Finite Group Databasebeta

← #11995772

Subgroups — #11995772

Order 1280.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614468C211yesmaximal, characteristic
2#10610336C211yesmaximal, characteristic
3C2×C5×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600191C211yesmaximal, characteristic
6#10598171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9#66125C2211yescharacteristic
10C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
11C2×C5×#95C2211yescharacteristic
12#65517C411yescharacteristic, complemented
13#65516C411yescharacteristic, complemented
14#65496C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
17#65400—21no—
18C8×C22⋊D5—21no—
19#65340—21no—
20#65337—21no—
21#65336—21no—
22#65334—21no—
23#65260C411yescharacteristic, complemented
24#65256C411yescharacteristic, complemented
25#65019—21no—
26#65016—21no—
27#65014—21no—
28#65009—21no—
29C5×#328—21no—
30C5×#328—21no—
31#64748—21no—
32#64748—21no—
33#64672—21no—
34#64671—21no—
35#9263—51nomaximal, Sylow
36C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
37C23×C4×C5—21no—
38C23×C4×C5C2311yescharacteristic
39C2×#709D411yescharacteristic
40C22×C5×C8—21no—
41C5×C22⋊Q8—21no—
42C5×C22⋊Q8—21no—
43C5×C22⋊Q8—21no—
44C5×C22⋊Q8—21no—
45C2×C5×C4⋊C4—21no—
46C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×C5×C22⋊C4—21no—
48#4099—21no—
49C2×#689—21no—
50C2×#688—21no—
51#4076C2×C411yescharacteristic
52#4076D411yescharacteristic
53#4075—21no—
54C4×C22⋊D5—21no—
55C4×C22⋊D5—21no—
56#4072D411yescharacteristic
57#4070C2×C411yescharacteristic
58#4070D411yescharacteristic
59C2×#681—21no—
60C22×#168—21no—
61C22×#168—21no—
62C2×#676—21no—
63C2×C8×D5—21no—
64C5×C22⋊C8—21no—
65C5×C22⋊C8D411yescharacteristic
66C5×C22⋊C8D411yescharacteristic
67C5×#95—21no—
68C5×#95—21no—
69#3967—21no—
70#3967—21no—
71C22⋊#168—21no—
72C22⋊#168—21no—
73C22⋊#168—21no—
74C22⋊#168—21no—
75C22⋊#168C2×C411yescharacteristic
76C22⋊#168C2×C411yescharacteristic
77C22⋊#168D411yescharacteristic
78C22⋊#168D411yescharacteristic
79#3952—21no—
80#3952—21no—
81#3947—21no—
82#3946—21no—
83#3946—21no—
84C8×Dic5—21no—
85#3942—21no—
86#3941—21no—
87#3940—21no—
88#3939—21no—
89#3190—51no—
90#2977—51no—
91#1504—51no—
92C2×#328D511yescharacteristic, complemented
93#1472—51no—
94#1298—51no—
95#1280—51no—
96C24×C5#4111yescharacteristic
97C2×C5×Q8—21no—
98C2×C5×Q8—21no—
99C2×C5×Q8—81no—
100C22×C4×C5—21no—
101C22×C4×C5—22no—
102C22×C4×C5—21no—
103C22×C4×C5—41no—
104C22×C4×C5—41no—
105C22×C4×C5—81no—
106C22×C4×C5—81no—
107C22×C4×C5—81no—
108C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C5#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊D5—21no—
115C2×C22⋊D5—21no—
116C2×C22⋊D5—21no—
117#709—81no—
118C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D5—21no—
120C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C5×C8—21no—
122C2×C5×C8—21no—
123C2×C5×C8—81no—
124C5×C4⋊C4—21no—
125C5×C4⋊C4—21no—
126C5×C4⋊C4—41no—
127C5×C4⋊C4—41no—
128C5×C22⋊C4—41no—
129C5×C22⋊C4—41no—
130C22⋊Dic5—21no—
131C22⋊Dic5—21no—
132C22⋊Dic5—21no—
133#689—81no—
134#688—81no—
135#685—21no—
136#685—21no—
137C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
138C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
139#683—21no—
140#683—21no—
141C4×Dic5—21no—
142#681—81no—
143C2×#168—21no—
144C2×#168—21no—
145C2×#168—21no—
146C2×#168—21no—
147C2×#168—41no—
148C2×#168—81no—
149C2×#168—81no—
150#676—81no—
151C8×D5—81no—
152#525—51no—
153C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
154#485—101no—
155#483—51no—
156#480—51no—
157#467—101no—
158#465—101no—
159#452—101no—
160#451—51no—
161#448—51no—
162#435—101no—
163#435—101no—
164C8×D4—101no—
165C8×D4—101no—
166#433—101no—
167#408—101no—
168#407—51no—
169C2×C22⋊C8—51no—
170C2×C22⋊C8—51no—
171C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
172C2×#95C2×D511yescharacteristic
173#328—21no—
174#328—21no—
175#328—101no—
176#327—101no—
177#324—101no—
178#324—101no—
179C23×C5—21no—
180C23×C5—21no—
181C23×C5—21no—
182C23×C5—21no—
183C23×C5—41no—
184C23×C5C4×D411yescharacteristic
185C23×C5#12111yescharacteristic
186C23×C5#12311yescharacteristic
187C22×D5—21no—
188C5×Q8—41no—
189C5×Q8—41no—
190C5×Q8—81no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×C4×C5—41no—
193C2×C4×C5—41no—
194C2×C4×C5—41no—
195C2×C4×C5—41no—
196C2×C4×C5—41no—
197C2×C4×C5—42no—
198C2×C4×C5—41no—
199C2×C4×C5—41no—
200C2×C4×C5—41no—
201C2×C4×C5—41no—
202C2×C4×C5—81no—
203C2×C4×C5—82no—
204C2×C4×C5—81no—
205C2×C4×C5—81no—
206C2×C4×C5—82no—
207C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
209C2×C4×C5#12011yescharacteristic
210C2×C4×C5#12111yescharacteristic
211C22⋊D5—41no—
212C22⋊D5—41no—
213C22⋊D5—41no—
214C22⋊D5—41no—
215C22⋊D5—81no—
216C2×Dic5—21no—
217C2×Dic5—21no—
218C2×Dic5—21no—
219D20—41no—
220C4×D5—41no—
221C4×D5—41no—
222Dic10—41no—
223C5×C8—41no—
224C5×C8—41no—
225#168—41no—
226#168—41no—
227#168—41no—
228#168—41no—
229#168—81no—
230C2×#41—51no—
231C22×Q8C4×D511yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233C23×C4C22×D511yescharacteristic
234C2×Q16—101no—
235C2×SD16—101no—
236C2×M16—101no—
237C2×M16—101no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—101no—
240C22×C8—101no—
241C22×C8—101no—
242#123—101no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—51no—
248C22⋊Q8—51no—
249#121—51no—
250#121—51no—
251#120—101no—
252C4×D4—101no—
253C4×D4—101no—
254#117—51no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258#107—101no—
259#106—101no—
260C4⋊C8—101no—
261C4⋊C8—101no—
262#103—101no—
263#103—101no—
264#103—101no—
265#102—101no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—51no—
268C22⋊C8—51no—
269C22⋊C8—51no—
270C22⋊C8—51no—
271C22⋊C8—101no—
272C22⋊C8—101no—
273C22⋊C8—101no—
274C22⋊C8—101no—
275C22⋊C8—101no—
276C22⋊C8—101no—
277C22⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
278C22⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
279#97—101no—
280C4×C8—101no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283C22×C5—21no—
284C22×C5—21no—
285C22×C5—21no—
286C22×C5—21no—
287C22×C5—21no—
288C22×C5—21no—
289C22×C5—21no—
290C22×C5—41no—
291C22×C5—41no—
292C22×C5—41no—
293C22×C5—41no—
294C22×C5#38611yescharacteristic
295C22×C5#44311yescharacteristic
296C22×C5#44411yescharacteristic
297C22×C5#47111yescharacteristic
298C22×C5#47311yescharacteristic
299C2×D5—41no—
300C2×D5—41no—
301C2×D5—41no—
302C4×C5—21no—
303C4×C5—21no—
304C4×C5—21no—
305C4×C5—21no—
306C4×C5—82no—
307C4×C5—81no—
308C4×C5—81no—
309Dic5—41no—
310Dic5—41no—
311Dic5—41no—
312C24#71111yescharacteristic
313#41—401no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—51no—
317C2×Q8—81no—
318C2×D4—51no—
319C2×D4—101no—
320C2×D4—101no—
321C2×D4—101no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—101no—
331C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
332C22×C4#70911yescharacteristic
333C22×C4D4×D511yescharacteristic
334C22×C4D4×D511yescharacteristic
335C22×C4D4×D511yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
337Q16—401no—
338SD16—401no—
339M16—401no—
340M16—401no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—81no—
344C2×C8—101no—
345C2×C8—101no—
346C2×C8—101no—
347C2×C8—101no—
348C2×C8—201no—
349C2×C8—401no—
350C2×C8—401no—
351C2×C8—401no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—51no—
357C4⋊C4—51no—
358C4⋊C4—101no—
359C4⋊C4—101no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—101no—
363C22⋊C4—101no—
364C22⋊C4—101no—
365C22⋊C4—101no—
366C22⋊C4—101no—
367C42—101no—
368C2×C5—21no—
369C2×C5—21no—
370C2×C5—21no—
371C2×C5—21no—
372C2×C5—41no—
373C2×C5#187611yescharacteristic
374C2×C5#190811yescharacteristic
375C2×C5#191311yescharacteristic
376D5—81no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—41no—
382C23—101no—
383C23#402711yescharacteristic
384C23#402911yescharacteristic
385C23#408411yescharacteristic
386Q8—41no—
387Q8—41no—
388Q8—81no—
389Q8—201no—
390D4—201no—
391D4—201no—
392D4—201no—
393D4—201no—
394D4—201no—
395D4—401no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—101no—
413C2×C4—101no—
414C2×C4—101no—
415C2×C4—201no—
416C2×C4—201no—
417C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
418C2×C4#403011yescharacteristic
419C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
420C2×C4#408311yescharacteristic
421C8—41no—
422C8—41no—
423C8—201no—
424C8—201no—
425C8—201no—
426C8—201no—
427C8—401no—
428C5#926311yescharacteristic, complemented, Sylow
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—201no—
441C22—201no—
442C22—201no—
443C22#6511211yescharacteristic
444C22#6511311yescharacteristic
445C22#6524511yescharacteristic
446C22#6546611yescharacteristic
447C22#6548111yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—82no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—201no—
456C4—201no—
457C4—201no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—41no—
463C2—401no—
464C2#1060082711yescharacteristic
465C2#1060107911yescharacteristic
466C2#1060118311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65245
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC2×C5×#328C2
socleC22×C5#386
prime radical#66125C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenterC2×#328D5
hypocenterC5#9263
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C5×#328C2semidirect
4. #10602484C2semidirect
6. #10598171C2semidirect
7. #10598104C2semidirect
12. #65517C4semidirect
13. #65516C4semidirect
23. #65260C4semidirect
24. #65256C4semidirect
92. C2×#328D5semidirect
428. C5#9263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106144682
#106103362
C2×C5×#3282
#106024842
#106001912
#105981712
#105981042
#92635