Finite Group Databasebeta

← #11995759

Subgroups — #11995759

Order 1280.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613891C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65257C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600737C211yesmaximal, characteristic
5#10600321C211yesmaximal, characteristic
6#10598169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598116C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#4076C2211yescharacteristic
10C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
11C5×#380C2211yescharacteristic
12#65501—21no—
13#65501C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊Dic5—21no—
15C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
17#65274—21no—
18#65270—22no—
19C4⋊C4×Dic5—21no—
20#65257—21no—
21#65257—21no—
22#65257—22no—
23C2×#3941C412yescomplemented
24C2×#3940C412yescomplemented
25C2×#3938—21no—
26C2×#3938—21no—
27C5×#340—22no—
28#64690—22no—
29#9261—51nomaximal, Sylow
30C23×C4×C5—21no—
31C23×C4×C5C2311yescharacteristic
32C22×C22⋊D5—21no—
33C22×D20C2×C411yescharacteristic
34C22×C5×C8—21no—
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C5×C4⋊C4—21no—
37C2×C5×C4⋊C4—21no—
38C2×C5×C4⋊C4—21no—
39C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
40C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C5×C4⋊C4D412yes—
43C2×C5×C22⋊C4—21no—
44C2×C22⋊Dic5—21no—
45C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
47#4076—21no—
48#4076—21no—
49#4076—21no—
50#4076—21no—
51C2×#685—21no—
52C2×C4⋊Dic5—21no—
53C2×C4⋊Dic5—22no—
54C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Dic5—21no—
56C2×C4×Dic5—22no—
57C22×#168C2×C412yes—
58C5×C22⋊C8—21no—
59C5×C22⋊C8—21no—
60C5×#95—21no—
61#3963—22no—
62#3963—22no—
63#3963—21no—
64#3963D412yes—
65C22⋊#168—21no—
66C22⋊#168—21no—
67#3941—22no—
68#3941—22no—
69#3940—22no—
70#3940—22no—
71#3938—42no—
72#3938—42no—
73C2×#481—51no—
74#2345—51no—
75#1964—51no—
76#1824D511yescharacteristic, complemented
77#1519—51no—
78#1289—51no—
79#1282—51no—
80C24×C5C2×D411yescharacteristic
81C23×D5—21no—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5—22no—
85C22×C4×C5—22no—
86C22×C4×C5—42no—
87C22×C4×C5—41no—
88C22×C4×C5—82no—
89C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C5#4111yescharacteristic
94C22×C4×C5#4111yescharacteristic
95C2×C22⋊D5—41no—
96C2×C22⋊D5—41no—
97C2×C22⋊D5—41no—
98C2×C22⋊D5—41no—
99C2×C22⋊D5—41no—
100C2×C22⋊D5—41no—
101C22×Dic5—21no—
102C22×Dic5—21no—
103C22×Dic5—22no—
104C22×Dic5—21no—
105C2×D20—21no—
106C2×D20—21no—
107C2×D20—42no—
108C2×C5×C8—42no—
109C2×C5×C8—41no—
110C5×C4⋊C4—22no—
111C5×C4⋊C4—22no—
112C5×C4⋊C4—21no—
113C5×C4⋊C4—21no—
114C5×C4⋊C4—42no—
115C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
116C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
117C5×C22⋊C4—41no—
118C5×C22⋊C4—41no—
119C22⋊Dic5—21no—
120C22⋊Dic5—21no—
121C22⋊Dic5—21no—
122C22⋊Dic5—41no—
123C22⋊Dic5—41no—
124C22⋊Dic5SD1612yes—
125#685—41no—
126#685—41no—
127C4⋊Dic5—21no—
128C4⋊Dic5—21no—
129C4⋊Dic5—42no—
130C4⋊Dic5—82no—
131C4×Dic5—42no—
132C4×Dic5—82no—
133C2×#168—22no—
134C2×#168—42no—
135C2×#121—51no—
136C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
137#481—101no—
138#481—101no—
139#481—102no—
140C2×#106—52no—
141C2×#102—52no—
142C2×#99—101no—
143C2×#99—101no—
144C2×C22⋊C8—51no—
145C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
146#389—101no—
147#387—102no—
148#380—51no—
149#380—101no—
150#380C2×D511yescharacteristic
151C4×C4⋊C4—101no—
152C4×C22⋊C4—51no—
153C4×C22⋊C4—101no—
154#340—22no—
155#327—102no—
156C23×C5—41no—
157C23×C5—41no—
158C23×C5C4×D411yescharacteristic
159C23×C5#12011yescharacteristic
160C23×C5#12111yescharacteristic
161C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
162C23×C5#13511yescharacteristic
163C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C23×C5#13711yescharacteristic
165C22×D5—41no—
166C22×D5—41no—
167C22×D5—41no—
168C22×D5—81no—
169C22×D5—81no—
170C2×C4×C5—22no—
171C2×C4×C5—22no—
172C2×C4×C5—22no—
173C2×C4×C5—22no—
174C2×C4×C5—22no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—42no—
179C2×C4×C5—42no—
180C2×C4×C5—82no—
181C2×C4×C5—82no—
182C2×C4×C5—81no—
183C2×C4×C5—81no—
184C2×C4×C5—81no—
185C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
187C2×C4×C5#12111yescharacteristic
188C2×C4×C5#12311yescharacteristic
189C22⋊D5—81no—
190C22⋊D5—81no—
191C22⋊D5—81no—
192C22⋊D5—81no—
193C2×Dic5—22no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—42no—
198C2×Dic5—42no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5—41no—
204C2×Dic5—42no—
205D20—42no—
206D20—81no—
207C5×C8—81no—
208#168—42no—
209C22×D4—51no—
210C22×D4—101no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4C22×D511yescharacteristic
213C22×C8—21no—
214C22×C8—52no—
215#121—101no—
216#121—101no—
217#121—101no—
218#121—101no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—51no—
224C2×C4⋊C4—101no—
225C2×C4⋊C4—102no—
226C2×C4⋊C4C4×D512yes—
227C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
228C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—51no—
232C2×C22⋊C4—51no—
233C2×C22⋊C4—101no—
234C2×C22⋊C4—101no—
235C2×C42—101no—
236C2×C42—102no—
237#106—102no—
238#106—102no—
239#102—102no—
240#102—102no—
241#99—202no—
242#99—202no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—101no—
246C22⋊C8—101no—
247#95—21no—
248#95—52no—
249#95—102no—
250#95—102no—
251#95—101no—
252C22×C5—21no—
253C22×C5—21no—
254C22×C5—21no—
255C22×C5—21no—
256C22×C5—21no—
257C22×C5—21no—
258C22×C5—41no—
259C22×C5—41no—
260C22×C5—41no—
261C22×C5—41no—
262C22×C5#38611yescharacteristic
263C22×C5C4×SD1611yescharacteristic
264C22×C5#44011yescharacteristic
265C22×C5#44811yescharacteristic
266C22×C5#44911yescharacteristic
267C22×C5#46011yescharacteristic
268C22×C5#46411yescharacteristic
269C2×D5—81no—
270C2×D5—81no—
271C2×D5—81no—
272C2×D5—161no—
273C2×D5—161no—
274C4×C5—21no—
275C4×C5—21no—
276C4×C5—21no—
277C4×C5—42no—
278C4×C5—42no—
279C4×C5—161no—
280C4×C5#41012yes—
281Dic5—42no—
282Dic5—81no—
283Dic5—82no—
284Dic5—81no—
285C24—101no—
286C24D4×D511yescharacteristic
287C2×D4—101no—
288C2×D4—101no—
289C2×D4—202no—
290C2×D4—201no—
291C2×D4—201no—
292C2×D4—201no—
293C2×D4—201no—
294C2×D4—201no—
295C2×D4—201no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—101no—
304C22×C4—101no—
305C22×C4—102no—
306C22×C4—101no—
307C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
308C22×C4C2×D2011yescharacteristic
309C22×C4D4×D511yescharacteristic
310C22×C4#71111yescharacteristic
311C22×C4#71111yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
313C2×C8—42no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—102no—
316C2×C8—202no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—101no—
323C4⋊C4—101no—
324C4⋊C4—202no—
325C4⋊C4—402no—
326C4⋊C4#68512yes—
327C4⋊C4#68512yes—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—52no—
331C22⋊C4—101no—
332C22⋊C4—101no—
333C22⋊C4—101no—
334C22⋊C4—201no—
335C22⋊C4—201no—
336C22⋊C4—201no—
337C22⋊C4—201no—
338C42—202no—
339C42—402no—
340C2×C5—21no—
341C2×C5—21no—
342C2×C5—21no—
343C2×C5—21no—
344C2×C5—21no—
345C2×C5—21no—
346C2×C5#188011yescharacteristic
347C2×C5#189911yescharacteristic
348C2×C5#190411yescharacteristic
349D5—161no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—201no—
353C23—201no—
354C23—201no—
355C23—401no—
356C23—401no—
357C23#402711yescharacteristic
358C23#402811yescharacteristic
359C23D5×SD1611yescharacteristic
360C23#406011yescharacteristic
361C23#406411yescharacteristic
362C23#406511yescharacteristic
363C23#408511yescharacteristic
364D4—202no—
365D4—401no—
366D4—401no—
367D4—401no—
368D4—401no—
369D4—401no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—102no—
386C2×C4—201no—
387C2×C4—201no—
388C2×C4—201no—
389C2×C4—202no—
390C2×C4—202no—
391C2×C4—201no—
392C2×C4—201no—
393C2×C4—201no—
394C2×C4—202no—
395C2×C4—201no—
396C2×C4—201no—
397C2×C4#402711yescharacteristic
398C2×C4#403211yescharacteristic
399C2×C4C2×#68511yescharacteristic
400C2×C4#408511yescharacteristic
401C8—81no—
402C8—202no—
403C5#926111yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—401no—
415C22—401no—
416C22—401no—
417C22—801no—
418C22—801no—
419C22#6507711yescharacteristic
420C22#6509511yescharacteristic
421C22#6510011yescharacteristic
422C22#6510611yescharacteristic
423C22#6524711yescharacteristic
424C22#6545211yescharacteristic
425C22#6547411yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—42no—
430C4—42no—
431C4—161no—
432C4—202no—
433C4—401no—
434C4—402no—
435C4—401no—
436C4#6529512yes—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—801no—
444C2#1060032811yescharacteristic
445C2#1060103311yescharacteristic
446C2#1060110711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65247
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1824C2
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#4076C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1824D5
hypocenterC5#9261
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613891C2semidirect
3. C5×#1824C2semidirect
6. #10598169C2semidirect
7. #10598116C2semidirect
23. C2×#3941C4semidirect
24. C2×#3940C4semidirect
76. #1824D5semidirect
403. C5#9261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106138912
C2×#652572
C5×#18242
#106007372
#106003212
#105981692
#105981162
#92615