—102no—
155#327—22no—
156C23×C5—41no—
157C23×C5—41no—
158C23×C5—41no—
159C23×C5—41no—
160C23×C5—41no—
161C23×C5—81no—
162C23×C5—81no—
163C23×C5C4×D411yescharacteristic
164C23×C5#12011yescharacteristic
165C23×C5#12111yescharacteristic
166C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
167C23×C5#13511yescharacteristic
168C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C23×C5#13711yescharacteristic
170C5×D4—42no—
171C5×D4—81no—
172C5×D4—81no—
173C5×D4—81no—
174C5×D4—81no—
175C5×D4—81no—
176C2×C4×C5—22no—
177C2×C4×C5—22no—
178C2×C4×C5—22no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—42no—
183C2×C4×C5—42no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—42no—
188C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
190C2×C4×C5#12111yescharacteristic
191C2×C4×C5#12311yescharacteristic
192C2×Dic5—22no—
193C2×Dic5—22no—
194C2×Dic5—22no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—42no—
198C2×Dic5—42no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—82no—
203C2×Dic5—82no—
204C2×Dic5—81no—
205C2×Dic5—81no—
206C2×Dic5—81no—
207C5×C8—81no—
208#168—42no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4C4×D511yescharacteristic
211C23×C4—101no—
212C23×C4C22×D511yescharacteristic
213C22×C8—21no—
214C22×C8—52no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—52no—
221C2×C4⋊C4—52no—
222C2×C4⋊C4—51no—
223C2×C4⋊C4—51no—
224C2×C4⋊C4—101no—
225C2×C4⋊C4—101no—
226C2×C4⋊C4—101no—
227C2×C4⋊C4—101no—
228C2×C4⋊C4—102no—
229C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—51no—
233C2×C22⋊C4—51no—
234C2×C22⋊C4—101no—
235C2×C42—101no—
236C2×C42—102no—
237#106—102no—
238#106—102no—
239#102—102no—
240#102—102no—
241#99—202no—
242#99—202no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—101no—
246C22⋊C8—101no—
247#95—102no—
248#95—102no—
249#95—101no—
250#95—101no—
251#95C22⋊D512yes—
252C22×C5—21no—
253C22×C5—21no—
254C22×C5—21no—
255C22×C5—21no—
256C22×C5—21no—
257C22×C5—21no—
258C22×C5—41no—
259C22×C5—41no—
260C22×C5—41no—
261C22×C5—41no—
262C22×C5—81no—
263C22×C5—81no—
264C22×C5—81no—
265C22×C5—161no—
266C22×C5—161no—
267C22×C5#38611yescharacteristic
268C22×C5C4×SD1611yescharacteristic
269C22×C5#44011yescharacteristic
270C22×C5#44811yescharacteristic
271C22×C5#44911yescharacteristic
272C22×C5#46011yescharacteristic
273C22×C5#46411yescharacteristic
274C4×C5—21no—
275C4×C5—21no—
276C4×C5—21no—
277C4×C5—82no—
278C4×C5—81no—
279C4×C5#41012yes—
280Dic5—42no—
281Dic5—42no—
282Dic5—42no—
283Dic5—81no—
284Dic5—161no—
285C24—21no—
286C24D4×D511yescharacteristic
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—101no—
300C22×C4—101no—
301C22×C4—101no—
302C22×C4—102no—
303C22×C4—102no—
304C22×C4—101no—
305C22×C4—201no—
306C22×C4—402no—
307C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
308C22×C4#70911yescharacteristic
309C22×C4D4×D511yescharacteristic
310C22×C4D4×D511yescharacteristic
311C22×C4#71111yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
313C2×C8—42no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—102no—
316C2×C8—202no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—52no—
321C4⋊C4—52no—
322C4⋊C4—101no—
323C4⋊C4—101no—
324C4⋊C4—102no—
325C4⋊C4—102no—
326C4⋊C4—202no—
327C4⋊C4—402no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—52no—
333C22⋊C4—101no—
334C22⋊C4—101no—
335C22⋊C4—101no—
336C22⋊C4—201no—
337C22⋊C4—201no—
338C42—202no—
339C42—402no—
340C2×C5—21no—
341C2×C5—21no—
342C2×C5—21no—
343C2×C5—21no—
344C2×C5—21no—
345C2×C5—21no—
346C2×C5—161no—
347C2×C5#188011yescharacteristic
348C2×C5#189911yescharacteristic
349C2×C5#190411yescharacteristic
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23#402711yescharacteristic
358C23#403011yescharacteristic
359C23#405711yescharacteristic
360C23#405811yescharacteristic
361C23D5×SD1611yescharacteristic
362C23#406111yescharacteristic
363C23#408311yescharacteristic
364D4—42no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—102no—
383C2×C4—102no—
384C2×C4—102no—
385C2×C4—201no—
386C2×C4—201no—
387C2×C4—202no—
388C2×C4—202no—
389C2×C4—201no—
390C2×C4—201no—
391C2×C4—201no—
392C2×C4—402no—
393C2×C4—402no—
394C2×C4—401no—
395C2×C4—401no—
396C2×C4—401no—
397C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
398C2×C4#402911yescharacteristic
399C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
400C2×C4#408411yescharacteristic
401C8—81no—
402C8—202no—
403C5#926111yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—161no—
418C22—161no—
419C22#6504611yescharacteristic
420C22#6504711yescharacteristic
421C22#6505111yescharacteristic
422C22#6505611yescharacteristic
423C22#6524511yescharacteristic
424C22#6544711yescharacteristic
425C22#6545911yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—82no—
430C4—81no—
431C4—202no—
432C4—202no—
433C4—202no—
434C4—401no—
435C4—801no—
436C4#6502912yes—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—161no—
444C2#1060082211yescharacteristic
445C2#1060100611yescharacteristic
446C2#1060120011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65245
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1519C2
socleC22×C5#386
prime radicalC2×C5×#121C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1519D5
hypocenterC5#9261
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605610C2semidirect
5. #10600718C2semidirect
6. #10598169C2semidirect
7. #10598116C2semidirect
14. C2×#3964C4semidirect
23. C2×#3940C4semidirect
403. C5#9261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#653232
#106056102
C5×#15192
#106024792
#106007182
#105981692
#105981162
#92615